Toán 7 đại số cđ 4 tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a và d được gọi là số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và d được gọi là số hạng trong hay trung tỉ... Cho điểm C thuộc tia đối của tia AB.. Tính chu vi của hình chữ nhật.. Hỏi mỗi người làm đư

Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

I Trọng tâm kiến thức

1 Tỉ lệ thức

- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c

b  d trong đó a, b, c, d được gọi là số hạng a và d được gọi là số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và d được gọi là số hạng trong hay trung tỉ

- Tính hất

+ Nếu a c ad bc

b  d   ( tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)

+ Nếu a ca b c d, , , 0

b  d  thì ta có a c; d c; a b; b d

b d b  b c  d a  c

2 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Từ dãy tỉ số a c e

b  d  f ta có a c e a c e a c e

- Khi có a b c

m  n  p thì ta nói a, b, c tỉ lệ với m, n, p và còn viết a b c: : m n p: :

II.Bài tập

#Dạng cơ bản

Bài 1 Thay tỉ số giữa hai số hữu tỉ bằng tỉ số giữa hai số nguyên

10,5 : 5

:

:

1

3 :10 3



Bài 2 Hãy chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau

1) 3 4, 2



2)

2 1

14 6

3 2



3) 7,1.5 4,97.3,5

Bài 3 Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau:

4) 7, 4.11,322,6.3,7



Bài 4 Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 số sau ( nếu có thể)

1) 4,9; 14,7; 1 5,3; 5,1 2) 3; 5; 1 5; 9 3) 2,5; 1 ,5; 2; 1 , 2

4) 3; 6; 1 2; 24 5) 1, 2; 2, 4; 4,8; 9,6  6) 2, 2; 4,6; 3,3; 6,7

Bài 5 Hãy lập các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau

1) 5; 25; 1 25; 625; 3025 2) 2; 8; 32; 1 28; 512

1; 3; 4; 6; 4

2

Bài 6 Hãy tìm x trong các tỉ lệ thức sau

0,39 : 0,91 :16

3

x

8 :11 13 : (2 )

15 10 x 7

4) 6,88 :x 12 : 27 5) x 1 : 24,5 5 : 8, 75 6) x: 0,95 : 6

7) 6 9

15

x





3

x 



x 



2x1 30

13) 1, 2 3 4

x 

x x





x x







16) 2 3 4

x

x







19) 3 2 1

x

x





x x







x x











8 2

x x



Bài 7 Tìm x, y biết

1)



3)



 và xy20

5)

7

x

y  và xy48

4

x

5

x y



4

x

 và 2x5y32

11)

 và 2x4y28

13)



16

x

y  và 3xy35

15) 2x3y và x y10 16) 3x5y và x y40

17) 4x3y và xy 11 18) 2x5y và y x 30

19) 3x4y và 3y2x34 20) 4x5y và 2y3x35

21) x: 2 y: 5 và xy7 22) x: 3  y:7 và 2x4y68

Bài 8 Tìm x, y , z biết

1)

3)

5)

7)

 và x  y z 27

Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

9)

  và 3x2y2z24

11)

 và 4z3y2x48

13)

15)

x   và 2x3y4z24 16)

y

  và 3x2y4z16

17)

19)

21)

23)

 và 3x2z28

25)

27)

29)

z

Bài 9 Tìm x, y, z biết

3) 6x10y15z và x  y z 90 4) 9x12y8z và x  y z 46

5) 6x4y 2z và x  y z 27 6) x3y2z và 2x3y4z48

7) 2x3y 2z và 2x3y4z48 8) 35x21y 15zvà xy z 9

9) 10x6y5z và x  y z 24 10) 9x3y2z và x  y z 50

Bài 10 Tìm x, y, z biết

7) 1 1 1 2 3

3 x 4 y 6 z và 2x3y4z9

Bài 11 Tìm x, y, z biết

1)

3) 3x2y và xy 6 4) 5x4y và xy 20

5) 2x5y và xy 90 6) 5x3y và xy 1215

7) 2x5y và xy 100 8) 4x5y và xy 500

9)

  và xyz 288

11)

  và xyz 192

13) 6x 15y10z và xyz 240 14) 18x 12y24z và xyz 576

15)

96

12

x y 

17) 2x3y và 2

96

98

x y  

19) 5x2y và 3 2

200

72

x y 

Bài 12 Tìm x, y, z biết

7) 3 2 ;

x y  và 2x3y5z127 8) 5 6 ;

x y  và 2x3y4z93

11) 2 3 ;

13) 3x4 ;3y y5z và x  y z 100 14) 2x3 ;5y y3z và x  y z 75

15) 9x10 ;3z y5z và x  y z 48 16) 3x4 ;2y y5z và x y z 58

17) 7x3 ;4y y 3z và x  y z 32 18) 3x2 ;3y y4z và x y z 99

19) 3x4 ;2y y 5z và 2x3y5z55 20) 3x2 ;y y2z và 2x3y2z40

Bài 13 Tìm x, y, z biết

1)

100

16

x y 

3)

 và x2 y2  33

5)

25

1600

x y 

7)

58

400

x y 

Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

9)

2x 3y  120

11) 2x3y và 3x25y2  20 12) 7x4y và 3x2 4y2 100

13) 3x2y và 3 3

35

35

x y  

15) 5x3y và x3y3 98 16) 4x3y và x3y3 37

17) 2x5y và 3 3

117

2x 3y 78

19) 2x3y và 2 2

52

100

x  y 

21) 3x5y và 2 2

16

133

x y 

23) 3x2y và 3 3

37

3x 2y 97

25) 4x3y và xy2xy2 50 26) 2x7y và 3xy2xy2  12

27) 2x5y và x y3xy3 2960 28) 3x2y và x y3xy3 126

Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn AB, Tính các tỉ số AC BC AC, ,

5

AC

5 9

AC

4 7

AC

3 5

AC

7 5

AC

4 5

AC

Bài 15 Cho điểm C thuộc tia đối của tia AB Tính các tỉ số AC AB AC, ,

4

AB

3 7

AC

3 5

AC

4 5

AC

Bài 16 Tìm các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh là 2 : 3 và chu vi là 60cm

Bài 17 Tìm các góc của một tam giác, biết số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4

Bài 18 Các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính mỗi cạnh của tam giác đó biết chu vi

là 40,5cm

Bài 19 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7, 5, diện tích của hình chữ nhật đó là 2

315cm Tính chu vi của hình chữ nhật

Bài 20 Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 7 và tổng các bình phường là 4736

Bài 21 Học sinh lớp 7A chia thành 3 tổ, biết số học sinh 3 tổ tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học sinh của mỗi tổ, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh

Bài 22 Tỉ số sản phẩm của hai công nhân là 0,8 Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm biết người này hơn người kia là 50 sản phẩm

Bài 23 Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp tỉ lệ với 3, 4, 5

và hai lần số cây lớp 7A cộng với bốn lần số cây lớp 7B thì hơn số cây lớp 7C là 119 cây

Bài 24 Có 3 đội A, B, C gồm 180 người đi trồng cây Biết số cây mỗi người đội A, B, C trồng được là 2, 3, 4 cây Biết số cây của mỗi đội trồng được là như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người

Bài 25 Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5; 3; 2 Biết thể tích của bể nước là 3

#Dạng nâng cao

Bài 26 Cho 5 6 5; 6

6

a

b 

Bài 27 Chứng minh rằng a c

b  d thì







Bài 28 Cho 2 3

P



  Tính giá trị của P biết các số x, y, z tỉ lệ với các số 5; 4; 3

Bài 29 Cho 5 2

M



  Tính giá trị của M biết các số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 4

Bài 30 Tìm x, y, z biết 12 15 20 12 15 20

Bài 31 Tìm x, y , z biết 18 27 27 24 24 18

Bài 32 Cho tỉ lệ a c 1a b c d, , , 0



Bài 33 Cho abc và c bd b 0;d 0

b  d

Bài 34 Cho a c 1,c 0

b  d    Chứng minh rằng

a/

2







5



Bài 36 Tìm x biết 1 2 1 4 1 6

x

y z  x z  xy   

Bài 38 Cho a b c

b  c  a Chứng minh rằng abc

Bài 39 Cho a b c

b  c  d Chứng minh rằng

3

 

 