Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 3 - Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 có đáp án

Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất.[r]

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 3 Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Cho biểu thức

2

P

x



a Rút gọn biểu thức

b Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên

Câu 2:

a Giải hệ phương trình:

1 0 3

x xy y





  



b Giải phương trình: 25 x2  10 x2 3

Câu 3: Cho phương trình: 2   2

x  m x m  m Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB I là trung điểm của OA Đường

tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q

a Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A

b Chứng minh: IP/ /OQ

c Chứng minh: PQ = PA

d Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất

Câu 5: Chứng minh rằng: x 1 y 1 x y biết

1 1

x y

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021

Đề số 3

Câu 1: Điện kiện: x0,x1,x2,x0

2

P

x



 

3

2

2

2

x

P

x

P

x

P

x

P

x









b   2 2 2 8

x

P x



Để P(x) nguyên thì x 2 U  8     1, 2, 4, 8

ta có bảng sau

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x6thỏa mãn

Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên

Câu 2:

a

2

2 2

3 3

9 8 0 (1)

3 (2)

x y xy





  

  







 

  



Từ phương trình (1) ta đặt xy = t Phương trình trở thành

2 1 1

Với xy1kết hợp với phương trình (2) ta có :

x y

Với xy8 kết hợp với phương trình (2) ta có :

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y,  1, 1 

x y

b 25 x2  10 x2  3

Điều kiện xác định:

2 2



x x

x

Đặt

2 2

25

10









a b

Phương trình trở thành:

 

2 2

2

2 2

3

15

9

a b

a b a b





Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Câu 3: x2 2m1x m 2 3m0

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:

2

1 2

m

m



Vây 1 <m <3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4:

Chứng minh

a Ta có: OIOA IA  (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A

b Tam giác OAQ cân tại O Q 1A1

Tam giác IAP cân tại O P1A 1

 

c APO 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  OPAQ OPlà đường cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến

d Kẻ HQ vuông góc với AB

Ta có:

1 2

ABQ

Mà AB là đường kính không đổi nên S ABQ

lớn nhất khi QH lớn nhất hay Q trùng với trung điểm của AB

Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO

Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI AOmà IP/ /OQ QOABtại O

Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất

Câu 5:

1 1

1 (1)

x y 

Ta có:

1 1

1 x 1,y 1, x 1, y 1

Từ (1) ta có: x y xy xy x y    1 1 x 1 y 1 0