+ Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy1. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh[r]
Trang 1Công thức diện tích hình tam giác, chu vi hình tam giác
A Công thức tính diện tích tam giác thường
1 Diễn giải:
+ Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau
đó tất cả chia cho 2 Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác
+ Đơn vị: cm2, m2, dm2, …
2 Công thức tính diện tích tam giác thường:
S = (a x h) / 2 Trong đó:
+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)
3 Công thức suy ra:
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
4 Bài tập ví dụ
* Tính diện tích hình tam giác có
a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm
b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
Trang 2(15 x 12) : 2 = 90 (cm2)
Đáp số: 90cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m2
) Đáp số: 13,5m2
* Chú Ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán
B Công thức tính diện tích tam giác vuông
1 Diễn giải:
+ Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại
2 Công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (a x b)/ 2 Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông
3 Công thức suy ra:
a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a
4 Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác vuông có:
Trang 3a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(3 x 4) : 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 8) : 2 = 24 (m2
) Đáp số: 24m2
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên
C Công thức tính diện tích tam giác cân
1 Diễn giải
Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy
+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2
Trang 42 Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = (a x h)/ 2 + a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy)
3 Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác cân có:
a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm
b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m
D Công thức tính diện tích tam giác đều
1 Diễn giải
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy
+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2
2 Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = (a x h)/ 2 + a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy)
3 Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác đều có:
a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm
b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm
Lời giải
Trang 5a, Diện tích hình tam giác là:
(6 x 10) : 2 = 30 (cm2)
Đáp số: 30cm2
b, Diện tích hình tam giác là:
(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
E Công thức tính chu vi hình tam giác
Không giống việc tính diện tích, hay thể tích, cách tính chu vi thường rất dễ nhớ bằng cách cộng độ dài tất cả các cạnh lại, riêng những hình không phải đường thẳng như hình tròn thì tính chu vi dựa vào số PI và bán kính
Công thức, cách tính chu vi tam giác
Chu vi tam giác: C = a + b + c
Trong đó a,b,c lần lượt là chiều dài 3 cạnh của tam giác
F Bài tập tự luyện về tính diện tích, chu vi hình tam giác
1 Bài tập cơ bản
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác MDC (hình vẽ dưới) Biết hình chữ nhật ABCD
có AB = 20 cm, BC = 15cm
Bài 2: Tính chiều cao AH của hình tam giác ABC vuông tại A Biết : AB = 60 cm ; AC
= 80 cm ; BC = 100 cm
Trang 6Bài 3:Một hình tam giác có đáy dài 16cm, chiều cao bằng 3/4 độ dài đáy Tính diện tích hình tam giác đó
Bài 4: Một miếng đát hình tam giác có diện tích 288m2, một cạnh đáy bằng 32m Hổi
để diện tích miếng đát tăng thêm 72m2
thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?
Bài 5: Chiếc khăn quàng hình tam giác có đáy là 5,6 dm và chiều cao 20cm Hãy tính
diện tích chiếc khăn quàng đó
Bài 6: Một khu vườn hình tam giác có diện tích 384m2
, chiều cao 24m Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?
Bài 7: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao Tính diện
tích cái sân hình tam giác đó?
Bài 8: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông) Biết độ dài cạnh AC là
12dm, độ dài cạnh AB là 90cm Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
Bài 9: Cho hình tam giác vuông ABC tại A Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm Hãy tính
diện tích hình tam giác ABC?
Bài 10: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có diện tích là 2dm2 Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó?
Bài 11: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là
24m, cạnh đáy bằng 1515 chiều cao Tính diện tích quán ăn đó?
Bài 12: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để
được tam giác ABD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC?
Bài 13: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 2/3 chiều cao Nếu kéo dài cạnh đáy
thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2 Tính diện tích hình tam giác đó?
Bài 14: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao Nếu kéo dài cạnh đáy
thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2
Tính diện tích hình tam giác đó?
Trang 7Bài 15: Cho một tam giác ABC vuông ở A Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD
dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2 Tính diện tích tam giác vuông ABC ?
2 Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có chu vi bằng 72cm Độ dài cạnh AB
bằng 3/4 độ dài cạnh AC, độ dài cạnh AC bằng 4/5 độ dài cạnh BC Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 2: Trong hình tam giác ABC, biết M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AC Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích hình tam giác AMN bằng 5cm2
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có AB = 6cm, M là trung điểm của BC, DN = 1/2NC.
Tính diện tích hình tam giác AMN
Bài 4: Cho tam giác MNP Gọi K là trung điểm của của cạnh NP, I là trung điểm của
cạnh MP Biết diện tích hình tam giác IKP bằng 3,5cm2 Tính diện tích hình tam giác MNP
Bài 5: Cho hình tam giác ABC có cạnh AB dài 20cm, cạnh AC dài 25cm Trên cạnh
AB lấy điểm D cách A 15cm, trên cạnh AC lấy điểm E cách điểm A 20cm Nối D với
E được hình tam giác ADE có diện tích là 45cm2. Tính diện tích hình tam giác ABC
Trang 8Bài 6: Cho hình tam giác ABC Các điểm D, E, G lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và AC Tính diện tích hình tam giác DEG, biết diện tích tam giác ABC là 100m2
Bài 7: Cho tam giác với các tỷ lệ như hình Biết S3−S1=84cm2 Tính S4−S2
Trang 9Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2 Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC;
QB=QC Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)
Bài 9: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2 Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA ;
MC = MB (hình vẽ) Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?
Bài 10: Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN
là 8cm2 Tính diện tích BNOM ?
Tải thêm tài liệu tại: