- Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ thể... 3. Tư duy, thái độ.[r]
Trang 1XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố
- Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất)
2 Kĩ năng
- Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ thể
3 Tư duy, thái độ
- Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất thống kê
- Chủ động, tích cực thực hiện các hoạt động học tập
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của GV : Giáo án, bảng phụ ghi sẵn đề bài tập
2 Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về phép thử và biến cố.
III Phương pháp dạy học
- Cơ bản sử dụng phương pháp gợi và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài học
TIẾT 32 Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ
Trang 2Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu câu hỏi: Nêu định nghĩa.
+) Không gian mẫu của phép thử
+) Biến cố
+) Biến cố đối, hợp của hai biến cố, giao của hai
biến cố
- Gọi một HS lên bảng trả lời.
- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời
của bạn
- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của HS
- Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị câu
trả lời
- Một HS trả lời câu hỏi của GV, các HS khác theo dõi câu trả lời của bạn
- Nhận xét, bổ sung (nếu cần) câu trả lời của bạn
- Hoàn thiện câu trả lời của mình
Hoạt động 2 Định nghĩa cổ điển của xác suất của biến cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đặt vấn đề và giới thiệu khái niệm xác suất của
biến cố:
Cho một phép thử Một biến cố có thể xảy ra hoặc
không Câu hỏi đặt ra là nó có xảy ra không ?
Khả năng xảy ra là bao nhiêu?
- Nêu ví dụ 1 : Gieo một con súc sắc
- Hiểu vấn đề mà GV nêu ra và hiểu khái
niệm xác suất của biến cố
- Theo dõi ví dụ và trả lời câu hỏi của GV
Ω={1,2,3,4,5,6} +)
Trang 3+) Nêu không gian mẫu.
A +) Gọi : “ Xuất hiện mặt 1 chấm”
B : “ Xuất hiện mặt lẻ chấm”
A B Khả năng xảy ra của , của là bao
nhiêu?
- Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong SGK
A - Cho HS đọc định nghĩa trong SGK và yêu
cầu HS nêu các bước tính xác suất của biến cố
6 +) Khả năng xảy ra của là
6=
1
2 +) Khả năng xảy ra của là
- Thực hiện hoạt động 1 trong SGK :
8=
1
2 +) Khả năng xảy ra của là
8=
1
4 Khả năng xảy ra của là
8=
1
4 Khả năng xảy ra của là
A +) Khả năng xảy ra của gấp đôi
B C khả năng xảy ra của ()
A - Đọc và ghi nhận định nghĩa trong SGK, nêu các bước tính xác suất của biến cố là:
n(Ω), n( A) +) Bước 1 Tính
n(Ω) +) Bước 2
Hoạt động 3 Làm các ví dụ về tính xác suất của biến cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 4- Nêu ví dụ 2 và hướng dẫn HS làm:
n(Ω) +) Nêu không gian mẫu và tính
n( A) A +) Viết biến cố : “ Mặt sấp xuất
hiện hai lần ” dưới dạng tập hợp và tính
P( A). +) Tính
n(B),n (C) B ,C +) Tương tự, hãy viết biến
cố dưới dạng tập hợp, tính Từ đó, tính:
P(B), P(C)
- Nêu ví dụ 3 và gọi một HS đứng tại chỗ trình
bày
- Chính xác hoá lời giải của HS
- Nêu ví dụ 4 và gọi một HS đứng tại chỗ trình
bày
- Chính xác hoá lời giải của HS
- Làm ví dụ 2 theo hướng dẫn của GV:
n(Ω)=4 Ω={SS , SN, NS, NN} +) ,
n( A)=1 A={SS} +) ,
P( A)= n( A)
n(Ω)=
1
4. +)
n(B)=2 B={SN , NS} +) ,
n(C )=3 C={SS, SN , NS} ,
2
4=
1
2
P(C)= n(C)
n(Ω)=
3
4=
1
2 .
- Theo các bước ở trên, làm ví dụ 3
- Hoàn thiện bài làm của mình
- Theo các bước trên, làm ví dụ 4
- Hoàn thiện bài làm của mình
Củng cố bài học Qua bài học các em cần:
- Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán cụ thể
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố
BTVN bài 1, 2, 3 SGK.
Trang 5TIẾT 33 Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu câu hỏi:
+) Nêu định nghĩa xác suất của biến cố
+) Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để
xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4
- Gọi một HS lên bảng trả lời.
- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời
của bạn
- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của HS
- Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị câu
trả lời
- Một HS trả lời câu hỏi của GV, các HS khác theo dõi câu trả lời của bạn
- Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời của bạn
- Hoàn thiện câu trả lời của mình
Hoạt động 2 Các tính chất của xác suất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
P(Ω) - Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa tính
P(Ø),
- Sử dụng định nghĩa tính P(Ω) P(Ø),
❑
0
n(Ω)=0 +) P(Ø) =
P(Ω)= n(Ω)
n(Ω)=1 +)
n(Ø)
Trang 6P( A) A - Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa
để so sánh với 0 và 1 ( là một biến cố)
A B P( A ∪B) P( A) P(B) - Với
hai biến cố và xung khắc, yêu cầu HS tính theo
và
- Cho HS tổng kết 3 tính chất vừa nêu:
(tính chất thứ ba được gọi là công thức cộng xác
suất )
A A - Nêu câu hỏi : có thể áp dụng công
thức cộng xác suất cho và được không ?
A A - Áp dụng công thức cộng xác suất cho
và ta thu được gì ?
P( A) - So sánh với 0 và 1:
A ⊂Ω ⇒ 0 ≤ n( A)≤ n(Ω) Ta có Ø
A B - Với hai biến cố và xung khắc,
P( A ∪B) P( A) P(B) tính theo
và :
n( A)+n(B) n(Ω)
¿P( A)+P(B)
- Tổng kết các tính chất thu được
A A A A - Trả lời : vì và xung khắc nên ta có thể áp dụng được công thức cộng xác suất cho và
A A - Áp dụng được công thức cộng
xác suất cho và được :
P( A ∪ A )=P( A)+P( A)
⇒ P(Ω)=¿ P( A)+P( A)
⇒1=¿ P( A)+P( A)
⇒ P( A)=1 − P( A)
Trang 7Hoạt động 3 Làm ví dụ 5 và ví dụ 6 trong SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu ví dụ 5 và hướng dẫn HS làm :
n(Ω) +) Tính
A : +) Gọi “ Lấy được hai quả khác màu”
n( A) +Tính
P( A) +) Tính
B : +) Gọi “ Lấy được hai quả cùng màu”
n(B) +Tính
P(B) +) Tính
P(B) - Nêu câu hỏi : có cách nào khác tính ?
mối liên hệ giữa và Từ đó tính theo
- Nêu ví dụ 6 và tương tự như ví dụ 5 gọi lần lượt
các HS đứng tại chỗ trả lời
- Làm ví dụ 5 theo hướng dẫn của GV :
+) Mỗi lần lấy ra 2 quả ứng với một tổ hợp chập 2 của 5 quả cầu Do đó,
n(Ω)=C52=10
n( A)=3 2=6 +) Theo qui tắc nhân
P( A)= n( A)
n(Ω)=
3
5 +)
+C22=4 +)
P(B)= n(B)
n(Ω)=
2
5 +)
P(B)=P( A)=1 − P( A)=1 −3
5=
2
5 - Ta có
P(B)=P( A)=1 − P( A)=1 −3
5=
2 5
- Tương tự như ví dụ 5,làm ví dụ 6 với hướng dẫn của GV
Trang 8Hoạt động 4 Công thức nhân xác suất:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu ví dụ 7 và hướng dẫn HS làm
n(Ω) +) Nêu không gian mẫu và tính
cố dưới dạng tập hợp Tính
P( A), P(B), P(C ) +) Tính
- Làm ví dụ 7 theo hướng dẫn của GV:
S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,
¿Ω=¿ +)
¿
N 2, N 3 , N 4 , N 5 , N 6
¿
A={S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6} +)
B={S 6 , N 6}
C={N 1 , N 3 , N 5 , S 1 , S 3 , S 5}
n( A)=6 , n(B)=2 , n(C )=6
6
12=
1
2 +)
P(B)= n(B)
n(Ω)=
2
12=
1
6
6
12=
1
2
A B={S 6} A C={S 1 , S 3 , S 5} +) ,
n( A B)=1, n( A C)=3
Trang 9A B A C +) Viết , dưới dạng tập hợp
n( A B), n( A C) Tính
P( A B), P( A C ) +) Tính
P( A B) P( A) P(B) P( A C )
P( A) P(C) +) So sánh với , với
A B A C - Nêu câu hỏi : Em có nhận
xét gì về và ; và ?
A B A C - Kết luận : ta nói và độc
lập, và độc lập
A B - Cho HS đọc điều kiện cần và đủ để
hai biến cố và độc lập
P( A B)= n( A B)
n(Ω) =
1
12 +)
1
4
P( A B)=¿ P( A) P(B) +)
P( A C )=¿ P( A) P(C)
B C - Trả lời: Sự xảy ra của A không
ảnh hưởng đến xác suất của và xác suất của
- Ghi nhận kết luận của HS
A B - Đọc và ghi nhận điều kiện cần và
đủ để hai biến cố và độc lập
Củng cố bài học Qua bài học các em cần:
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố
- Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất)
- Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán cụ thể:
BTVN: bài 4, 5, 6, 7 SGK