Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?[r]
Trang 1Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Môn Toán – Đề số 2
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1:
a Tìm tập xác định của hàm số: 2
3sin 4
cot
x
x
b Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y5sin2x2 cosx
c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y2 sin 2 cos 2x x 3
Câu 2: Giải các phương trình lượng giác:
a
3
x
b 2 sin2xsin cosx x cos2x0
c 2 cos2x 5cosx2 0
Câu 3:
a Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau
Trang 2Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ u 1,2
Biết đường thẳng d có phương trình : 2d x3y 3 0
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC
tại điểm O và ON cắt SC tại P
a Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)
b Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
c Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng
Đáp án đề thi giữa kì 1 toán 11 – Đề 2 Bài 1:
cot
sin
x
Điều kiện xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số: D\ xk,k
5sin 2 cos
y x xf x
TXĐ: D
Lấy x D x D , ta có:
2
5sin 2 cos
f x f x
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Trang 3c y2 sin 2 cos 2x x 3 sin 4 x 3
Ta có:
1 sin 4 1
1 3 sin 4 3 1 3
x
x y
k
k
Câu 2:
a
1
7
2 2
k
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 , 7 2 ,
x k x k k
b 2 sin2xsin cosx x cos2x0
Xét cosx 0 sin2x0( )L
Xét cosx 0 x 2 k2 ,k
Chia cả hai vế của phương trình cho cos x2
Phương trình trở thành:
2
2 tan tan 1 0
4 1
1 tan
arctan 2
2
k x
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Trang 4c
2
2 cos 5cos 2 0
cos 2
1
cos
2
x
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x 3 k2 ,k
Câu 3:
a Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là:
3 40
C
cách
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là:
3 25
C cách
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là:
3 15
C cách
Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là:
C C C
cách
b Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd
Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc d 0
TH1: d = 0
Do các chữ số đôi một khác nhau nên
d có 1 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 60 số tự nhiên
TH2: d 0
0, 2,4
d d
nên d có 2 cách chọn 0,
a a nên a có 4 cách chọnd
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d ta có 2.4.4.3 960 số tự nhiên
Số tự nhiên lập được là: 96 60 156 số
Trang 5Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau
Câu 4:
: 2 3 3 0
d x y
Lấy hai điểm
0,1 , 3,0
2
A B
Ta có:
' ' ' '
0 1
1 2 3
2
0 2
A u
A
B u
B
x
y x
y
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x3y11
Câu 5:
a Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN
Mặt phẳng (SMN) chứa MN
Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)
S là điểm chung của 2 mặt phẳng
Trên mặt phẳng (ABCD) gọi EACBM SBM SAC SE
Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE
H MN SE
SE SAC
b Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
Mặt phẳng (SBD) chứa DN
Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)
S là điểmchung của (SBD) và (SAC)
Trên mặt phẳng ABCD gọi FACBD SBD SAC SF
Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF
Trang 6
T DN SF
SF SAC
c Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng
Gọi O là giao điểm cuat AD và BC
Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)
, ,
H SE SE SAC H SAC
Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta có:
,
,
T DN DN ANO T ANO
T SF SF SAC T SAC
Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta lại có:
,
,
P NO NO ANO P ANO
P SC SC SAC P SAC
Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Vậy A, H, T, P thẳng hàng
Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 1 1