c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH.. b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm. Tính đ[r]
Trang 1
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều
tra có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
A=( −3a3xy3)2(−1
2ax
2
)3Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=4x4+6x2−7x3−5x −6B (x )=−5x2+7x3+5x+ 4 − 4x4 và
a) M (x )=A (x )+ B ( x ) M (x )Tính rồi tìm nghiệm của đa thức
b) C ( x )C ( x )+B (x )=A (x )Tìm đa thức sao cho
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.MAC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.MBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
d) AK=23AMGọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho Gọi N là giao điểm của CK và
AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID
BỘ 15 ĐỀ THI HK2 TOÁN LỚP 7
(2014-2015)
Trang 2
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3 (2014-2015)
M=(− 4xy2) (−1
2x); N =( −3xy2)3(−1
3xy
2
)2Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức
Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N
Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=13x4+3x2+15x +15 −8x − 6 −7x +7x2−10x4
B (x )=−4x4−10x2
+10+5x4−3x −18+3x −5x2 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) C ( x )= A ( x )+B (x ) ; D (x )=B ( x )− A ( x )Tính
c) x=− 1x=1C ( x )D ( x )Chứng tỏ rằng và là nghiệm của nhưng không là nghiệm của
Bài 3: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một
trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
A ( x )=x4+2x2+4Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức
A ( x )>0x ∈ R Chứng tỏ rằng với mọi
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC
AE⊥BDChứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABD = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.EBD và
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F
Chứng minh: ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AFC
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 3
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 5 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) x=− 3y=2Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại và P=3x2y+1
2x
2
y3+1
3x
2
y3+(−1
2x
2
y3)
b) x= y =z=1Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại
Q=1
3xy
2
z (− 3x2y)2
P ( x )=− x3− 2x4+3x5+x +2014Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa
Q ( x )=2x5
+3x + x2− 2x4− 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) P ( x )−Q ( x )Tính
c) R ( x )P ( x )− R ( x )=x4
+x3−2015Tìm đa thức biết
Bài 3: (1 điểm)
a) f ( x )=x2
−3x+2Tìm một nghiệm của đa thức b) g ( x ), h ( x ) ,k ( x )Em hãy viết ba đa thức lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một
nghiệm duy nhất bằng 1
Bài 4: (2 điểm) Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận
lại như sau:
a) XLập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng để tính trung bình số học sinh
nữ của một lớp trường A
b) Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh Em hãy tính tỉ lệ học sinh nữ trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối không?
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm
a) Tính độ dài cạnh AB
b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O
Trang 4
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh trong một lớp 7 được ghi lại
trong bảng sau:
a) Lớp 7 có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1 điểm) Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau:
−3
2xy
3
(31x
2
y)2
A=x3y +2x2−3xy2−6x=12; y=− 2Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị của tại
P ( x )=3x3+2x2− 2x+5Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức:
Q ( x )=−2x2+3x3+5x − 1
a) P ( x )+Q ( x )Tính
b) P ( x )−Q ( x )Tính
5 −3x3+8x=x2+M −3x3+1+5xBài 5: (1 điểm) Cho đa thức M, biết
A ^BC=600Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có
a) A ^ C BTính số đo và so sánh hai cạnh AB, AC.
b) Gọi trung điểm của AC là M Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AIM = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.CIM
c) Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AIB là tam giác đều
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G Chứng minh BC = 6.IG
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 5
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Cho bảng số liệu sau:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
A=(−23 xy) (3x3y)2Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A
b) x=1; y =−1
2Tính giá trị của A tại
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
A=−2x3
+11x2−5x −1
5B=
1
5− 3x
2−7x+2x3 và a) Tính A + B
b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A
Bài 4: (1 điểm)
a) g ( x )=2x − 6Tìm nghiệm của đa thức
b) f ( x )=ax2
−3x +18f ( x )−2Cho đa thức Xác định hệ số a biết có nghiệm là
(^A<900)AH⊥ BCBài 5: Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC cân tại A , vẽ tại H
a) Chứng minh: ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABH = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm Tính độ dài cạnh AB
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M Gọi G là giao điểm của
CM và AH Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC và tính độ dài cạnh AG
d) CG<CA+CB
3 Chứng minh:
Trang 6
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
a) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn toán của lớp 7A (số trung bình cộng) b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm
3(xy2z)2(− 23 x
2yz2
)(12x
3y5z7
)0Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức:
a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên
b) x=1; y =−2; z=− 1Tính giá trị đơn thức trên tại
A ( x )=2x3− 3x2+2x+ 1Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
B (x )=2x −3x2− 1
a) A ( x )+B ( x )Tính
b) A ( x )− B ( x )Tính
P ( x )=( x+1)(ax −6 )Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức
a) Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2
b) Tìm nghiệm còn lại của đa thức
AH⊥ BCBài 5: (3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tại H Trên tia đối của tia HA
lấy điểm D sao cho HD = HA
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AHC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.DHC
b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm Tính độ dài cạnh AC
c) DE⊥ ACTrên HC lấy điểm E sao cho HE = HB Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AHB = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.DHE và
d) Chứng minh AE + CD > BC
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 7
ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:
M=(− 23 xy
2
)(−34 x
3
y2)2
b) N=2x3
y2+x3y − 6x2y − x3y2+6x2y +3x3yThu gọn và tìm bậc của đa thức
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
A ( x )=−2x3+6x4+2
9− 8x
2
−9x
B (x )=−3x4−4
9+6x
2+5x3+6x
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) A ( x )+B ( x ) A ( x )− B ( x )Tính và
Bài 3: (1,5 điểm)
a) B (x )=2x2−1
3x − 17B (x )Cho Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức b) E −(2x2− 7xy2+3y5)=5x2+5xy2− 8y5Tìm đa thức E biết:
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm Trên tia đối của
tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh: ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AEC và ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.BEC cân tại C
c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.BEC cắt cạnh AC tại M Chứng minh M là trọng tâm của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.BEC và tính độ dài cạnh CM
d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng
Trang 8
ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015)
A=(−13 x
2y2
)xy3
Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A?
b) x=− 1; y=1Tính giá trị của đơn thức A tại
M (x )=x2−5x +3x3−23; N ( x )=3x3
+x2−13+3xBài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
a) A ( x )=M (x ) − N ( x ) A ( x )Tính Sau đó tìm một nghiệm của đa thức
b) B (x )M (x )=B ( x )− N (x )Tìm đa thức sao cho
B (x )Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức không?
Bài 3: (2 điểm) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet – ViOlympic”
Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp 7 – Năm 2014 – 2015
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 7 tham gia hội thi trên?
b) Nhận xét về kết quả bảng thống kê trên?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AHB = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.AHC
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AH Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC
c) CE=2
3CITrên cạnh CI, lấy điểm E sao cho Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 9
ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Số bàn thắng một số trận đấu của vòng loại U23 Châu Á được ghi lại ở bảng
sau:
Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trong một trận và mốt của dấu hiệu
3 x
2y(− 2x3y2
)(xy )Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M
b) x=− 1; y=3Tính giá trị của M tại
A ( x )=8x2− 5x3−6+ 2xB (x )=x4− 5x3+2x − 8x2
+6Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: và
a) A ( x )B (x )Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) A ( x )+B ( x ) A ( x )− B ( x )Tính và
Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 3x+6
b) (1 −4x ) (x2
+25)
MH⊥ ACBài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của
BC Vẽ (H thuộc AC) Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH
a) H ^ K B=900Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.MHC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.MKB rồi suy ra
b) Chứng minh HK // AB và KB = AH
c) Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.MAC cân
d) Gọi G là giao điểm của AM và BH Chứng minh GB + GC > 3GA
Trang 10
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015)
Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
A ( x )=2x2− 4x+3+4x3− 6;B ( x )=− 4x3− 4x +2x2− x −3Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức:
a) A ( x )+B ( x )Tính
b) A ( x )− B ( x )Tính
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:
−7
3xy
3−2
5 x
3 y +1
3xy
3 +2+2
5x
3yx=2015; y =−1 tại
Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) P ( x )=4x +24
b) Q ( x )= − 12 (x −1
3)+3 4
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) Vẽ đường phân giác của góc BAC
cắt BC tại H
a) AH ⊥ BCChứng minh HB = HC và
b) Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH
c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G Tính độ dài AG và BM d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 11
ĐỀ SỐ 11: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại dưới bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra của các học sinh
A=1
5 x
3y(−5x4yz3
)2Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A
c) x=1; y =2; z=−1Tính giá trị của A tại
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A ( x )=2x5− 3x2+3x4+x − 2x4+2x3+1
B (x )=x2− 4x+1 −2x3+2x+x4− x5
a) A ( x )B (x )Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của và theo lũy thừa giảm dần của biến b) A ( x )+B ( x )Tính
c) R ( x ) A ( x )=B (x )+ R ( x )Tìm đa thức biết
EH⊥BCBài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC
tại E Từ E kẻ (H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của HE và AB
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABE = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.HBE
b) Chứng minh: AE < EC
c) Chứng minh ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.EKC cân
d) Chứng minh BE là đường trung trực của AH
Trang 12
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người ta điều
tra có bảng sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
M=(ax2)3.(−1
2a
3x)2Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M
b) Xác định bậc của M
A ( x )=3x3− 5x2+3x − x3+3Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
B (x )=1− 3x2+3x+ 2x3− x2
a) M (x )=B ( x )− A ( x )Tính
b) C ( x )C ( x )+B (x )=A (x )Tìm đa thức sao cho
P ( x )=ax2+bx +ca − b+c=0Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức có
x=− 1P ( x ) Chứng minh rằng là nghiệm của
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D Vẽ
DE vuông góc với BC tại E
a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh rằng: ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.ABD = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.EBD và tam giác ABE cân
c) Chứng minh rằng: DA < DC
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 13
ĐỀ SỐ 13
Bài 1: (1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như
sau:
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu
−2
3x
2
y (−1
2xy
3
).3
4xyBài 2: (2 điểm) Cho đơn thức:
a) Thu gọn đơn thức
b) x=2, y=− 1Tính giá trị của đơn thức tại
P ( x )=−3x + x3−2x4+5x2− 7Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: và
Q ( x )=−3+2x4− x + x3− 5x2
a) P ( x )Q ( x )Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) P ( x )+Q ( x )P ( x )−Q ( x )Tính và
Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x − 8
b) 1
2x
2
+3
4 x
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn BC
b) ( H ∈BC )Vẽ AH vuông góc với BC Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh AB = AD
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH
Chứng minh ED vuông góc với AC
d) Chứng minh BD < AE