luận văn thạc sĩ phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ phương trình – đại số 10

LÝ THỊ MỸ HẰNGPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH, ĐẠI SỐ 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG P

LÝ THỊ MỸ HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH, ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ VĂN HÙNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, trích dẫn được nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực.Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019

Tác giả

Lý Thị Mỹ Hằng

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường Đại học ĐồngTháp đã nhiệt tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khóahọc

Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng, Chủ nhiệm lớpCao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán – K6B

2017 đã chỉ bảo tận tình trong suốt quá trình học

Tôi chân thành cảm ơn TS Đỗ Văn Hùng, người thầy đã tận tình hướngdẫn giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thành luận văn này

Tôi cảm ơn đến quý thầy cô Ban giám hiệu, giáo viên, học sinh TrườngPhổ thông Dân tộc Nội trú tỉnh Bạc Liêu đã tạo mọi điều kiện cho tôi hoànthành khóa học và cung cấp số liệu để tôi hoàn thành đề tài nghiên cứu

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân,bạn bè đã động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành khóa học

Dù tôi đã cố gắng rất nhiều trong quá trình viết đề tài nhưng không tránhkhỏi sai sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ quý thầy cô và bạn đọc

Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019

Tác giả

Lý Thị Mỹ Hằng

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt vi

Danh mục bảng vii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

5 Giả thuyết khoa học 6

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Đóng góp của luận văn 7

8 Bố cục của luận văn 7

NỘI DUNG 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.1 Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề 9

1.1.2 Các đặc trưng của tình huống có vấn đề 10

1.1.3 Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.2 Khái niệm về năng lực, GQVĐ và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS 11

1.2.1 Khái niệm về năng lực và năng lực GQVĐ 11

1.2.2 Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán 15

1.2.3 Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 15

1.3 Một số biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề 17

1.3.1 Năng lực dự đoán, định hướng việc lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề 17

1.3.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ 20

1.3.4 Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 23

1.4 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: 24

1.5 Thành tố năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề hệ phương trình- Đại số 10. 26

1.6 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học hệ phương trình, đại số 10 27

1.6.1 Công cụ khảo sát 27

1.6.2 Mục đích khảo sát 27

1.6.3 Kết quả đạt được 28

Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH, ĐẠI SỐ 10 31

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ sở trong từng phân mục nhằm nhấn mạnh vai trò của chúng trong từng tuyến kiến thức, từ đó giúp học sinh huy động kiến thức cho bản thân 31

2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phát triển năng lực “quy lạ về quen” để dễ dàng giải quyết vấn đề và phát hiện tri thức mới 41

2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học để phát triển năng lực giải quyết của học sinh 44

2.4 Biện pháp 4: Cấu trúc lại bài toán để gần gũi các kiến thức quen thuộc

nhằm dễ dàng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 48

Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích thực nghiệm 56

3.2 Nội dung thực nghiệm 56

3.3 Tổ chức thực nghiệm 56

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 56

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 57

3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 57

3.4 Kết quả thực nghiệm 57

3.4.1 Thực trạng dạy học GQVĐ và phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh 57

3.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề Hệ phương trình 61

Kết luận chương 3 69

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH SÁCH BẢNG

Bảng 3.1 Bảng thống kê mức độ sử dụng các phương pháp dạy học 54Bảng 3.2 Bảng thống kê các khó khăn khi dạy học GQVĐ 55Bảng 3.3 Bảng tổng hợp biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ khi

làm bài tập phần Hệ phương trình 56Bảng 3.4 Bảng thống kê về sự cần thiết của việc phát triển năng lực GQVĐ cho

HS trong dạy học Toán học56Bảng 3.5 Bảng thống kê mức độ dạy học GQVĐ phát triển NL GQVĐ

Bảng 3.6 Mức độ mong muốn các hoạt động của học sinh trong giờ học Toán

57Bảng 3.7 Biện pháp đã sử dụng giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ khi

làm bài tập phần Hệ phương trình 58Bảng 3.8 Những khó khăn khi dạy học chủ đề Hệ Phương trình 59Bảng 3.9 Tiêu chí xây dựng bài tập trong chủ đề Hệ phương trình 59Bảng 3.10 Bài tập chủ đề Hệ phương trình giúp học sinh phát triển

những năng lực 60Bảng 3.11 Mức độ hứng thú của học sinh khi học chủ đề Hệ phương trình 61Bảng 3.12 Những khó khăn khi học chủ đề Hệ phương trình 61Bảng 3.13 Hoạt động của học sinh trong giờ học về chủ đề Hệ phương trình 62Bảng 3.14 Bảng phân bố tần suất của hai nhóm 63

DANH SÁCH HÌNH

Biểu đồ 3.15 Đồ thị phân phối tần suất hai nhóm 64

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Đại hội Đảng lần thứ XII đề ra phương hướng: Giáo dục là quốc sáchhàng đầu Phát triển GD & ĐT nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồidưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thứcsang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển GD &

ĐT phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế, xã hội … Đổi mới nội dung,chương trình GD & ĐT theo hướng phải phù hợp, thiết thực với từng cấp học,từng đối tượng; bảo đảm tính khoa học, cơ bản, hiện đại; nhưng tinh giản, dễhiểu, lựa chọn những kiến thức có tính ứng dụng cao Chương trình mớichuyển sang cách tiếp cận năng lực, chú trọng đến mục tiêu phát triển cácphẩm chất của học sinh; không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững những kiến thức,

kỹ năng cơ bản mà còn chú trọng yêu cầu vận dụng kiến thức, kỹ năng vàothực hành, giải quyết các tình huống trong học tập và cuộc sống

Thế giới đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực trítuệ chung và mối quan hệ giữa năng lực trí tuệ và các đặc điểm khác của conngười, như V.A Cruchetxki [14], N.X Lâytex [44], … Có nhiều tác giả cũng

đã quan tâm nghiên cứu về phát triển năng lực toán học, như A.N.Cônmôgôrôp [48], V.A Cruchetxki [13],…

Nghiên cứu giả trong nước Người đầu tiên đưa phương pháp DH GQVĐvào Việt Nam là dịch giả Phạm Tất Đắc với cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề”của tác giả I.Ia.Lecne (Người Nga) do NXBGD xuất bản năm1977 Về sau,nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ VănTảo, Nguyễn Bá Kim,…Tuy nhiên, những nghiên cứu này chủ yếu chỉ nghiêncứu ở mức lý luận và có áp dụng cho môn Toán ở phổ thông và đại học

Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa PPDH phát hiện và GQVĐ vào trường tiểuhọc ở một số môn như Toán, Tự nhiên – Xã hội, Đạo đức Hầu hết các nghiên

cứu đều tập trung đi sâu vào PPDH GQVĐ, còn ít nghiên cứu về năng lựcGQVĐ mặc dù PPDH GQVĐ là PPDH chủ yếu góp phần phát triển năng lựcGQVĐ Ví dụ: Một số luận văn thạc sĩ, khoá luận tốt nghiệp của sinh viênnghiên cứu về đổi mới PPDH theo hướng DH tích cực cũng có đề cập đếnPPDH này Chính vì vậy kế thừa các nghiên cứu của các tác giả và công trìnhtrên chúng tôi sẽ tập trung làm rõ hơn cấu trúc của năng lực GQVĐ và việc sửdụng các PPDH nhằm phát triển năng lực GQVĐ.

Ở Việt Nam đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển một sốloại năng lực cụ thể trong dạy học toán, trong đó không thể không kể đến Tôn Thân [89],nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; Trần Đình Châu [8], nghiêncứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung học cơ sở; Trần Luận [47], [48],nghiên cứu về năng lực sáng tạo trong lĩnh vực hình học ở trung học cơ sở và về cấu trúcnăng lực toán của học sinh; Lê Thống Nhất [58], nghiên cứu về năng lực giải toán ởTrung học phổ thông; Nguyễn Văn Thuận [94], nghiên cứu về phát triển năng lực tư duylôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học;… Một số công trình khác lại tập trungnghiên cứu về bồi dưỡng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Chẳng hạn:Nguyễn Anh Tuấn [101], trong dạy học khái niệm; Nguyễn Thị Hương Trang [99], theohướng dạy học sáng tạo; Từ Đức Thảo [88], trong dạy học Hình học Trung học phổthông; …

Khi nói về mối quan hệ giữa nội dung dạy học và hoạt động, tác giảNguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết vớinhững hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trìnhhình thành và vận dụng nội dung đó, phát hiện được những hoạt động tiềm tàngtrong một nội dung là vạch ra được con đường để người học chiếm lĩnh nội dung

đó và đạt được các mục đích khác và cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục đíchdạy học có đạt được hay không và đạt dến mức độ nào?”.[7]

Theo M A Đanilôp và M N Xcatkin: “Quá trình dạy học là một tổ hợprất phức tạp và năng động những hành động của giáo viên và học sinh Để cókhả năng tổ chức đúng đắn quá trình dạy học và điều khiển nó cần phải hìnhdung rõ nét cấu trúc và những quy luật bên trong của quá trình dạy học Đặcbiệt quan trọng là phát hiện ra mối liên hệ qua lại giữa việc nắm vững kiếnthức với quá trình phát triển những năng lực nhận thức của học sinh" [3].

Bản chất của quá trình học là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính

là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh Quá trìnhnhận thức của học sinh về cơ bản cũng giống như quá trình nhận thức chung,

diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn” Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh

có tính độc đáo, đó là nó được tiến hành trong những điều kiện sư phạm nhấtđịnh Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu thì: “Quá trình nhận thức của học sinhkhông phải là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cáimới cho bản thân, rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người và là quátrình học sinh xây dựng, kiến tạo nên những kiến thức cho bản thân thông quacác hoạt động để thích ứng với môi trường học tập mới" [1]

Xuất phát từ đặc điểm của tư duy toán học, đó là sự thống nhất giữa suyđoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó

là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên Nhưng, nếu nhìn Toán họctrong quá trình hình thành và phát triển, thì trong phương pháp của nó vẫn cótìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp Vì vậy, trong dạy học Toán, phảichú ý tới cả hai phương diện, suy luận chứng minh và suy luận có lý thì mớikhai thác được đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo dụctoàn diện G Polia cho rằng: "Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ nào đó việchình thành Toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho

dự đoán, suy luận có lý" [11]

Trong những thập kỷ qua, các nước trên thế giới và Việt Nam đã nghiêncứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phương pháp dạy học theo hướng hiện đạinhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, trong đó có dạy học giảiquyết vấn đề của tác giả Nguyễn Bá Kim Trong dạy học giải quyết vấn đề, tác

giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu

tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào chi thức đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó " [7].

Theo G Polya thì "Giải một bài toán, chúng ta phải lập được một lược

đồ xác định và mạch lạc những thao tác (logic, toán học hay thực tiễn) bắt đầu bằng giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt các kết luận đến ẩn, từ các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng ta muốn đạt tới" Từ đó, hướng chohọc sinh tìm tòi, phát hiện ra các bài toán liên quan Tiến trình giải toán gồm 5 bước cơ bản sau:

- Bước1: Tiếp nhận bài toán

- Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải bài toán

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán

- Bước 4: Kiểm tra tiến trình giải toán

- Bước 5: Thu nhận, phức hợp hoá bài toán

Qua việc giải toán, giáo viên giúp học sinh phương pháp xác định địnhhướng lời giải cho từng loại bài toán, đoán nhận được quá trình hình thành bàitoán đã cho, phát triển bài toán mới Nâng cao kiến thức về dạy học hệ thốngcác bài toán và phương pháp giải toán

Thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, học sinh còn bộc lộ nhữngkhó khăn chủ yếu sau đây: Khi đứng trước một vấn đề cần được giải quyết

(giải bài tập, chứng minh định lí…), học sinh không biết bằng cách nào để lựachọn đúng đắn vấn đề đặt ra, loại trừ những bài toán vận dụng khái niệm, định

lí thì đa số các bài toán khi giải quyết nó cần phải tìm cách lựa chọn các công

luận văn là: “Phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Hệ phương trình – Đại số 10”

2 Mục đích nghiên cứu

 Đề tài nghiên cứu nhằm vào các mục đích giải đáp các câu hỏi sau đây:

- Dựa trên cơ sở tri thức nào để tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh khảo sát vấn đề và phát hiện ra vấn đề đó?

- Dựa trên nền tảng tri thức nào để phát triển năng lực GQVĐ đúng đắn các kiến thức đã có nhằm giải quyết đúng vấn đề đặt ra?

- Đứng trước một vấn đề, làm thế nào để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau?

 Đề xuất một số giải pháp nhằm rèn luyện HS năng lực huy động kiến thức.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ, các dạng năng lực để

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề thể hiện trong

trong dạy học “Hệ phương trình đại số 10” ở trường THPT

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề

và đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinhtrong dạy học “Hệ phương trình đại số 10” ở trường THPT, thì sẽ góp phầnnâng cao chất lượng dạy học trên mục tiêu và yêu cầu đổi mới phương phápdạy học của Sách giáo khoa hiện hành

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Vai trò của tri thức trong hoạt động

6.2 Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, thăm dò HS, dự giờ… thông qua

bài kiểm tra, khảo sát câu hỏi GV

Luận văn có thể là tài liệu để SV, GV trường THPT tham khảo

8 Bố cục của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễnChương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy chủ đề hệ phương trình, Đại số 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được xemnhư một cách xây dựng tổng thể một đề cương giảng dạy hoặc là một trongnhững cách được người dạy áp dụng để xây dựng đề cương giảng dạy cho mộtmôn học Phương pháp này xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại họcHamilton-Canada, sau đó được phát triển nhanh chóng tại Trường Đại họcMaastricht-Hà Lan Phương pháp này ra đời và được áp dụng rộng rãi dựa trênnhững lập luận sau:

- Sự phát triển như vũ bão của KHCN trong những thập niên gần đây, trái ngược với nó là khả năng không thể dạy hết cho người học mọi điều

- Kiến thức của người học thì ngày càng hao mòn từ năm này qua nămkhác, cộng thêm là sự chêch lệch giữa kiến thức thực tế và kiến thức thu được từ nhàtrường

- Việc giảng dạy còn quá nặng về lý thuyết, còn quá coi trọng vai trò củangười dạy, chưa sát thực và chưa đáp ứng được yêu cầu của thực tế

- Tính chất thụ động trong học tập của người học so với vai trò truyền tảicủa người dạy còn cao khi mà số lượng người học trong một lớp ngày càng tăng

- Hoạt động nhận thức còn ở mức độ thấp so với yêu cầu của thực tế (ví

dụ như khả năng đọc và khai thác một cuốn sách hoặc một công trình nghiên cứu)

- Sự nghèo nàn về phương thức đánh giá người học, việc đánh giá còn quá nặng về kiểm tra khả năng học thuộc

- Chính vì những lý do trên mà phương pháp dạy học dựa trên việc giảiquyết vấn đề xuất phát từ tình huống cụ thể được xây dựng dựa trên những yêu cầu sau:

- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề

- Các nguồn lực (trợ giảng, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học

- Các hoạt động phải được người học triển khai như đặt vấn đề, quan sát,phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…

- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứkhông mang tính liệt kê), điều đó cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề dựa trên cáchnhìn nhận đa dạng và chứng tỏ được mối quan hệ giữa các kiến thức cần huy động

1.1.1 Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề

Vấn đề đặt ra cần phải có tác dụng kích thích các hoạt động nhận thứccũng như các hoạt động xã hội của người học Theo chúng tôi, các hoạt độngnày thường gắn kết với một hoạt động nghiên cứu thực thụ mà ở đó người họccần phải:

Đặt vấn đề (Vấn đề đặt ra là gì?)

Hiểu được vấn đề

Đưa ra các giả thuyết (Các câu trả lời trước và đối chứng với các câu hỏi

đã được đặt ra trong tình huống)

Tiến hành các hoạt động thích hợp nhằm kiểm tra các giả thuyết củamình (nghiên cứu, phân tích, đánh giá tài liệu liên quan, sau cùng là tổng hợpviệc nghiên cứu)

Thảo luận và đánh giá các giải pháp khác nhau dựa theo từng tiêu chí

mà hoàn cảnh đưa ra

Thiết lập một bản tổng quan và đưa ra kết luận

1.1.2 Các đặc trưng của tình huống có vấn đề

Thực tế đã chỉ ra là có rất nhiều kiểu vấn đề, chủ đề có thể lựa chọn.Điều này phụ thuộc vào từng hoàn cảnh cụ thể, từng cách xây dựng vấn đề vàcác hoạt động đề ra cho người học Tuy nhiên, đặc trưng bề nổi của một vấn đềthì không bao giờ rời xa nhu cầu của người học (nhu cầu về nhận thức, lĩnh hộikiến thức, ) cũng như không bao giờ xa rời mục tiêu học tập

Theo Nguyễn Bá Kim [7] trình bày một vài cách xây dựng vấn đề:

- Xây dựng vấn đề dựa vào kiến thức có liên quan đến bài học Toàn bộbài giảng được xây dựng dưới dạng vấn đề sẽ kích thích tính tò mò và sự hứng thú củangười học Tính phức tạp hay đơn giản của vấn đề luôn luôn là yếu tố cần được xem xét

- Xây dựng vấn đề dựa trên các tiêu chí thường xuyên biến đổi trongcông việc, nghề nghiệp (Vấn đề đó có thường xuyên gặp phải? Và nó có phải là nguồngốc của những thiếu sót trong sản xuất? Nó có tác động lớn tới khách hàng hay không?Tuỳ theo từng hoàn cảnh thì các giải pháp đặt ra cho vấn đề này có đa dạng và khác biệtkhông?)

- Vấn đề phải được xây dựng xung quanh một tình huống (một sự việc,hiện tượng,…) có thực trong cuộc sống Vấn đề cần phải được xây dựng một cách cụ thể

và có tính chất vấn Hơn nữa, vấn đề đặt ra phải dễ cho người học diễn đạt và triển khaicác hoạt động liên quan Một vấn đề hay là một vấn đề không quá phức tạp cũng khôngquá đơn giản Cuối cùng là cách thể hiện vấn đề và cách tiến hành giải quyết vấn đề phải

đa dạng

Vấn đề đặt ra cần phải có nhiều tài liệu tham khảo nhưng trọng tâmnhằm giúp người học có thể tự tìm tài liệu, tự khai thác thông tin và tự trau dồikiến thức; các phương tiện thông tin đại chúng như sách vở, phần mềm môphỏng, internet,… cũng cần phải đa dạng nhằm phục vụ mục đích trên

1.1.3 Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Học sinh có thể thu được những kiến thức tốt nhất, cập nhật nhất

- Có thể bao phủ được trên một diện rộng các trường hợp và các bối cảnhthường gặp

- Tính chủ động, tinh thần tự giác của người học được nâng cao

- Động cơ học tập và tinh thần trách nhiệm của học sinh được nâng cao

- Việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề ngày càng được bảo đảm

- Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này với cơ hội thành công cao đòi hỏi chúng ta phải tiến hành một loạt những chuyển đổi sau:

- Chuyển đổi các hoạt động của người học từ tính thụ động sang tính tíchcực, chủ động

- Chuyển đổi các hoạt động của người dạy (người dạy có vai trò khơi dậycác vấn đề và hướng dẫn người học)

- Chuyển đổi mối quan hệ giữa vai trò của người học và người dạy

- Chuyển đổi hệ thống đánh giá người học

- Coi trọng thời gian tự học của người học như thời gian học trên lớp

1.2 Khái niệm về năng lực, GQVĐ và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS

1.2.1 Khái niệm về năng lực và năng lực GQVĐ

Những công trình nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học đã chỉ ra rằng,hoạt động nhận thức của HS dần dần hình thành từ thấp tới cao đều từ khảnăng nhận thức Mức độ nhận thức của HS tùy thuộc nhiều vào năng lực giảiquyết vấn đề

Năng lực được hiểu theo nhiều góc độ khác nhau và có nhiều ý kiếnnhận xét khác nhau Chẳng hạn, theo Phạm Minh Hạc: “Năng lực là một tổ

hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động”.

Năng lực được biểu hiện qua các đặc trưng cơ bản sau:

- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có mối quan hệ chặt chẽ với nhau

- Năng lực tồn tại và vận động từ các hoạt động; nói đến năng lực là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó

- Năng lực có thể hình thành và phát triển được

- Mỗi cá nhân có năng lực riêng biệt kể cả việc hình thành và phát triển năng lực đó

- Năng lực chỉ nảy sinh khi hoạt động giải quyết những yêu cầu mới, gắnliền với sự phát triển tư duy có khác nhau về mức độ

Theo G Polia nói: “Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các định lí,…sửdụng trong quá trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũy đượckiến thức đó trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp đểgiải bài toán Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sựhuy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức”[1]

Theo Phạm Minh Hạc “năng lực GQVĐ là tổ hợp những đặc điểm tâm lícon người, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc các kiến thức trong vốn tri thứccủa bản thân Đây có thể xem là việc lựa chọn hệ thống các mảng kiến thứckhác nhau để giải quyết vấn đề một cách đúng đắn, thích hợp với vấn đề cầngiải quyết” [7]

Ta xét ví dụ minh họa sau:

Từ điều kiện bài toán, dễ dàng GV hướng dẫn HS đi đến việc tìm nghiệm thông qua phương trình thứ nhất về bài toán như sau:

Chứng minh rằng cos A  cos B  cos C  3

với A, B, C là 3 đỉnh của

2

tam giác

Vấn đề bài toán liên quan tới cosin của một góc Áp dụng trực tiếp định

lí cô-sin cho bài toán sẽ gặp rất nhiều khó khăn

vị chính là cô-sin của góc Trên AB, BC, CA ta chọn các vectơ đơn vị là

và áp dụng khai triển bất đẳng thức (e1  e2  e3 )2  0 , áp dụng gócgiữa hai vectơ khi đặt trên các cạnh tam giác Từ đó, dễ dàng giải quyết đượcbài toán

Từ đó, suy ra dấu bằng là nghiệm của phương trình ban đầu của hệ, nên

HS nhận ra đây là trường hợp tam giác đều nên xyz 2

2

Điều này đẫn đến nghiệm duy nhất của hệ phương trình Qua ví dụ trên, có nhiều cách để giải quyết một bài toán nhưng việchướng HS lựa chọn cách giải tối ưu là việc quan trọng và cần thiết Do đó,năng lực giải quyết vấn đề mang tính chất quyết định cách giải quyết vấn đề

e 1 , e 2 ,e 3

Từ bài toán hệ phức tạp HS sẽ rất khó khăn để tìm ra lời giải, GV định

hướng HS chuyển sang bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm ra kết quả

GV yêu cầu HS chứng minh bất đẳng thức sau:

Có rất nhiều cách chứng minh bất đẳng thức, HS có thể lựa chọn cách

chứng minh dùng phép biến đổi tương đương ( quy đồng mẫu và khử mẫu),

điều này sẽ gặp nhiều khó khăn, vì phép biến đổi tương đương sẽ dẫn đến một

Từ đó, dấu bằng xảy ra khi thỏa yêu cầu bài toán Hệ trên được

giải quyết triệt để

Thông qua bài toán này cho ta thấy rằng, có nhiều cách để giải quyết

một vấn đề Cách giải quyết này tùy thuộc vào năng lực của HS từ việc hình

thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho HS

x  y  z  1

1.2.2 Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán

- Có những kiến thức và khái niệm toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực riêng (đối với môn Toán)

- Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy logic, tư duy phê phán,

tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận toán học) Phát triển trí tưởng tượng khônggian, trực giác toán học

- Sử dụng các kiến thức để học toán, học tập các bộ môn khác đồng thờigiải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp vớitrình độ) Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học

- Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thườngtrong mối quan hệ chặt chx với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả

- Góp phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các lĩnhvực của đời sống xã hội Biết các làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen

tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùngvới những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tac có hiệu quả với người khác

1.2.3 Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

Khi gặp một vấn đề hay một tri thức mới có nhiều mảng kiến thức khácnhau để giải quyết, HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc lựa chọn mảng kiếnthức nào để vận dụng cho tốt, ngắn gọn Ngoài ra, việc liên kết các kiến thứccủa Trung học cơ sở với kiến thức mới còn gặp rất nhiều hạn chế

Trong quá trình dạy học toán, GV ngoài nhiệm vụ dạy cách giải toán màcòn phải tăng cường bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS nhằm giúp HS

chủ động lựa chọn kiến thức đúng đắn, phù hợp Điều này giúp HS giải quyếtbài toán ngắn gọn, chính xác.

Năng lực định hướng của HS là tìm tòi cách giải quyết vấn đề, việc tìmlời giải cho bài toán Điều này dựa vào cơ sở để xác định khả năng của HS:Khả năng phát hiện vấn đề, phát hiện ý tưởng mới, các đối tượng vàquan hệ nguyên nhân- kết quả Nhưng năng lực huy động kiến thức đòi hỏimức độ cao hơn nhiều

Năng lực giải quyết vấn đề của HS không phải là điều bất biến, đặt trướcvấn đề HS có thể giải được hoặc không được

Như vậy nếu biết cách giải quyết vấn đề cộng với năng lực giải quyếtvấn đề tốt thì cách giải sẽ gọn gàng hơn nhiều HS liên tưởng kém thì giải toán

sẽ trở nên khó khăn hoặc giải rất dài dòng Trong quá trình giải một bài toán cụthể nào đó, người giải chỉ sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có Sử dụngkiến thức nào cần xem xét những mối liên hệ nào, điều đó phụ thuộc vào khảnăng chọn lọc của người giải

Do vậy, việc thu nhận, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng là mộtyếu tố quan trọng cho việc GQVĐ, mỗi một dạng toán, một đơn vị kiến thứcnếu biết cách sắp xếp theo một trình tự thích hợp như chúng ta phân loại sáchtrên giá, thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, cần thiết phải rènluyện cho HS năng lực liên tưởng, năng lực GQVĐ và đặc biệt là ứng dụngkiến thức vào giải các bài toán, chẳng hạn khi giải một phương trình bậc haiđối với sin hoặc cos, HS phải liên tưởng đặt ẩn phụ để giải phương trình bậchai đối với ẩn phụ đó

Việc rèn luyện các năng lực cũng như huy động kiến thức làm sao chođúng mà hiệu quả là việc làm thường xuyên của GV đối với HS, hoặc chínhbản thân HS Khi bồi dưỡng năng lực GQVĐ, cần yêu cầu HS phải tìm và

hiểu sâu sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề; việc làm này vừa có tác dụngcủng cố, kiểm tra tư duy của HS Để trong trường hợp HS hiểu sai bản chất sẽđược uốn nắn và bổ sung kịp thời làm cho cách thức giải quyết vấn đề trở nênkhó khăn và đôi khi không đi đến kết quả như mong muốn.

Giải quyết vấn đề là một trong những thành tố quan trọng của hoạt độngtoán học, nó giải quyết những mâu thuẫn trong quá trình giải toán cũng nhưnhững nhu cầu của toán học Việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ là nhiệm vụquan trọng trong dạy và học toán Nó đóng góp vào quá trình đổi mới phươngpháp dạy học hiện nay GQVĐ có thể xem là chuỗi các hoạt động:

- Hoạt động tìm hiểu vấn đề, tri thức vấn đề

- Hoạt động lựa chọn các công cụ thích hợp

- Hoạt động dự đoán vấn đề, giải quyết và phát triển vấn đề

- Hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự

- Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ

Nếu thành thạo các hoạt động này chính là đã làm tốt năng lực giải quyếtvấn đề, HS sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường Phổ thông, thấy đượcmối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chương, mục,bài tập trong sách giáo khoa Đóng góp vào sự phát triển tư duy lô-gic, tư duybiện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân

1.3 Một số biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Năng lực dự đoán, định hướng việc lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

Con đường tìm đoán một vấn đề toán học nào đó gắn chặt với tri thức đã

có về các khái niệm, các quy luật về các kiến thức lô-gic học và các ngôn ngữcủa HS Theo Nguyễn Bá Kim: “tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp vừa

là điều kiện, vừa là mục đích của hoạt động nhận thức”

Khi đứng trước một vấn đề trong cuộc sống hay trong toán học, chúng tathường dự đoán xem là vấn đề này có thể nảy sinh ra các tình huống gì Và khikhông tìm thấy câu trả lời cho vấn đề đó, ta chuyển sang dự đoán một bộ phậnnào đó, nét đặc trưng trong lời giải, một tiếp cận nào đó của lời giải rồi sau đó

mở rộng dự đoán của mình Đồng thời tìm cách kiểm tra dự đoán đó có phùhợp với bài toán đó không Không thể khẳng định ngay dự đoán đó là chínhxác, nhưng trong những trường hợp người giải cần cảm nhận được tính khả thicủa dự đoán đó

Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trongkhoa học và đời sống Đó là căn cứ theo nguyên lí và sự thật đã biết để nêu lênnhững giả định về các hiện tượng và những quy luật chưa biết

Năng lực dự đoán vấn đề là năng lực cơ bản và cần thiết nhằm giúp HSbiết dự đoán vấn đề: từ khái niệm, định lí, biến đổi các đối tượng tri thức khácnhau Việc này giúp HS không phải mò mẫm, nhìn nhận vấn đề một cách đơngiản mà là việc định hướng đúng đắn

Dự đoán vấn đề mang ý nghĩa quan trọng trong việc lựa chọ hướng đi đểgiải quyết vấn đề, Nhà toán học G Polia ý kiến rằng: Toán học là một mônkhoa học chứng minh, đó là một khía cạnh của nó Toán học là hoàn chỉnh, nóđược trình bày dưới dạng hình thức hoàn chỉnh Trong lịch sử hình thành toánhọc, việc hình thành khả năng dự đoán cho HS mang tầm quan trọng, giúp HShiểu được sự hình thành nên các quy luật, định lí, khái niệm…

Khâu quan trọng của định hướng hướng giải quyết bài toán là dự đoán,cũng từ những dự đoán có cơ sở giúp ta định hình được hướng giải bài toán

Dự đoán phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm, tri thức của người giải quyếtvấn đề Kiến thức vốn có của mỗi con người giúp dự đoán đúng vấn đề, giảm

bớt sự mò mẫm sai lệch, mù quáng Sau khi dự đoán vấn đề, ta mới tiến hành bắt tay vào tính toán, giải quyết.

Để giải toán tốt, điều kiện tiên quyết là giải nhiều dạng toán khác nhau

và rút ra nhiều bài học kinh nghiệm từ các cách thức giải quyết bài toán đó

Các thành tố cơ sở để giải quyết vấn đề thông qua việc dự đoán là:

- Năng lực xem xét các đối tượng trong toán học (từ giả thiết bài toán, mối quan hệ các khái niệm, định lí, phép toán cơ bản…)

- Năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp vấn đề

- Năng lực đặc biệt hóa, tổng quát hóa vấn đề

- Năng lực liên tưởng các đối tượng tri thức, quan hệ tương tự từ các đối tượng tương tự

Để minh chứng cho điều này, ta xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 1.4 Giải phương trình sau: x2  2x  5  2  (x 1)4 Việc giải bài toán gây nhiều rắc rối từ lũy thừa của x (lũy thừa cao nhất

là 4), thông thường HS sẽ bình phương 2 vế để khử căn bậc hai Cách này tỏ rakhông hiệu quả, có thể sẽ không giải được Cách biến đổi phương trình thôngthường không thể giải quyết nỗi bài toán này, GV đưa ra công cụ đánh giá giátrị của hai vế Chẳng hạn hướng dẫn HS với một điều hiển nhiên rằng:

a  c

 a  b khi và chỉ khi chúng cùng bằng c.

 b  c

HS sẽ định hướng được x 2  2x  5  (x  1) 2  4  2, x Ngoài ra, 2  (x  1)4  2, x Vậy Phương trình đã cho tương đương với

x2  2x  5  2  (x  1)4  2  x 1

Điều này giúp HS định hướng được cách giải và từ đó rút ra được cách giải phương trình bằng phương pháp đánh giá giá trị của hai vế trong phương trình

Năng lực dự đoán vấn đề của HS sẽ được hình thành và phát triển thôngqua việc rèn luyện giải toán, GV cần đưa ra hàng loạt các bài toán tương tựnhư trên để HS nắm vững kĩ năng này.

1.3.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

Khi gặp một bài toán, HS sẽ có nhiều hướng lựa chọn khác nhau để giảiquyết Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ sẽ giúp ích cho HS trong việc giải quyếtvấn đề khó khăn trên Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ được thể hiện trong việcnhìn nhận một vấn đề theo sự nhìn nhận bài toán theo gốc độ đại số sang hìnhhọc, đại số sang lượng giác…Điều này giúp HS có nhiều cách giải quyết tốtmột bài toán dưới dạng đại số hóa hay hình học hóa một cách nhanh gọn

Việc giải bài toán theo nhiều hướng khác nhau giúp HS huy động đượcnhiều mảng kiến thức khác nhau Trong hình học có mối quan hệ với đại số,việc chứng minh hình học có thể đưa về đại số để giải quyết

Chẳng hạn, ta phân tích một vài ví dụ sau:

Ví dụ 1.5 Chứng minh ab  cd  a 2  c 2 b2  d 2 , a,b,c,d (bấtđẳng thức Cauchy-Swartz)

Việc chứng minh bất đẳng thức này trong môn đại số 10, HS sẽ gặp khókhăn và không biết sẽ liên tưởng, phán đoán dựa trên nền tảng tri thức nào

GV chỉ cần hướng đối tượng về khái niệm hình học, chẳng hạn

a 2  c2 liên hệ đến công thức tính độ dài của một vectơ với a  (a,c) và b  (b,d)Ngoài ra, việc định hướng cho HS nhìn nhận ra khái niệm tích vô

hướng hai vectơ với ab  cd là tích vô hướng của hai vectơ a.b

Thông qua việc chuyển đổi ngôn ngữ này, HS sẽ thấy một điều rất thú

vị, từ một bài toán tưởng chừng như khó có thể giải được Chỉ cần nhìn nhậnbài toán theo góc độ khác sẽ dễ dàng hơn nhiều

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ đôi khi cũng gặp một số chướng ngạinhất định, Khi GV bồi dưỡng năng lực này cho HS cần chú ý đến sự linh hoạt,uyển chuyển của mỗi HS Tùy thuộc vào bài toán, dạng toán GV có thể nêu vàiphép liên tưởng nhằm giúp HS phát huy tốt năng lực chuyển đổi ngôn

ngữ bài toán Chẳng hạn, trong đại số, dạng a 2  b2 ta liên tưởng đến độ dàivectơ trong hình học Các bất đẳng thức trong đại số được hình thành từphương pháp vectơ…

1.3.3 Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề về dạng tương tự

Trong tư duy toán học, quy lạ về quen là một năng lực rất tự nhiên,nhưng việc phát triển và bồi dưỡng năng lực này đòi hỏi quá trình lâu dài, tíchhợp nhiều kiến thức, nhiều dạng toán Theo G Polia cho rằng: Thực tế rất khó

mà đưa ra bài toán hoàn toàn mới, không giống chút nào với bài toán khác,hoặc là không có điểm chung nào với những bài toán trước đây đã giải

Phương pháp tổng quát để giải là tìm cách đưa bài toán về dạng đơngiản hơn và cụ thể hơn Điều này giúp HS nhận định tốt hướng đi để giải toán.Khi nghiên cứu vấn đề nào đó, ta phải đặt chúng trong mối liên hệ giữa các đốitượng nhằm làm bộc lộ bản chất vấn đề Khi giải toán HS nên liên tưởng đếncác bài toán quen thuộc, các tình huống tương tự

Tương tự là sự giống nhau về mặt bản chất vấn đề hoặc tương tự về hìnhthức, cách thức diễn đạt Trong toán học, hai bài toán được gọi là tương tựnhau khi chúng có các nét chung như: cùng một phương pháp giải, cùng ápdụng một công thức hoặc cùng diễn đạt dưới dạng toán nhất định nào đó

Chẳng hạn, ta xem xét hai bài toán sau:

+ Bài toán 1: Giải hệ phương trình sau  2x  3y  1  0

 2 x 2  3 y 2  1  0

 x 4  y 4  2

Hai bài toán trên, xét về dạng toán thì dạng hệ phương trình có ẩn với bậc caohơn và khác nhau, nhưng xét về bản chất thì giống nhau về phương pháp giải,đều áp dụng từ viêc giải một phương trình đơn giản, từ đó suy ra thế vàophương trình thứ hai Ở hệ phương trình của bài toán 2, có dạng tương tự nhưbài toán 1, chỉ cần đổi ẩn như sau:

Từ đó, HS dễ dàng làm được bài toán 2 từ cách giải bài toán 1

Các bài toán tương tự nhau khi chúng có thể cùng dạng giả thiết, kết luận,hoặc được đề cập đến cùng một hướng đối tượng có bản chất vấn đề Khai thácchức năng của bài toán tương tự là một việc làm quan trọng nhằm khắc sâu trínhớ về kiến thức đã học, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo làm toán

Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động mang tính biến đổi đốitượng, hoạt động này thể hiện trong quá trình người làm toán phải làm bộc lộđối tượng của hoạt động Đối tượng này có thể là khái niệm toán học, định lí,các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học Những hoạt động đó

là để biến đổi cấu trúc, nội dung, hình thức của đối tượng sao cho tri thức mớitương thích với tri thức đã có từ chủ thể xâm nhập vào đối tượng, hiểu và giảithích chúng, vận dụng chúng như là sản phẩm của hoạt động nhận thức Đểviệc tìm tòi có hiệu quả, đôi khi ta cần có những thủ thuật để biến đổi cái khóthành dễ, phức tạp thành đơn giản

Việc biến đổi đối tượng sẽ dẫn đến nhiều bài toán quen thuộc, ta xét ví

dụ sau:

Ví dụ 1.6 Giải phương trình x 2  3x  8  3x  x 2 1

Theo cách giải phương trình căn thức, thông thường ta bình phương hai

vế để khử căn bậc hai, hoặc đánh giá giá trị hai vế Nhưng điều này rất khókhăn khi ta bình phương thì phương trình thành phương trình bậc bốn

Ta sẽ biến đổi đối tượng về dạng toán có dạng quen thuộc bằng cách đặt

ẩn phụ như sau: Đặt t  x 2  3x  8 , khi đó vế phải là  t 2  9

Phương trình đã cho sẽ trở thành dạng phương trình bậc hai theo t Đây

là dạng phương trình quen thuộc mà HS đã học

1.3.4 Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Một khái niệm có nhiều thuộc tính, trong một bài toán giả thiết có nhiềuvấn đề liên quan đến nhiều mảng kiến thức khác nhau, cũng như nhìn nhận bàitoán theo mối quan hệ biện chứng Một bài toán có nhiều cách thức giải quyếtkhác nhau, điều này phụ thuộc vào việc huy động kiến thức của HS, HS là chủthể nhận thức vấn đề và giải quyết vấn đề Vì vậy, cùng một khái niệm, cùngmột bài toán có thể tổng quát hóa hay xét các vấn đề tương tự theo nhiều góc

độ, khía cạnh khác nhau Nhưng có khi nhìn nhận góc độ này sẽ đem lại kếtquả phong phú hoặc tầm thường Một bài toán được xem xét nhiều góc độ khácnhau và giải theo nhiều hướng khác nhau giúp HS có cách nhìn toàn diện hơn

về mối quan hệ giữa các mảng kiến thức trong đại số, hình học

GV cần phát triển năng lực xem xét vấn đề theo các khía cạnh, góc độkhác nhau Việc kết hợp các năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán, quy lạ vềquen sẽ giúp HS dễ phát triển năng lực GQVĐ trong toán học

Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vậtbiện chứng ta sẽ thấy rõ nội dung, mỗi vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều góc

độ khác nhau, cách biểu đạt khác nhau

Cách 1: Chẳng hạn, ta sử dụng công cụ đạo hàm để tìm cực trị vì dựa

vào điều kiện x     3; 3  Dễ dàng HS nhận ra phương pháp giải này

Khi đó, so sánh các giá trị

x2  1 3  x2của hàm số tại các điểm 0; -1; 1;  3 ta có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y

lần lượt là 2 và 2 2

Cách 2: Ta sử dụng bất đẳng thức ab  cd  a 2  c 2 b2  d 2 , a,b,c,d

Khi đó : y  x2  1  3  x2  2 2 Dấu bằng xảy ra khi x  1

Khi đó, giá trị lớn nhất của y là y  2 2

Hoặc ta sử dụng phương pháp tọa độ a (1;1)và b ( x2 1; x2 3) ya.b

x 2  1  3  x 2 

Nhưng cách này lại không tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số Cách

này không tối ưu so với cách 1

S2 – 4P 0  y 2  2(y 2  4)  0  y  2 2

Việc nhìn nhận góc độ bài toán theo nhiều góc độ khác nhau giúp HS

phát triển năng lực HĐKT

1.4 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề:

động cơ, hướng dẫn HS khai thác bài toán nhằm định hướng cho HS dự đoán,suy luận Mỗi bước thực hiện trong giải toán là việc thực hiện hàng loạt cáckiến thức khi được huy động và HS phải phân tích lựa chọn để tìm ra kiến thứcnào là phù hơp nhất Từ đó, giúp HS làm quen khả năng tri giác vấn đề và lựachọn đúng đắn mảng kiến thức vận dụng HS phải chủ động tích cực xây dựng

và đóng góp ý kiến, phân tích vấn đề một cách rõ ràng Từ việc nghiên cứuphương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, GV cần xác lập một quytrình giải toán để phát triển năng lực huy động kiến thức cho HS, đó là:

Bước 1: Tạo tình huống có vấn đề, dẫn dắt HS vào tình huống có vấn đề

để HS suy luận, phán đoán vấn đề

Bước 2: Giải quyết vấn đề bằng cách phân tích các mối quan hệ giữa các

dữ kiện trong giả thiết Từ đó, đề xuất lựa chọn hướng giải quyết, thực hiện lờigiải

Bước 3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả: kiểm tra tính hợp lí và tối ưu lờigiải, phát biểu chính xác vấn đề, xem xét khả năng ứng dụng và vận dụng vàotình huống mới

* Vai trò của phương pháp này mang tính dẫn dắt người học đi tìm vàkhám phá tri thức mới, vận dụng các kiến thức đã học, kĩ năng tư duy khoa học theohướng tích cực Phát huy được năng lực giải quyết các vấn đề không chỉ trong môn Toán

mà còn ở các lĩnh vực, môn học khác

Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, và C trong mặt phẳng Có bao nhiêu vec tơkhác vec tơ không, được tạo thành? Từ đó, nêu lên cách tìm số vec tơ với nđiểm tùy ý

+ Vấn đề từ 2 điểm bất kì tạo thành 2 vec tơ Từ đó, GV đặt vấn đề cho

HS khi mở rộng từ việc hình thành một vec tơ từ hai điểm HS sẽ tìm ra đượccông thức tổng quát của chúng là n(n-1) vec tơ được tạo thành

1.5 Thành tố năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề hệ phương trình- Đại số 10.

- Năng lực giải quyết vấn đề được hiểu theo nghĩa thông thường là tìmkiếm giải pháp để giải quyết những khó khăn, trở ngại Với một vấn đề cụ thể có thể cónhững giải pháp để giải quyết, trong đó sẽ có giải pháp tối ưu nhất

- Năm thành phần cơ bản để giải quyết vấn đề bao gồm:

1 Nhận diện vấn đề : bao gồm chỉ ra các thuộc tính cơ bản của vấn đề gồm dấu hiệu, khái niệm về dạng phương trình, tên gọi, hệ số…

2 Tìm hiểu cặn kẽ các khó khăn: cách thức liên hệ các kiến thức, nhận thứcthực tiễn và toán học, diễn đạt các ngôn ngữ thực tê sang ngôn ngữ toán học và nhữngkhó khăn nội tại trong bài toán

3 Đưa ra các giải pháp: giải quyết vấn đề cần được đưa ra các giải pháp hữuhiệu như cách giải dạng toán, nhận dạng và chuyển đổi bài toán, quy lạ về quen Tập hợpcác kiến thức cơ bản cũng như liên hệ các bài toán cơ bản để giải Lựa chọn các giải pháphợp lí chẳng hạn như chọn lựa giải một phương trình từ đó suy ra phương trình còn lại…

4 Thực hiện các giải pháp: Chọn lựa và quyết định đưa ra hướng giải cụ thể,hiệu quả, ngắn gọn, có thể sáng tạo, độc đáo Thể hiện các phương pháp giải cụ thể trongcác dạng hệ phương trình đã học và mở rộng các dạng hệ phương trình nâng cao khác

5 Đánh giá, nhận xét tính hiệu quả: Thông qua giải quyết xong vấn đề cần nhìn nhân lại hiệu quả của baì toán mang lại

Như vậy, năng lực giải quyết vấn đề được xem là tổ hợp các năng lực để thể hiện qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề

Chẳng hạn ta xét ví dụ sau đây

Ví dụ 1.8 Hãy chứng minh định lí xét dấu tam thức bậc hai sau:

f (x)  a.x 2  bx  c ;a  0

GV chỉ cần nhắc lại cách tính nghiệm phương trình bậc hai dựa vào việcphân tích f(x) Ta có f (x)  a(x+ b

)2   với   b2  4ac

Khi đó: HS sẽ nhận ra được đây là công cụ đã được phân tích rồi,

  0 , khi đó dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của a và cùng dấu với a

  0 , lúc này f(x) có dạng bình phương nhân với a nên chúng cũng cùng dấu với nhau, chỉ khác tại giá trị nghiệm (vì nghiệm làm cho f(x) = 0)

  0 , ta dựa vào nghiệm nên phân tích f(x) thành tích của hai nhị thức bậcnhất nên dễ dàng HS nhận ra bằng cách xét dấu hai nhị thức đó và đi đến kết luận

1.6 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học hệ phương trình, đại số 10

Để có cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất các giải pháp phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề cho học sinh, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực tiễn thôngqua hệ thống câu hỏi thăm dò giáo viên về thực trạng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề của học sinh trong dạy học Đại số 10 (xem phần phụ lục)

Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, khảo sát qua các giờ dạy, tìm hiểu giáoviên triển khai các giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực phát triển nănglực giải quyết vấn đề ở trường Trung học phổ thông Dân tộc nội trú Bạc Liêu

và một số trường THPT lân cận

1.6.1 Công cụ khảo sát

Thông qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên về thực trạng dạy học ởtrường phổ thông, giáo viên đã nhận xét và góp ý một cách thiết thực Dự giờcác GV đồng nghiệp của trường nhà và các trường lân cận

1.6.2 Mục đích khảo sát

Khảo sát để thăm dò ý kiến giáo viên, dạy thực nghiệm học sinh và tìmhiểu thực trạng việc dạy học ở trường phổ thông Từ đó, đề xuất các giải phápphát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh phù hợp với thực tiễn Kết

quả khảo sát sẽ là minh chứng cho việc vận dụng tốt các giải pháp đưa ra có hiệu quả.

 Nhận xét chung được rút ra từ kết quả trên như sau:

- Phần lớn GV chưa thật sự chú trọng đến việc phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho HS, xem đây là một vấn đề tương đối mới mẻ Việc vận dụng các quanđiểm về triết học duy vật biện chứng còn hạn chế

- Năng lực giải quyết vấn đề gây nhiều khó khăn cho giáo viên trong quátrình dạy học Khả năng huy động kiến thức của học sinh còn nhiều hạn chế ở năng lực dựđoán vấn đề, năng lực quy lạ về quen và chuyển đổi ngôn ngữ

- Giáo viên nhận xét về thực trạng dạy học ở trường phổ thông còn gặp nhiều khó khăn từ năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

- Hiện nay, Đại số 10 là môn học tương đối gây nhiều bỡ ngỡ và khókhăn cho HS, vì phần lớn các em chưa làm quen những khái niệm mới, trở ngại trongviệc lập luận, tư duy trừu tượng Tính chặt chẽ, lô-gic trong suy luận còn nhiều hạn chế.Các kĩ năng làm toán còn nhiều yếu kém từ việc trở ngại của kiến thức cũ đã trở thành lốimòn khó thay đổi

- HS khó có thể hiểu sâu bản chất của Đại số 10, đặc biệt là kiến thức hệphương trình, thời lượng giảng dạy cho phần hệ phương trình này còn hạn chế Nếu GVchỉ bám sát vào những bài tập sách giáo khoa sẽ không thể phát huy, đào sâu được kiếnthức về hệ phương trình Điều này sẽ làm cho HS gặp nhiều chướng ngại về tiếp thu, vậndụng kiến thức mới sau này

 Phần lớn GV cho rằng: cần khai thác sâu nội dung kiến thức Đại số 10

vì đây là bộ phận quan trọng cho việc hình thành tư duy tiếp theo cho các dạng toán ởchương trình Toán 11,12 Đại số 10 là kiến thức nền tảng, mắc xích quan trọng cho Đại

số 11,12 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là nhiệm vụquan trọng và thiết thực

Kết luận chương 1

Ở chương 1 luận văn đã nêu lên được các vấn đề quan trọng của việc dạyhọc nêu và giải quyết vấn đề, tầm quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề của HS vàcác luận điểm quan trọng về rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ Ngoài ra, Chương 1còn nêu lên thực trạng của việc dạy và học Đại số 10 nhằm tìm ra các giải pháp thích hợp

để điều chỉnh và phát huy tính tích cực học tập của HS Trong quá trình dạy học, GV cầnlựa chọn phương pháp dạy học tích cực nhằm huy động kiến thức cho HS, phát triển nănglực GQVĐ giúp học sinh phát huy các năng lực của bản thân

Trong chương 1 này luận văn còn nêu lên tầm quan trọng khi vận dụngcác quan điểm từ cơ sở triết học, tâm lí học, phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề vào dạy học toán Do đó, trong quá trình dạy học Toán ta cầnchú ý đến các mối quan hệ biện chứng của khái niệm, định lí, các đối tượng đại

số và hình học và chuỗi mắc xích kiến thức cấp Trung học cơ sở với Đại số 10

Sau khi nghiên cứu lí luận và phương pháp dạy học Toán, chương 1 củaluận văn đã nêu lên các vấn đề cấp thiết và thiết thực cho việc nghiên cứu củaluận văn