ĐỀ ôn TOÁN tuyển sinh 9 vào 10 TPHCM năm 2020 2021 (31 đến 45 giải chi tiết)

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phânbiệt đều dương Cho phương trình bậc hai: x2−mx+m−1=0 1 a Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m Giải: Ta có

ĐỀ SỐ 27: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS HỒ VĂN LONG (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là:

Vậy miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 12m, chiều dài 16m

Vậy nghiệm của hệ phương trình (3) là: ( x; y ) = ( −2; 5 )

Câu 2: Cho hàm số (P):y=x2

2

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Xác định m để đường thẳng ( d ) :y=x−m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh lớp 3 trong một lớp như sau:

b)

B=(2a+1√a3−1−

√a a+√a+1).(1+1+√ √a a3−√a)

Giải:

B=(2a+1√a3−1−

√a a+√a+1).(1+√a3

1+√a −√a)=(2a +1( √a)3−13−

√a a+√a+1)(1+(1+√ √a a)3−√a)

=(2a+1( √a−1) (a+√a+1)−

√a a+√a+1)( (1+ √a1+)(1− √a√a+a)−√a)

= 2a +1− √ a ( √ a−1 ) ( √ a−1 ) ( a+ √ a+1 ) ( 1− √ a+a− √ a ) = 2a+1−a+ √ a

( √ a−1 ) ( a+ √ a+1 ) ( a−2 √ a+1 )

= a+ √ a+1

( √ a−1 ) ( a+ √ a+1 ) ( √ a−1 )2= √ a−1

c) Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh lớp 3 trong một lớp như sau:

Tần số (n)

Tỉ lệ học sinh đạt chuẩn lớn hơn tỉ lệ học sinh béo phì, suy dinh dưỡng (vì 65% > 35%)

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2−mx+m−1=0 (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phânbiệt đều dương

Cho phương trình bậc hai: x2−mx+m−1=0 (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

Giải:

Ta có Δ=(−m)2−4 1.(m−1)=m2− 4m+4=(m−2)2≥ 0, ∀ m

Do Δ≥0, ∀m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để phương trình trên có hai nghiệmphân biệt đều dương

Giải:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt đều dương

⇔ { Δ>0 S>0 P>0

⇔{m≠2 m>1

Vậy { m≠2 m>1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x

1, x2 phân biệt đều dương c) Tìm m để biểu thức

A=2x1x2+3

x12+x22+2x1x2+1 đạt GTLN và đạt GTNN Tính GTNN,GTLN ấy

Giải:

Theo câu b, với { m≠2 m>1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt đều dương thỏa hệ

⇔(m2+1)A=2m+1⇔ m2A+ A−2m−1=0 ⇔ Am2−2m+ A−1=0 (*)

Để biểu thức A đạt GTLN và GTNN khi và chỉ khi (*) có nghiệm

⇔Δ'≥0 ⇔(−1)2− A ( A−1)≥0 ⇔1− A2+ A≥0⇔ A2− A−1≤0

Và biểu thức đạt GTNN là MaxA= −1+ √ 5

2 khi và chỉ khi m=

−1+ √ 5 2

Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E và (O)

tại D, vẽ đường kính DF của (O), FE cắt (O) tại M Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của Mlên AB, BC, AC

a) Chứng minh: Tứ giác BHMI và MHKC nội tiếp

b) Chứng minh: FE.FM = CF2

c) Chứng minh: I, H, K thẳng hàng

d) Chứng minh: H là trung điểm IK

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E và(O) tại D, vẽ đường kính DF của (O), FE cắt (O) tại M Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của

M lên AB, BC, AC

a) Chứng minh: Tứ giác BHMI và MHKC nội tiếp

Giải:

2 1

CB

2 1

CB

A

Ta có ^A1= ^ A2 (vì AD là phân giác của góc BAC)

⇒ Cung DB = Cung DC (so sánh 2 cung)

⇒ DB = DC (liên hệ giữa cung và dây)

Giải:

2 1

CB

A

Ta có I ^H K=I ^H M +M ^H K

=I ^B M +M ^H K (cùng chắn cung IM của tứ giác IBHM nội tiếp)

= A ^C M +M ^H K (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ABMC nội tiếp

CB

A

Xét ∆BMC và ∆IMK có:

M ^BC=M ^I K (cùng chắn cung HM của tứ giác IBHM nội tiếp)

B ^C M =I ^K M (cùng chắn cung HM của tứ giác MHKC nội tiếp)

⇒ Tứ giác METD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

⇒ B ^T M=E ^D M (cùng chắn cung EM của tứ giác METD nội tiếp)

= A ^C M (cùng chắn cung AM của đường tròn (O))

=I ^B M (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ABMC nội tiếp)

=I ^H M (2) (cùng chắn cung IM của tứ giác IBHM nội tiếp)

ĐỀ SỐ 54: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN, QUẬN 3, Câu 1:

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) {4 ( x−2y )−2( x−3y )=2+ y−4 (2x + y)+3 (2y+ x)=3

b) 2x4−x2−6=0

2) Giải bài toán: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu và 5 lầnthùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn giải

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) {4 ( x−2y )−2( x−3y )=2+ y−4 (2x + y)+3 (2y+ x)=3 (1)

Giải:

Gọi x, y (lít) lần lượt là số lít dầu của thùng thứ nhất và thùng thứ hai (x > 0; y > 0)Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 5x=3y y−x=24

⇔{−3x+3y =725x−3y=0 ⇔{2x=72

5x−3y=0⇔{180−3y=0x=36 ⇔{x=36 y =60

(nhận)Vậy thùng thứ nhất đựng 36 (lít); thùng thứ hai đựng 60 (lít)

160 000 đồng Sau 2 năm kinh doanh và sản xuất tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết công nợ vớingân hàng Hỏi bạn Trang phải sản xuất và tiêu thụ bao nhiêu sản phẩm?

2) Bạn Trang có một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm làm bằng tay và bạnTrang hợp đồng với ngân hàng để xin vay 200 triệu đồng với lãi suất 10% một năm, tiền lãinăm đầu sẽ được gộp vào vốn vay và sau 2 năm bạn Trang phải hoàn trả ngân hàng toàn bộvốn gốc và lãi

Giá thành trung bình của một sản phẩm ở cửa hàng là 120 000 đồng và có giá bán trung bình

là 160 000 đồng Sau 2 năm kinh doanh và sản xuất tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết công nợvới ngân hàng Hỏi bạn Trang phải sản xuất và tiêu thụ bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y=−1

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là MinA = -4 khi và chỉ khi m = 2

Giá trị lớn nhất của biểu thức A là MaxA = 132 khi và chỉ khi m = -2

Câu 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong (O; R) với AB < AC, đường cao AD của ∆ABC cắt

(O) tại I

a) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh: AB.AC = AD.AK và tứ giác BCKI là hình thang cânb) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp vàDE//CK

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: MD = ME = MF

d) Gọi H là trực tâm của ∆ABC và N là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC sao cho AH = R Chứngminh: 5 điểm B, C, O, N, H cùng thuộc một đường tròn

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong (O; R) với AB < AC, đường cao AD của ∆ABC cắt(O) tại I

a) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh: AB.AC = AD.AK và tứ giác BCKI là hìnhthang cân

Giải:

KI

D

OA

Xét ∆ABD và ∆AKC có:

A ^B D=A ^K C (cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

A ^D B=A ^C K=900 (vì AD ¿ BC, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ IK // BC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Xét tứ giác BCKI có: IK // BC (do trên)

⇒ Tứ giác BCKI là hình thang (1) (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Ta có A ^B K =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

⇒ B ^A K=900− B ^K A (2 góc phụ nhau)

=900− A ^C B (cùng chắn cung AB của đường tròn (O))

= C ^A I (2 góc phụ nhau)

⇒ cung BK = cung CI (so sánh hai cung)

⇒ BK = CI (2) (liên hệ giữa cung và dây)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BCKI là hình thang cân

b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK Chứng minh tứ giác ABDE nộitiếp và DE//CK

Giải:

FE

KI

D

OA

⇒ D ^E K =A ^B D (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ABDE nội tiếp)

= A ^K C (cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

⇒ DE // CK (2 góc bằng nhau và ở vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳngsong song)

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: MD = ME = MF

Giải:

IG

MFE

KI

D

OA

Gọi G là trung điểm của AB

⇒ G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE

Xét ∆ABC có: G là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC

⇒ MG là đường trung bình ∆ABC

⇒ MG // AC

Ta có DE ¿ AC tại P (vì KC ¿ AC và DE // KC)

⇒ MG ¿ DE (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Mà dây DE không qua tâm G của đường tròn (G)

⇒ MG ¿ DE tại trung điểm của DE

Hay MG là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ ME = MD (3)

Gọi I là trung điểm của EC

⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPCF

Xét ∆BEC có: I là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

⇒ MI là đường trung bình của ∆BEC

⇒ MI // EB

Mà BE ¿ AK

⇒ MI ¿ AK hay MI ¿ EF

Mà dây EF không qua tâm I của đường tròn (I)

⇒ MI ¿ EF tại trung điểm của EF

⇒ MI là đường trung trực của EF

KI

D

OA

Xét tứ giác BHCK có:

BH // KC (cùng vuông góc với AC: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

CH // KB (cùng vuông góc với AB: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Vì M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HK

⇒ 3 điểm H, M, K thẳng hàng

Xét ∆KHA có: O là trung điểm của AK và M là trung điểm của HK

⇒ OM là đường trung bình ∆KHA

2 =

R

2

Ta có M là trung điểm của BC và dây BC không qua tâm O

⇒ OM ¿ BC (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có ∆OMC vuông tại M

=1800−1

2.120

0=1200

(6) (do (5))Xét tứ giác BHOC có: B ^O C=B ^H C=1200 (do (5) và (6))

⇒ Tứ giác BHOC nội tiếp (*) (tứ giác có 2 đỉnh O, H liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1góc bằng nhau)

Gọi S giao điểm của AN và đường tròn (O)

B ^N C=B ^H C (do (6) và (7))

⇒ Tứ giác BHNC nội tiếp (**) (tứ giác có 2 đỉnh N, H liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1góc bằng nhau)

Từ (*) và (**) ⇒ 5 điểm B, C, O, N, H cùng thuộc một đường tròn (BHC)

ĐỀ SỐ 8: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH, QUẬN 1, Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình sau: x2−x−2=4

b) Tổng kết năm học 2016-2017, lớp 9A2 đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì chỉ có học sinhkhá và học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi lớp 9A2 biết rằng số học sinh giỏi hơn số học sinh khá

là 28 em và tổng số học sinh của lớp 9A2 là 36 em?

x1=1+52.1=3; x2=1−5

2.1 =−2

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S= { 3; −2 }

b) Tổng kết năm học 2016-2017, lớp 9A2 đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì chỉ cóhọc sinh khá và học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi lớp 9A2 biết rằng số học sinh giỏi hơn sốhọc sinh khá là 28 em và tổng số học sinh của lớp 9A2 là 36 em?

4( √5+1)5−1 =√5−(√5+1)=√5−√5−1=−1

b) Bạn Huỳnh mở một quán trà sữa phục vụ cho học sinh với giá ưu đãi cao Dự định đồnggiá 36000/ly Nhưng nhân dịp khai trương Huỳnh muốn khuyến mãi sao cho có lợi cho chủ vàkhách Bạn Ninh đưa ra ý kiến giảm 1/3 giá trị đi Bạn Khương đưa ra ý kiến hãy khuyến mãimua 2 tặng 1 đi Bạn Huỳnh đang rất phân vân Các em hãy giúp Huỳnh lựa chọn khuyến mãinhé

Vậy bạn Huỳnh lựa chọn ý kiến của bạn Ninh hoặc bạn Khương đều như nhau

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị là (P)

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 4x2−4mx−1=0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

b) Tìm m thỏa mãn: x1(4x1+x2)−x2(4x−x1)=32x13x23

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình 4x2−4mx−1=0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B; C là 2 tiếp

điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD; AD < AE Gọi H là giao điểm của OA và BCa) Chứng minh: 4 điểm A; B; O; C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm M của đường trònnày và chứng minh AB.AC = AD.AE

b) Trong (O); kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại điểm I Chứng minh I là trung điểm của DE

c) Gọi G là giao điểm của BC và ED Chứng minh:

GE

GA=

IDAD

d) Kéo dài IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K Gọi S là tâm đường tròn ngoạitiếp ∆OKA Chứng minh: OS ¿ IK

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B; C là 2 tiếpđiểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD; AD < AE Gọi H là giao điểm của OA và BCa) Chứng minh: 4 điểm A; B; O; C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm M của đườngtròn này và chứng minh AB.AC = AD.AE

Ta có A ^B O= A ^C O=900 (tính chất tiếp tuyến)

⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Tâm M của đường tròn là trung điểm của AO

= C ^B A (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

= C ^O A (1) (cùng chắn cung AC của đường tròn (M))

Xét tứ giác ACOI có: C ^I A=C ^O A (do (1))

⇒ Tứ giác ACOI nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh I, O liên tiếp cùng nhìn cạnh AC dưới một gócbằng nhau)

⇒A ^I O+ A ^C O=1800 (tổng 2 góc đối)

⇔ A ^I O+900=1800

⇔ A ^I O=900

⇒ OI ¿ DE

⇒ I là trung điểm của DE (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

c) Gọi G là giao điểm của BC và ED Chứng minh:

GE

GA=

IDAD

Giải:

Xét tứ giác OHDE có: ^H1= ^ E2 (do (5))

⇒ Tứ giác OHDE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

2 (cùng chắn cung DE của tứ giác OHDE nội tiếp)

⇒ HG là phân giác của góc DHE

⇒GD

GE =

AD

AE ⇔GD AE=GE AD (*)

d) Kéo dài IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K Gọi S là tâm đường trònngoại tiếp ∆OKA Chứng minh: OS ¿ IK

Gọi P là trung điểm của OK; Q là giao điểm của SO và IK

Ta có SM ¿ AO, SP ¿ KO (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có ∆ACO vuông tại C và có CH là đường cao

⇒OH OA=OC2 (hệ thức lượng)

=OK2 (8) (vì OC = OK = R)

Xét ∆OHK và ∆OKA có:

S ^M O=S ^P O=900 (vì SM ¿ AO, SP ¿ KO)

⇒ Tứ giác SMPO nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh M, P cùng nhìn cạnh SO dưới một gócvuông)

⇒ M ^SO=M ^P K (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác SMPO nội tiếp)

= Q ^HO (do (10))

Hay M ^SQ=Q ^H O (11)

Xét tứ giác SMHQ có: M ^SQ=Q ^H O (do (11))

⇒ Tứ giác SMHQ nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

⇒ S ^Q H+S ^M H=1800 (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp)

⇔ S ^Q H +900=1800⇔ S ^Q H=900

⇒ SQ ¿ HQ Hay OS ¿ IK

ĐỀ SỐ 31: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS LÊ TẤN BÊ (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Do Δ'>0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: f S={12;

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là:

Lợi nhuận của người thứ hai là:

5 400000003+5 =25000000 (đồng)

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y=ax2 ( P)

a) Xác định hệ số a biết (P) cắt đường thẳng ( D ):y=−2x+3 tại điểm A có hoành độ là 1

b) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được

c) Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (D)

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho hàm số y=ax2 ( P)

a) Xác định hệ số a biết (P) cắt đường thẳng ( D ):y=−2x+3 tại điểm A có hoành độ là 1

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng: ax2=−2x+3 (*)

Do (P) cắt (D) tại điểm có hoành độ là 1 nên x = 1 là nghiệm của phương trình (*)

⇒a 12=−2 1+3 ⇔a=1

Vậy a = 1 b) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được

Giải:

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai là: (−3; 9 )

Câu 3: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A= ( √ 10+ 1+ √ √ 2 5 +

√ 21− √ 7 1− √ 3 ) : 2

A= ( √ 10+ 1+ √ √ 2 5 +

√ 21− √ 7 1− √ 3 ) : 2

Câu 4: (1 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2−2 mx+2m−2=0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Hãy rút gọn biểu thức:

F=(x12 −2x1+2)(x22 −2x2+2)

x12 +x22

Hướng dẫn giải

(1 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2−2 mx+2m−2=0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

Giải:

Ta có Δ'= ( − m )2−1 ( 2m−2 ) = m2−2m+2= ( m2− 2m+1 ) + 1= ( m−1 )2+ 1≥1>0, ∀ m (vì

(m−1)2≥0, ∀ m )

Do Δ'>0, ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Hãy rút gọn biểu thức:

Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua O và hai tiếp

tuyến MA, MB đến (O) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D)

a) Chứng minh: MA2 = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường trònc) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh: tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn Suy

ra AB là phân giác của góc CHD

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳnghàng

Giải:

I 1

1

OA

B

M

C

D

Ta có I là trung điểm của CD và dây CD không qua tâm O

⇒ OI ¿ CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có M ^A O=M ^BO=M ^I O=900 (tính chất tiếp tuyến và OI ¿ CD)

⇒ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh: tứ giác CHOD nội tiếp được đườngtròn Suy ra AB là phân giác của góc CHD

Xét tứ giác CHOD có: ^H1= ^ D2 (do (4))

⇒ Tứ giác CHOD nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

⇒ HB là phân giác của góc CHD

Hay AB là phân giác của góc CHD

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh A, B,

⇒ Tứ giác KCOD nội tiếp (5) (tổng 2 góc đối bằng 1800)

Mà tứ giác CHOD nội tiếp (6) (cmt)

Từ (5) và (6) ⇒ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc đường tròn (COD)

⇒ K ^H O=K ^C O=900 (cùng chắn cung KO của đường tròn (COD))

⇒ KH ¿ MO

Mà AB ¿ MO (cmt)Suy ra: 3 điểm A, B, K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)

Câu 6: (1 điểm) Gia đình ông A sử dụng điện theo bảng giá điện tính theo tháng như sau:

Mức tiêu thụ (Kwh) Giá điện (đồng /Kwh)

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(1 điểm) Gia đình ông A sử dụng điện theo bảng giá điện tính theo tháng như sau:

Mức tiêu thụ (Kwh)

Giá điện (đồng / Kwh)

b) Tháng 6, ông A nhận được hoá đơn thanh toán cho biết số tiền điện ông phải trả là

194170 đ Theo em gia đình ông A đã tiêu thụ lượng điện là bao nhiêu Kwh?

Giải:

Số tiền của 50 Kwh đầu tiên là: 50.1484= 74200 (đồng) < 194170 (đồng)

Số tiền của 100 Kwh đầu tiên là: 74200+50 1533=150850 (đồng) < 194170 (đồng)

Số tiền của 200 Kwh đầu tiên là: 150850+100 1786=329450 (đồng) > 194170 (đồng)

Gọi x (Kwh) là lượng điện tiêu thụ trong tháng 6 (100 < x < 200) Theo đề bài, ta có phương trình: 150850+( x−100 ) .1786=194170⇔ x≈124 (nhận)

Vậy gia đình ông A tiêu thụ được 124 (Kwh) trong tháng 6

ĐỀ SỐ 71: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU, QUẬN GÒ VẤP, Câu 1:

a) Giải phương trình: ( x−2)2=4 (x−1)

b) Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng

2

3 số học sinh nữ Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học

sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

b) Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng

2

3 số học sinh nữ Hỏi lớp 9A có bao

nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Giải:

Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A (x > 0; y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: {x + y =50 x=2

b) Gọi A và B là 2 điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là −2 và 4 Viết phương trìnhđường thẳng (AB)

Gọi phương trình đường thẳng (AB) có dạng: y=ax+b ( a≠0 )

Vì A, B thuộc (AB) nên ta có hệ phương trình: { −2a+b=1 4a+b=4

⇔{2a−b=−1 4a +b=4 ⇔{6a=3

b) Tại cửa hàng kim khí điện máy Người ta giảm giá bán 1 chiếc tivi 10%, sau đó 1 tuầnngười ta lại giảm thêm 10% nữa nên giá chiếc tivi chỉ còn 8.100.000 đồng, Hỏi giá bán chiếctivi ban đầu là bao nhiêu?

Vậy chiếc tivi giá bán ban đầu là: 10.000.000 (đồng)

Câu 4: Cho phương trình: x2−(2m−1) x+m−3=0 (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để A=x1(x1−x2)+x2(x2−2x1) đạt giá trị nhỏ nhất

4=0 ⇔2m=

9

4⇔m=

98

Vậy m=9

8 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là MinA=

17516

Câu 5: Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm) Gọi I là

trung điểm của MB AI cắt (O) tại C, MC cắt (O) tại D (D ≠ C) Gọi H là giao điểm AB và

OM

a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD

b) Chứng minh: tứ giác BHCI nội tiếp

c) Chứng minh: AD song song MB

d) Tiếp tuyến tại C và tại D của (O) cắt nhau tại E Chứng minh E, A, B thẳng hàng

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm) Gọi I làtrung điểm của MB AI cắt (O) tại C, MC cắt (O) tại D (D ≠ C) Gọi H là giao điểm AB và

tiếp tuyến cắt nhau)

b) Chứng minh: tứ giác BHCI nội tiếp

I

B

OA

M

Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB (bằng bán kính đường tròn (O))

⇒ MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒ MO ¿ AB tại H là trung điểm của AB

Xét ∆MAB có: I là trung điểm của MB và H là trung điểm của AB

⇒ IH là đường trung bình của ∆MAB

Xét tứ giác BHCI có: I ^H B=I ^C B (do (3))

⇒ Tứ giác BHCI nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh H, C liên tiếp cùng nhìn cạnh IB dưới 1góc bằng nhau)

c) Chứng minh: AD song song MB

2=IA IC⇔ IM2=IA IC

(4) (vì I là trung điểm của MB nên IB =IM)

Xét ∆IMC và ∆IAM có:

M ^IC : chung