ĐỀ ôn TOÁN tuyển sinh 9 vào 10 TPHCM năm 2020 2021 (61 đến 76 giải chi tiết)

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải3,5 điểm Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn O... ⇒ IM là phân giác góc AIB c Gọi K là giao điểm của AB và CD... OM cắt AB tại P, ON cắt AC tại Q a

ĐỀ SỐ 76: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS TRẦN DANH NINH, QUẬN 8, Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= x2

4b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m tiếp xúc với (P)

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Thu gọn:

2 √ 4+ √ 5− √ 21− √ 80

√ 10+ √ 2

b) Tỉ lệ tăng dân số hằng năm của một nước là 1,5% Năm 2008, dân số nước này là 212.942.000 người Hỏi dân số nước này vào năm 2016 là bao nhiêu?

Giải:

Từ năm 2008 đến năm 2016 là 8 nămVậy dân số năm 2016 là: 212942000 ( 1+1,5% )8=239877584 (người)

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2+ ( m−2 ) x−m+1=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2+x22x1−4x1x2=−2

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2+ ( m−2 ) x−m+1=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

m=0 m=−1

Vậy m = 0 hoặc m=−1 là các giá trị cần tìm

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA và

MB và cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm, C nằm giữa M và D), gọi I

là trung điểm CD

a) Chứng tỏ 5 điểm O, I, A, M, B cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh IM là phân giác góc AIB

c) Gọi K là giao điểm của AB và CD Chứng minh: AM2 = MK.MI

d) Kẻ AI cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh: DM song song NB

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA và

MB và cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm, C nằm giữa M và D), gọi I

là trung điểm CD

a) Chứng tỏ 5 điểm O, I, A, M, B cùng thuộc 1 đường tròn

Giải:

DC

Ta có I là trung điểm của CD và dây CD không qua tâm O

⇒ OI ¿ CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có M ^AO=M ^BO=M ^I O=900 (tính chất tiếp tuyến và OI ¿ CD)

⇒ 5 điểm O, I, A, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b) Chứng minh IM là phân giác góc AIB

Giải:

DC

Ta có M ^I A=M ^O A (cùng chắn cung MA của đường tròn đường kính MO)

= M ^O B (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=M ^I B (cùng chắn cung MB của đường tròn đường kính MO)

⇒ IM là phân giác góc AIB

c) Gọi K là giao điểm của AB và CD Chứng minh: AM2 = MK.MI

Giải:

K

DC

Giải:

N

K

DC

Ta có A ^I M=A ^BM (cùng chắn cung AM của đường tròn đường kính MO)

= A ^N B (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

⇒ DM // BN (2 góc bằng nhau và ở vị trí đồng vị: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

ĐỀ SỐ 29: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN NGHỆ (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

a) ( x+2 )2= 4−x

b) Lớp 9A có số học sinh nữ bằng

7

5 số học sinh nam và nhiều hơn nam 8 học sinh Hỏi lớp 9A

có bao nhiêu học sinh

x=0 x=−5

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S= { 0; −5 }

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A (x > 0; y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: {y=7

Vì A, B thuộc AB nên ta có hệ phương trình: {−2a+b=2

0 a+b=2⇔{−2a +2=2b=2 ⇔{a=0 b=2

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 2

Gạo 15 500 đồng /

kgDầu

ăn

39 000 đông / chai

Bánh quy

42 500 đồng / hộp

Sữa tươi

315 000 đồng / thùngThịt

bò

260 000 đồng / kgKhoai

tây

33 32 500 đồng / kg

Giải:

Số tiền mà mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng là:

(5 15500+2 39000+5 42500+2 315000+3 260000+4 32500) (100 %−5 %−2 %)=1774440(đồng)

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2+2mx−m−1=0 (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

(1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2+2mx−m−1=0 (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Giải:

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: MinP = 2 khi và chỉ khi m=−1

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại A cắt các tiếp tuyến tại B và

C lần lượt tại M và N OM cắt AB tại P, ON cắt AC tại Q

a) Chứng minh tứ giác OPAQ và tứ giác MPQN nội tiếp

b) AC cắt MB tại S Chứng minh rằng: SB2 = SA.SC

c) BN cắt (O) tại điểm thứ hai là T Chứng minh rằng: NT.NB = NQ.NO Từ đó suy ra tứ giácBOQT nội tiếp

d) Chứng minh rằng: SO ¿ BN

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại A cắt các tiếp tuyến tại B

và C lần lượt tại M và N OM cắt AB tại P, ON cắt AC tại Q

a) Chứng minh tứ giác OPAQ và tứ giác MPQN nội tiếp

Giải:

QP

N

M

CB

O ^P A+O ^Q A=900+ 900=1800 (vì MO ¿ AB, NO ¿ AC)

⇒ Tứ giác OPAQ nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

Ta có ∆OAM vuông tại A và có AP là đường cao (tính chất tiếp tuyến và MO ¿ AB)

Xét tứ giác MPQN có: O ^Q P=O ^M N (do (4))

⇒ Tứ giác MPQN nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

b) AC cắt MB tại S Chứng minh rằng: SB2 = SA.SC

Giải:

S

QP

N

M

CB

Giải:

QP

N

M

CB

Xét tứ giác BOQT có: N ^QT=N ^BO (do (8))

⇒ Tứ giác BOQT nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

d) Chứng minh rằng: SO ¿ BN

Giải:

QP

N

M

CB

A

O

Xét tứ giác SBOQ có:

S ^BO+S ^QO=900+ 900=1800 (do trên)

⇒ Tứ giác SBOQ nội tiếp (9) (tổng 2 góc đối bằng 1800)

Mà tứ giác BOQT nội tiếp (10) (do trên)

⇒ 5 điểm S, T, Q, O, B cùng thuộc đường tròn (BOQ)

⇒ O ^S B=O ^ST (cùng chắn 2 cung OB = OT = bán kính đường tròn O)

= T ^O B (cùng chắn cung OT của đường tròn (BOQ))

a) 2x(3x+1)+1=3(x2+2)

b) 5x4+2x2−16=10−x2

c) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 140m Tính diện tích hình chữ nhật biết ba lần chiềurộng hơn hai lần chiều dài là 16m

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S= { √ 2; − √ 2 }

c) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 140m Tính diện tích hình chữ nhật biết ba lầnchiều rộng hơn hai lần chiều dài là 16m

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 2 ( x+ y ) =140

3x−2y=16

⇔{2x+2y=1403x−2y=16 ⇔{5x=156

⇔ { x+3y=1 0=−8 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 2: Cho hàm số (P):y=x2

4 và (d ) :y=x +3

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là

Do (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2 nên x = 2 là nghiệm của (*)

⇒22

4 =2+b ⇔1=2+b ⇔b=−1 (thỏa)Vậy phương trình đường thẳng (d’) là y=x−1

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau:

Ngân hàng A lãi suất 10% năm, lãi được tính trên gốc

Ngân hàng B lãi suất 9,6 % năm (0,8% tháng) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn tháng sauHỏi sau hai năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng nào nhiều hơn?

2+ √ 6+ √ 3+ √ 6+ √ 3 3+ √ 6+ √ 3+ √ 6+ √ 3

3+ √ 6+t−1

3+ √ 6 +t =

3− √ 6+t 3−t + 1−

1 3+ √ 6+t

=3−√6+t

3−t −

13+√6+t+1=

(3−√6+t) (3+√6+t)−(3−t) (3−t) (3+√6+t) +1=9−(6+t)−(3−t)

(3−t) (3+√6+t) +1

= 9−6−t−3+t

( 3−t ) ( 3+ √ 6+t ) +1=0+1=0Vậy B=0

Ngân hàng A lãi suất 10% năm, lãi được tính trên gốc

Ngân hàng B lãi suất 9,6 % năm (0,8% tháng) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn thángsau

Hỏi sau hai năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng nào nhiều hơn?

> 1,2x)

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2−4mx+4m−3=0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với mọi m

c) Tìm m để biểu thức:

A= 8(x1 +x2+ 1) (x1 +x2)2+16(x1 +x2−x1x2) đạt GTLN và GTNN

Hướng dẫn giải

Cho phương trình bậc hai: x2−4mx+4m−3=0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củam

Giải:

Δ'= ( −2m )2−1 ( 4m−3 ) = 4m2− 4m+3= ( 4m2−4m+1 ) + 2= ( 2m−1 )2+2≥2>0, ∀ m

Do Δ'>0, ∀m nên phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với mọi m

⇒x1x2=x1+x2−3 (hệ thức liên hệ giữa x

1, x2 độc lập với m) c) Tìm m để biểu thức:

A= 8(x1 +x2+ 1) (x1 +x2)2+16(x1 +x2−x1x2) đạt GTLN và GTNN

Giải:

Ta có:

A= 8(x1 +x2+1) (x1 +x2)2+16(x1 +x2−x1x2)

= 8(4m+1)(4m)2+16[4m−(4m−3)] (do hệ thức Vi-ét)

=

8(4m +1)

16m2+48=

4m +12m2+6

Để A đạt GTLN và GTNN khi và chỉ khi (*) có nghiệm ⇔Δ'≥0

⇔(−2)2−2A (6A−1)≥0⇔ 4−12A2+ 2A≥0 ⇔6A2− A−2≤0⇔ (2A+1) (3A−2)≤0

A=φ

⇔−1

2≤A≤

23

Khi

2⇔

4m+12m2+6=−

1

2⇔8m+2=−2m

2−6 ⇔ 2m2+8m+8=0 ⇔2(m2+4m + 4)=0

⇔ m2+ 4m+4=0 ⇔(m+2)2=0 ⇔m+2=0 ⇔ m=−2Khi

A=2

3⇔

4m+12m2+6=

12Với m=3

2 thì biểu thức A đạt GTLN là MaxA =

2

3

Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, AC cắt BD tại I, IH vuông góc AD tại H

a) Chứng minh: Tứ giác ABIH nội tiếp và IA.IC = IB.ID

b) AB cắt CD tại K Chứng minh: K, I, H thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm ID Chứng minh: CM.BD = DH.OA

d) Gọi N là giao điểm của BD, HC Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AC, ADlần lượt tại E, F Chứng minh: N là trung điểm EF

Giải:

Xét ∆KAD có: AC và DB là 2 đường cao cắt nhau tại I

⇒ I là trực tâm của ∆KAD

Xét ∆DIA có: M là trung điểm của ID và O là trung điểm của DA

⇒ OM là đường trung bình của ∆DIA

E

N

MK

O

Xét tứ giác NECD có:

⇒ Tứ giác NECD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

⇒ N ^E D=N ^C D (cùng chắn cung ND của tứ giác NECD nội tiếp)

Hay F ^E D=H ^C D (5)

Xét tứ giác AKCH có:

⇒ Tứ giác AKCH nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh H, C liên tiếp cùng nhìn cạnh KA dưới 1góc vuông)

⇒ H ^C D=K ^A H (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác AKCH nội tiếp)

=E ^F D (6) (vì EF // KA: cùng vuông góc với BD và 2 góc ở vị trí đồng vị)

Từ (5) và (6) ⇒ F ^E D=E ^F D (7)

Xét ∆DEF có: F ^E D=E ^F D (do (7))

⇒ ∆DEF cân tại D nên DN là đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒ N là trung điểm của EF

ĐỀ SỐ 17: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS VĂN LANG (SỐ 1), QUẬN 1, Câu 1: (2 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

Ta có a−b+c=3−(−5 )+(−8)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của tấm bìa hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 2 ( x+ y ) =200

Vậy diện tích của tấm bìa hình chữ nhật là: x y=50 150=7500 (m2)

Câu 2: (1,5 điểm) Cho (P):y=−3x2 và (d ) :y=2 (m−1) x−5

a) Với m = 2 Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là điểm thuộc (P) thỏa x A>0 và x A=−1

a) Với m = 2 Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

3 0=0 (loại) (vì x A>0 )

Với y A=−3⇒ xA=−1

3.(−3)=1 (nhận) (vì x A>0 ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: −3x2=2(m−1)x−5 (*)

Để A là giao điểm của (P) và (d) khi x A=1 là nghiệm của phương trình (*)

⇒−3 12=2(m−1).1−5⇔−3=2m−2−5⇔ 2m=4 ⇔m=2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2−(m+1)x=5 (1), (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa (x1−x2)2=−12+2x1x2

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2−(m+1)x=5 (1), (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Giải:

(1)⇔3x2−(m+1)x−5=0

Ta có Δ=[−(m+1)]2−4 3 (−5)=(m+1)2+60≥60>0, ∀ m (vì ( m+1 )2≥0, ∀m )

Do Δ>0, ∀m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa

đất khi bán là 2000000 VNĐ

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức sau:

1+ ( 2 √ √ 2+1 3 )2

+ 2017 1+ ( 2 √ √ 2−1 3 )2

= 2017 1+ 8+4 √ 2+1

3

+ 2017 1+ 8−4 √ 2+1

3

= 2017

1+ 9+4 √ 2 3

+ 2017 1+ 9−4 √ 2 3

= 2017 12+4 √ 2 3

+ 2017 12−4 √ 2 3

= 6051 12+4 √ 2 +

6051 12−4 √ 2

=6051 ( 1 12+4 √ 2 +

1 12−4 √ 2 ) =6051 12−4 √ 2+12+4 √ 2

( 12+4 √ 2 ) ( 12−4 √ 2 ) =6051 24

144−32 =6051.

24 112

= 18153

14Vậy A=18153

14b) Giải bài toán sau: Bác Tư có 2 người con đang học trên Thành phố Vì hoàn cảnh giađình khó khăn nên để lo việc học cho các con, Bác đã quyết định bán một phần mảnh đất hìnhchữ nhật có chu vi là 200m Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông có cạnh bằng vớichiều rộng của hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà Bác Tư nhận được khi bán đất,biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 2000000 VNĐ

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E, tia ADnằm giữa hai tia AB và AO) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Gọi M là trung điểm của ED Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh MA là tia phân giác của B ^M C

c) Chứng minh tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp

d) Kẻ dây CF song song với AB Gọi T là giao điểm của AF và (O) Gọi V là trung điểm của AB.Chứng minh ba điểm C, T, V thẳng hàng

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E, tia ADnằm giữa hai tia AB và AO) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Gọi M là trung điểm của ED Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng thuộc một đườngtròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

B

A

D

E

Ta có M là trung điểm của dây DE và dây DE không qua tâm O

⇒ OM ¿ DE (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có A ^B O=900 (tính chất tiếp tuyến)

⇒ Điểm B thuộc đường tròn đường kính AO (1)

Ta có A ^C O=900 (tính chất tiếp tuyến)

⇒ Điểm C thuộc đường tròn đường kính AO (2)

Ta có A ^M O=900 (vì OM ¿ DE)

⇒ Điểm M thuộc đường tròn đường kính AO (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ 5 điểm A, B, M, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm

K là trung điểm của OA và bán kính KO

b) Chứng minh MA là tia phân giác của B ^M C

Giải:

M

H

OC

B

A

D

E

Ta có A ^M B=A ^O B (cùng chắn cung AB của đường tròn (K))

= A ^OC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

= A ^M C (cùng chắn cung AC của đường tròn (K))

⇒ MA là tia phân giác của B ^M C

c) Chứng minh tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp

^C1= ^ E1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét tứ giác DHOE có: A ^H D=A ^EO (do (7))

⇒ Tứ giác DHOE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

d) Kẻ dây CF song song với AB Gọi T là giao điểm của AF và (O) Gọi V là trung điểmcủa AB Chứng minh ba điểm C, T, V thẳng hàng

2=V'C V'T

(9)Xét ∆V’BT và ∆V’CB có:

B ^V 'T : chung

V' { ^BT=V' { ^C ¿ B ¿ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

⇒ ∆V’BT ∽ ∆V’CB (g.g)

V'TV'B ⇔V'B

ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM

TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI, QUẬN 1, Câu 1:

b) Giải phương trình: x2=3−2x4 (2)

Giải:

(2)⇔2x4+x2−3=0Đặt t=x2 (t≥0)Phương trình (2) trở thành: 2t2+t−3=0 (*)

Ta có a+b +c=2+1+(−3 )=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm:

t1=1 (nhận); t2=c

a=

−3

2 (loại)Với t1=1 ⇔ x

2=1 ⇔ x=±1

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S= { −1; 1 }

c) Cho biết hiệu của hai số bằng 6, tổng của hai lần số này và ba lần số kia bằng 7 Tìm hai

⇒ B2=2− √ 3+2 √ 2− √ 3 √ 2+ √ 3+2+ √ 3

=4+2 √ ( 2− √ 3 )( 2+ √ 3 ) =4+2 √ 4−3=4+2=6

⇒ B= √ 6Vậy ( √ 4− √ 15− √ 4+ √ 15 )( √ 2− √ 3+ √ 2+ √ 3 ) = √ 6. √ 6=6

Câu 3: Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P) và hàm số y=3x−1 có đồ thị (D)

b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng −2 Viết phương trình đường thẳng

Ta có O( 0; 0)∈OM⇒ 0=a.0+b⇒b=0 ⇒(OM ):y=ax

Mà M (−2; 8)∈(OM):y=ax⇒ 8=−2a⇒ a=−4 (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng OM là: y=−4x

Câu 4: Cho phương trình: x2−2(m−4)x+m−6=0 (ẩn x)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi giá trị của m

Câu 5: Bạn Phương đem 16 tờ tiền giấy gồm hai loại 5000 đồng và 10 000 đồng đi nhà sách mua một

quyển sách trị giá 122 000 đồng và được thối lại 3000 đồng Hỏi bạn Phương đem theo baonhiêu tờ tiền mỗi loại?

Hướng dẫn giải

Bạn Phương đem 16 tờ tiền giấy gồm hai loại 5000 đồng và 10 000 đồng đi nhà sách mua mộtquyển sách trị giá 122 000 đồng và được thối lại 3000 đồng Hỏi bạn Phương đem theo bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?

Giải:

Gọi x (tờ), y (tờ) lần lượt là số tờ tiền 5000 đồng và 10.000 đồng (x > 0; y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 5000 x+10000 y=122000+3000 x+ y=16

Vậy có 7 tờ tiền 5000 đồng và 9 tờ tiền 10.000 đồng

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

giao nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Vẽ dây MN vuông góc với BC tại K (M thuộc cung nhỏ BC) Đường thẳng đi qua K và songsong với AN cắt MH ở I Gọi giao điểm của IK với AC, AB theo thứ tự là S và F Chứng minh

MS vuông góc với AC và MF vuông góc với AB

c) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua AB G là điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh 3 điểm

Q, H, G thẳng hàng

d) Chứng minh I là trung điểm của MH

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE của tam giác ABCgiao nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và AH vuông góc với BC

Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H

⇒ H là trực tâm của ∆ABC

⇒ AH ¿ BC

b) Vẽ dây MN vuông góc với BC tại K (M thuộc cung nhỏ BC) Đường thẳng đi qua K vàsong song với AN cắt MH ở I Gọi giao điểm của IK với AC, AB theo thứ tự là S và F Chứngminh MS vuông góc với AC và MF vuông góc với AB

Giải:

I F

SM

N

K H

⇒ Tứ giác MKFB nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

⇒ M ^FB=M ^K B (cùng chắn cung BM của tứ giác MKFB nội tiếp)

I F

SM

= A ^QB (3) (do Q và M đối xứng nhau qua AB)

Xét tứ giác AHBQ có: B ^H T=A ^QB (do (3))

⇒ Tứ giác AHBQ nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

⇒ A ^H Q=A ^BQ (4) (cùng chắn cung AQ của tứ giác AHBQ nội tiếp)

Tương tự có tứ giác AHCG nội tiếp

⇒ A ^H G= A ^C G (cùng chắn cung AG của tứ giác AHCG nội tiếp)

Xét ∆MQG có: S là trung điểm của MG và F là trung điểm của MQ

⇒ SF là đường trung bình của ∆MQG

⇒ SF//GQ hay SI//GH (vì I thuộc SF, H thuộc GQ)

⇒ I là trung điểm của MH

ĐỀ SỐ 33: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm)

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và chu vi bằng 96m Tínhdiện tích của miếng đất đó

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của miếng đất hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 2 ( x + y y =5x ) = 96

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=− x2

2b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 3 Viết phương trình đường thẳng OA

Gọi đường thẳng OA có dạng: y=ax +b (a≠0)

Vì O, A thuộc đường thẳng OA nên ta có hệ phương trình: {3a +b=− 0 a+b=09

2

√ a−1 ) (với a>0; a≠1 )

b) Một siêu thị điện máy thực hiện chương trìnnh khuyến mãi giảm giá 10% cho mặt hàng tủ lạnh.Mặc dù đã giảm giá nhưng vẫn không thu hút nhiều người mua, siêu thị quyết định giảm giá tiếp5% so với giá bán của đợt giảm giá lần đầu, ông Ham thấy khuyến mãi lớn nên quyết định muamột chiếc tủ lạnh và ông chỉ phải trả cho siêu thị số tiền là: 13 680 000đ Hỏi nếu không cókhuyến mãi thì ông Ham phải trả số tiền mua tủ lạnh là bao nhiêu?

b) Một siêu thị điện máy thực hiện chương trìnnh khuyến mãi giảm giá 10% cho mặt hàng

tủ lạnh Mặc dù đã giảm giá nhưng vẫn không thu hút nhiều người mua, siêu thị quyết địnhgiảm giá tiếp 5% so với giá bán của đợt giảm giá lần đầu, ông Ham thấy khuyến mãi lớn nênquyết định mua một chiếc tủ lạnh và ông chỉ phải trả cho siêu thị số tiền là: 13 680 000đ Hỏinếu không có khuyến mãi thì ông Ham phải trả số tiền mua tủ lạnh là bao nhiêu?

Giải:

Gọi x là giá bán khi chưa khuyến mãi của chiếc tủ lạnh (đơn vị tiền tệ là VNĐ) (x > 0)

Khuyến mãi lần đầu giảm giá 10%, giá tủ lạnh còn: x – 10%x = 0,9x

Khuyến mãi lần sau giảm giá 5% so với giá bán lần đầu, giá tủ lạnh còn: 0,9x – 0,9x.5% =0,855x

Theo đề bài, ta có phương trình: 0,855x = 13680000 ⇔ x = 16 000 000

Vậy giá bán ban đầu của chiếc tủ lạnh khi chưa khuyến mãi là: 16 000 000

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−2mx+2m−1=0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m thỏa hệ thức 2(x12 +x22

)−5 x1x2=27

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2−2mx+2m−1=0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

Giải:

Ta có Δ'= ( − m )2−1 ( 2m−1 ) = m2−2m+1= ( m−1 )2≥0, ∀ m

Do Δ'≥0, ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m thỏa hệ thức 2(x12 +x22

)−5 x1x2=27

Giải:

Theo câu a, với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: