Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các[r]
Trang 1
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị.
2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
3 3
y x x 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:?
3.Nội dung bài mới.
a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số
b.Triển khai bài:
3 3
y x x
-Với hàm số học sinh nhận xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng
(-2;0)
I.Khái niệm cực đại và cực tiểu.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên
(a;b)
a.Nế Tiết 4
Trang 2( 2;0) : ( ) ( 1)
+ta nói
hàm số đạt cực đại tại x = -1
+Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên
khoảng (0;2)
-Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát
biểu khái niệm cực đại, cực tiểu
GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3
u ,
0
x x ta nói hàm số đạt cực đại tại x
0
b.Nế
u ,
0
x x ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x
0
*Chú ý:
+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số
+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số
+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0
thì f'(x0)=0
Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0
0
x
0
f x x f x
x
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0
0
x
f x x f x
f x
x
0
x
0
f x x f x
x
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0
0
x
f x x f x
f x
x
Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0
(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu
2
Trang 3a Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem
các hàm số sau có cực trị hay không?
-Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số
nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số này
GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b
2
( 3)
3
x
b Hàm số đạo hàm y’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x
= 1 và x = 3
GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0 thì đạo
hàm đổi dấu khi đi qua x0
-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát
biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực
trị
-Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số từ
đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)
'(0 ) 1
'(0 ) 1
f
f
tại x 0 ).
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
a Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không?
2
( 3) 3
x
y = -2x + 1
b Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm?
*Định lí 1.(sgk)
Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3 3 2 2
y x x
Giải.
D R a.TXĐ:
2
' 3 6
0 ' 0
2
x y
x
Bảng biến thiên:
x - 0 2 + y' + 0 - 0 +
y 2 +
- -2 CĐ(0;2) CT(2;-2)
Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số không có đạo
hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị
3
Trang 45.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Đọc trước phần còn lại của bài học
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
3 3 1
y x x 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:?
3.Nội dung bài mới.
a Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để
hàm số có cực trị Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
b.Triển khai bài
3 3
y x x-Qua việc tìm điểm cực trị của II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Tiết 5
Trang 5hàm số học sinh nêu trình tự các bước giải tìm
điểm cực trị của hàm số
-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài toán
này
-Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1) và
y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây nhận xét:
nếu x là điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và y''(x)
như thế nào
-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II
Quy tắc I.(sgk).
Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
y=x + 1
x
Giải:
Tập xác định: D = R\0
2
x x
BBT:
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2 CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)
*Định lí 2.
0
0 0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x
f x
0
0 0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x
f x
Quy tắc II.(sgk).
Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Trang 6-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn quy tắc
II
f(x) = x – 2x + 1
Giải:
TXĐ:D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
⇔ x=± 1 f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0
( 1;0) CT CĐ(0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’
***********************************************
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm
điểm cực trị
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
Tiết 6
Trang 73.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
3 3
y x x 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:?
3.Nội dung bài mới.
a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận
dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay
b.Triển khai bài
-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên,
từ đó kết luận điểm cực trị của hàm số
-Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải
bài tập 2
Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các hàm
số:
4 2 2 3
y x x b.
+Đáp án
a.CĐ(-3;71) CT(2;-54)
b CT(0;-3)
Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của các
Trang 8 -Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm
số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó
hàm số:
y x x x
a
sin 2
b
Giải.
a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R
' 2 os2x-1
y c
6
y x k k Z y’'= -4sin2x
k Z y’’() = -2<0, hàm số đạt
cực đại tại x = , 3
,
và yCĐ=
; k Z y’’() =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x =
3
,
2 6 k k Z
và yCT =
Bài 4 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Giải.
D R TXĐ:
Trang 9chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai
nghiệm,R
y’=3x -2mx –2
m Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0
có hai nghiệm phân biệt
Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
*Kiểm tra 15 phút Đề:
Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số sau:
y = (x +1)2(x-2)
Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số
3 2
3
x
y x mx
luôn luôn đồng biến
Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau:
y = x4 – 2x + 1
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Đọc trước bài học tiếp theo