+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức.. có chứa luỹ thừa.[r]
Trang 1BÀI: LUỸ THỪA
Số Tiết:3
I.
Mục tiêu :
1 Kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa của một số thực dương
+ Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
2 Kỹ năng:
+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức
có chứa luỹ thừa
3 Tư duy và thái độ:
+ Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số
mũ thực
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá
II
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2
III.
Phương pháp:
+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+ Phương pháp chủ đạo: Gợi mở nêu vấn đề
IV.Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
(7')2 Kiểm tra bài cũ:
Trang 205;(12)3;(−1)2008Câu hỏi 1: Tính
N❑
Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n)
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm luỹ thừa.
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
5'
1 0'
5'
5'
7'
5'
N❑Câu hỏi 1: Với m,n
a m a n=? (1)
a m
a n=? (2)
a0=?
Câu hỏi 2: Nếu m<n thì
công thức (2) còn đúng
không ?
22
2500Ví dụ: Tính ?
a −n
= 1
a n
n ∈ N❑
a ≠ 0
¿righ
¿
¿()
¿
-Giáo viên
dẫn dắt đến công thức:
- Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với
từng trường hợp của số mũ
- Tính chất
- Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm
- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận
- Củng cố, dặn dò
+ Trả lời
a m a n
=a m +n
a m
a n=a m −n
a0=1
1
24982
− 498 ,
+ A = - 2
+ Nhận phiếu học tập số 1
và trả lời
I Khái niện luỹ thừa:
1 Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Cho n là số nguyên dương
Với a0
a0=1
a −n= 1
a n Trong biểu thức am , ta gọi
a là cơ số, số nguyên m là
số mũ
CHÚ Ý:
00, 0 − n không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương
Ví dụ1: Tính giá trị của
biểu thức:
A=[ (12)− 5 8− 3]: (− 2) −5
a n
=a a .a⏟
❑
n thừa số
Trang 3- Bài tập trắc nghiệm.
-Hết tiết 1
Tiết2:
HĐTP 2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
1 0'
1 0'
-Treo bảng phụ: Đồ thị
của hàm số y = x3 và đồ
thị của hàm số y = x4 và
đường thẳng y = b
CH1: Dựa vào đồ thị
biện luận theo b số
nghiệm của pt x3 = b và
x4 = b?
-GV nêu dạng đồ thị
hàm số y = x2k+1 và
y = x2k
CH2: Biện luận theo b số
nghiệm của pt xn =b
Dựa vào đồ thị hs trả lời:
x3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì
pt (1) luôn có nghiệm duy nhất
x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiệm
Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau
-HS suy nghĩ và trả lời
x n=b 2.Phương trình :
a)Trường hợp n lẻ:
Với mọi số thực b, phương trình
có nghiệm duy nhất
b)Trường hợp n chẵn:
+Với b < 0, phương trình vô nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau
HĐTP3: Hình thành khái niệm căn bậc n
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1 0'
1 0'
- Nghiệm nếu có của pt
xn = b, với n2 được gọi là
căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn
bậc lẻ của b?
CH2: Có bao nhiêu căn
bậc chẵn của b?
-GV tổng hợp các trường
hợp Chú ý cách kí hiệu
3
√−8 ;4
√16Ví dụ: Tính ?
CH3: Từ định nghĩa
chứng minh:
n a b n
√a √n b =
-Đưa ra các tính chất căn
bậc n
HS dựa vào phần trên để trả lời
HS vận dụng định nghĩa
để chứng minh
Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại
Theo dõi và ghi vào vở
3.Căn bậc n:
a) Khái niệm:
- Cho số thực b và số nguyên dương n (n2) Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b
- Từ định nghĩa ta có:
n
√bVới n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;
n
√b−√n bVới n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là
b)Tính chất căn bậc n:
Trang 45'
-Ví dụ: Rút gọn biểu
thức:
5
√9 √5− 27a)
3
√5√5b)
+Củng cố,dặn dò
+Bài tập trắc nghiệm
+Hết tiết 2
HS lên bảng giải ví dụ
n
√a √n b=√n a b
n
√a
n
√b=
n
√a b
( √n a)m=√n a m
a ,
|a|,
¿
¿
n❑
√k
√a=nk
√a
n
√a n
={
¿
¿
Tiết 3:
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5'
5'
1 0'
N , n ≥2N , n ≥2 n
√a m-Với mọi a>0,mZ,n luôn xác
định Từ đó GV hình
thành khái niệm luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ
(161 )14;(27 ) − 23-Ví dụ: Tính
?
-Phát phiếu học tập số 2
cho học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
m ∈ Z , n ∈ N , n ≥2
m ∈ Z , n ∈ N , n ≥2, trong đó: Luỹ thừa của a với số mũ r là
ar xác định bởi:
a r
=a
m n
=√n a m
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5' a r nCho a>0, là số
vô tỉ đều tồn tại dãy số
hữu tỉ (rn) có giới hạn là
và dãy () có giới hạn
không phụ thuộc vào
việc chọn dãy số (rn) Từ
đó đưa ra định nghĩa
Học sinh theo dõi và ghi chép 5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK
Chú ý: 1= 1, R
Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
khi n lẻ khi n chẵn
Trang 5HĐTP1:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5'
5'
- Nhắc lại tính chất của
lũy thừa với số mũ
nguyên dương
- Giáo viên đưa ra tính
chất của lũy thừa với số
mũ thực, giống như tính
chất của lũy thừa với số
mũ nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm
Học sinh nêu lại các tính chất
II Tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực:
SGK
a a
Nếu a > 1 thì kck
a a
Nếu a < 1thì kck
HĐTP2: Giải các ví dụ:
1 0'4 Củng cố: ()
+ Khái niệm:
αa α ∀ nguyên dương , có nghĩa a
α ∈ Ζ − αa α ∀a ≠ 0 hoặc = 0 , có nghĩa
ααa α ∀a>0 số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , có nghĩa
+ Các tính chất chú ý điều kiện
+ Bài tập về nhà: Làm các bài tập SGK trang 55,56
V/Phụ lục:
1)Phiếu học tập:
- Phiếu học tập1:
3
2−1+5−3.54
10−3:10−2 −¿ ¿ Tính giá trị biểu thức:
- Phiếu học tập2:
B=(a
3
4−b
3
4).(a
3 4
+b
3 4
)
a
1
2− b
1 2
a ≠ b Tính giá trị biểu thức: với a > 0,b > 0,
2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.