luận văn thạc sĩ phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ---NGUYỄN DANH NGÔN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT GIẢI TÍC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

-NGUYỄN DANH NGÔN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM

SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT GIẢI TÍCH 12 TRUNG

HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn đều trung thực nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Tác giả luận văn

Nguyễn Danh Ngôn

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy, chỉ bảo, truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm cho tác giả trong suốt quá trình học tập.

Đặc biệt, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng, giáo viên chủ nhiệm lớp cao học Phương pháp và lí luận dạy học bộ môn Toán – K6A khóa 2017 –

2019 đồng thời của là người hướng dẫn khoa học cho tác giả, trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn, chỉ dạy, truyền đạt kinh nghiệm cho tác giả nghiên cứu đề tài của bản thân.

Tác giả cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên, học sinh trường THPT Nguyễn Hùng Sơn (Rạch Giá – Kiên Giang) đã tạo mọi điều kiện cho tác giả hoàn thành khóa học và hoàn thành đề tài nghiên cứu.

Cuối cùng tác giả gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và Anh, Chị học viên lớp cao học Phương pháp và lí luận dạy học bộ môn Toán

– K6A khó 2017 – 2019 đã nhắc nhở, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Chân thành cảm ơn tất cả mọi người!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

5.1 Đối tượng nghiên cứu 5

5.2 Phạm vi nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: 5

6.2 Phương pháp quan sát 5

6.3 Phương pháp thực nghiệm 5

6.4 Phương pháp thống kê 5

7 Đóng góp của luận luận văn 5

7.1 Về mặt lý luận 5

7.2 Về mặt thực tiễn 6

8 Cấu trúc luận văn 6

PHẦN NỘI DUNG 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán 7 1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Năng lực toán học 8

1.1.3 Năng lực tính toán 12

1.2 Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 16

1.3 Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông 27

1.3.1 Mục đích khảo sát 27

1.3.2 Đối tượng khảo sát 27

1.3.3 Nội dung khảo sát 28

1.3.4 Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số logarit 28

1.3.5 Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 28

1.4 Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 36

2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 36

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 36

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 36 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyệncho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số 45

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức một cách sáng tạo 54

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân

tích, tổng hợp để giải bài toán một cách linh hoạt 64

2.2.5 Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 73

2.3 Kết luận chương 2 79

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích thực nghiệm 80

3.2 Nội dung thực nghiệm 80

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 81

3.4 Tổ chức thực nghiệm 82

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 82

3.4.2 Tiến trình thực nghiệm 83

3.5 Kết quả thực nghiệm 83

3.6 Kết luận chung về thực nghiệm chương 3 85

PHẦN KẾT LUẬN 86

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 89

PHỤ LỤC 89

PHỤ LỤC 1 90

PHỤ LỤC 2 93

PHỤ LỤC 3 95

PHỤ LỤC 4 101

PHỤ LỤC 5 110

PHỤ LỤC 6 112

PHỤ LỤC 7 114

PHỤ LỤC 8 116

PHỤ LỤC 9 118

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3 1 Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp 83 Hình 3 2 Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp 84

Theo chương trình phổ thông Toán ngày 26/12/2018 của Bộ GD&ĐT khẳng định: “ Mục tiêu chung của môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

– Đại số và một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu

việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực.

c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn

đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời ”.

Cũng theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 năng lực Toán học gồm 5 năng lực sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

Năng lực của một cá nhân không tự phát triển mà giáo dục trong trường học có trách nhiệm phát hiện và góp phần phát triển các năng lực đó.

Năng lực tính toán là một trong những năng lực then chốt, quan trọng là năng lực đặc trưng trong mục tiêu dạy học môn toán Thông qua quá trình dạy học theo hướng tiếp cận năng lực tính toán sẽ giúp cho học sinh hình thành kỹ năng, khắc sâu kiến thức vừa có tác dụng phát triển các năng lực khác cho học sinh vừa giúp cho học sinh hình thành và tìm ra lời giải nhanh chóng khi đứng trước một bài tập cụ thể Thông qua việc phát triển năng lực tính toán giúp cho học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng góp phần chuẩn bị có hiệu quả cho việc vận dụng các kiến thức đã học vào trải nghiệm sáng tạo trong cuộc sống của các em sau này.

Phát triển năng lực tính toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác

Từ đó việc dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

Trong thực tế đã có một số đề tài nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit như:

- Phùng Thị Hoàng Nghĩa (2012), “Hàm số mũ, hàm số logaritvà một số vấn đề liên quan”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học quốc gia Hà Nội.

- Nguyễn Chí Hân (2018) , “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp.

- Bùi Thị Kim Ngọc (2018), “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học chương III hình học lớp 12 ”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp.

- Lê Nguyễn Kim Ngọc (2018), “Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp.

- Luận văn của thạc sĩ Phạm Văn Thiệt Đại học Vinh năm 2013 về

“Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12”

2013 về “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Trung học Phổ thông thông qua dạy học giải Phương trình lượng giác lớp 11- chương trình nâng

cao” Việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông có nhiệm vụ phát triển năng lực toán học - năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 cũng góp phần thực hiện nhiệm vụ này Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về nội dung phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở giải tích 12 nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực toán học – năng lực tính toán trong dạy học toán.

- Xác định những thành tố trong dạy học tiếp cận năng lực tính toán: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngôn ngữ toán, sử dụng công cụ tính toán vào dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12.

- Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm

số mũ và hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển năng lực tính toán trong dạy học.

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được và vận dụng tốt các biện pháp sư phạm và phối hợp

tốt các biện pháp đó trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ

và hàm số logarit thì có thể phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực tính toán cho học sinh phổ thông thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12.

5.2 Phạm vi nghiên cứu

- Xác định các thành tố của năng lực tính toán và đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực tính toán.

- Nội dung kiến thức trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 THPT.

- Học sinh, giáo viên ở một số trường THPT trong Tỉnh Kiên Giang.

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính toán.

6.2 Phương pháp quan sát Quan sát vở ghi của HS, quan sát giờ dạy của một số GV

để phân tích kết quả.

6.3 Phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra kết quả của quá trình nghiên cứu. 6.4 Phương pháp thống kê

Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.

7 Đóng góp của luận luận văn 7.1 Về mặt lý luận

Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ

và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông.

7.2 Về mặt thực tiễn

Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm

số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông.

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn được tổ chức thành ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tính toán cho học sinh khi giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán 1.1.1 Năng lực

Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực.

Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20].

Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”.

Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý

cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào

đó và là điều kiện để thực hiện thành công một hoạt động đó” [19]

Từ đó, chúng tôi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết,

kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin,

ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau:

- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.

tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân Và từ

đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán.

mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ.

- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động.

- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.

Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau Cũng theo V.A Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học đó là:

- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào một biểu thức toán học.

- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng.

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu.

- Sự tư duy lôgíc mạch lạc.

- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian.

- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc.

- Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt.

Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là:

- Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm;

- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các

kí hiệu; - Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;

- Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu;

- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; - Năng lực xây dựng một chứng minh;

- Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;

- Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;

- Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể

áp dụng; - Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học.

Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát

hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

- Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn

đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được

từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn.

các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự Mục đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự

am hiểu vấn đề với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện; phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

động:nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác Mục đích đạt được là: Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học; thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học; thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi

mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.

hiện được các hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Toán; sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ

để có cách sử dụng hợp lí Mục đích đạt dược là: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số,

mô hình góc và cung lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ); sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học; biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

1.1.3 Năng lực tính toán

Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành (12/2018) chỉ rõ [1, tr 9] : Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Từ đó chúng tôi nhận thấy theo chương trình môn Toán năm 2018 các năng lực toán học có sự tổng hợp và bổ trợ lẫn nhau nhằm mục đích phát triển toàn diện cho học sinh các năng lực của bản thân.

Năng lực tính toán gắn liền với môn toán Năng lực tính toán được hình thành và phát triển trong quá trình dạy học toán phổ thông và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế Nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm

số logarit là nội dung quan trọng trong chương trình toán 12 trung học phổ thông” có nhiều cơ hội rèn luyện năng lực tính toán Trong bài viết này chúng tôi muốn làm rõ các biểu hiện của năng lực tính toán trong nội dung Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, cũng như đề xuất một số biện pháp rèn luyện để phát triển năng lực tính toán trong dạy học chủ đề.

Các thành tố của năng lực tính toán:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.

- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt

là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn

đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ,

phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Người được coi là có năng lực tính toán nếu người đó nắm vững tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so

với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán

đó trong những điều kiện tương tự và hoàn cảnh tương đương.

Ví dụ 1.1 Giải phương trình 2 x 2 x 2 x 1 x 1 2 (1) Dưới đây là quá trình giải bài toán và mở rộng bài toán của

học sinh có sự định hướng, gợi mở hợp lí của giáo viên.

Trước khi học sinh giải bài tập này thì các em đã biết về một tính chất của hai hàm số y a x 0 a 1 đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a <

1 và y ax b a 0 đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0 (Trong

phần này năng lực tính toán được biểu hiện ở thành tố nhận biết được

tên gọi, quy cách sử dụng công thức để phục vụ cho việc học Toán).

Ta nhận thấy rằng, hai vế của phương trình (1) có bản chất khác nhau, vế phải chứa hàm số siêu việt còn vế trái chỉ là hàm đa thức.

Vì vậy, nếu chỉ bằng những phép biến đổi thông thường thì học sinh khó tìm ra được hướng giải Trước tiên, hãy nhận xét, so

sánh mối liên hệ giữa các biểu thức : x 2 x , x 1 và x 1 2

Dễ thấy x 1 2 x 2 2x 1 x 2 x x 1 Khi đó phương trình trở thành:

2 u u 2 v v (3) Hai vế của phương trình (3) thực chất là giá trị của hàm số

f t 2 t t tại hai thời điểm tu và t v

Hàm số f t 2 t t là tổng của hai hàm đồng biến nên là một hàm

đồng biến Từ đó ta rút ra được u v (Trong phần này năng lực

tính toán được biểu hiện ở thành tố sử dụng được các công cụ,

phương tiện học toán là đặt ẩn phụ và sử dụng được tính tđơn

điệu để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học ).

Từ định hướng giải của bài toán này, ta nhận thấy rằng, bản chất của

bài toán không phải nằm ở trong các con số như 2, -2, 1 hay các biểu thức

2

x 2 x , x 1 mà là ở mối quan hệ x 1 x 2 x x 1 và tính chất

y a x a 1 , y ax b ( a 0) là các hàm đồng biến, tổng của hai hàm đồng biến là các hàm đồng biến Khi phát hiện ra được bản chất của bài

toán thì việc mở rộng bài toán sẽ dễ dàng Từ đó năng lực giải

toán của các em đã phát triển hơn.

Tóm lại ở ví dụ 1.1: Các biểu hiện của NLTT là công cụ hàm đồng

biến, nghịch biến và quan điểm hàm để giải toán, dùng phương pháp đặt

ẩn phụ để áp dụng để giải quyết vấn đề tìm nghiệm của bài toán này,

những biểu hiện này cũng góp phần phát triển tính toán cho học học sinh.

0 t 1 t 2 P 1 2 m 0 3 2 m 1 2 là điều kiện cần tìm.

S 4 0

Lời giải sai lầm 2:

Cũng có nhiều học sinh lập luận (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm

3 2m 0 m 3

Phân tích:

chặt chẽ, lời giải không chính xác, nhầm lẫn giữa điều kiên, học sinh thường sử dụng các ký hiệu , một cách tùy tiện, đặc biệt phép theo lại là nguyên

nhân của rất nhiều sai lầm Sự hiểu biết chưa chắn thiếu thận trọng khi sử dụng các quy tắc suy luận dẫn đến sai lầm trong lý luận và chứng minh.

- Lời giải 2 trên chỉ biết rằng có 2 nghiệm t Nếu cả 2 nghiệm t

âm thì bài toán sai, lúc đó không có nghiệm x cần tìm.

Nếu muốn khám phá vấn đề thiếu căn cứ trên thì GV cần hướng dẫn cho học sinh các bước vận dụng các công cụ và phương pháp có sẵn một cách logic, đồng thời sử dụng công cụ đạo hàm trong biểu hiện của năng lực tính toán để giải quyết vấn đề sai lầm bằng các bước như sau ( Phần giải pháp phân tích kỹ hơn) Lập bảng biến thiên ta được kết quả:

Sai lầm do: Do tính chủ quan khi đọc đề, học sinh cảm thấy bản thân có khả năng giải được bài toán nhưng không kiểm soát được bài toán đó có thể xảy ra nhiều trường hợp.

Tóm lại ở ví dụ 1.2: Các biểu hiện của năng lực tính toán là sử dụng công cụ hàm đồng biến, nghịch biến, công cụ đạo hàm để giải toán, dùng

phương pháp đặt ẩn phụ để áp dụng để giải quyết vấn đề tìm m để

phương trình có nghiệm.

1.2 Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit

1.2.1 Nội dung cần dạy nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh

2 Hàm số lũy thừa- Luyện tập 2 tiết 25-26

4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit – Luyện tập 3 tiết 30-32

5 Phương trình mũ Phương trình lôgarit 6 tiết 33-38

6 Bất phương trình mũ và lôgarit- Luyện tập 4 tiết 39-42

A.Yêu cầu kiến thức cần đạt được

Biết các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy

thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.

Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa

với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.

Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a>0, a ≠ 1) của số dương;

Biết các tính chất của lôgarit (so sánh lôgarit cùng cơ số,

quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit);

Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

Biết khái niệm, đồ thị của và các tính chất của hàm số lũy

thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm

số mũ, hàm số lôgarit.

B Yêu cầu về kỹ năng cần đạt được

Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức,

so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.

Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc

so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit; biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit; tính được đạo hàm các hàm số đó.

Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất của hàm số; giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản hoặc phức tạp bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ

số, mũ hóa hoặc ứng dụng máy tính để giải các bài toán trắc nghiệm.

C Yêu cầu về tư duy và thái độ cần đạt được

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgit và hệ thống.

1.2.2 Các thành tố về năng lực tính toán của chương II giải tích 12

Từ những biểu hiện của năng lực toán học và năng lực tính toán; Căn cứ vào nội dung chương II Giải tích 12 chúng tôi có thể rút ra một số thành tố của năng lực tính toán cụ thể như sau:

A Năng lực nhận biết công thức, đồ thị, tính chất

Theo khung đánh giá năng lực 6 bậc của Bloom thì:“ Nhận biết là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin Nhớ là cần thiết cho tất các mức độ tư duy Nhớ ở đây được hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy móc và nhắc lại”.

Mức độ này là mức độ nhận biết học sinh cần nắm được công thức, tính chất cơ bản của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để nhận dạng được các dạng bài tập cơ bản Đầu tiên học sinh phải nắm được một số công thức cơ bản sau đây:

2 Tập xác định của hàm lũy thừa: y = u

+ nguyên dương ( Z + ) => u thuộc R

+ nguyên âm hoặc bằng 0 => u khác 0

+ không nguyên => u > 0

3 Hàm số mũ : y = a x ; y = log a x

u.ln a

1

+TXĐ:D=R

+ Hàm số đồng biến khi a > 1 Hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1

6 Phương trình logarit: ( log a x : Đk: 0 a 1 và x > 0 ) Cách 1: Cùng cơ

số : log a x b log a y <=> x = y Cách 2: Không cùng cơ số : log a x b <=> x = a b

Trong câu này học sinh chỉ cần nhận biết hàm số tăng là a

>1 Do đồ thị đi qua ( 1; 3) nên ta chọn đáp án D.

B Năng lực biến đổi các công thức, tính chất cơ bản

Theo thang đánh giá 6 bậc của Bloom thì học sinh biến đổi

được công thức, tính chất chính là mức độ hiểu.

Hiểu là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn

(dự đoán được kết quả hoặc hậu quả) Hiểu không đơn thuần là nhắc lại

cái gì đó HS phải có khả năng diễn đạt khái niệm theo ý hiểu của mình.

Ví dụ 1.7 Cho log a b 3, log a c 5 Khi đó log bc

b

3 3 4

Giải:

Học sinh dùng công thức, tính chất tìm được:

b a 3 , c a 5 sau đó thế vào log bc b

Giải: Học sinh dùng công thức, tính chất của lũy thừa,

rút gọn Chọn được kết quả là A.

C Năng lực sử dụng máy tính để tìm đáp án của câu hỏi

trắc nghiệm trong chương II Giải tích 12

Năng lực sử dụng máy tính cầm tay biểu hiện của năng lực này

là khả năng tìm hiểu thêm các thủ thuật bấm máy tính cầm tay nhằm tìm

được đáp án chính xác cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Ví dụ 1.9 Cho log 9 x = log 12 y = log 16 (x + y) Giá trị của tỉ số x

năng ấn phím SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào biến A

Từ giá trị của x ta suy ra giá trị của y 12 log

9 x Lưu giá trị y vào biến B

Ta nhận thấy khó khăn hơn nếu thuần túy giải bằng tay theo

phương pháp tự luận Sau đây là hướng dẫn cách sử dụng máy tính

Nhập vào máy tính: 2log 3 (4x 3) log 1 (2x 3) 2

3

Nếu được kết quả âm ta nhận Sau đó CALC vài số nữa nhỏ

hơn 3 và lớn hơn 0,75 cũng được kết quả âm Vậy đáp án là C.

D Năng lực phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề liên

quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

cái còn giấu, cái bí mật.

Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa học trong nhà trường Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thức hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng.

Theo tác giả Bùi Văn Nghị thì khám phá là quá trình hoạt động và

tư duy có thể bao gồm: quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra các khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng.

Trong nội dung chủ để, năng lực khám phá thể hiện ở chỗ: Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề toán học Chúng tôi chủ yếu khai thác các yếu tố giải bài tập toán, từ các bài đơn giản làm tiền đề để giải các bài phức tạp hơn Cũng từ đó chúng tôi khám phá các bài toán thực tiễn

về lãi suất, các bài toán tìm m, các bài toán trong sinh học, vật lý.

Ví dụ 1.11 Khám phá cách giải bào toán : 25 x 6.5 x 5

0 Định hướng cách giải bài toán:

Bước 1: Biến đổi 25 x về mũ với cơ số 5.

Bước 2: Đặt ẩn phụ t 5 x , t 0 ta được phương trình bậc hai theo t.

Bước 3: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện Bước 4: Giải phương trình mũ cơ bản.

Sau đó giáo viên có thể cho học sinh giải các bài tập ở bài tập

2 để nâng dần mức độ khó khăn của dạng toán này.

Ví dụ 1.12 Giải các phương trình sau:

Bước 1: Đặt ẩn phụ t a f ( x ) , t 0 Khi đó ta có:

Bước 2: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện của t.

Bước 3: Đưa về phương trình mũ cơ bản và ta giải phương trình tìm x

E Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Công cụ, hương tiện dạy học có vai trò chủ yếu như sau:

- Có thể cung cấp cho học sinh các kiến thức một cách chắc

chắn và chính xác, như vậy nguồn tin họ thu nhận được trở nên đáng tin

cậy và được nhớ lâu bền hơn.

- Làm cho việc giảng dạy trở nên cụ thể hơn Vì vậy tăng thêm

khả năng của học sinh tiếp thu những sự vật, hiện tượng và các quá trình

phức tạp mà bình thường học sinh khó nắmvững được.

- Rút ngắn thời gian giảng dạy mà việc lĩnh hội kiến thức của

học sinh lại nhanh hơn.

- Giải phóng người thầy giáo một khối lượng lớn các công việc

tay chân, do đó làm tăng khả năng nâng cao chất lượng dạy học.

- Dễ dàng gây được cảm tình và sự chú ý của học sinh.

- Bằng việc sử dụng phương tiện dạy học, giáo viên có thể

kiểm tra một cách khách quan khả năng tiếp thụ kiến thức cũng như hình

thành kĩ năng, kĩ xảo của học sinh.

thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thể hiện một hệ thống nhiều cách giải toán, cách nào tối

ưu nhất, cách nào nhanh nhất và chính xác nhất, điều đó học sinh

và giáo viên phải có kiến thức tổng hợp tốt khi đó việc chọn lựa mới

hiệu quả Ví dụ 1.13 Giải bất phương trình: log x (2x 2 – 7x +5) > 1

2 2 2 2 2

4 6

2

Giải Cách 1: Ta có thể dẫn dắt học sinh bằng cách như sau:

- Em hãy tìm điều kiện (ĐK) của x?

- Em hãy nêu sự biến thiên của hàm số y = log a x?

- Để giải bất phương trình (1) ta cần phải xét các trường hợp nào?

Hệ thống câu hỏi như trên nhằm làm cho học sinh chú ý được việc

5 1;thành các trường hợp (TH) như sau:

chia tập xác định D ;

2

Trường hợp 1: x 5

2 (1) 2x 2 7x 5 x 2x 2 8x 5 0 x 4 6 ; 4 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

2 22

Cách 2: Nhập vào máy tính: log x (2x 2 – 7x +5) – 1

Đánh giá: Với 2 cách giải ở trên thì việc sử dụng máy tính để chọn đáp

án là hiệu quả hơn vì tốn ít thời gian hơn, giải nhanh hơn thỏa mãn thời gian

cho mỗi câu dạng trắc nghiệm Còn cách giải dùng công thức như cách 1 là

khó và mất rất nhiều thời gian cho việc dạy bài tập kiểu tự luận này Như vậy

y = a x thì học sinh sẽ phát hiện ra mối quan hệ giữa 2019 x 2 9 và số 1

Như vậy, học sinh sẽ phát hiện ra cách giải bài toán là phân chia hai trường hợp: