Caâu hoûi: Bieåu thöùc toïa ñoä caùc pheùp toaùn veà veùc tô, caùc coâng thöùc bieåu thò quan heä giöõa caùc veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø goùc giöõa hai veùc tô, ñieàu kieän ñeå ba ñi[r]
Trang 1BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
Ax By C 0Hs hiểu được: trong mp tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình với A, B không đồng thời bằng 0 Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó
2 Kĩ năng:
Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước
Cho pt tổng quát của đường thẳng Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến, viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt
Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng
3 Thái độ:
Nghiêm túc, tích cực, tự giác, cĩ tính độc lập, sang tạo trong học tập
II Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…
Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,…
III Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp,
IV Tiến trình bài học
1 Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thị quan
hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam giác
2 Bài mới
Trang 2Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T30
1) Phương trình tổng
quát của đường thẳng
Định nghĩa:
n
→
≠ 0 → ΔΔ Véc tơ nằm trên
đường thẳng vuông góc
với đường thẳng gọi là
véc tơ pháp tuyến của
đường thẳng
Bài toán:
Trong mp tọa độ cho
I(x0;y0),
n
→
=(A;B)≠ 0 → Δn → Δ Gọi là
đường thẳng đi qua I , có
vtpt là Tìm điều kiện
củax và y để M(x;y)
thuộc ?
Kết luận:
HD1: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Vẽ hình và cho HS ghi định nghĩa.
Gọi HS trả lời câu hỏi 1, 2.
Giải:
Δ ⇔IM⃗❑
n
→ M
⇔IM⃗❑
n
→ .= 0 (*)
IM⃗❑ Ta có: =(x-x0; y-y0)
n
→ = (A; B) Nên :
⇔(*)A(x-x0
)+B(y-y0)=0 (1)
⇔ Ax+By-Ax0
-By0=0
⇔ Ax+By+C=0 Với C = -Ax0 -By0
TL1:
0
→
Đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ này đều khác và cùng phương
TL2:
n
→
≠ 0 → Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận là véc tơ pháp tuyến
Trang 3n
→
≠ 0 →1) Pt đường thẳng đi
qua điểm I(x 0 ;y 0 ) và có
vtpt
Δ : A(x-x 0 )+B(y-y 0 ) = 0.
(với A 2 +B 2 0)
2) Pttq của đường thẳng
có dạng:
Δ : Ax + By + C = 0
(với A 2 +B 2 0)
Ví dụ:
Cho tam giác có ba
đỉnh
A(1; 1), B(1; 3), C(2;
-4), Viết phương trình
đường cao của tam giác
kẻ từ A
và A2+B20
Gọi HS thực hiện HĐ1.
GV hướng dẫn HS giải.
Gọi HS trả lời câu hỏi 3
HS ghi kết luận
HĐ1:
Δn →a) Đt nhận véc tơ =(3;-2) là vtpt
b) Thay tọa độ M vào vế trái pt được : 3.1 – 2.1 + 1 0
Δ Δ Δ Δ N, P, Q, E
Giải:
BC
⃗
❑
=(3;− 7)Ta có :
ΔBC⃗❑
=(3;− 7)Đường cao qua A(-1;-1) nhận là vtpt nên :
Δ : 3(x+1)-7(y+1) = 0
⇔Δ: 3x-7y-4 = 0
TL3:
Mỗi đt có vô số vtpt, chẳng hạn :
n
→
1→ n2= (1;0) , = (m;m+1)
n
→
3√2= (1; -)
HĐ2:
Trang 4Các dạng đặc biệt của
phương trình đường
thẳng:
Ghi nhớ:
Đt Ax + C = 0 vuông góc
trục Ox
Đt By + C = 0 vuông góc
trục Oy
Đt Ax+By+C=0 đi qua
O(0;0)
Ghi nhớ:
x
a+
y
b=1Đt (a0, b0) đi qua
hai điểm (a;0) và (0;b) ,
ptđt trên gọi là ptđt theo
Gọi HS thực hiện HĐ2 (SGK).
Gọi HS thực hiện HĐ3 (SGK)
- Khi A = 0, B0
n
→ j
→ Vtpt =(0; B) cùng phương
Δnên Oy (// hoặc Ox)
Δ- Khi B= 0:Ox (//
hoặcOy)
- Khi C = 0
Δ:Ax +By = 0 đt qua O(0;0)
HĐ3:
x
a+
y
b=1⇔1
a x+
1
by-1=0Pt 1
a ≠ 0,
1
b ≠ 0Do nên đây là ptđt
A(a;0) , B(0;b)
x O
y
O
y
x O
y
Trang 5đoạn chắn.
Chú ý:
ΔXét đt :Ax + By + C = 0
(B0)
⇔− B Ax-C
B y=
⇔ y= kx + m (*)
A
B
C
Bvới k = , m =
-Pt (*) gọi là ptđt theo hệ
số góc
k là hệ số góc của đt
Ý nghĩa hình học của hệ
số góc:
Δ Cho đt : y= kx + m
(k0)
ΔGọi M là giao của và
Ox
ΔMt là tia của nằm phía
trên Ox
α là góc hợp bởi hai tia Mt
&Mx
αThì hệ số góc k = tg
ΔΔKhi k = 0 thì //Ox
hoặc Ox
Gọi HS trả lời câu hỏi 4.
TL4:
Đt qua A(-1;0) , B(0;2) là:
x
-1+
y
2=1
⇔2x – y + 2 = 0
TL5:
Δ1αa) có hệ số góc k = -1,=1350
Δ2√3αb) có hệ số góc k
=,=600
Nhắc lại:
x O
y
A B
Trang 62) Vị trí tương đối của
hai đường thẳng:
Trong hệ Oxy cho:
Δ1:A1x+B1y+C1= 0 (1)
Δ2:A2x+B2y+C2=0 (2)
Kết quả:
Khi A2, B2, C2 khác 0 ta
có :
Δ1Δ2⇔ A1
A2≠
B1
B2cắt
Δ1Δ2⇔ A1
A2=
B1
B2≠
C1
C2//
Δ1Δ2⇔ A1
A2=
B1
B2=
C1
C2
Gọi HS trả lời câu hỏi 5
Giải thích :
Δ1Δ2 Số điểm chung của &
Δ1Δ2là số nghiệm của hpt gồm hai pt &
Gọi hs nhắc lại cách biện luận hpt bậc nhất hai ẩn
A1 B1
A2 B2
¿rli
¿
||
¿
D == A1B2 – A2B1
B1 C1
B2 C2
¿rli
¿
||
¿
Dx = = B1C2 – B2C1
C1 A1
C2 A2
¿rli
¿
||
¿
Dy = = A2C1 – A1C2
Nếu D 0: hpt có
Δ1Δ2nghiệm duy nhất nên cắt
Nếu D = 0:
* Dx0 hoặc Dy0:
Δ1Δ2 Hpt vô nghiệm nên //
* Dx = Dy = 0:
Δ1Δ2Hpt vô số nghiệm nên
TL6:
t
x O
y
M
Trang 7Câu hỏi và bài tập
Cho hs làm các bài tập
11,12a,12b,13,14,15,16
14)
x
4+
y
-2 =1Δa) PQ :x-2y-4=0
ΔΔ//PQ nên :x-2y+C=0
(C-4)
Δ⇔A3-2.2+C=0
Gọi hs trả lời câu hỏi 6
Gọi hs trả lời câu hỏi 7
Làm tại lớp các bài tập 11,12a,12b
Về nhà các bài tập 13,14,15,16
√2
1 ≠
−3
3 Δ1Δ2a) : cắt 1
−3
6 ≠
2
3Δ1Δ2b) : // 0,7
1,4=
12
24=
−5
−10 Δ1Δ2c) :
TL7:
Hai đường thẳng đó :
- Có cùng vtpt
- Có các vtpt cùng phương
- Không cắt nhau
- Song song hoặc trùng nhau
Giải:
11)
Các mệnh đề đúng : b, c Các mệnh đề sai : a, d, e
12)
j
→
a) Ox qua O(0;0) và
vg(0;1) nên Ox : y = 0
i
→
b)Oy qua O(0;0) và vg
(1;0) nên Oy : x = 0
Trang 8⇔ C=1
ΔVậy :x-2y+1=0
b) Kq :2x+y-3=0
15)
a) Kq :-x+y+2=0
(32;
3
2)b) M
4.Củng cố: Nhắc lại các
phần trọng tâm.
5.Dặn dò: Bổ sung các
phần btập chưa hoàn
chỉnh
13)
(− 2;−5
3)B
(0 ;1
2)(−1
5;0)
MN
⃗
❑
=(−1
5;−
1
2)
n
→
=−10 MN❑⃗ Lấy M, Nthuộc AC thì là vtpt của đường cao BB/, ta có thể chọn = (2;5) làm vtpt của BB/
37
3 BB/: 2x + 5y + = 0
16)
(299 ;
21
29)a) Hai đường
thẳng cắt nhau tại M
b) Hai đường thẳng song
song
c) Hai đường thẳng trùng
nhau