Tải Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit - Giải SBT Toán lớp 12

Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho.. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến.[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình mũ sau:

a) (0,75)2x−3=(1.1/3)5−x

b) 5 −5x−6=1

c) (1/7) −2x−3=7x+1

d) 32x+5/x−7=0,25.125x+17/x−3

Hướng dẫn làm bài:

a) (3/4)2x−3=(4/3)5−x

⇔(3/4)2x−3=(3/4)x−5

⇔2x−3=x−5 x=−2⇔

b)

5 −5x−6=50⇔x2−5x−6=0

⇔[x=−1;x=6

c)

(1/7) −2x−3=(1/7)−x−1⇔x2−2x−3=−x−1 x⇔ 2−x−2=0

⇔[x=−1;x=2

d) 25.x+5/x−7=2−2.53.x+17/x−3<=>25x+25/x−7+2=53x+51/x−3<=>27x+11/x−7=53x+51/x−3

Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

7x+11/x−7=3x+51/x−3log25<=>{7x2−10x−33=(3x2+30x−357)log25;x≠7,x≠3

<=>(7−3log25)x2−2(5+15log25)−(33−357log25)=0

Ta có: Δ′=(5+15log25)2+(7−3log25)(33−357log25)

=1296log2 25−2448log2 5+256>0

Phương trình đã cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnΔ′/7−3log25 đều thỏa mãn điều kiện

Trang 2

Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình mũ sau:

a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x

b) 52x−7x−52x.17+7x.17=0

c) 4.9x+12x−3.16x=0

d) −8x+2.4x+2x−2=0

a) 16.2x+4.2x=5.5x+3.5x

⇔20.2x=8.5x⇔(2/5)x=(2/5)1⇔x=1

b) 16.7x−16.52x=0

⇔7x=52x⇔(7/25)x=(7/25)0⇔x=0

c) Chia hai vế cho 12x(12x>0), ta được:

4(3/4)x+1−3(4/3)x=0

Đặt t=(3/4)x (t > 0), ta có phương trình:

4t+1−3/t=0 4t⇔ 2+t−3=0 [t=−1(l);t=3/4⇔

Do đó, (3/4)x=(3/4)1 Vậy x = 1

d) Đặt t=2x(t>0), ta có phương trình:

−t3+2t2+t−2=0

⇔(t−1)(t+1)(2−t)=0<=> t=1;t=−1(l);t=2⇔

Do đó,

[2x=1;2x=2

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: a) 2−x=3x+10

Trang 3

b) (1/3)−x=−2x+5

c) (1/3)x=x+1

d) 3x=11−x

a) Vẽ đồ thị của hàm số: y=2−x và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2 Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho

Mặt khác, hàm số y=2−x=(1/2)x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)−x và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1 Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho

Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x=3x luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất

c) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0 Thử lại, ta

Trang 4

thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác, y=(1/3)x là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất

d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2 Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác, y=3x luôn đồng biến, y = 11 – x luôn nghịch biến Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất

Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình logarit sau:

a) logx+logx2=log9x

b) logx4+log4x=2+logx3$

c) log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2/x+3=2

d) log√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn3(x−2)log5x=2log3(x−2)

a) Với điều kiện x > 0, ta có

logx+2logx=log9+logx

⇔logx=log3 x=3⇔

b) Với điều kiện x > 0, ta có

Trang 5

⇔logx=log5 x=5⇔

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

log4[(x+2)(x+3)x−2/x+3]

=log416 x⇔ 2−4=16 [x=2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn5;x=−2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn5⇔

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1)

d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình

2log3(x−2)(log5x−1)=0

⇔[log3(x−2)=0;log5x−1=0 [x=3;x=5⇔

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) log1/3x=3x

b) log3x=−x+11

c) log4x=4/x

d) 16x=log1/2x

a) Vẽ đồ thị của hàm số log1/3x=3xvà đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3

Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác, hàm số y=log1/3x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x luôn đồng biến Vậy x=1/3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Trang 6

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=log3x và đường thẳng y = - x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9 Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho c) Vẽ đồ thị của các hàm số y=log4x và y=4/x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 Ta cũng có hàm số y=log3x luôn đồng biến, hàm số y=4/x luôn nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) Do

đó, x = 4 là nghiệm duy nhất

d) Vẽ đồ thị của các hàm số y=16x và y=log1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/4 Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến

Vậy x=1/4 là nghiệm duy nhất của phương trình

Trang 7

Giải các phương trình logarit:

a) log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2

b) xlog9+9logx=6

c) x3log3x−2/3logx=100

d) 1+2logx+25=log5(x+2)

a) log2(2x+1).log2[2(2x+1)]=2

⇔log2(2x+1).[1+log2(2x+1)]=2

Đặt t=log2(2x+1), ta có phương trình

t(1+t)=2 t⇔ 2+t–2=0

b) Với điều kiện x > 0, ta có: log(xlog9)=log(9logx)

log(xlog9)=log9.logx và log(9logx)=logx.log9

Nên log(xlog9)=log(9logx)

Suy ra:

t4+14t2−32t+17=0

⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0 t=1 (t−1)2(t2+2t+17)=0 t=1 x⇔ ⇔ ⇔ log9=9logx Đặt t=xlog9, ta được phương trình 2t=6 t=3 x⇔ ⇔ log9=3

⇔log(xlog9)=log3

⇔log9.logx=log3

⇔logx=log3/log9

Trang 8

⇔x=√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn10 x=10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)⇔

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(3log3x−2/3logx).logx=7/3

Đặt t=logx, ta được phương trình 3t4−2/3t2−7/3=0

⇔9t4−2t2−7=0 [t⇔ 2=1/t2=−79(loại)[t=1;t=−1

⇔[logx=1;logx=−1 [x=10;x=110⇔

d) Đặt t=log5(x+2) với điều kiện x+2>0,x+2≠1 ta có:

1+2/t=t t⇔ 2−t−2=0, t≠0

Giải phương trình 25x−6.5x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Đáp số: x = 0; x = 1

Giải phương trình: 42x+√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2+2 =42+√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2+2 +4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, khối D)

Điều kiện: x≥−2

Phương trình tương đương với:

(24x−24)(22√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2−2 −4)=0 Suy ra:

⇔[24x−24=0;22√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2−2 −4=0 [x=1;2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2=x⇔ 3−4

Trang 9

Nhận thấy x≥ và phương trình có một nghiệm x = 2 Trên [ ;+∞) , hàm số f(x)=2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2−x3+4f(x)=2x+2−x3+4 có đạo hàm f(x)=2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2−x3+4 nên f(x) luôn nghịch biến Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2

Giải phương trình:

f(x)=2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãnx+2−x3+4log2(8−x2)+log1/2(√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1+x+√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1−x)−2=0

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Điều kiện: −1≤x≤1

Phương trình đã cho tương đương với:

log2(8−x2)=log2[4(√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1+x+√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1−x)]

⇔(8−x2)2=16(2+2√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1−x2)

Đặt t=√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn1−x2

t4+14t2−32t+17=0

⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0

⇔t=1

Suy ra x = 0 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	237,58 KB