Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 có hướng dẫn giải | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay   T... Thể tích khối nón là.[r]

HK1 – LỚP 12 – MT1- ĐỀ 07

Câu 1 Hàm số

1

3

y x  x  x

nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?

A 1; 4. B. 1;3 . C 3; 1  D 1;3

Lời giải

Ta có y x2 4x3 Khi đó y  0 x2 4x 3 0

1 3

x x





  

y    x

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 2 Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào?

A  ;3 B   ; 1 C 1; D. 1;3

Lời giải Chọn D

Câu 3 Hàm số yx33x đồng biến trên khoảng nào?

A   ; 1

Lời giải Chọn C

Tập xác định D .

Ta có y 3x2 3;

1 0

1

x y

x





    

Ta có bảng xét dấu y:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 4 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

là

A 1;3 B 4; 2  C 3; 2  D. 1;4

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x  là 1;4

Câu 5 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có giá trị cực tiểu y1 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

C Hàm số có đúng một điểm cực trị D.Hàm số đạt cực đại tại x  1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  và không có cực đại.1

Câu 6 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x 7 trên 4; 3

Lời giải Chọn B

2

y  x  x ;

1 [ 4;3]

0

3 [ 4;3]

x y

x

  



      

Khi đó: f ( 4) 13 ; f ( 3) 20 ; f(1)12; f(3) 20

[ 4;3]

max ( )f x f( 3) 20

; [ 4;3]min ( )f x f(1) 12

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 4; 3 là 8

Câu 7 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 2

x y x





 trên 1;1 Khi đó giá trị của m là:

A

2 3

m 

2 3

m 

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   3 1

2

x

f x

x





 trên E   1;1

Ta có

 

 2

7 2

f x

x





; f x 0, x D  f x  là hàm số nghịch biến trên E Vậy mf  1 4

Câu 8 Hàm số y4 x221

có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Lời giải Chọn D

Ta có: y 4x3 16x, cho

 

 

  3

x

x

   





  

Khi đó: f  1 10

, f  1 10, f  0 17 Vậy    

1;1

maxy f 0 17

Câu 9 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x y

x





Lời giải Chọn D

Tập xác định: D \ 0 

Ta có lim0







; lim0





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0

Mặt khác, xlim y 1

  

; xlim y 1

   

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 1

Câu 10 Đồ thị hàm số

2 2

2 4

y x





 có mấy đường tiệm cận

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

2

y



  Có TCN y 1, TCĐ x  2

Câu 11 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x

y  là

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số 3x

y  nhận y 0 làm tiệm cận ngang.

Câu 12 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x3

 là

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y x3

 nhận x  làm tiệm cận đứng.0

Câu 13 Đồ thị hàm số ylnx có mấy đường tiệm cận?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số ylnx nhận x  làm tiệm cận đứng.0

Câu 14 Đồ thị hàm số ylog3x có mấy đường tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số ylog3x nhận x  làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.0

Câu 15 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y x 2 B y x44x2 C y3x4 x21 D y2x4x2

Lời giải Chọn D

Đường cong trên đi qua điểm 0;0

và 1;3

và có bề lõm hướng lên nên a  0

Vậy đồ thị của hàm số y2x4x2 thỏa yêu cầu

Câu 16 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A

2

x y x





2

x y x





3 2

x y x





2 1 2

x y x







Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm âm và tiệm cận ngang y 2 nên

2 1 2

x y x





 thỏa mãn

Câu 17 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số yf x  có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số yf x  có 2 cực trị

Câu 18 Số giao điểm của đường cong y x 3 2x2  và đường thẳng x 1 y 1 2x bằng

Lời giải Chọn C

Phương trình hoàn độ giao điểm x3  2x2  x 1 1 2  x  x3 2x2 3x 2 0  x1 Vậy phương trình có một nghiệm thực suy ra số giao điểm 1

Câu 19 Tập xác định của hàm số 4

1

x

y



 là:

A ( ;4] B ( ;ln 4) C \ 4 

Lời giải Chọn D

1

x

y



 xác định khi e4  e x 0 x4

Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình 23 6 x 1



A

1 3

x 

1 2

x 

Lời giải Chọn C

Ta có

2



Câu 21 Phương trình log 23 x  1 3

có nghiệm duy nhất bằng

Lời giải Chọn B

3 log 2x   1 3

1

13 2

13

x x

x



 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  13

Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA  , 2 OB  ,4

6

OC  Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 6

OABC

V  OA OB OC 1

.2.4.6 8 6

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABC

, SA3a Thể tích của khối chóp S ABCD là

A V 6a3 B.V a3 C V 3a3 D V 2a3

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABCD là

3 ABCD 3

V  S SA a a a

Câu 24 Diện tích xung quanh của bát diện đều biết cạnh bằng a là

A

2 3 4

a

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của bát diện đều biết cạnh a bằng 8 lần diện tích tam giác đều cạnh a

Vậy Diện tích xung quanh bằng

2

2 3

4

a

a



.

Câu 25 Hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA a 3, AC a 2 Khi đó

thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 2 3

a

B

3 2 2

a

C.

3 3 3

a

D

3 3 2

a

Lời giải Chọn C

AB a

2

3 3 3

a



Câu 26 Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng

3

a có thể tích bằng

A. a3 3. B 2a3 3. C

3 3 6

a

3 3 3

a

Lời giải Chọn A

V S h a a a

Câu 27. Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích

khối chóp S ABCD .

A.

3

3

a

3

3

a

3

3

a

3

3

a

Lời giải Chọn A

Ta có BO AO  SA2 SO2 2a Vậy BD4a, suy ra AB2a 2

Vậy

2

Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Hỏi thể tích khối

lăng trụ là:

Lời giải Chọn D

Lăng trụ đứng có là hình vuông, cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  5

Thể tích khối lăng trụ là: V S đáy.h4 5 802 

Câu 29 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5

A V 60 B.V 180 C V 50 D V 150.

Lời giải Chọn B

Thể tích V S h. 6 5 1802 

Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Tính diện tích xung quang của hình trụ

A S 35πcm cm 2

B. S 70πcm cm 2

πcm cm 3

S 

πcm cm 3

S 

Lời giải Chọn B

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq 2rh70cm2

Câu 31 Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S của 4

hình nón đã cho

A S8 3 B S 24 C S16 3 D. S 4 3

Lời giải Chọn D

Ta có Srl 4 3

Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C.   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Tính

thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C.   .

A.

3

32 3 27

a

3

32 3 9

a

3

8 3 27

a

3

32 3 81

a

Lời giải Chọn A

I O

O'

C

B

A'

B'

C' A

Dựng trục OOcủa hai đáy và gọi I là trung điểm của OO Khi đó Ilà tâm của mặt cầu và bán kính mặt cầu R IA

Trong tam giác vuông IO A  tại O’ ta có R IA  O A 2O I 2 với

3 3

a

O A  

và O I 2a ta có

3

a

R 

Thể tích khối cầu

3 4 3

V  R

⇒

3

32 3 27

a

Câu 33 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC và AD Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng MN

ta nhận được một khối tròn xoay  T

Tính thể tích của  T

theo a

A

3 4 3

a



3 3

a



Lời giải Chọn C

M

N

Thể tích khối tròn xoay  T

là: V a a2. a3

Câu 34 Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 Thể tích

khối nón là

A

3 3 8

a

3 3 8

a

V 

3 8

a

V 

3 3 24

a

V 

Lời giải Chọn D

a

60°

O A

S

Ta có:

1 cos 60

r

a      và

sin 60

h

Vậy

2

Câu 35 Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu đó là

A V 4R3 B.

3 4 3

V  R

3 1 3

V  R

2 4 3

V  R

Lời giải

Chọn B

- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là:

3 4 3

V  R

Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

x y x





 trên đoạn 0;3 là:

A min 0; 3  y 3

1 min

2

y 

D min 0; 3  y 1

Lời giải Chọn C

Xét trên đoạn 0;3 , ta có  2

2 0 1

y x



,  x 0;3

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 0;3

, do đó: min0; 3 yy 0

1



Câu 37 Cho hàm số f x  e 3x

 Giá trị f ln 2

bằng:

A ln 2 3

8

f  

8

f  

8

f  

8e

f  

Lời giải

Chọn C

Ta có f x 3e 3x Suy ra fln 2 3e 3ln 2 3eln 2  3



3.2

8

 

Câu 38 Số nghiệm của phương trình 9x2.3x1 7 0 là

Lời giải Chọn A

x



Câu 39 Đường cong trong hình bên cạnh là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A y x 33x22 B. y x 3 3x22 C y x 3 3x2 D y x 3 3x2 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2

, do đó loại đáp án D

Từ đồ thị, ta cóy 0 có hai nghiệm là 0 và 2 Như vậy ta chọn đáp án B

Câu 40 Tìm nghiệm của phương trình log9 1 1

2

x  

7 2

x 

Lời giải Chọn B

1 2 9

1

2

Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số yloge x 2

x x

e y e

 

x x

e y

e

 



1 2

x

y e

 

1

2 ln10

x

y e

 



Lời giải Chọn B

 

2

y





Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2 a Tính theo

a thể tích V của khối chóp S ABC

A.

3 6 12

a V

3 6 4

a V

3 6

a V

3 6 6

a V

B

S

O

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên

2 3 4

ABC a

S

.

S ABC

Câu 43 Đồ thị hàm số 2

2 9

x y x





 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Lời giải Chọn C

Ta có xlim y 0

  

nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y 0 3

lim





và lim3



  nên x  là đường tiệm cận đứng.3

3

lim



 



và lim3



 

  nên x  là đường tiệm cận đứng.3

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  3

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy, góc giữa SC và ABCD

bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 2 6

a

3 2 4

a

3 2 3

a

Lời giải Chọn D

D

C B

A S

Ta có SAABCD  SC ABCD;   SCA 45

tan 45 SA

AC

2

SA AC a

3 2

a

Câu 45 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a  ,

biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 Thể tích lăng trụ là:

A.

3 3 2

a

3 3 4

a

3 3 6

a

Lời giải Chọn A

Ta có: A B ABC ,   A BA 60  AAAB.tan 60 a 3

2 1

ABC

a

Vậy

3

3

2

a

V   AA S  

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 1  2  2 

y x  m x  m  m x

đạt cực tiểu tại x  1

Lời giải Chọn B

Ta có y x2 2m3xm23m4

; y 2x 2m 3

Do phương trình y  0 x2 2m3x m 23m  có 4 0  25 0 nên phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt

Để hàm số đạt cực tiểu tại x  thì 1

 

 

2

2

3

2

m

m m

y

m

 





Câu 47 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4 2x2m cắt trục hoành tại 4 điểm là

A  1 m0 B 0m1 C  1 m0 D. 0m1

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2m0 x4 2x2 m

A

A

B

B

C C

Vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x2, ta thấy để phương trình trên có 4 điểm phân biệt thì  1 m0 Suy ra 0m1

Câu 48 Chohàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn D

      

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Câu 49 Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm.

Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông

An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

A. 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng)

C 197, 201 (triệu đồng). D 190,271 (triệu đồng).

Lời giải Chọn A

Sau 5 năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền ông An có được tại ngân hàng là

5 8

60 1

100

çè ø (triệu đồng)

Sau đó ông An gởi thêm 60 triệu đồng nên số tiền gốc lúc này là

5 8

100

çè ø (triệu đồng).

Do đó sau 5 năm tiếp theo số tiền ông An thu về là

ê çç + ÷÷+ úçç + ÷÷»

ê çè ÷ø úçè ÷ø

Câu 50 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A, B , C sao cho

1 3

SA  SA

,

1 3

SB  SB

,

1 3

SC  SC

Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và

S A B C   Khi đó tỉ số

V V

 là

A

1

1

1

1

9.

Lời giải Chọn C

Ta có

1 1 1 1

3 3 3 27

V SA SB SC

V SA SB SC

B ẢNG ĐÁP ÁN

16D 17 B 18C 19D 20C 21 B 22D 23 B 24C 25C 26A 27A 28D 29 B 30 B 31D 32A 33C 34D 35 B 36C 37C 38A 39 B 40 B 41 B 42A 43C 44D 45A

46 B 47D 48D 49A 50C

_