Bài 23: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện.. tích tăng thêm 20m 2 , còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m 2.[r]
Trang 1Bài tập nâng cao Toán lớp 4: Dạng toán có nội dung hình học
A Kiến thức cần nhớ
1 Hình vuông
Diện tích hình vuông: S = a x a Biết DT tìm cạnh bằng cách nhẩm
Chu vi hình vuông: P = a x 4 Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy chu vi chia 4
Tăng cạnh lên n lần thì chu vi tăng n lần, diện tích tăng n x n lần
Nếu một cạnh tăng n đơn vị thì chu vi tăng n x 4 đơn vị
2 Hình chữ nhật:
Diện tích: S = a x b Biết DT tìm cạnh bằng cách lấy DT chia cạnh đã biết
Chu vi: P = ( a + b) x 2 Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy nửa chu vi trừ cạnh
đã biết
+ Nếu số đo một cạnh tăng n lần và giữ nguyên cạnh kia thì DT tăng n lần DT ban đầu
+ Nếu một cạnh gấp lên n lần, cạnh kia gấp m lần thì DT tăng lên (n x m) lần
DT ban đầu
+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị và giữ nguyên cạnh còn lại thì chu vi tăng n x 2 đơn vị
+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia tăng m đơn vị thì chu vi tăng (n + m)
x 2 đơn vị
+ Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia giảm m đơn vị thì:
Nếu n > m thì chu vi tăng (n - m) x 2 đơn vị
Nếu n < m thì chu vi giảm (m- n ) x 2 đơn vị
3 Hình thoi:
S = (a x b ): 2 (a và b là số đo độ dài hai đường chéo)
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2
4 Hình bình hành:
= a x h (a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao tương ứng)
P = Tổng độ dài hai cạnh nhân 2
5 Các dạng bài:
Tính chu vi diện tích khi biết các số đo
Thêm bớt số đo các chiều của hình, từ chu vi tính diện tích Tính 2 cạnh dựa vào dạng toán tổng - hiệu, tổng - tỉ rồi tính diện tích
Biết DT và tỉ số cạnh, tính chu vi
Tìm DT bằng cách cắt ghép hình
B Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4m, chiều cao là 13dm Bài 2: Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là 14m, chiều cao bằng nửa
độ dài đáy
Bài 3: Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số đo độ dài đáy và và chiều cao là
24cm, độ dài đáy hơn chiều cao 4cm
Trang 2Bài 4: Một hình bình hành có diện tích bằng 24cm2, độ dài đáy là 6cm Tính chiều cao của hình bình hành đó
Bài 5: Một hình bình hành có diện tích bằng 2m2, độ dài đáy bằng 20dm Tính chiều cao của hình bình hành đó
Bài 6: Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 6cm,
chiều cao bằng 4cm Tính độ dài đáy của hình đó
Bài 7: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng 50m, chiều cao bằng
40m Trên mảnh vườn đó người ta trồng các cây bưởi Cứ 4m2
trồng 1 cây bưởi Hỏi cả mảnh vườn đó trồng được bao nhiêu cây bưởi?
Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 60 cm Biết đường chéo thứ
nhất bằng ba phần năm đường chéo thứ hai Tính diện tích hình thoi đó
Bài 9: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm Biết đường chéo thứ
nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai Tinh diện tích hình thoi đó
Bài 10: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 5 cm Biết đường chéo thứ
hai bằng năm phần sáu đường chéo thứ nhất Tính diện tích hình thoi đó
Bài 11: Hình bình hành A có độ dài đáy là 8 dm, chiều cao là 3 dm Hình thoi B
diện tích bằng diện tích của hình bình hành A và có độ dài một đường chéo là 6
dm Tính dộ dài đường chéo còn lại
Bài 12: Một miếng đất hình thoi có chu vi là 100 m, độ dài hai đường chéo là 30 m
và 40 m Tính chiều cao miếng đất của hình thoi
Bài 13: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài
lên 1/3 chiều dài thì chu vi hình chữ nhật mới là 120m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 14: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài đi
1/3 chiều dài thì chu vi hình chữ nhật mới là 80m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng 5 m
và giảm chiều dài 5m thì diện tích thửa ruộng không thay đổi Tính diện tích thửa ruộng
Bài 16: Một thửa đất hình vuông trên thửa đất đó người ta đào một cái ao hình
vuông cạnh cái ao cách đều cạnh thửa đất Chu vi cái ao kém chu vi thửa đất là
64 m.Tính diện tích cái ao biết diện tích phần dất còn lại là 600m2
Bài 17: Bác An có một mảnh đất vườn chữ nhật Ở một góc vườn bác đào một cái
ao hình vuông có 1 cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m còn cạnh kia cách chiều dài mảnh vườn là 17 m Biết diện tích phần đất còn lại là 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn
Bài 18: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật
hơn 2 lần chiều rộng là 10m.Tính diện tích thửa ruộng
Bài 19: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật
kém 2 lần chiều rộng là 10m.Tính diện tích thửa ruộng
Bài 20: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người
ta ngăn thửa ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình
Trang 3vuông và chu vi thửa ruộng hình vuông nhỏ hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 21: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người
ta ngăn thửa ruộng thành 2 thửa ruộng nhỏ Biết 1 trong 2 thửa ruộng là hình vuông và chu vi thửa ruộng hình vuông lớn hơn chu vi thửa ruộng hình chữ nhật nhỏ là 20m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 22: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu
tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 300m2
Tính diện tích thửa ruộng ban đầu
Bài 23: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện
tích tăng thêm 20m2
, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m2 Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 24: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài bằng 3/5 chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật
Bài 25: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên
5m thì sân trở thành hình vuông tính diện tích cái sân ban đầu
Bài 26: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m nếu giảm chiều dài 10 m
thì mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vuông Tính diện tích mảnh vườn ban đầu
Bài 27: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m
và tăng chiều rộng 5m thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn
Bài 28: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên
24 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 29: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Nếu
tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m2 Tính diện tích mảnh vườn
Bài 30: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta
ngăn cái ao thành 2 ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi 2 ao mới tạo thành la 180
m Tính diện tích cái ao ban đầu
Bài 31: Sân trường em hình vuông Để tăng thêm diện tích nhà trường đã mở
rộng về mỗi phía 3m thì diện tích tăng thêm là 196 m2 Hỏi trước đây sân trường
em có diện tích là bao nhiêu m2?
Bài 32: Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng
1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90
dm2 thì vừa khít Hãy tính kích thước của mỗi tấm kính đó
Bài 33: Khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 108m Nếu giảm chiều dài 3m và
tăng chiều rộng thêm 3m thì được hình vuông Tính diện tích hình vuông
Trang 4Bài 34: Hình chữ nhật có chu vi 84m Nếu bớt chiều rộng 5m và bớt chiều dài 7m
thì được hình vuông Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
Bài 35: Hình chữ nhật có nửa chu vi 86m Nếu giảm chiều dài 9m và tăng chiều
rộng thêm 5m thì được hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 36: Hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều rộng 5m và giảm chiều dài
21m thì được hình vuông Tính diện tích hình vuông đó
Bài 37: Hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm
chiều dài đi 10m thì diện tích không thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 38: Cho hai hình chữ nhật A và B Diện tích hình A hơn hình B là 300m2, chu
vi hình A hơn hình B là 20m Tính diện tích mỗi hình chữ nhật
Bài 39: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 286m Chiều dài hơn chiều
rộng 5m Người ta mở rộng chiều dài và chiều rộng khu đất thêm một đoạn bằng nhau để được khu đất mới có chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính diện tích khu
đất mới
C Lời giải
Bài 7:
Diện tích mảnh vườn hình bình hành đó là: 50 x 40 = 2000 (m2)
Số cây bưởi trồng trên mảnh vườn đó là: 2000 : 4 = 500 (cây)
Đáp số: 500 cây
Bài 11:
Diện tích hình bình hành hay diện tích hình thoi là: 8 x 3 = 24 dm2
Độ dài đường chéo kia là: 24 x 2 : 8 = 6 dm
Đáp số: 6dm
Bài 13:
Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là 100: 2 = 50(m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là 120 : 2 = 60 (m)
Học sinh tự vẽ sơ đồ
Tăng chiều dài lên 1/3 lần thì nửa chu vi hình chữ nhật tăng lên 60 - 50 = 10 (m) Nên một phần chiều dài hình chữ nhật là 10m
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 10 x 3 = 30 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 50 - 30 = 20 (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là 30 x 20 = 600m2
Đáp số: 600m2
Bài 16:
Theo bài ta có:
Trang 5Chuyển hình lên góc trê và đồng thời chia hình thành hai phần bằng nhau, ta được:
Gọi cạnh thửa ruộng hình vuông là a, cạnh cái ao hình vuông là b
Hiệu độ dài của 2 cạnh hình vuông hay chiều cao của hình thang là:
4 x a - 4 x b = 64
4 x (a-b) = 64
a - b = 16 (m)
Diện tích của 1 thửa ruộng hình thang là 600 : 2 = 300m2
Ta có đáy lớn của hình thang bằng cạnh của thửa ruộng hình vuông
Tổng độ dài của 2 đáy hình thang là 300 x 2 : 16 = 37,5 m
Đáy lớn của hình thang hay cạnh của thửa ruộng hình vuông là
(37,5 + 16) : 2 = 26,75 m
Diện tích thửa ruộng hình vuông là 26,75 x 26,75 = 715,5625 m2
Diện tích cái ao là 715,5625 - 600 = 115,5625 m2
Bài 17:
Gọi cạnh của hình vuông là a
Trang 6Ta có AM = PN = 17
NQ = 33
Suy ra diện tích hình chữ nhật PNBQ là 17 x 33 = 561 m
Diện tích AMNP + diện tích PNQB + diện tích NQCE = 1311
Suy ra 17 x a + 33 x a = 1311 - 561 = 750
a = 15
AD = a + 17 = 32 và DC = a + 33 = 48
Diện tích mảnh vườn là là 32 x 48 = 1536 m2
Bài 20:
Nửa chu vi hình chữ nhật: 200 : 2 = 100 (m)
Trên hình vẽ tha thấy nửa chu vi gồm 3 phần và 20:2=10 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật: (100 – 10) : 3 = 30 (m)
Chiều dài hình chữ nhật: 100 – 30 = 70 (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu: 70 x 30 = 2100 (m2)
Đáp số: 2100 m2
Bài 30:
Cạnh ao hình vuông là (280 - 220) : 2 = 30 (m)
Diện tích ao hình vuông là 30 x 30 = 900 m2
Chu vi ao hình vuông là 30 x 4 = 120 (m)
Chu vi ao hình chữ nhật là 280 - 120 = 140 (m)
Chiều dài là 110 m
Chiều rộng ao hình chữ nhật bằng chiều rộng ao hình vuông và bằng 30m
Diện tích ao ban đầu là 900 + (110 x 30) = 4200m2
Bài 32:
Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiều dài của nó là 2 đoạn như vậy và chiều rộng của tấm kính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy Nếu bác Hà ghép khít hai tấm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), trong đó AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to Diện tích ABCD là 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộng của tấm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là 90 : 10 = 9 (dm2
)
Ta có 9 = 3 × 3, do đó cạnh hình vuông là 3 dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng 3 dm, chiều dài là 3 × 2 = 6 (dm) Tấm kính to có chiều rộng là 6 dm, chiều dài là 6 × 2 =
12 (dm)
Tải thêm tài liệu tại: