Chứng minh tam giác CEF vuông.. ---HẾT---[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x – 4 = 0
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
2
9x 15c/
3x 2 x 3d/
Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 3x + 5 < 5x - 7
2
x
b/
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên cả thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH =
12 cm
AHB
CHA a/ Chứng minh:
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4 cm Chứng minh tam giác CEF vuông
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM- TOÁN 9
NĂM HỌC: 2014-2015
1
(2,5đ)
a/ 2x – 4 = 0
2x = 4 x = 2.Vậy S = {2}
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
(x – 3) (2x + 6) = 0
2
9x 15c/
3x2 15
3x 15
3x 2 x 3(*)d/
Nếu x + 2 0 x -2
pt (*) 3(x + 2) – x = 3
3 2
3x + 6 – x = 3 x = (thỏa ĐK)
Nếu x + 2 < 0 x < - 2
pt (*) -3(x + 2) – x = 3
9 4
- 4x = 9 x = (thỏa ĐK)
3 9
;
2 4
Vậy S =
0,5đ
0,5đ
0,25đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(2,0đ)
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB, x > 0
24
x
Thời gian xe đi từ A đến B: giờ
0,25đ 0,5đ 0,5đ
Trang 3x
Thời gian xe đi từ B đến A: giờ
9
2Thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút = giờ
24
x
30
x
9
2Ta có pt:
5x + 4x = 540
x = 60
Vậy chiều dài quãng đường AB là 60 km
0,5đ 0,25đ
2
(1,5đ)
a/ 3x + 5 < 5x – 7
3x – 5x < - 5 – 7 x > 6
Vậy nghiệm của BPT là x > 6
2
x
b/
2(x + 1) + 8x x + 5
1
3 9x 3 x
1
3Vậy nghiệm của BPT là x
0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
4
(3,0đ)
Vẽ hình,
ghi GT
và KL
đúng
AHB
CHA
a/
Chứng minh:
Ta có : CHA = AHB = 900
0,5đ
F
E
H
C B
A
Trang 4 Và ACH = BAH (cùng phụ góc ABC)
AHB CHA (g-g) (*)
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
AHB vuông tại H BH2 = AB2 – AH2 (pytago)
= 152 – 122 = 81
BH = 9 cm
2
AH HC
HB
Từ (*) suy ra: AH2
= HB HC =16 cm
AH AB
CH AC
12 15
16AC Từ (*) suy ra: AC = 20 cm
c/ Chứng minh tam giác CEF vuông
Ta có : BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm
;
CB CA Mặt khác:
CE CF
CB CA Nên và góc C chung
Do đó CFE CAB mà CAB vuông tại A
Vậy tam giác CEF vuông tại F
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ