Tải Giáo án Toán bài Phép biến hình - Phép tịnh tiến - Giáo án điện tử môn Toán lớp 11

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn.. Về tư duy, thái độ.[r]

Trang 1

BÀI 1&2: PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP TỊNH TIẾN

(2 tiết)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó

- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến

- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

- Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2 Về kĩ năng

- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn

3 Về tư duy, thái độ

- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic

- Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến

- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập

II Thiết bị dạy học

1 Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…

2 Đối với học sinh: Đồ dùng học tập.

III Phương pháp dạy học

Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng

Trang 2

d M'

M

Tiết 1

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài.

3 Dạy bài mới

Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3).

Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động dẫn

 Nêu HĐ1 trong SGK:

Trong mặt phẳng cho đường

thẳng d và điểm M Dựng hình

chiếu vuông góc M’ của điểm

M lên đường thẳng d

 Ta đã biết rằng mỗi điểm M có

một điểm M’ duy nhất là hình

chiếu vuông góc của điểm M

trên đường thẳng d cho trước

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi

điểm M với điểm M’ như thế

xác định một phép biến hình

Thế nào là phép biến hình ?!

Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa phép biến hình

trong SGK ?

 Nhắc lại định nghĩa

 Nêu các thuật ngữ

Hoạt động củng cố

Cho trước số dương a, với mỗi

điểm M trong mặt phẳng, gọi

điểm M’ là điểm sao cho

MM’=a Quy tắc đặt tương ứng

điểm M với điểm M’ nêu trên

có phải là phép biến hình không

?

 Nêu các ví dụ

 Lên bảng dựng

 Nghe, hiểu, ghi nhận Hình thành nhu cầu nhận thức

 Nêu định nghĩa trong SGK

 Ghi nhận

 Suy nghĩ trả lời:

Quy tắc này không phải là một phép biến hình Vì với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’=a

 Nghe, hiểu ghi nhận

HĐ1

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’

là ảnh của điểm M qua phép biến hình F

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’

=F(H ) là tập hợp các điểm M’=F(M), với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ , hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

Các ví dụ

Ví dụ 1 Quy tắc đặt tương ứng

với mối điểm M với điểm M’ ở HĐ1 là một phép biến hình Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d

Ví dụ 2 Với mối điểm M, ta xác

định điểm M’ trùng với điểm M

Trang 3

thì ta cũng được một phép biến hình Phép biến hình đó được gọi là phép đồng nhất

Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến

AB

Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta

thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B Khi

đó ta nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ

Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo

 v



Cho điểm M và

- Hãy dựng điểm M’ sao cho

MM' v

 

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm

M với điểm M’ sao cho có phải

là phép biến hình không ?

MM' v

 

- Ta gọi phép biến hình này là

phép tịnh tiến theo vectơ v

 Hãy nêu định nghĩa phép tịnh

tiến ?

 Nhắc lại định nghĩa, nêu kí

hiệu

 Phép đồng nhất có phải là phép

tịnh tiến không ?

 Nêu ví dụ trong SGK:

a) Phép tịnh tiến biến các điểm

A, B, C tương ứng thành các

điểm A’, B’, C’.Tu 

b) Phép tịnh tiến biến hình H

thành hình H’.Tv 

Cho hai tam giác đều ABC và

BCD bằng nhau Tìm phép tịnh

tiến biến ba điểm A, B, E theo

thứ tự thành ba điểm B, C, D

 Vẽ hình và trả lời:

- Vẽ hình

- Vì mỗi điểm M xác định duy nhất điểm M’ nên quy tắc này

là phép biến hình

- Ghi nhận

 Nêu định nghĩa

 Ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời:

Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ v 0

 

 Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời

I Định nghĩa

Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

vMM' v

 

v

v

M'

M

Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến v Tv  v Như vậy

 

v

T M M' MM' v.

 

H

D

C

B

Đ1

Trang 4

C' B'

A'

D

G

C B

A

Hoạt động 3: Củng cố

 Làm bài 1 trong SGK trang 7

- HD: Dùng điều kiện tương

đương với định nghĩa

- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày

- Nhận xét, chính xác hóa

 Nêu bài tập

HD: Dựa vào điều kiện tương

đương với định nghĩa

 Theo em qua tiết này ta cần đạt

điều gì ?

(Cho HS nhắc lại định nghĩa

phép biến hình, phép tịnh tiến)

 Suy nghĩ, tìm lời giải

- Xem xét điều kiện tương đương

- Một HS đứng tại chỗ trình bày

- Ghi nhận

 Suy nghĩ, tìm lời giải

 

AG

A ' T  A  AA ' AG 

a) Gọi

A ' G

 

  AG B ' T  B  BB ' AG   Gọi  B’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGB’B   AG C ' T  C  CC ' AG   Gọi  C’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGC’C   AG T D A  DA AG   b) Ta có  A là trung điểm của GD  Trả lời: Qua tiết này chúng ta cần Về kiến thức: Khái niệm phép biến hình và phép tịnh tiến Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến Bài 1 (SGK, 7)     v v T M M' MM' v M'M v T M' M               Bài tập: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm AG  a) Xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ AG  b) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A Giải 4 Hướng dẫn về nhà Bài tập: Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 5 Rút kinh nghiệm ………

………

Trang 5

N' N

M' M

v

v v

………

Tiết 2

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …

2 Kiểm tra bài cũ

 Nêu bài tập tiết trước

- Gọi một HS lên bảng trình bày

- Cho HS nhận xét

- Nhận xét, hoàn chỉnh

 Xem lại bài tập đã làm

- Một HS lên bảng trình bày

- Nhận xét

- Ghi nhận

Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Giải

T M M', T N N'

MN M'N'. Giả sử Ta cần chứng minh

MM' NN' v 

N'Nv

Thật vậy, ta có và , nên

MN MM' M'N' N'N

v M'N' v M'N'

Từ đó suy ra MN=M’N’

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến

 Gạch chân những kết luận quan

trọng trong chứng minh

 Qua chứng minh ở trên ta rút ra

được điều gì ?

 Nhắc lại tính chất và vẽ hình

 Từ tính chất trên ta suy ra các

tính chất sau (nêu và vẽ hình)

vNêu các xác định ảnh của

đường thẳng d qua phép tịnh

tiên stheo vectơ

 Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu nhận thức

 Quan sát, suy nghĩ và trả lời

 Ghi nhận, quan sát

Cách 1

v

A ' T (A), 

v

B ' T (B)  v

d' T (d) 

Lấy hai điểm A, B

II Tính chất

Tính chất 1

T M M', T N N'

MN M'N'

 

Nếu thì và từ đó suy ra MN=M’N’

Trang 6

O

d'

d

R

v

C' B' A'

C B

A E

D

C B

A

AD



 Cho hình bình hành ABCD

Dựng ảnh của tam giác ABC qua

phép tịnh tiến theo vectơ

AD



AD



HD: Ta tìm ảnh A’, B’,

C’ của A, B, C qua phép tịnh tiến

theo vectơ Khi đó tam giác

A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC

qua phép tịnh tiến theo vectơ

phân biệt thuộc d Dựng Khi

đó chính là đường thẳng A’B’

Cách 2 (Sử dụng tính chất của

phép tịnh tiến)

v

A ' T (A) 

v d' T (d) 

Lấy điểm A thuộc d Dựng Khi đó chính là đường thẳng đi qua A’

và song song với d

BC AD

 

AD

 AD



Vì nên phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm D, B thành C Để tìm ảnh của điểm C ta dựng hình bình hành ADEC Khi đó ảnh của điểm C là điểm E Vậy ảnh của tam giác ABC qua phéo tịnh tiến theo vectơ là tam giác DCE

Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng

nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

 Nêu biểu thức tọa độ của phép

tịnh tiến

 Hãy giải thích vì sao có công

 Nghe, hiểu, quan sát và ghi nhận

III Biểu thức tọa độ

v(a;b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ Với mỗi điểm M(x; y) ta có điểm

Trang 7

thức trên.

 

v  1;2



v

T

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ Tìm tọa

độ của điểm M’ là ảnh của điểm

M(3; -1) qua phép tịnh tiến

HD: Vận dụng công thức trên

để tìm ra tọa độ điểm M’

MM' (x ' x; y ' y), v (a;b)   

MM' v

 

Vì và nên

x ' x a x ' x a

y ' y b y ' y b



 Quan sát và vận dụng

vM’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi đó ta có

x ' x a

y ' y b

 





 

 v

T Biểu thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

HĐ2

Ta có

x ' x a 3 1 4





 Vậy M’(4; 1)

Hoạt động 3: Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

 Nêu bài tập

HD:

- Nêu các hướng làm

(GV chính xác hóa từng hướng

làm cho HS)

- Chia lớp thành 5 nhóm,

mối nhóm làm theo mỗi

hướng đã nêu

- Cho từng nhóm trình bày, các

nhóm khác theo dõi, nhận xét

 Tìm hiểu nhiệm vụ

- Hướng làm:

Đối với câu a):

v

T 1) Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d Tìm ảnh A’, B’

của A, B qua Khi đó d’ là đường thẳng đi qua A’, B’

v

T 2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm ảnh M’ của M qua Khi đó d’ là đường thẳng song song với

d và đi qua M’

v

T 3) Từ biểu thức tọa độ của rút x, y thế vào phương trình của d, ta sẽ xác định được d’

Đối với câu b):

v

T 4) Đường tròn (C) có tâm I

và bán kính R Đường tròn (C’)

có tâm I’ là ảnh của I qua và bán kính R Ta sẽ đi xác định I’

v

T 5) Từ biểu thức tọa độ của rút

x, y thế vào phương trình của (C),

ta sẽ xác định được (C’)

- Các nhóm thực hiện

- Từng nhóm trình bày, các

Bài tập

v  2;3



x y  2x 4y 4 0   Tron

g mặt phẳng tọa độ Oxy cho , đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và đường tròn (C)

có phương trình v

T a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v

T b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến

Đáp số

a) d’: 3x-5y+24=0

x 1 2y 1 2 9.

b) (C’):

Trang 8

- Nhận xét, chính xác hóa.

 Theo em tiết hôm nay, chúng ta

cần đạt được cái gì ?

(Cho HS nhắc lại các tính chất,

biểu thức tọa độ)

nhóm khác theo dõi nhận xét

- Ghi nhận

Về kiến thức: Nắm được các

tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Về kĩ năng: Vận dụng thành

thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn

4 Hướng dẫn về nhà

- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục

- Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10

5 Rút kinh nghiệm

………

…

………

……

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	144,56 KB