Tải Giáo án Toán bài Hàm số mũ và hàm số Logarit - Giáo án điện tử môn Toán lớp 12

Kó naêng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số. II[r]

Tiết 29 – 30

§4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I-Mục tiêu

1 Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit Biết công thức tính đạo hàm

của hàm số mũ và hàm số logarit Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit

y=ℓ x , y=ln x2 Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số

hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số

3.Tư duy và thái độ:

II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập.

Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.

III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.

IV.Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: KTSS

8

log 27

2 log 12 log 2 2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và các tính chất của nó Áp dụng tính:

Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ

Gọi 1 hs nhận xét

GV nhận xét và cho điểm

HS lên bảng nhận nhiệm vụ

Làm theo yêu cầu

Kq: 4 + log32

3 Bài mới: tiết 29

Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ

Các hàm số sau đây là các hàm số

mũ hãy ĐN hàm số mũ

2x

a y  y  2x c y  (1,3)x b

Có điều kiện gì về cơ số không?

Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ

số dương và khác 1)

Suy nghĩ và trả lời

1.Hàm số mũ a.Định nghĩa SGK

0

1

x

x

e

x







Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu sau đó xây dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ

x

y e  lim0

x

y x

 



 Cho hàm số :hãy tính y và

Tính đạo hàm của các hàm số sau

y e  e

0 0

x

y e x

 







b.Đạo hàm của hàm số mũ

( )'e x e xﾧ

( )'e u u e' u

ﾧ

Từ đó dẫn tới

x

x

x

a y e x

b y e

c y x e





( )'a x a x.lna

( )'a u u a' .lnu a

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ

Cho hàm số :y=2x

tập xác định của hàm số trên

Tính đạo hàm của hàm số mũ

lim

x→+∞ y=?Tính

lim

x→ −∞ y=?

Hãy lập bảng biến thiên của đồ

thị hàm số

Nêu kết qủa về dấu của y’ khi

a < 1

D = R y’ = 2xln2 > 0 lim

x→+∞

y =+ ∞

lim

x→ −∞ y=0

Hàm số luôn đồng biến khi a > 1

y = a x , a > 1 y = a x , 0 < a < 1

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

y’ = (a x )’ = a x lna > 0  x.

Giới hạn đặc biệt :

lim x 0

x a

x a

; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

3 Bảng biến thiên:

x -  0 1 + 

y’ +

y

+ 

a

1

0

4 Đồ thị:

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

y’ = (a x )’ = a x lna < 0  x.

Giới hạn đặc biệt :

lim x

x a

x a

; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

3 Bảng biến thiên:

x -  0 1 +  y’

-y

+ 

1

a 0

4 Đồ thị

iết 30: 2 Hàm số logarit

Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit

Từ định nghĩa hàm số mũ hãy

định nghĩa hàm số logarit

1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK a Định nghĩa: (SGK)

B Đạo hàm của hàm số logarit

y '=(ln x )'=1

x

y '=(lnu)'= u '

u

Từ đó dẫn tới

y '=(log a x )'= 1

x ln a

y '=(log a u)'= u '

u ln a

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit

Cho hàm số :y = log2x

tập xác định của hàm số trên

Tính đạo hàm của hàm số logarit

lim

x→+∞ y=?lim

x →0 y=?Tính

Hãy lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số

D = R y’ = 2xln2 > 0 lim x→+∞ y =+ ∞ lim x→ −∞ y=0 Hàm số luôn đồng biến khi a > 1 log a x, a > 1 log a x, 0 < a < 1 1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên: 1 ln x a y’ = (log a x)’ = > 0  x > 0 Giới hạn đặc biệt : 0 lim loga x x     lim loga x x      ;

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 1 a +

 y’ +

y + 

1

0

-  4 Đồ thị: 1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên: 1 ln x a y’ = (log a x)’ = < 0  x > 0 Giới hạn đặc biệt : 0 lim loga x x     lim loga x x      ;

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 a 1 + 

y’

-y + 

1

0

- 

4 Đồ thị:

(xa)’ = a xa-1

(ex)’ = ex

(ax)’ = ax ln a (ln x )'=1

x

(loga x )'= 1

x ln a

(ua)’ = u’.ua-1

(eu)’ = u’ eu

(au)’ = u’.au ln a (lnu)'= u '

u

(loga u)'= u '

u ln a

Cĩ nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =ax và đồ thị hàm số y = logax

Tiết: 31 - 32

LUYỆN TẬP BÀI 4

§4.HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LÔGARIT (Bài Tập)

I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit Biết cơng thức tính đạo hàm

của hàm số mũ và hàm số logarit Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari

y=ℓ x , y=ln x2 Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số

hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số

II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phiếu học tập.

Học sinh: Ơn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.

Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở.

2..Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ sô lớp

3.Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, cơng thức tính đạo

hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

V.BÀI MỚI:

TIẾT 31

Tiết 32:

HS nhớ lại tập xác định của hàm

số lôgarit để giải

HS giải rồi lên bảng trình bày a

¿y =log2(5 − 2 x )¿D=(−∞ ;5

2)¿ﾧ

Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà

không cần khảo sát chi tiết, vì các

hàm số mũ với cơ số lớn hơn

hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát

đầy đủ trong lý thuyết

HS tìm MX ,tìm ti m c n, Đ ,tìm tiệm cận, ệm cận, ận, cho i m điểm đặc biệt và vẽ đồ ểm đặc biệt và vẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ặc biệt và vẽ đồ c bi t và v ệm cận, ẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ồ

th ị.

HS nh l i các d ng ớ lại các dạng đồ thị ại các dạng đồ thị ại các dạng đồ thị điểm đặc biệt và vẽ đồ ồ ị th

c a hàm lôgarit ủa hàm lôgarit để vẽ điểm đặc biệt và vẽ đồ ểm đặc biệt và vẽ đồ ẽ đồ v

HS tìm MX ,tìm các Đ ,tìm tiệm cận, điểm đặc biệt và vẽ đồ ường ng

ti m c n, cho i m ệm cận, ận, điểm đặc biệt và vẽ đồ ểm đặc biệt và vẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ặc biệt và vẽ đồ c bi t ệm cận,

và v ẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ồ ị th

b

¿y=log3(x2−2 x)¿D=(− ∞;0) ∪(2;+∞)¿

Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số

y=log x a)

Đồ thị: y

1

1 x

O 10

Bài 1: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà

không cần khảo sát chi tiết, vì

các hàm số mũ với cơ số lớn hơn

hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát

đầy đủ trong lý thuyết

HS tìm MX ,tìm các Đ ,tìm tiệm cận, điểm đặc biệt và vẽ đồ ường ng

ti m c n, cho i m ệm cận, ận, điểm đặc biệt và vẽ đồ ểm đặc biệt và vẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ặc biệt và vẽ đồ c bi t ệm cận,

và v ẽ đồ điểm đặc biệt và vẽ đồ ồ ị th

Bài1:(SGK) y

Đồ thị: 4

2

O 1 x Tương tự HS vẽ đồ thị câu b) y

4

1 -1 O x

Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số:

HS nhớ lại các công thức đạo

hàm đã học để giải

HS giải rồi lên bảng trình bày a)y=2 xℓ x+3 sin 2 x

y❑

=2 x ( x +1)+6 cos 2 x

a)y=5 x2− 2 ℓ x cos x

y❑

=10 x +2 ℓx(ln2 cos x − sin x )

Câu b) HS t v ự vẽ ẽ đồ

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:

HS nhớ lại các công thức đạo

hàm đã học để giải

HS giải rồi lên bảng trình bày y=3 x2− ln x+4 sin xa)

y❑=6 x −1

x+4 cos x b

¿y=log3(x2+x +1)¿y❑

= 2 x +1

(x2+x +1)ln 10¿

b

x ¿y

❑

=1− ln x

x2ln 3 ¿

CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau:

y=log2(3+2 x − x2)Câu 1: Tập xác định của hàm số là:

(−3 ; 1)(−1 ; 3)(−2 ; 1)[−1 ;3]A B C D

b¿y=log33 x+ 5

2− x Câu 2: Tập xác định của hàm số là :

(− ∞;−5

3)∪(2 ;+∞)(−5

3;2)(−5 ; 2)(2 ;+∞ )A B C D

y=log2x − 1

x +1 Câu 3: Đạo hàm của hàm số là :

x +1

( x −1) ln 2

2

x2−1

2 (1− x2)ln2

x +1

(x2−1)ln2A B C D