Toán 9 Chương 1 Căn bậc 2 bậc 3 233dff96735db50ac467e8bđềd68a596

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của P.. Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang. 7.. Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangto[r]

Bài giảng số 5: ÔN TẬP TỔNG HỢP

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Trong quá trình giải các bài toán về căn thức bậc hai ta cần chú ý các điều sau đây:

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A 0

 Ta luôn có  2

A  A với điều kiện A  (định nghĩa căn bậc 2) 0

 Ta có hằng đẳng thức 2 0

0

A khi A

A khi A





  



Do đó  2 2

0

A  A A

 Ta có AB  A B khi A0,B0.

A B khi A B

A B khi A B





Tương tự cho quy tắc khai căn của một thương

 Ta có 2 2

A B







Do đó, để A2 B2  AB ta cần phải có điều kiện AB  (điều kiện cùng dấu của hai vế) 0

Tức là

0

AB

 

  





Chú ý Có một trường hợp thường gặp

2

0 0

A

A B

 









(điều kiện cùng dấu của hai vế)

Tuy nhiên, từ điều kiện AB2 ta suy ra A 0.

Do đó A B B 02





  





 Các kiến thức sau đây cũng thường được sử dụng khi giải toán:

Cho số thực a dương Khi đó

 2 2

x a   a xa

 2 2

x a

x a





    



 x a  a xa

 x a x a

x a





    



Sau yêu cầu rút gọn các biểu thức đại số P thường có các dạng câu hỏi kèm theo:

Dạng 1 Tính giá trị của P với giá trị cho trước của biến

Dạng 2 Tìm giá trị của biến số để Pa P, Q

Dạng 3 Tìm giá trị của biến số để P  (hay P b  ) b

Dạng 4 Chứng minh với biến số thỏa mãn điều kiện xác định thì P  hay P a  hay a b P  b

Dạng 5 Tìm giá trị nguyên của biến số để P có giá trị nguyên

Dạng 6 Tìm giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện xác định) để P có giá trị nguyên

Dạng 7 Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của P

Dạng 8 So sánh P và P

Dạng 9 So sánh P và P

Dạng 10 So sánh P và P 2

B CÁC VÍ DỤ MẪU

      

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị của biểu thức A khi 2 1

2 1

a 



3 Tìm các giá trị của a để biểu thức A có giá trị bằng 2

4 Tìm các giá trị của a để biểu thức A 25

5 Tìm các giá trị của a để 1

4

A 

6 Tìm các giá trị của a để biểu thức P A nguyên

7 Tìm các giá trị của a để A D 0 với D6a25a1.

8 So sánh A và A

9 So sánh A và 2 A

10 Tìm các giá trị của a để A  7 4 3

11 Chứng minh rằng Z A N không phụ thuộc vào a với 3 2 1

1

a N





  

Giải:

1 Điều kiện:

1

0 0

a

a a

a a







 



1

a a



1

a a



Do đó A1 a 2 1 a2 1a2

2 Rõ ràng với 2 1

2 1

a 

 thì 0a1.

2

2 1

A

3 Theo câu 1 ta có A1a2 với điều kiện 0a1

Khi đó A21a2 2   1 a 2a 1 2

Mặt khác 0a1 Do đó a  1 2

4 Theo câu 1 ta có  2

1

A a với điều kiện 0a1

Khi đó biểu thức:

 2 2 5 1 6

So sánh với điều kiện 0a ta được 1, 0a6 và a 1

5 Theo câu 1 ta có A1a2 với điều kiện 0a1 Khi đó

1

4

4

a

4

a

    

5 4 3 4

a

a







 

 



4 a 4

  

So sánh với điều kiện, ta có 3 5

4a 4 và a 1.

6 Ta có  2 2

a

Do đó biểu thức P nhận giá trị nguyên khi:

1

2

a

a













 





 a 2 là ước của 1 2 1 3

Mặt khác, 0a  do đó biểu thức P nhận giá trị nguyên khi 1, a 3

7 Ta có:  2  2 

A D   a  a  a 

2

5a 3a 2 0

3a 3a 2a 2 0

3a a 1 2 a 1 a 1 0

a 1 5a 2 0

1 2 5

a

a









  



So sánh với điều kiện 0a ta được 1, a 1

8 Để so sánh A và A ta xét hiệu  2  

H  A A a  a  a a  Mặt khác, vì a  1 0 với mọi a 1

Do đó dấu âm hay dương của H phụ thuộc vào dấu của P a 1 1.

Mà 0a nên 1, P0a2

Tóm lại A Aa và 2 A A0a2,a1

9 Tương tự câu 8 Ta xét hiệu 2  4  2  2 2 

H A A a  a  a a  a

Mặt khác, vì a 12  với mọi 0 a 1

Do đó dấu âm hay dương của H phụ thuộc vào dấu của 2  

Pa  aa a

0

a P

a





   

 Tóm lại A2 Aa2 và A2 A0a2,a1

10 Ta có  2 2  2

7 4 3  3 2 3.2 2  2 3

Do đó: A 2 32  2  2

     3    2 1 a 2 3

a

a



 



3 1

a a

  



 

  3 1 a 3 3 1   Vậy 3 1 a 3 3 1  

11 Biết

  2   2

N

Khi đó biểu thức  

2

2

1

1

a



không phụ thuộc vào a

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức 3 4

A

b) Tính giá trị của A với x 206 2 ĐS: A 5 2  32

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A ĐS: Amin  3 2 khi x  1

Bài 2: Cho biểu thức

2

2

1 1

B

1







Bài 3: Cho biểu thức 2 3 : 2 2 4

4

C

x

4

x C

x





b) Tính giá trị của C biết rằng x 3 104 3 ĐS: 5 3 14

242

48

d) Tìm giá trị của x để C có giá trị là số tự nhiên ĐS: C 0 khi x 9

x x



2

2

5







Bài 5: Cho biểu thức P 2 x 9  x 32 x 1

a) Rút gọn biểu thức P ĐS: 1

3

x P x







c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên ĐS: x 1;16; 25; 49

d) Tìm các giá trị của x để Q 1

P

 có giá trị nguyên ĐS: x 1

Bài 6: Cho biểu thức

 2   2 2

E



2

2 1

2

1

khi x x

E

x





 

 

 

 b) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên ĐS: x 2;5

c) Tính giá trị của E với 8 3 3

2

13

3

x

 

G

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của G biết x  y 6 ĐS: Gmin   9 xy 9

c) Tính giá trị của G biết

10 3 10

x y







  



Bài 8: Cho

y

x khi x H



 

 



b) Tìm giá trị lớn nhất của H ĐS: Hmax  1 x 1

d) Tìm H biết x là nghiệm của 2 3 1 0

4

2

H  