Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1.. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa.[r]
Trang 1Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021
Môn: Toán – Đề số 2 Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho biểu thức
1 1
a Rút gọn biểu thức
b Biết P x 4
Tìm x
c Tìm giá trị của x để P x 1
Câu 2: Cho phương trình mx2 x 5m 2 0
a Giải phương trình khi m 2
b Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1, 2
x x x x
Câu 3: Cho parabol 2
P x x
và đường thẳng d :ymx
a Vẽ P
và d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa
đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN
tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân
c AKFH là hình thoi
Trang 2Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
(1 )
xy x y A
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề số 2 Câu 1:
Trang 3
: 1 1
:
2
:
A
A
A
A
b P x 4 4 4 4 0 22 0 2
1
x
x
Vậy x = 2 thì P x 4
c
2
1
x
P x
Do
2
Vậy……
Câu 2:
a Thay m = 2 vào phương trình ta có:
4
x x x
Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
4
x
b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x ta có: 1, 2 0
Trang 4Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1 2
1
2 5
b
x x
a m
x x
Ta có biểu thức
2 2
2
9
9
m
m
m
Kết luận: ……
Câu 3:
a Học sinh tự vẽ hình
b Phương trình hoành độ giao điểm là:
x x mx x m x
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì 0
5 m 4.2 m 10m 17 0 *
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1 2
5
b
a c
x x
a
Do một giao điểm có hoành độ bằng 1 ta giả sử x1 1 x2 2
thỏa mãn (*)
Vậy m = 1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho có một điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4:
Trang 5Chứng minh
a Do M nằm trên nửa đường tròn nên AMB 900 AMF900
Do M nằm trên nửa đường tròn nên AEB900 BEF 900
180
AMF BEF
EFMK là tứ giác nội tiếp
b Ta có AE là phân giác góc MAI IEM MAE EA ME EAB MBE Vậy BE là tia phân giác góc ABF (1)
Mặt khác BEAF(2)
Từ (1) và (2) ta có tam giác BAF cân tại B
c Theo chứng minh trên ta có tam giác BAF là tam giác cân tại B, BE là đường cao nên BE cũng là trung tuyến EAEF(3)
AF HK (4), AE là phân giác của HAK Tam giác AHK là tam giác cân tại
A có AE là đường cao nên cũng là đường trung tuyến Vậy EK = EH (5)
Từ (3), (4), (5) ta có AKHF là hình thoi
d Ta có AKHF là hình thoi HA/ /FKhay IA/ /FK AKFI là hình thang
Để AKFI nột tiếp đường tròn thì AKFI là hình thang cân
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của AB
M là trung điểm của AB ABM IAM450
Tam giác ABI vuông tại A có ABI450 AIB450
KAI AIF
AKFI là hình thang cân
Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp nửa đường tròn
Trang 6
2
1
4
x y xy
xy x y xy x y
A
1
4
P
khi x = 0, y = 1 thì
1
4
P
khi x = 1, y = 0