Tải Giáo án Toán bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài tập) - Giáo án điện tử môn Toán lớp 11

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Bài tập)I. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.[r]

Trang 1

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

(Bài tập)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:

- Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Định lí ba đường vuông góc.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán

3 Về tư duy và thái độ: Học sinh:

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.

2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

Trang 2

2 Kiểm tra kiến thức cũ

3 Nội dung bài học

- Chép đề vào

vở

- Lên bảng vẽ

hình

- Suy nghĩ và trả

lời các câu hỏi

của GV

- Cho HS làm bài tập 1

- Gọi HS lên bảng vẽ hình

- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ

hình

BC (SAH) - Để chứng minh ta làm sao?

- Câu b) làm như thế nào?

- Nhận xét câu trả lời của HS

- Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào?

a

SA

2



Bài tập 1: Cho hình chóp

S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và Gọi H là trung điểm BC

a) BC (SAH) Chứng minh b) BC SH Chứng minh c) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)

Trang 3

- HS lên bảng

làm bài, các HS

khác làm bài

vào vở

- Nhận xét bài

làm của bạn

- Ghi bài vào vở

- Nghe giảng

- Suy nghĩ và

trả lời câu hỏi

- Nghe giảng

- Trả lời câu hỏi

của GV

- Nghe giảng

- Gọi HS lên bảng làm bài tập 1

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS

- Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề 1

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

HS nêu ra được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các cách còn lại:

+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+

/ /

? ( )







 

d b

b P

+

( ) / /( )

? ( )







 

P Q

d Q

- Từ câu b) trong bài tập 1 dẫn dắt HS vào vấn đề 2

- Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

ta làm sao?

- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

Giải a) Ta có:



SA (ABC) SA BC

BC (ABC)



Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AH BC

  (2)

 

SA, AH (SAH)

BC (SAH) Từ (1), (2), (3) ta có

BC (SAH)  BC SH b) Ta có

c) Ta có:

H

B S

Trang 4

- Nghe giảng.

- Trả lời câu hỏi

- Chép đề bài tập

2 vào vở

- Lên bảng vẽ

hình

- Nhận xét hình

vẽ của bạn

- Trả lời các câu

hỏi của GV

+ Ta cần chứng

minh DC vuông

góc với hai

đường thẳng

cắt nhau trong

mặt phẳng

(SAD)

+ Muốn tìm

- Từ câu c) của bài tập 1 dẫn HS vào vấn đề 3

+ Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)?

+ Góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng lớn hơn 0o và

không quá bao nhiêu độ?

- Cho HS làm bài tập 2

- Gọi HS lên bảng vẽ hình

- Gọi HS nhận xét hình vẽ

của bạn

- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ

hình

- Gọi HS trả lời các câu hỏi:

DC (SAD) + Để ta cần chứng minh điều gì?

+ Muốn tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD



SA (ABC) SA AH

AH (ABC)





 AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC)

SHA Góc giữa SH và mặt phẳng

(ABC) là góc giữa SH và AH bằng góc

SAH SA AHMặc khác vuông tại

A do nên

tan

3 3 2

  

a SA SHA

AH a

 30

 SHA o

Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o

1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)

( ) , ( )

a b I







  

- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P)

/ /

( ) ( )



 



 

d b

d P

b P

- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q)

( ) / /( )

( ) ( )



 



 

P Q

d P

d Q

2 Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b

(có thể sử dụng hai phương pháp sau)

Phương pháp:

- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a sao cho việc chứng minh b(P) dễ dàng

Trang 5

thiết diện của

() và hình

chóp S.ABCD

ta phải tìm giao

tuyến của ()

với các mặt của

hình chóp

S.ABCD

- Lên bảng làm

bài

- Nhận xét bài

làm của bạn

ta phải tìm cái gì?

( ) / /  SAB  ?+ +

( ) / /

? ( ) ( )







AB ABCD MN



+

( ) / /

? ( ) ( )







  

SB SBC MQ



+

( ) / /

? ( ) ( )







  

SA SAD NP





DC (SAD) ?

MN / /DC







(MNPQ) (SDC) PQ ?

DC / /MN



- Gọi HS lên bảng làm bài

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS



a (P) b a

b (P)



 



- Sử dụng định lí ba đường vuông góc

 

b P , b a  b a ' a không vuông góc với (P), a’ là hình chiếu của a trên (P) Khi đó,

3 Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

+ Xác định hình chiếu của a lên mặt

phẳng (P)

+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng

a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P)

*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không quá 90o

( )



SD ABCD Bài tập 2: Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

a)DC (SAD) Chứng minh b) Gọi M là trung điểm BC Cho () là một mặt phẳng qua M và song song với (SAB) Tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì?

Giải

Trang 6

a) Ta có:

( ) ( )

 



SD ABCD

SD DC

DC ABCD



DC AD (do ABCD là hình vuông)

 

,  ( )





 



SD DA SAD

SD DA A mặc khác

DC (SAD) Vậy

( ) / / ( ) / / ,

( ) / / ,( ) / /

SAB nên SA

SB AB

  b) Ta có

( ) / / AB ( )  MN / /AB NAD+ nên cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và với

( ) / /SB ( )  MQ SB/ / Q SC + nên cắt

C D

B A

S

Trang 7

(SBC) theo giao tuyến là MQ và với

( ) / /SA ( )  NP SA/ / P SD + nên cắt (SAD) theo giao tuyến là NP và với

( )  Vậy thiết diện của và hình chóp

S ABCD là tứ giác MNPQ

Ta có



DC (SAD) MN (SAD)

MN / /DC



PN(SAD) PN MNmà nên

Ta lại có



(MNPQ) (SDC) PQ

PQ / /MN

DC / /MN

 Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông

V Dặn dò:

- Xem lại bài

- Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập

- Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	276,33 KB