Dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác hình học 8 theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh

Theo Trần Kiều [15] “…học toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết… cái đầu tiên và cái cuối c

NGUYỄN THÁI MINH AN

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC HÌNH HỌC 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học

PGS TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019

PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo,

tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, quý đồng nghiệp, bạn bè và các

em học sinh trường THPT Hồ Thị Kỷ - Cà Mau đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả

về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Dù đã cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những điều thiếu sót, tác giả mong nhận được góp ý của các thầy giáo, cô giáo

Đồng Tháp, tháng … năm 2019

Tác giả luận văn

Nguyễn Thái Minh An

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai sót tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Tác giả luận văn

Nguyễn Thái Minh An

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan về năng lực 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực 7

1.2 Năng lực nhận thức và năng lực nhận thức toán học 9

1.2.1 Năng lực nhận thức 9

1.2.2 Năng lực nhận thức toán học 11

1.2.3 Sự phát triển của năng lực nhận thức toán học 15

1.3 Dạy học giải bài tập 20

1.3.1 Bài tập toán học 20

1.3.2 Vai trò của bài tập hình học 22

1.4 Năng lực nhận thức toán học của học sinh trong dạy học giải bài tập tứ giác hình học 8 23

1.4.1 Nội dung về chương tứ giác trong hình học 8 23

1.4.2 Các dạng bài tập chương Tứ Giác – Hình học 8 24

1.4.3 Các thành tố năng lực nhận thức Toán học của học sinh trong giải bài tập Tứ giác 25

1.5 Thực trạng về việc dạy học giải các dạng bài tập Tứ giác trong Hình học 8 tại một số trường THCS ở Thành phố Cà Mau 32

1.5.1 Mục đích khảo sát 32

1.5.2 Đối tượng khảo sát 33

1.5.3 Cách thức khảo sát 33

1.5.4 Kết quả khảo sát 33

1.6 Kết luận chương 1 36

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC - HÌNH HỌC 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN

THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 37

2.1 Nguyên tắc định hướng việc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực nhận thức Toán học của học sinh 37

2.2 Các biện pháp tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lực nhận thức Toán học cho học sinh khi giải các dạng toán Chương I – Hình học 8 bậc THCS 39

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc gợi động cơ, gây hứng thú trong học tập nhằm tạo cho học sinh nhu cầu nhận thức 39

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp 39

2.2.1.2 Cách thức thực hiện các hoạt động giúp học sinh hình thành được động cơ, nhu cầu nhận thức khi giải các dạng bài tập 40

2.2.1.3 Ví dụ minh họa 40

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phân tích các dữ kiện của bài toán theo nhiều hình thức khác nhau để tìm được mô hình phù hợp vận dụng vào giải quyết bài toán 44

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp 44

2.2.2.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 44

2.2.2.3 Ví dụ minh họa 45

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường rèn luyện khả năng liên tưởng đến các kiến thức đã có của học sinh liên quan đến bài toán cần giải quyết 48

2.2.3.1 Mục đích của biện pháp 48

2.2.3.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 48

2.2.3.3 Ví dụ minh họa 49

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức dạy học sinh khai thác bài toán và giải các dạng bài tập theo hướng dạy chuỗi các bài tập từ dễ đến khó 51

2.2.4.1 Mục đích của biện pháp 51

2.2.4.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 51

2.2.4.3 Ví dụ minh họa 53

2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh giúp họ nâng cao khả năng tự lực giải quyết bài tập, giúp họ tư duy linh hoạt, có khả năng quan sát, nhận xét, đánh giá 68

2.2.5.1 Mục đích của biện pháp 68

2.2.5.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 68

2.2.5.3 Ví dụ minh họa 68

2.2.6 Biện pháp 6: Giúp học sinh phát hiện sai lầm, sửa chữa sai lầm trong dạy học chủ đề 81

2.2.6.1 Mục đích của biện pháp 81

2.2.6.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 81

2.2.6.3 Ví dụ minh họa 81

2.2.7 Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong ứng dụng kiến thức của chủ đề giải bài toán Tứ giác 83

2.2.7.1 Mục đích của biện pháp 83

2.2.7.2 Cách thức thực hiện của biện pháp 84

2.2.7.3 Ví dụ minh họa 84

2.3 Kết luận chương 2 88

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 89

3.2 Tổ chức thực nghiệm 89

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 93

3.4 Kết luận chương 3 98

KẾT LUẬN 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 103 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

THCS Trung học cơ sở

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG

Trang

BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Mô hình bốn thành phần năng lực 8

Biểu đồ 1.2 Mô hình sáu mức độ thang nhận thức Bloom 10

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ điểm kiểm tra của hai lớp trước khi TN 89

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ điểm kiểm tra của hai lớp trước khi TN sau khi TN 95

BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp kết quả khảo sát đối với giáo viên 33

Bảng 1.2 Tổng hợp kết quả khảo sát đối với học sinh 34

Bảng 2.1 Kết quả hoạt động 1 của hoạt động trải nghiệm 83

Bảng 2.2 Kết quả hoạt động 2 của hoạt động trải nghiệm 83

Bảng 2.3 Kết quả hoạt động 3 của hoạt động trải nghiệm 84

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra của hai lớp trước khi thực nghiệm 88

Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm theo xếp loại của hai lớp trước khi TN 88

Bảng 3.3 Bảng thống kê mô tả của hai lớp trước khi thực nghiệm 89

Bảng 3.4 Bảng kiểm định giả thiết z - Test của hai lớp trước khi TN 90

Bảng 3.5 Kết quả thái độ ý kiến của học sinh ở lớp thực nghiệm 91

Bảng 3.6 Bảng thống kê ban đầu của hai lớp sau khi thực nghiệm 94

Bảng 3.7 Bảng thống kê theo xếp loại của hai lớp sau khi thực nghiệm 94

Bảng 3.8 Bảng thống kê mô tả của hai lớp sau khi thực nghiệm 95

Bảng 3.9 Bảng kiểm định giả thiết z - Test của hai lớp sau khi TN 96

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Hình vẽ ví dụ 1.1 13

Hình 1.2 Hình vẽ ví dụ 1.3 14

Hình 1.3 Hình vẽ ví dụ 1.5 16

Hình 1.4 Hình vẽ ví dụ 1.6 16

Hình 1.5 Hình vẽ ví dụ 1.6 18

Hình 1.6 Hình vẽ ví dụ 1.7 18

Hình 1.7 Hình vẽ ví dụ 1.8 19

Hình 1.8 Hình vẽ ví dụ 1.9 25

Hình 1.9 Hình vẽ ví dụ 1.10 27

Hình 1.10 Hình vẽ ví dụ 1.11 28

Hình 1.11 Hình vẽ ví dụ 1.12 28

Hình 1.12 Hình vẽ ví dụ 1.12 29

Hình 1.13 Hình vẽ ví dụ 1.13 29

Hình 1.14 Hình vẽ ví dụ 1.14 30

Hình 1.15 Hình vẽ ví dụ 1.15 31

Hình 2.1 Hình vẽ ví dụ 2.2 41

Hình 2.2 Hình vẽ ví dụ 2.3 42

Hình 2.3 Hình vẽ ví dụ 2.4 44

Hình 2.4 Hình vẽ ví dụ 2.5 46

Hình 2.5 Hình vẽ ví dụ 2.5 47

Hình 2.6 Hình vẽ ví dụ 2.6 48

Hình 2.7 Hình vẽ ví dụ 2.7 49

Hình 2.8 Hình vẽ ví dụ 2.8 52

Hình 2.9 Hình vẽ ví dụ 2.9 54

Hình 2.10 Hình vẽ ví dụ 2.10 56

Hình 2.11 Hình vẽ ví dụ 2.10 56

Hình 2.12 Hình vẽ ví dụ 2.10 57

Hình 2.13 Hình vẽ ví dụ 2.10 57

Hình 2.14 Hình vẽ ví dụ 2.10 58

Hình 2.15 Hình vẽ ví dụ 2.11 59

Hình 2.16 Hình vẽ ví dụ 2.11 60

Hình 2.17 Hình vẽ ví dụ 2.12 61

Hình 2.18 Hình vẽ ví dụ 2.12 61

Hình 2.19 Hình vẽ ví dụ 2.12 62

Hình 2.20 Hình vẽ ví dụ 2.13 62

Hình 2.21 Hình vẽ ví dụ 2.13 63

Hình 2.22 Hình vẽ ví dụ 2.13 63

Hình 2.23 Hình vẽ ví dụ 2.14 65

Hình 2.24 Hình vẽ ví dụ 2.15 67

Hình 2.25 Hình vẽ ví dụ 2.16 68

Hình 2.26 Hình vẽ ví dụ 2.17 70

Hình 2.27 Hình vẽ ví dụ 2.18 71

Hình 2.28 Hình vẽ ví dụ 2.19 72

Hình 2.29 Hình vẽ ví dụ 2.20 73

Hình 2.30 Hình vẽ ví dụ 2.21 74

Hình 2.31 Hình vẽ vận dụng cách chứng minh hai góc bằng nhau 74

Hình 2.32 Hình vẽ ví dụ 2.22 75

Hình 2.33 Hình vẽ ví dụ 2.23 76

Hình 2.34 Hình vẽ ví dụ 2.24 78

Hình 2.35 Hình vẽ ví dụ 2.25 78

Hình 2.36 Hình vẽ ví dụ 2.26 80

Hình 2.37 Hình vẽ ví dụ 2.27 81

Hình 2.38 Hình vẽ ví dụ 2.28 86

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Ngày nay, thế giới đang bước vào cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư -

sản xuất mới gắn liền với sự phát triển đột phá chưa từng có về công nghệ, với trung tâm là sự phát triển của trí tuệ nhân tạo, Internet kết nối vạn vật, Robot, công nghệ Nano, công nghệ sinh học Tác động mạnh mẽ đến mọi quốc gia, chính phủ, doanh nghiệp và người dân khắp toàn cầu, cũng như tác động đến tất cả các lĩnh vực, làm biến đổi nhanh chóng và sâu sắc đời sống vật chất và tinh thần của xã hội, trong đó có Việt Nam Chính vì vậy lao động có trình độ cao và kĩ năng chuyên nghiệp để đáp ứng được nhu cầu về nguồn nhân lực cho cuộc cách mạng công nghiệp mới Làm thế nào để đào tạo ra nguồn nhân lực lao động tốt nhất đáp ứng nhu cầu phát triển trong bối cảnh mới của thế giới là vấn đề cấp bách hiện nay Vì thế đổi mới trong giáo dục

là cấp thiết Điều này được thể hiện rõ trong chủ trương của Đảng và Nhà nước Nghị

quyết số 29 – NQ/TW, ngày 04/11/2013 đã nhấn mạnh: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” , Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện,

về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể,

mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” nhằm đáp ứng yêu cầu trên

1.2 Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức

và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con đường giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Bởi vì: Toán học là khoa học vừa có tính trừu tượng vừa có tính thực tiễn phổ dụng, cùng với tính logic và tính thực nghiệm cao; Toán học góp phần cung cấp vốn tri thức toán phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh, là công cụ giúp cho việc dạy và học các khoa học khác, đồng thời phát triển trí tuệ của người học một cách tốt nhất

Có rất nhiều nhà nghiên cứu đã nhấn mạnh tầm quan trọng của toán học đối

với đời sống Theo Trần Kiều [15] “…học toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết… cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống,”

Với Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm [20] “Môn Toán được xác định là một trong những môn học quan trọng trong giáo dục quốc dân, có nhiệm vụ cung cấp tri thức công cụ, đồng thời thông qua học tập các tri thức toán học, người học được rèn luyện và phát triển những năng lực chuyên biệt …”

1.3 Trước những vấn đề cấp bách được đặt ra, người giáo viên Toán ở trường

THCS không chỉ quan tâm đến dạy tri thức mà cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kĩ năng Giải bài tập Toán là hoạt động chủ yếu, đáp ứng được các mục tiêu này Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những dạng thông thường mà còn đòi hỏi tư duy độc lập, có óc phán đoán, có tính độc lập và sáng tạo cao

Vì vậy, tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy học giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán Khi giải bài tập Toán, học sinh hình thành nhiều kĩ năng: Nhận diện những tình huống có vấn đề, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề Khi giải toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện Đó là đặc trưng của nhận thức toán học Nhờ đó, người dạy sẽ khơi gợi được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trong các hoạt động học tập Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên

1.4 Ở nước ta, vấn đề phát triển năng lực nhận thức Toán học thông qua các

hoạt động dạy học đã được nhiều các nhà khoa học, thầy cô giáo quan tâm nghiên

cứu Chu Cẩm Thơ “Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thông”[31]

Đỗ Đức Thái “Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học cơ sở” [29] Các luận văn thạc sĩ: Phan Thạch Đa (Cần Thơ – 2012) “Một số phương thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học không gian 11” [6]; Nguyễn Thị Tuân (Vinh -2013) “Góp phần phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán hình học 10” [32]; Hồ Thị Kiều Nga (ĐT – 2017) “Phát triển năng lực nhận thức cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian” [21]

Tuy vậy, việc khai thác các ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy môn Toán ở trường THCS nói riêng còn hạn chế Việc phát triển năng lực nhận thức toán học chưa thực sự được coi trọng Bởi ngoài áp lực về nội dung kiến thức, giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm, mặt khác lại thiếu cơ sở lí luận để xây dựng các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được bồi dưỡng một cách có hệ thống Nhìn chung, chúng tôi chưa thấy được những nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực nhận thức Toán học qua việc dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác trong hình học

8 Trong khi Chương tứ giác trong hình học 8 là chương đặt nền móng đầy đủ cho việc nghiên cứu đa giác trong học hình học phẳng ở chương trình THCS Nó hoàn thiện kiến thức về tam giác và cơ sở để mở rộng về đa giác nói chung Giải bài tập

tứ giác là rèn luyện tiếp tục các kĩ năng trong toán học của học sinh, chú trọng nhất

là kĩ năng lập luận và chứng minh hình học Qua các bài tập tứ giác, học sinh bước đầu rèn luyện cho học sinh những thao tác tư duy và vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn Với các mục tiêu ấy, học sinh khi giải một bài tập tứ giác có thể phát triển nhận thức toán học hơn nữa

Xuất phát từ những cơ sở lí luận và thực tiễn trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác hình học 8 theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề tứ giác hình học 8 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học 8 nói riêng, dạy học toán trung học cơ sở nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn thực hiện những nhiệm vụ sau:

3.1 Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa những vấn đề lí luận về năng lực nói

chung, năng lực nhận thức Toán học nói riêng làm cơ sở lí luận cho đề tài

3.2 Tìm hiểu thực tiễn về việc phát triển năng lực nhận thức toán học cho học

sinh trong dạy học hình học 8 ở trường THCS

3.3 Nghiên cứu xác định mối liên hệ giữa các dạng bài tập với phát triển

năng lực nhận thức toán học cho học sinh trong dạy học hình học 8

3.4 Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực nhận thức trong

dạy học giải bài tập hình học 8

3.5 Dạy học thực nghiệm một số nội dung về giải bài tập toán chủ đề tứ giác

trong hình học 8 được thiết kế theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đề xuất

4 Giả thuyết nghiên cứu

Trong quá trình dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác ở Hình học 8, nếu giáo viên

đề xuất được một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh một cách thích hợp thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học hình học 8 nói riêng, dạy học môn Toán nói chung

5 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực nhận thức toán học của học sinh trong dạy học giải bài tập chủ đề

6 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phát triển năng lực nhân thức toán học và các tài liệu về bài tập chủ đề tứ giác trong hình học 8

 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra, quan sát tình hình thực tiễn giảng dạy hình học 8 ở trường Trung học phổ thông Hồ Thị Kỷ

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm một số tiết ở một số lớp của khối 8

 Phương pháp thống kê toán học

Phát phiếu thăm dò, thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất, phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận

7 Đóng góp luận văn

 Về mặt lí luận

 Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về năng lực nhận thức toán học

 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện giải các dạng toán chủ đề tứ giác trong hình học 8 phát triển năng lực nhận thức toán học

 Về mặt thực tiễn

 Giúp học sinh học tốt chủ đề tứ giác trong hình học 8

 Có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có

ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác - hình học 8 theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học của học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Theo từ điển bách khoa Việt Nam: “Năng lực đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó Năng lực gắn liền với những phẩm chất về trí nhớ, tính nhạy cảm, trí tuệ, tính cách của cá nhân…”

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học; năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Theo P.A Rudich, “Năng lực là tính chất tâm sinh lí của con người chi phối các quá trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo cũng như hiệu quả thực hiện các hoạt động nhất định.”

Theo Gerard và X.Roegiers (1993) khẳng định : “Năng lực là sự tích hợp các

kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra” [33; tr.90]

Theo De Ketele (1995) : “Năng lực là một tập hợp trật tự các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” [4; tr 91]

Ở Việt Nam khái niệm “năng lực” cũng được xác định một nội hàm khá rõ ràng qua cách tiếp cận tích hợp Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn cho rằng

“Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những

yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc học tập có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”

Trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2017), năng lực: “là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực chuyên môn

Năng lực chung là “những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội” Năng lực chuyên môn là năng lực “cần thiết ở một hoạt động cụ thể, đối với một số người hoặc cần thiết ở những bối cảnh nhất định” Theo Chương trình giáo

dục phổ thông tổng thể được Bộ GD-ĐT (2017) hướng đến trang bị cho HS mười năng lực Trong đó ba năng lực chung là: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, và bảy năng lực chuyên môn là: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất

1.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực

Để hình thành và phát triển năng lực, cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau Việc mô tả cấu trúc các thành phần năng lực cũng khác nhau

Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường (2015), năng lực được mô tả như

phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – giải quyết vấn đề

Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác Nó được tiếp nhận qua việc tích lũy kinh nghiệm

Năng lực cá thể: Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo quan điểm của UNESCO

Biểu đồ 1.1 Mô hình bốn thành phần năng lực

Từ cấu trúc của năng lực cho thấy việc giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng

lực cá thể Những năng lực này không thể tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này

1.2 Năng lực nhận thức và năng lực nhận thức toán học

1.2.1 Năng lực nhận thức

1.2.1.1 Nhận thức

Theo quan điểm triết học Mác - Lênin

Nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng hiện thực khách quan vào trong

bộ óc con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở thực tiễn.[35]

Theo “Từ điển Bách khoa Việt Nam”

Nhận thức là quá trình biện chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong

ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và không ngừng tiến đến gần khách thể Như vậy, nhận thức là hoạt động có chủ đích của con người nhằm phản ánh một vấn

đề gì đó vào bộ não người đặt cơ sở để hình thành tri thức về vấn đề đó Nhận thức của con người không phải là một quá trình nhất thời mà được tiến hành một cách biện chứng, sáng tạo đi từ mức độ thấp đến mức độ cao, từ đơn giản đến phức tạp thể hiện qua hai giai đoạn: nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.[36]

Theo I.F Khalamop khẳng định : “Học tập là quá trình nhiệt tình tích cực”,

như vậy nhận thức của HS là hiệu quả của quá trình học tập và nghiên cứu Từ nhận thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học của con người Để nhận thức, các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi HS thì hoạt động chủ yếu của các em

là học tập Bằng hoạt động này và thông qua hoạt động này, các em chiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cũng như nhân cách đạo đức, thái độ

Để phát triển khả năng nhận thức của HS chúng ta cần phát huy tính tích cực, tự giác, độc lập nhận thức của HS, tạo điều kiện để cho họ phải tự khám phá kiến thức mới cho bản thân mình Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập, không nhằm phát huy những điều loài người chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được Tuy nhiên, trong học tập HS cũng phải “khám phá” ra những hiểu biết mới đối với bản thân thông qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình

Từ nội hàm của các khái niệm trên, theo chúng tôi, nhận thức là một tổ hợp các thuộc tính tâm lí của cá nhân, giúp cá nhân có thể hiểu và nắm bắt tri thức khoa học một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

Theo Benjamin S Bloom (1956), thang nhận thức gồm có 6 cấp độ (Bloom’s Taxonomy): Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá

Sau khi được điều chỉnh gọi là Thang Bloom tu chính (Bloom’sử dụng Revised Taxonomy) gồm : Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo

Biểu đồ 1.2 Mô hình sáu mức độ thang nhận thức Bloom

Từ các quan điểm đánh giá mức độ của quá trình nhận thức của Nguyễn Ngọc Quang và Benjamin Bloom, chúng tôi đánh giá phát triển nhận thức của HS theo các mức độ : nhớ, hiểu, vận dụng và vận dụng sáng tạo

- Nhớ/biết : Nhớ là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin Nhớ ở đây

được hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy móc và nhắc lại được

- Hiểu: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn (dự

đoán được kết quả hoặc hậu quả) Hiểu không đơn thuần là nhắc lại cái gì đó

- Vận dụng: Vận dụng là khả năng sử dụng thông tin và chuyển đổi kiến

thức từ dạng này sang dạng khác, vận dụng kiến thức trong tình huống mới, trong đời sống, trong thực tiễn

- Vận dụng sáng tạo: Sử dụng các kiến thức đã có, vận dụng kiến thức vào

tình huống mới với cách giải quyết mới, linh hoạt, độc đáo, hữu hiệu

Mức độ nhận thức của HS trong quá trình học tập gắn liền với khả năng vận dụng linh hoạt, thành thạo các thao tác của tư duy: so sánh, đối chiếu, phân tích,

tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa để tiếp thu và sử dụng các kiến thức Toán học để hoàn thành tốt các nhiệm vụ học tập được giao

1.2.1.2 Năng lực nhận thức

Năng lực nhận thức được biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là :

- Mặt nhận thức: Nhanh biết, nhanh hiểu, biết suy xét logic và tìm ra các quy luật trong các hiện tượng một cách nhanh chóng

- Về khả năng tưởng tượng: Óc tưởng tượng phong phú, hình dung ra được các hình ảnh và nội dung theo đúng điều người khác mô tả

- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo

- Qua phẩm chất: Óc tò mò, lòng say mê, hứng thú làm việc

1.2.2 Năng lực nhận thức toán học

1.2.2.1 Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn

học Trên thế giới có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học

Theo Blomøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

Theo Niss (1999): “ Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể

cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)

Theo chương trình phổ thông môn Toán (2018), quan niệm năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch

- Giải thích hoặc điều chỉnh các cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc thực hiện các hành động:

- Sử dụng qua các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ và sự chính xác)

- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để

có cách hợp lí

- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học toán

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

1.2.2.2 Năng lực nhận thức Toán học

Năng lực nhận thức toán học là năng lực nhận thức nội dung kiến thức toán học, phương pháp toán học; sự vận dụng toán học trong nội bộ môn học cũng như thực tiễn cuộc sống.Năng lực nhận thức toán học thể hiện qua các năng lực: năng lực thu nhận thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực tư duy logic, tư duy biện chứng, năng lực khái quát nhanh các đối tượng, các mối liên

hệ trong toán học, có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy, năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác Đồng thời, năng lực nhận thức toán học còn thể hiện ở việc tìm cách giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra trong đó rèn luyện tính kiên nhẫn, cần cù và sự sáng tạo các tri thức toán học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Chúng tôi đánh giá phát triển nhận thức Toán học của HS theo các mức độ: Nhớ, hiểu, vận dụng và vận dụng sáng tạo

- Nhớ/biết : Khả năng nhớ lại định nghĩa, kí hiệu và lý thuyết Sử dụng trực

tiếp việc tính toán và khả năng thao tác trên các kí hiệu, lời giải

Ví dụ 1.1: (Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1)Tìm x và y trên hình 1.1, biết

rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.

Hình 1.1

Nhớ định nghĩa, tính chất của hình thang cũng như mối liên hệ giữa các góc Biết thực hiện các phép tính để tìm ra số đo các góc cần tìm.

- Hiểu: Khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyến đổi dữ liệu từ

dạng này qua dạng khác, từ mức độ trừu tượng này sang mức độ trừu tượng khác; theo đuổi mở rộng lập luận bài toán…

Ví dụ 1.2: (Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1) Hình thang ABCD

Hiểu rõ tính chất của hình thang, mối liên hệ giữa các góc và kết hợp với

dữ kiện đã có để tìm số đo các góc của hình thang

- Vận dụng: Sử dụng ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào những

tình huống mới

Ví dụ 1.3: (Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1) Tứ giác ABCD có AB BC

và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Hình 1.2

Muốn chứng minh hai đường thẳng song song có thể vận dụng một trong các cách như sau:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

- Vận dụng sáng tạo: Là bước khởi đầu của quy tắc giải quyết vấn đề;

nhấn mạnh đến tính sáng tạo, độc đáo trong giải quyết vấn đề Chẳng hạn biết phát triển bài toán đã cho thành bài toán mới, tìm cách giải mới…

Ví dụ 1.4: Từ bài toán “Cho hình thang ABCD AB CD //  Tia phân giác

1.2.3 Sự phát triển của năng lực nhận thức toán học

Phát triển năng lực nhận thức là hình thành và phát triển năng lực suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo mà bước đầu là giải các bài toán nhận thức, vận dụng vào bài toán thực tiễn, hành động một cách chủ động và độc lập ở các mức độ khác nhau

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện thường xuyên, liên tục và có hệ thống, điều này đặc biệt quan trọng đối với HS

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện từ việc rèn luyện năng lực quan sát, phát triển trí nhớ và tưởng tượng, trao dồi ngôn ngữ, nắm vững kiến thức kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp nhận thức và phẩm chất nhân cách Những yếu tố này ảnh hưởng đến năng lực nhận thức

Để phát triển năng lực nhận thức cho HS cần đảm bảo các yếu tố sau:

- Vốn di truyền về tư chất tối thiểu cho HS

- Vốn kiến thức tích lũy phải đầy đủ và có hệ thống

- Phương pháp dạy và phương pháp học phải thực sự khoa học

- Chú ý đến đặc điểm lứa tuổi và sự đảm bảo về vật chất và tinh thần

Phát triển năng lực nhận thức toán học cho HS gồm:

- Phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lí, phương pháp)

Ví dụ 1.5: (Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi

Hình 1.3

Phân tích các yếu tố đã cho trong đề bài, HS phát hiện bốn hướng giải quyết bài toán dựa vào các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

- Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

- Phát triển năng lực hoạt động phức hợp trong bộ môn toán: chứng minh, định nghĩa, dựng hình, tính toán và ước lượng…

Ví dụ 1.6: Cho tứ giác ABCD biết M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AD

1 Phân tích: Giả sử đã dựng được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán Gọi K là điểm đối xứng của C qua M

Khi đó tứ giác KADC là hình bình hành (vì có hai đường chéo AD và KC cắt

nhau tại trung điểm mỗi đường)

AK AC c

Nên MN là đường trung bình của tam giác CBK

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, từ B kẻ đường thẳng song song với

AD, chúng cắt nhau tại I

Khi đó ta có: ฀IMN ABK฀  (hai góc tạo bởi hai cạnh tương ứng 

song song) Tứ giác ABIM là hình bình hành nên   ,    1

2

IMN

  dựng được vì biết độ dài hai cạnh IM a MN m ,  và số đo góc

xen giữa ฀IMN  nên cạnh IN xác định được Đặt IN x 

+ Dựng tam giác ABK có AB a AK C KB ,  , 2m Đo góc ABK()

Với cách dựng đó ta dễ dàng chứng minh được tứ giác ABCD thỏa mãn yêu

cầu bài toán

4 Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình

Với dữ kiện của bài toán: đã có E là trung điểm của đoạn thẳng AC nên cần tạo ra yếu tố để HE là đường trung bình của tam giác chứa cạnh có độ dài bằng đoạn thẳng BG bằng cách xác định H là trung điểm của một đoạn thẳng

Do đó, trên tia đối của tia HC lấy điểm I sao cho HI HC là điểm phụ cần

vẽ thêm

Hình 1.6

- Phát triển năng lực hoạt động ngôn ngữ: phát biểu, giải thích bằng lời; biến đổi hình thức bài toán

Ví dụ 1.8: (Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)

Từ bài toán chứng minh ban đầu:

a Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (Xem hình 1.7) Gọi C là điểm đối xứng với A qua d Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D) Chứng minh rằng AD DB AE EB  

Hình 1.7

Sau khi HS giải quyết vấn đề là chứng minh được AD DB AE EB  

GV yêu cầu HS đề xuất bài toán tương tự trong thực tế

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B

(Xem hình 1.7) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Nhiều bài toán thực tế dẫn đến bài toán dựng hình như thế Chẳng hạn:

Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng phía một con sông thẳng Cần đặt cầu ở

vị trí nào để tổng khoảng cách từ cầu đến A và đến B là nhỏ nhất?

Hai công trường A và B ở cùng phía một con đường thẳng Cần đặt trạm biến thế ở vị trí nào trên con đường để tổng độ dài đường dây từ trạm biến thế đến A

và đến B là nhỏ nhất?

1.3 Dạy học giải bài tập

1.3.1 Bài tập toán học

Theo G Polya, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách

có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt ngay được Giải toán tức là tìm phương diện đó

Dạy toán là dạy hoạt động toán học trong đó giải bài tập là chủ yếu Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập toán có vai trò đặc biệt quan trọng, cụ thể:

- Củng cố kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo, HS hiểu sâu hơn và có thể vận dụng đa dạng vào những tình huống cụ thể, mở rộng lý thuyết mà trong khi dạy lý thuyết chưa có điều kiện trình bày

- Qua giải bài tập toán, hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỷ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ)

- Phát triển năng lực tư duy cho HS đặc biệt là rèn luyện thao tác trí tuệ và

phẩm chất tư duy khoa học “Toán học là môn thể thao trí tuệ”

- Đánh giá kết quả mức độ dạy và học toán; đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS

Bài tập toán học được phân loại theo nhiều cách khác nhau để đạt được những mục đích nhất định, thường là để sử dụng các bài toán đó thuận tiện

Theo G.Polya: “một sự phân loại tốt phải chia bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi loại bài toán xác định trước một phương pháp giải” Dựa vào mục đích của bài toán, ông chia bài toán thành hai loại: các bài toán về tìm tòi

và các bài toán về chứng minh Trong đó cần lưu ý đến các phần chính của từng loại

và tìm mối quan hệ giữa chúng để giải toán

Tuy nhiên trong thực tế dạy học giải bài tập toán cho HS, thường vẫn gặp bài toán mà trong đó có phần là bài toán tìm tòi, có phần chứng minh và cả bài toán

có nội dung thực tiễn Nhưng bài toán như vậy thường được gọi là bài toán tổng hợp Ngoài ra, dựa vào nội dung, bài toán còn được phân chia thành các loại: bài toán số học, bài toán đại số, bài toán hình học

Riêng bài toán hình học còn được phân thành các loại: bài toán tính toán, bài toán chứng minh, bài toán tìm tập hợp điểm (quỹ tích), bài toán dựng hình

Dựa vào sự phân loại, HS có thể tìm mối quan hệ giữa các phần chính để suy nghĩ hướng giải bài toán

“Giải bài toán”, theo G Polya không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều HS thường hay hiểu “Giải bài toán” ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm tòi lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra nêu được những hướng đi mới trên cơ sở đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh Đây là những ý chính trong quyển sách “Giải bài toán như thế nào”

Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2 : Tìm tòi lời giải bài toán

Bước 3 : Trình bày lời giải bài toán

Bước 4 : Khai thác bài toán

Bảng gợi ý của G.Polya cho việc tìm lời giải bài toán :

- Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?

- Bạn có biết một định lý, hay một bài toán liên quan đến bài toán này không?

- Hãy xét kĩ cái chưa biết, và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không?

- Đây là bài toán mà bạn có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở

nó ? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được?

- Hãy xem xét kỹ cái khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa?

- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn

có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn? Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó bạn có thể rút

ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giải thiết nào thì bạn có thể giải bài toán này?

- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?

Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Các chức năng đó là:

- Chức năng giáo dưỡng

- Chức năng giáo dục

- Chức năng phát triển

- Chức năng kiểm tra

Các chức năng này đều hướng tới việc thực hiện mục đích dạy học Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào sự khai thác

và thực hiện một cách đầy đủ các chứa năng có thể có của bài tập bằng năng lực sư phạm của mình

1.3.2 Vai trò của bài tập hình học

Cũng như các bài tập toán học khác, các bài tập hình học được sử dụng với những dụng ý khác nhau: bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động

cơ, để làm việc với nội dung mới hoặc để củng cố, kiểm tra

Việc dạy học hình học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập hình học Các chức năng của bài tập hình học phụ thuộc vào nội dung cũng như phương pháp khai thác lời giải: có thể là những lời giải khác nhau thể hiện phương pháp tìm tòi lời giải; tiếp cận bài tập theo các hướng khác nhau; hoặc đó là các khái quát hóa, đặc biệt hóa; hoặc một tương tự, hoặc được biến đổi thành bài toán điển hình mà phương pháp giải hoặc kết quả bài toán cho phép sử dụng giải một lớp các bài toán

1.4 Năng lực nhận thức toán học của học sinh trong dạy học giải bài tập tứ giác hình học 8

1.4.1 Nội dung về chương tứ giác trong hình học 8

1.4.1.1 Mục tiêu của chương

Chương I – Tứ Giác cung cấp cho HS một cách tương đối hệ thống các kiến thức về tứ giác: tứ giác, hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của mỗi loại tứ giác trên) Chương I cũng giới thiệu hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hai hình đối xứng với nhau qua một điểm

Các kĩ năng về vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện trong chương I Kĩ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng: hầu hết các định lí trong chương được chứng minh hoặc gợi ý chứng minh

Bước đầu rèn luyện cho HS những thao tác tư duy quan sát và dự đoán khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức hình học đã cho vào thực tiễn

1.4.1.2 Nội dung chương

Chương I – Tứ giác gồm ba chủ đề:

Chủ đề 1 Tứ giác, các tứ giác đặc biệt

Tứ giác được nghiên cứu trong chương I là tứ giác lồi Các tứ giác đặc biệt được nghiên cứu trong chương là hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác ấy

Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đều được định nghĩa từ tứ giác cho nhất quán với các định nghĩa ở Tiểu học Sách giáo khoa cũng chỉ rõ quan hệ bao hàm giữa các hình: hình bình hành là một hình thang đặc biệt; hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, là một hình thang cân đặc biệt; hình thoi là một hình bình hành đặc biệt, hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt,

là một hình thoi đặc biệt; nhờ đó, việc nêu các tính chất các hình đơn giản

Chủ đề 2 Bổ sung một số kiến thức về tam giác trong chương I gồm đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông Các kiến thức này có thể được chứng minh với kiến thức hình học 7, nhưng chúng được đặt trong chương I - Hình học 8 với mục đích giảm bớt khối lượng kiến thức ở lớp 7 khi HS chưa thành thạo trong chứng minh hình học

Chủ đề 3 Đối xứng trục, đối xứng tâm

Đây là nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống Trong chủ đề này, HS biết được định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; tính chất của hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; hình có trục đối xứng (trong đó có hình thang cân); hình có tâm đối xứng (trong đó

có hình bình hành)

1.4.2 Các dạng bài tập chương Tứ Giác – Hình học 8

Có nhiều cách để phân loại các dạng bài tập, có thể dựa vào hình thức, nội dung…Đối với chương I – Hình học 8, chúng tôi phân loại thành các dạng như sau:

Dạng bài tập tính toán các yếu tố trong các dạng tứ giác:

1.4.3 Các thành tố năng lực nhận thức Toán học của học sinh trong giải bài tập Tứ giác – Hình học 8

Chủ đề tứ giác trong chương trình môn Toán ở trường THCS đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành kiến thức toán Chủ đề tứ giác ngoài là cơ sở nền móng cho việc nghiên cứu đa giác trong hình học phẳng ở trường THCS, còn hoàn thiện về kiến thức tam giác Đặc biệt nó gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ Toán học với thực tế đời sống con người Với các dạng bài tập tứ giác, HS suy luận

và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực quan gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và phát triển nhận thức về kiến thức hình học phẳng với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn

Một số thành tố của năng lực nhận thức Toán học của HS trong giải bài tập

tứ giác như sau:

(1) Năng lực mò mẩm, dự đoán phát hiện vấn đề cần giải quyết trong bài toán

Ví dụ 1.9: Cho hình chữ nhật ABCD một đường thẳng song song với

đường chéo BD cắt các đường thẳng AC AD CD theo thứ tự tại , , E F G Gọi H , ,

là điểm đối xứng của B qua E Chứng minh HD FG

HS phát hiện hai đoạn thẳng HD FG là hai đường chéo của tứ giác , DGHF

Để hai đường chéo bằng nhau, tứ giác có thể là hình thang cân hoặc hình chữ nhật Qua giả thiết và hình vẽ, HS dự đoán tứ giác DGHF là hình chữ nhật

Hình 1.8

Dựa vào khả năng mò mẩm và dự đoán, HS phát hiện ra phương pháp giải cho bài toán Vậy muốn chứng minh HD FG , HS cần chứng minh tứ giác

DGHFlà hình chữ nhật

Ta có: DOC cân tại O (do OC OD ) ฀ ฀

D C

  (tính chất tam giác cân)

Mà ฀ ฀G D1 1 G C฀1 ฀1  ECGcân tại E EG EC (1)

Chứng minh tương tự cũng được ECI cân tại E EI EC (2)

Ví dụ 1.10: (Bài 3 trang 61, Trần Diên Hiển, Bổ trợ nâng cao Toán 8 Tập 1)

Trên tia CB lấy N sao cho CN AC Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC; OE, OG, OF theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AB và

AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AGEM , AFEN là hình thang cân

b) OMNlà tam giác cân

Để phát triển năng lực nhận thức HS ta có thể thay đổi bài toán như sau:

Chứng minh rằng:

Tổng hợp kết quả phân tích ta cĩ lời giải như sau:

a) Vì AB BM (gt) BAM cân tại B

Từ (1), (2), (3) ta cĩ: EG AM // AGEM là hình thang cân

Chứng minh tương tự cĩ AFEN là hình thang cân

b) Chứng minh tương tự ở câu a)

Năng lực phân tích và tổng hợp tiến hành đồng thời là hai mặt của quá trình thống nhất, chúng hỗ trợ tác động lẫn nhau gĩp phần giúp HS phát hiện giải quyết vấn đề trong giải tốn

(3) Năng lực khái quát hĩa, đặc biệt hĩa mở rộng bài tốn

Ví dụ 1.11: (Bài 75 trang 106 SGK Tốn 8 Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi?

Hình 1.10

Sử dụng năng lực khái quát thay dữ kiện bài tốn trên thành tổng quát hơn

Cho tứ giác ABCD cĩ AC BD Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi

Ví dụ 1.12: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của

các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Tương tự bài toán trên chứng minh được tứ giác EFGH là hình bình hành

Ta có bài toán mới: “Cho tam giác ABC, D là điểm nằm trong tam giác Gọi

E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác EFGH

là hình bình hành.”

Hình 1.12

(4) Tìm phát hiện, sửa chữa sai lầm