Phân tích: Bài cho biết một bạn nam không tham gia nên số bạn nam thay đổi, do đó tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường cũng thay đổi.. Bởi vậy ta xác định được: Số bạn nữ kh[r]
Trang 1GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
BIẾN ĐỔI TỈ SỐ.
(Chuyên đề BDHSG lớp 4 - 5)
1 Nghiên cứu nội dung, chương trình
Nội dung dạy học giải bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số” không đề cập đến trongsách giáo khoa Toán lớp 5 Tuy vậy, dạng toán này có liên quan đến kiến thức về phân số ởlớp 4-5 Cụ thể:
- Tìm phân số của một số.
+ Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số
Ví dụ: Tìm 3/4 của 16
3/4 của 16 là: 16 x 3/4 = 12
- Tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó.
Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số
Ví dụ: Tìm số A, biết 2/5 của A là 16
Số A là: 16 : 2/5 = 40
- Phương pháp biến đổi tỉ số trong giải toán.
Ví dụ: Hiện nay tuổi con bằng 1/7 tuổi cha Sau 15 năm, tuổi con bằng 2/5 tuổi cha.
Tính tuổi của con hiện nay
Phân tích: Để giải bài toán này theo cách giải bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số thì
học sinh phải biến đổi tỉ số giữa đại lượng thay đổi (tuổi cha hoặc tuổi con) và đại lượngkhông thay đổi (hiệu số giữa tuổi cha và tuổi con ở hai thời điểm)
Giải: Hiện nay tuổi con bằng 1/7 tuổi cha hay tuổi con bằng 1: (7-1) = 1/6 (hiệu số giữa
tuổi cha và tuổi con)
Sau 15 năm, tuổi con bằng 2/5 tuổi cha hay tuổi con bằng 2: (5-2) = 2/3 (hiệu số giữatuổi cha và tuổi con)
Ta có: 2/3 = 4/6
Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay: 15 tuổi
Tuổi con sau 15 năm:
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 -1 = 3 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 15 : 3 = 5 (tuổi)
ĐS:
Hoặc: Vì 1 năm bằng 1 tuổi nên 15 năm bằng 15 tuổi
Vậy 15 năm tương ứng với số phần là: 2/3 – 1/6 = 3/6
Hiệu số tuổi giữa tuổi bố và tuổi con là: 15 : 3/6 = 30 (tuổi)
Tuổi con là: 30 x 1/6 = 5 (tuổi)
Đáp số: 5 tuổi
2 Các bước giải bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số.
Khi gặp bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc đề bài, xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi.
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở
hai thời điểm khác nhau)
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu của
đề bài)
3 Hướng dẫn học sinh giải bài toán về Tìm hai số khi biết hai tỉ số
Trang 2Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi
Cách giải:
- Tìm tổng tỉ số của hai số A và B (xác định đại lượng không đổi)
- Đưa về cùng một đơn vị so sánh
- Ban đầu so sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B
- Sau khi bớt một lượng ở A và thêm vào ở B thì tổng không thay đổi nhưng tổng tỉ
số của A và B thay đổi
- So sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B sau khi thay đổi
- Tìm lượng bớt chiếm bao nhiêu của tổng hai tỉ số A và B
- Tính tổng của hai số hoặc từng số
Ví dụ 1: Một đàn vịt bao gồm số vịt trên bờ và số vịt dưới ao Lúc đầu số vịt dưới ao
nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ Nhưng sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lộithì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ Hỏi cả đàn vịt có bao nhiêu con?
Phân tích: Theo bài ra, khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới
ao, số vịt trên bờ thay đổi; tổng số vịt không thay đổi Như vậy:
Số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ tức là số vịt trên bờ bằng 1/6 số vịt cả đàn.Sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần sốvịt trên bờ nên số vịt trên bờ bằng 1/9 số vịt cả đàn Hiểu như trên, bài toán trở về dạng cơbản, khi đó học sinh dễ hiểu đồng thời vận dụng các bước giải nêu trên để giải bài toán mộtcách nhanh chóng
Bài giải: Cách 1:
Lúc đầu số vịt trên bờ bằng: 1 : ( 1 + 5) = 6
1
(số vịt cả đàn)Sau khi 3 con từ trên bờ nhảy xuống ao thì số vịt trên bờ bằng:
1 : (1 + 8) = 9
1
(số vịt cả đàn)Vậy 3 con chiếm số phần vịt của cả đàn là: 6
1
= 54 (con) Đáp số: 54 con
Ví dụ 2: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh
gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5 Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang họclớp 4 chiếm 5
Trang 3Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp 4 tham gia học bằng 5
1 5
Nhận xét: Cách giải này ngắn gọn hơn cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng Không phải lập
luận dài dòng mà học sinh hiểu vấn đề bài toán nhờ đối tượng so sánh không thay đổi (cảđội) lúc đó chúng ta dễ nhận thấy 1 học sinh chiếm bao nhiêu phần so với số học sinh cảđội
Bài toán này khi ra cho học sinh khối 5 chúng ta thay các dự kiện hoặc đổi các dựkiện đó bằng tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị 5
1
số nam Tínhxem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu học sinh?
Phân tích: Theo bài ra, ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học
sinh của đội tuyển không thay đổi Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số giữa đại lượng thay đổi (sốhọc sinh nam, số học sinh nữ) và đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh của đội tuyển)
ở hai thời điểm
Bài giải: Cách 1
Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển bằng 1/4 số nam nên số bạn nữ bằng 1/5 số bạntrong đội tuyển Sau đó thay một bạn nữ bằng một bạn nam, khi đó số bạn nữ bằng 1/5 sốbạn nam nên số bạn nữ bằng 1/6 số bạn của đội tuyển
Một bạn chiếm số phần học sinh cả đội là:
1/5 - 1/6 = 1/30 (số học sinh cả đội tuyển)
Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là:
1 : 1/30 = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh
Cách 2: Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển bằng 1/4 số nam nên số bạn nam bằng
4/5 số bạn trong đội tuyển Sau đó thay một bạn nữ bằng một bạn nam, khi đó số bạn nữbằng 1/5 số bạn nam nên số bạn nam bằng 5/6 số bạn của đội tuyển
Một bạn chiếm số phần học sinh cả đội là: 5/6 - 4/5 = 1/30 (số học sinh cả đội tuyển)Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là:
Trang 41 : 1/30 = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh
Cách 3: Phân tích: Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số tham gia
Hội khoẻ không thay đổi Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 4
1
số nam tức là sốbạn nữ bằng 5
Giải: Số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là: 5
1
cả đội tuyểnSau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là:
1 5
1
(cả đội tuyển)Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là:
1 : 30
1
= 30 (học sinh) Đáp số: 30 học sinh
Ví dụ 4: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng
3
2
số nam Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc
này bằng 75% số nam Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn? (Đề thi học sinh giỏi
Nam Định)
Phân tích: Ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học sinhtham gia Hội khoẻ phù đổng không thay đổi Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số giữa đại lượng thayđổi (số học sinh nam, số học sinh nữ) và đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh thamgia Hội khoẻ Phù Đổng) ở hai thời điểm
Trang 5cả đội tuyển
Vậy một bạn chiếm số phần của cả đội tuyển là: 35
1 5
2 7
3
(cả đội tuyển)Đội tuyển trường em có số bạn là: 1 : 35
1
= 35 (bạn) Đáp số: 35 bạn
Ví dụ 5: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên Nếu
chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăntrên Tính số sách mỗi ngăn
(Giải tương tự VD trên)
Phân tích: Đọc đề bài toán này Bài toán này lúc đầu chỉ cho biết tỉ số của hai ngăn: ngăn
trên có số sách gấp 3 lần số sách ngăn dưới như vậy số sách ngăn trên 1 phần thì số sáchngăn dưới là 3 phần bằng nhau Ta biết thêm dự kiện nữa đó là khi chuyển 10 quyển từngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần số sách ngăn trên Lúc này, sốsách trên là 1 phần thì số sách ngăn dưới 7 phần như thế Vì tổng số sách của hai khôngthay đổi từ phân tích trên chúng ta sẽ tìm được 10 quyển sách chiếm bao nhiêu phần tổng sốsách của cả hai ngăn Khi chúng ta hiểu được như trên thì giải quyết được yêu cầu bài toán
Số sách ngăn dưới là: 80 – 20 = 60 (quyển sách)
Đáp số: Ngăn trên: 20 quyển Ngăn dưới: 60 quyển
Trang 6Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5
2
chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng 4 m
và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng 3
2
chiều dài Tính diện tích của
hình chữ nhật đó (Đề thi giáo viên giỏi huyện Can Lộc)
Phân tích: Bài toán này cũng tương tự như các ví dụ trên, chỉ khác ở chỗ tổng của chiều dài
và chiều rộng được che khuất bởi nửa chu vi Mà khi thêm chiều rộng 4 m và bớt chiều dài
4 m thì tổng của chiều dài và chiều rộng không đổi tức là (nửa chu vi) Phát hiện được điềunày là mấu chốt của bài toán Chiều rộng bằng 5
2
chiều dài cho nên chiều rộng bằng 7
2
nửachu vi; thêm chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì chiều rộng bằng 3
2
chiều dàitức là chiều rộng bằng 5
nửa chu vi
Sau khi thêm chiều rộng, bớt chiều dài thì chiều rộng bằng 3
2
chiều dài tức là chiều rộngbằng 5
2
nửa chu vi
Như vậy: 4 m ứng với số phần của nửa chu vi là: 35
4 7
2 5
2
= 10 (m)Chiều dài của hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m)
Phân tích: Số học sinh giỏi của lớp 5A cuối học kì I bằng 7
3
số học sinh còn lại như vậy cả
Trang 7lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi bằng 10
3 5
2
(số học sinh cả lớp)Vậy tổng số học sinh lớp 5 A là: 4 : 10
1
= 40 (học sinh) Đáp số: 40 học sinh
Tóm lại: Từ các ví dụ trên cùng một dạng mà cách giải thông thường giáo viên hướng
dẫn học sinh giải bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng hướng dẫn giải bằng sơ đồ thì gặp khó khăn
đó là phải thay đổi các phần biểu thị theo từng điều kiện của bài toán, theo từng giai đoạncủa bài toán, quá trình này củng phải lập luận, diễn giải hổ trợ thêm cho sơ đồ, chứ sơ đồkhông thể diễn tả nổi lời bài toán cho nên học sinh khó hiểu Chính vì thế chúng ta chỉ sửdùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán Tuy nhiên,đối với học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho các em làm quen vớilối tư duy, suy luận lôgíc
Và cũng qua các toán trên, chúng ta nhận thấy tổng của hai số không thay đổi Bởi lẽ,khi thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng; haychuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau Như vậy thì tổng của chúng không thayđổi Cho nên khi giải đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai
số rồi tìm lượng thêm vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào chiếmbao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số
Dạng 2: Tổng thay đổi
Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu của A và B sau khi (thêm) bớt ở A mà không(thêm) bớt ở B,
lại biết tỉ số của A và B sau khi(thêm) bớt A
- Tìm đại lượng không đổi để so sánh đó là B
- Tìm xem lượng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu của đại lượng không đổi đó là B
- So sánh tỉ số ban đầu khi chưa bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm)
- Tính được đại lượng không đổi
Trang 8- Tìm được số còn lại.
Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt ở B một lượng khác nhau và ngược lại thì tổng thay
đổi (dạng này tương đối khó và phức tạp tùy vào từng trường hợp cụ thể để vận dụng cách
giải trên một cách hợp lí)
- Khi đó ta lấy tỉ số của A hoặc tỉ số của B so sánh với tổng tỉ số của hai số
- Tìm hiệu tỉ số sau khi thay đổi
- Biến đổi một tỉ số không thay đổi
Sau đó tìm được lượng chung bớt đi hoặc thêm vào chiếm bao nhiêu phần của tổng tỉ số saukhi thay đổi
- Tìm tổng hai số
- Tìm mỗi số ban đầu
Dạng 2.3: Cùng thêm hoặc cùng bớt một lương ở hai đại lương.
Khi thêm hoặc cùng bớt thì hiệu hai số không đổi cho nên lấy hiệu hai số làm đơn vị sosánh
- Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu
- Tìm hiệu hai tỉ số sau khi thêm hoặc bớt
- So sánh hiệu hai tỉ số
- Tìm được hiệu hai số
- Tìm hai số
Ví dụ 1: Đội tuyển Olympic học sinh tiểu học cấp huyện của một trường có số bạn nam
bằng 2/3 số bạn nữ Sau đó, vì một bạn nam không tham gia nên số bạn nam lúc này bằng50% số bạn nữ Hỏi lúc đầu đội tuyển Olympic học sinh tiểu học của trường đó có baonhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? (Đề Olympic học sinh tiểu học cấp huyện, thị xã, thànhphố tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012)
Phân tích: Bài cho biết một bạn nam không tham gia nên số bạn nam thay đổi, do đó tổng
số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường cũng thay đổi Bởi vậy ta xác định được:
Số bạn nữ không thay đổi
Số bạn nam thay đổi ; tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường thay đổi Ta giải bài toán theo các cách sau:
Bài giải: Đổi 50% = ½
Theo bài ra, số bạn nữ không thay đổi, số bạn nam thay đổi nên tổng số học sinh đội tuyểnOlympic của nhà trường cũng thay đổi.Vậy:
Lúc đầu, số bạn nam bằng 2/3 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic củanhà trường so với số bạn nữ là 5/3; Vì một bạn nam không tham gia nên khi đó số bạn nambằng 1/2 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường bằng 3/2 số bạnnữ
Phân số chỉ một bạn là: 5/3 - 3/2 = 1/6 ( số bạn nữ)
Số bạn nữ của đội tuyển lúc đầu là: 1: 1/6 = 6 (bạn)
Số bạn nam của đội tuyển lúc đầu là: 6 x 2/3 = 4 (bạn)
Đáp số: 6 bạn nữ; 4 bạn nam
Ví dụ 2: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dưới bằng 5
6
số sách ngăn trên Nếu xếp
15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng 11
12
số sách ngăn
trên Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách? (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội)
Trang 9Phân tích: Ta nhận thấy: Số sách ngăn dưới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển sáchvào ngăn trên Do vậy, ta xác định được:
- Số sách ngăn trên thay đổi; tổng số sách hai ngăn cũng thay đổi
- Số sách ngăn dưới không thay đổi
- Lập tỉ số giữa đại lượng thay đổi (số sách ngăn trên hoặc tổng số sách hai ngăn) và đạilượng không thay đổi (số sách ngăn dưới) ở hai thời điểm
Ta nhận thấy: Số sách ngăn dưới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên,cho nên chọn tỉ số sánh là ngăn dưới
12
số sáchngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng 12
5 12
Cách 2: Theo bài ra, số sách ngăn dưới không thay đổi, số sách ngăn trên thay đổi nên số
sách ở cả hai ngăn cũng thay đổi Ta có:
Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên nên số sách cả hai ngăn bằng 11/6 số sách ởngăn dưới Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dưới bằng 12/11 sốsách ngăn trên nên số sách cả hai ngăn bằng 23/12 số sách ở ngăn dưới
15 quyển sách thêm vào ngăn trên bằng: 23/12- 11/6 = 1/12 (số sách ngăn dưới)
Số sách ngăn dưới là: 15 : 1/12 = 180 (quyển)
Số sách lúc đầu ở ngăn trên là: 180 : 6/5 = 150 (quyển)
Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển sách Ngăn dưới: 180 quyển sách
Ví dụ 3: Nhà bác Giang có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống Sau đó bác mua thêm 5
con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng 1/4 số gà mái Hỏi lúc đầu gia đình bác cóbao nhiêu con gà mái, gà trống?
Trang 10Phân tích: Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi
tính số gà trống Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng 6
1
số gà mái saukhi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng 4
1 4
1
( số gà mái)Như vậy lúc đầu nhà bác Giang có số gà mái là: 5 : 12
Ví dụ 4: Một cửa hàng nhập về một số xe máy Người bán hàng lấy ra trưng bày để bán 8
1
số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì ngườichủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe.Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?
Phân tích: Đọc bài toán ta thấy số xe trong kho không thay đổi lấy số xe trong kho làm đơn
1
số xe bỏ trong kho Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì số
xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe, số xe trưng bày lúc nàychỉ bằng 10
1
số xe máy trong kho
Chúng ta giải bài toán này như sau:
Bài giải
Lúc chưa bán đi xe nào thì số xe máy trưng bày ở quầy hàng bằng 7
1
số xe bỏ trong kho.Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì số xe còn lại ở quầy trưng bày bằng 10
1
số xemáy cất trong kho
Ta thấy: Số xe trong kho không thay đổi nên phân số biểu thị 3 chiếc xe là:
70
3 10
1 7
Trang 1170 7
1
= 10 (chiếc)Tổng số xe máy nhập về là:
70 + 10 = 80 (chiếc) Đáp số: 80 chiếc
Ví dụ 5: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành lập đội
tuyển tham dự trong đó số nữ bằng 3
Phân tích: Bài toán này không xác định được đại lượng không đổi mà chỉ cho chúng ta biết
hai tỉ số của số bạn nữ và số bạn nam tham gia đội tuyển ở hai thời điểm, biết số bạn nữ và
số bạn nam tăng thêm Ta dựa tỉ số ban đầu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số bạn nữ và sốbạn nam sau khi tăng thêm và tỉ số thứ hai là “chìa khóa” để giải bài toán
Giải: Sau khi được bổ sung thêm, số nữ bằng 5
Số HS nữ sau khi bổ sung thêm là: 20 x 2 + 20 = 60 (bạn)
Số HS nam sau khi bổ sung thêm là: 20 x 3 + 15 = 75 (bạn)
Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn)
Đáp số: 135 bạn
Ví dụ 6: Tủ sách của lớp 5 A có 7 ngăn, số sách trong các ngăn như nhau Tủ sách của lớp
5B có 5 ngăn, số sách trong mỗi ngăn gấp 2 lần số sách trong mỗi ngăn của tủ 5A Biết rằngnếu bớt đi ở mỗi ngăn của tủ sách lớp 5A 3 quyển và bớt đi ở mỗi ngăn của tủ sách lớp 5B
12 quyển thì số sách còn lại của hai tủ bằng nhau Tính xem mỗi tủ có bao nhiêu quyển
sách ( Đề thi học sinh giỏi Hà Tây).
Phân tích: Tủ sách của lớp 5A có 7 ngăn, tủ sách của lớp 5B có 5 ngăn nhưng số sách
trong mỗi ngăn của lớp 5B gấp 2 lần số sách trong mỗi ngăn tủ của lớp 5A cho nên ta coi tủsách của lớp 5B có số sách mỗi ngăn bằng số sách ở mỗi ngăn của tủ sách lớp 5A thì tủ của
lớp 5B phải là 10 ngăn như thế Nếu mỗi ngăn tủ sách của của lớp 5A không bớt quyển nào
mà chỉ bớt mỗi ngăn của tủ sách của lớp 5B đi một số sách thì số sách của hai lớp bằng nhau Cho nên chúng ta chỉ việc tìm phân số chỉ số sách bớt đi của lớp 5B chiếm bao nhiêu phần tổng số sách của hai lớp là giải quyết bài toán xong.
Bài giải