Tải Giáo án Hàm số lũy thừa - Giáo án điện tử Giải tích 12

-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa 2.Kỷ năng.. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.[r]

HÀM SỐ LŨY THỪA

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa

2 Kỷ năng

- Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3 Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc

B Phương pháp

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C Chuẩn bị

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

2 Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

2 2 5 5

10 :10 (0,25)

B





 Tính: ?

3 Nội dung bài mới

a Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu

về hàm số lũy thừa

Tiết 25

b Triển khai bài

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy

thừa

- Học sinh lấy một vài ví dụ minh họa

- Học sinh nhận xét về tập xác định của các

hàm số ở ví dụ 1

- Giáo viên nhận xét và phát biểu chú ý về tập

xác định của hàm số lũy thừa

*

,

n

y x n    -Học sinh nhắc lại công thức

tính đạo hàm của các hàm số

y  x x 

-Giáo viên phát biểu công thức tính đạo hàm

của hàm số lũy thừa

-Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận

tìm cách tính đạo hàm các hàm số đã cho,qua

đó làm rõ hơn công thức tính đạo hàm

-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú ý về đạo

I Khái niệm

y x

   -Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa,

2

y x 

1 3

y x  *Ví dụ 1:

1

y x

 y x  0

y x

 * Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị của

 - nguyên dương, TXĐ:

  \ 0  

- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:

 (0;  )- không nguyên, TXĐ:

*Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1

II Đạo hàm của hàm số lũy thừa

   R;x 0  

*Ví dụ 3: Tính đạo hàm

4 ( 1)4 1



a

  x 5 ' 5x 5 1  , x 0  

b

1 (x )' x



hàm hàm số hợp của hàm số lũy thừa.

-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách

khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp

thông qua đã biết trình tự các bước khảo sát

hàm số (bảng phụ 1)

-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ hơn bài học

' 3

1

'

3

4



1

3

4



*Chú ý:

III Khảo sát hàm số lũy thừa

y x

 (0;  ) (0;  )-Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng Ta khảo sát hàm số trên tập khảo sát

y x

y x









*Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó

*Ví dụ 4

3

y x

 A Khảo sát hàm số:

3

y x

 B Từ đó suy ra đồ thị hàm số

- Bảng phụ 1:

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) 1 Tập khảo sát: ( 0 ; + )

  u ' u u -1 '

 

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 > 0 , x > 0

Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x  0 , lim x

 

Tiệm cận: Không có

3 Bảng biến thiên:

0

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 < 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x  , lim x 0

 

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang

Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị

3 Bảng biến thiên:

y +

0

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) 4 Đồ thị (H.28 với  < 0)

4 Củng cố

-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

5 Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk

*****************************************************

BÀI TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa 2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3 Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc

B Phương pháp

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C Chuẩn bị

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

2 Học sinh Đọc trước bài học

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

y (x 2x 3)

   Tìm đạo hàm: a

1



b

3 Nội dung bài mới:

Tiết 26

a Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b Triển khai bài

-Học sinh dựa vào giá trị của để tìm tập xác định

của các hàm số đã cho

 - nguyên dương, TXĐ:

  \ 0  

- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:

 (0;  )- không nguyên, TXĐ:

Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:

1 3

(1  x )  x2 x  2  2

a.y= b.y=

 x2 1 2 2 x  2 53

Giải

1  x   0 x  1a.Hàm số có nghĩa khi: (   ;1)TXĐ:

b.Hàm số có nghĩa khi:

2 0

2

x

x x

x

 



 (    ; 1) (2;   )

TXĐ:

x    x  c.Hàm số có nghĩa khi:

 

\  1



TXĐ:

d.Hàm số có nghĩa khi:

2

2  x    0 2   x 2 (  2; 2)TXĐ:

Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:

-Vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy

thừa để tính đạo hàm của các hàm số

   R;x 0  

+ +

-Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể

-Tính đạo hàm các hàm số đã cho

-Dựa vào giá trị số kết kuận tính biến thiên của hai

hàm số

-Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu có)

-Lập bảng biến thiên

1

y  x  x 

1

2 4

y   x x  a b.

2

(3 1)

y  x   y  (5  x ) 3c d.

Giải

2

1

3

y  x  x  x  

a

3

1

4

y   x  x x  

b

1 2

3

2

y   x  

c

3 1

Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4 3

y x  y x3



Giải

a.TXĐ :D=(0; +)

1 3

4

3 x   y’= >0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến trên khoảng =(0; +)

0

lim 0 ; lim y= +

y

BBT

 x 0 + y’ +

1 (x )' x



  u ' u u -1 '

 

-Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số  y +

0

Đồ thị : b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 4 3 x  - y’ = <0   - Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn : 0 lim 0 ; lim 0 ; lim ;lim x x x x y y y y               Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT   x - 0 +

y'

- y 0 +

 - 0

Đồ thị :

-Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy thừa để so

sánh các số đã cho với số 1

Bài 4.So sánh các số sau với số 1

2,7

(4,1) (0,2)0,3

a b

3,2

(0,7) ( 3)0,4

c d

Giải

4,1 1   (4,1)  (4,1)  (4,1)  1a

0,2 1   (0,2)  (0,2)  (0,2)  1b

0,7 1   (0,7)  (0,7)  (0,7)  1c

3 1   ( 3)  ( 3)  ( 3)  1

d

4 Củng cố

-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

5 Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo

*****************************************************