ĐỀ ôn TOÁN tuyển sinh 9 vào 10 TPHCM năm 2020 2021 (16 đến 30 giải chi tiết)

Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn C d Chứng minh: BD.IK = BK.DK với I là giao điểm của BD và MH... Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn C... Vậy MK là tiếp tuyến của đường

ĐỀ SỐ 24: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS BÌNH HƯNG HÒA (SỐ 1), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S={−1; 5

2}

2) Một miếng đất hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng 15m và chiều dài gấp 4 lần chiềurộng Tính diện tích miếng đất?

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của miếng đất hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { y−x=15 y=4x

Câu 2: Cho ( P):y=2x2

Gọi phương trình đường thẳng OM có dạng: y=ax+b ( a≠0 )

Vì O, M thuộc OM nên ta có hệ phương trình: {−0 a+b=01

2 a+b=

1 2

⇔{−b=01

2a=

1 2

Hòa Phú Đu đủ; Bơ; Mít; Chôm chôm; Xoài ; chuối

Đà Nẵng Mãng cầu; Thanh Long; Xoài; Đu đủ; Ổi; Vú sữa; chuối

Hòa Ninh Xoài; sầu riêng; Thanh Long; Đu Đủ; Mít; Ổi; Khế; Bưởi; Chôm chôm; Vú

sữa; Chuối

Hòa Sơn Đu đủ; Thanh Long; Chanh; Xoài; Bưởi; Vú sữa; Cau; Dứa; Chuối

a) Nhìn vào bảng em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều hơn

b) So sánh tỉ lệ cây xoài trên các trang trại

Giải:

Loại cây được trồng nhiều hơn là: Đu đủ, xoài, chuối b) So sánh tỉ lệ cây xoài trên các trang trại

Giải:

Tỉ lệ cây xoài trên các trang trại theo thứ tự như sau là: Hòa Ninh < Hòa Sơn < Đà Nẵng =

Hòa Nhơn < Hòa Phú (vì

Nẵng Mãng cầu; Thanh Long; Xoài; Đu đủ; Ổi; Vú sữa; chuốiHòa

Ninh

Xoài; sầu riêng; Thanh Long; Đu Đủ; Mít; Ổi; Khế; Bưởi;

Chôm chôm; Vú sữa; Chuối

Hòa Sơn

Đu đủ; Thanh Long; Chanh; Xoài; Bưởi; Vú sữa; Cau; Dứa;

Chuối

Hòa Nhơn Xoài ; Đu đủ; Vú sữa; Ổi; Hồng xiêm; Dứa; Chuối

Vậy m1= 4+2 √ 2; m2= 4−2 √ 2 thì phương trình có nghiệm kép

2) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức:

Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn(AB > AC) hai đường cao BD và CE

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DE.AC = AE.BC

b) Lấy điểm P; Q lần lượt trên BD; CE sao cho A ^PC=A ^QB=900 Chứng minh ∆APQ cân tại A

c) Đường thẳng qua E và vuông góc với BC tại H (H  BC) cắt AC tại M, vẽ đường tròn (C; CE)cắt BD tại K Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (C)

d) Chứng minh: BD.IK = BK.DK (với I là giao điểm của BD và MH)

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC nhọn(AB > AC) hai đường cao BD và CE

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DE.AC = AE.BC

⇒ ∆APQ cân tại A

c) Đường thẳng qua E và vuông góc với BC tại H (H  BC) cắt AC tại M, vẽ đường tròn(C; CE) cắt BD tại K Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (C)

Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn (C)

d) Chứng minh: BD.IK = BK.DK (với I là giao điểm của BD và MH)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S= { 3; 2 }

b) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 9m và chu vi là 58m Tínhdiện tích khu vườn?

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của khu vườn hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 2( x+ y )=58 y −x=9

⇔{−x+ y=9 x+ y=29 ⇔{−x+ y =9

2y=38 ⇔{−x +19=9

y=19 ⇔{x=10 y=19

(nhận)Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: S=xy=10.19=190 (m2)

Câu 2: (1,5 điểm)

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Thu gọn biểu thức: A= √ 27−3 √ 3

√ 3− √ 2 +

12 3+ √ 3 +

6

√ 3

b) Cho 2 bảng sau:

Bảng giá tiền Taxi hãng A

Giá mở cửa đến 0,6km Đến 25km Từ 25km trở lên

Bảng giá tiền Taxi hãng B

Giá mở cửa đến 0,6km Đến 25km Từ 25km trở lên

Một hành khách đi 32km phải trả bao nhiêu?

Theo em nên chọn hãng Taxi nào để đi?

Từ 25kmtrở lên

Từ 25kmtrở lên

đ

10.000đ

Một hành khách đi 32km phải trả bao nhiêu?

Theo em nên chọn hãng Taxi nào để đi?

Giải:

Ta có 32km = 25km + 7km Một hành khách đi 32km của hãng A phải trả: 25 13000+7 11000=402000 (đồng)Một hành khách đi 25km của hãng B phải trả: 25 14000+7 10000=420000 (đồng)Vậy hành khách nên chọn hãng A

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−( 2m−1) x+m2=0 (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x1

2+(2m−1)x2=8

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2−( 2m−1) x +m2=0 (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm

Theo câu a, với m≤1

4 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC,

MD với (O) (C, D là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M

và B Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E

a) Chứng minh: MC = ME

b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB

c) Gọi I là trung điểm đoạn AB Chứng minh năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đườngtròn

d) Chứng minh IM là tia phân giác của góc CID

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC,

MD với (O) (C, D là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M

và B Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E

a) Chứng minh: MC = ME

Giải:

2 1

E

OC

= C ^B E+ ^A1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

= C ^B E+ ^A2 (vì CE là phân giác của góc ACB)

= M ^EC (tổng 2 góc trong bằng góc đối ngoài)

⇒ ∆MCE cân tại M

⇒ MC = ME

b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB

Giải:

2 1

2 1

E

OC

D

M

A

B

Ta có ME = MC (cmt)

= MD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)

⇒ ∆MDE cân tại M

⇒ M ^D E=M ^E D

⇔ M ^D A+ A ^D E=M ^E D

⇔ M ^D A+ A ^D E=E ^D B+E ^BD (tổng 2 góc trong bằng góc đối ngoài)

⇔ E ^B D+ A ^D E=E ^D B+E ^B D (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

⇔ A ^D E=E ^D B

⇒ DE là phân giác của góc ADB

c) Gọi I là trung điểm đoạn AB Chứng minh năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên mộtđường tròn

Giải:

I

2 1

2 1

E

OC

D

M

A

B

Ta có I là trung điểm của AB và dây AB không qua tâm O

⇒ OI ¿ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Ta có M ^C O=M ^D O=M ^I O=900 (tính chất tiếp tuyến; OI ¿ AB)

⇒ 5 điểm M, C, O, I, D cùng thuộc đường tròn đường kính MO

d) Chứng minh IM là tia phân giác của góc CID

Giải:

2 1

2 1

E

OC

D

M

A

B

Ta có M ^I C=M ^DC (cùng chắn cung MC của đường tròn đường kính MO)

= M ^C D (vì MC = MD: tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ∆MCD cân tại

M)

=M ^I D (cùng chắn cung MD của đường tròn đường kính MO)

⇒ IM là phân giác của góc CID

ĐỀ SỐ 7: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM

TRƯỜNG THCS ĐỨC TRÍ, QUẬN 1, Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Ta có a+b+c=1+ ( √ 5−1 ) + ( − √ 5 ) =0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

2.1 =−2

+ Với x1=3 ta có y1=32=9

+ Với x2=−2 ta có y2=(−2)2=4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: A ( 3; 9 ) , B ( −2; 4 )

Câu 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

√ 3 (vì 2− √ 3>0; 2+ √ 3>0 )

= ( 2+ √ 3 )2− ( 2− √ 3 )2( 2− √ 3 )( 2+ √ 3 ) 1

= x−10− ( x−1 ) + ( x−4 √ x+4 ) ( √ x−2 ) ( √ x+1 ) =

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−mx+m−1=0

a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để A=

2x1x2+7−2x1−2x2

x12x22+2(1+ x1x2) đạt giá trịlớn nhất

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2−mx+m−1=0

a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Giải:

Ta có Δ=(−m)2−4 1.(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2

Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ>0, ∀ m

⇔(m−2 )2>0, ∀ m⇔ m−2≠0⇔ m≠2

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m≠2

b) Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m

Giá trị lớn nhất của biểu thức A là: MaxA=5 khi và chỉ khi m = 0

Câu 5: (0,5 điểm) Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là một trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (không

kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng một trăm lẻ năm triệu đồng Hỏi

bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

Hướng dẫn giải

(0,5 điểm) Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là một trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng(không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng một trăm lẻ năm triệuđồng Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

Giải:

Gọi x (tháng) là thời gian bà Hoa gửi tiền trong ngân hàng (x > 0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau khi ba Hoa rút ra là: 100000000 (1+0,5%)x (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

100000000 (1+0,5%)x=105000000

⇔( 1+0,5%)x=1,05

⇔ (1,005)x≈1,00510

⇔x=10 (nhận)

Vậy bà Hoa gửi trong thời gian khoảng 10 tháng

Câu 6: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) (OM > 2R) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi H là

giao điểm của OM và AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) tại D và E (D nằmgiữa M và C)

a) Chứng minh: AD.BE = AE.BD

b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp Chứng minh: CD.ME = CE.MD

c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)

d) Vẽ đường kính BF của (O) Đường thẳng MO cắt FD, FE lần lượt tại I và N Chứng minh O làtrung điểm của IN

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) (OM > 2R) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi

H là giao điểm của OM và AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) tại D và E (Dnằm giữa M và C)

a) Chứng minh: AD.BE = AE.BD

D

C

H

OA

BM

3 1

2

1

1

1E

Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác OHDE có: ^H1= ^ E3 (do (7))

⇒ Tứ giác OHDE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

Ta có C ^H D=900− ^H1 (2 góc phụ nhau)

=900− ^ E3 (do (7))

=

1800−2 ^E32

2 (cùng chắn cung DE của tứ giác OHDE nội tiếp)

HC là phân giác của D ^H E

1

1

1E

Ta có ∆MAO vuông tại A và có AH là đường cao

⇒ KD ¿ DO tại D thuộc (O)

Vậy KD là tiếp tuyến của (O)

d) Vẽ đường kính BF của (O) Đường thẳng MO cắt FD, FE lần lượt tại I và N Chứng minh

O là trung điểm của IN

Giải:

N I

FK

1

3 1

2

1

1

1E

Ta có B ^A F=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Xét tứ giác MAOB có:

M ^A O+M ^B O=900+900=1800 (tính chất tiếp tuyến)

⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

Ta có K ^DO=900 (do trên)

⇔ K ^D A +A ^D I +F ^D O=900

⇒ A ^D I=900− K ^D A−F ^D O

=900− A ^F D−F ^D O (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=900− A ^F D−D ^FO (vì OD = OF = R nên ∆ODF cân tại O)

=900− ( A ^F D+D ^F O )

¿ 900− A ^F B

=A ^BF (2 góc phụ nhau)

=A ^M I (cùng chắn cung AO của tứ giác MAOB nội tiếp)

Xét tứ giác MDIA có: A ^D I= A ^M I (do trên)

⇒ Tứ giác MDIA nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh D, M liên tiếp cùng nhìn cạnh AI dưới mộtgóc bằng nhau)

⇒ A ^I M= A ^D M (cùng chắn cung AM của tứ giác AMDI nội tiếp)

= A ^F N (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ADEF nội tiếp (O))

Xét tứ giác AINF có: A ^I M=A ^F N (do trên)

⇒ Tứ giác AINF nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

⇒ A ^N O= A ^F I (cùng chắn cung AI của tứ giác AINF nội tiếp)

= F ^I O (vì AF//IO: cùng vuông góc với AB và 2 góc ở vị trí so le trong)

A ^ON =F ^OI (do trên)

A ^NO=F ^I O (do trên)

ĐỀ SỐ 78: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM

TRƯỜNG THCS LÊ LAI, QUẬN 8, Câu 1: (2 điểm)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S= { 0; 5 }

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có chu vi 180m Tính chiều dài vàchiều rộng của hình chữ nhật

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật (y > x > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: { 2( x+ y)=180 y−x=10

b) Tìm m biết đường thẳng ( d ) :y=mx+m−1 cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2

2) Hôm nay khi ra mua máy giặt lúc tính tiền cửa hàng chỉ thu 3.807.000 đồng Thấy lạ chú hỏithì biết hôm nay là dịp kỷ niệm 10 năm thành lập cửa hàng nên được giảm thêm trên giá đãkhuyến mãi Vậy cửa hàng đã giảm thêm bao nhiêu phần trăm?

b) 1) Chú Hoàng muốn mua một cái máy giặt, thấy trên bảng báo giá là 4.500.000 đổng vàkhuyến mãi giảm 10% trên giá niêm yết Hỏi nếu lấy cái máy giặt này chú Hoàng phải trả baonhiêu tiền?

Giải:

Số tiền mà chú Hoàng phải trả là: ( 90−10 ) %.4500000=4050000 (đồng)

2) Hôm nay khi ra mua máy giặt lúc tính tiền cửa hàng chỉ thu 3.807.000 đồng Thấy lạ chúhỏi thì biết hôm nay là dịp kỷ niệm 10 năm thành lập cửa hàng nên được giảm thêm trên giá

đã khuyến mãi Vậy cửa hàng đã giảm thêm bao nhiêu phần trăm?

Giải:

Gọi x% là phần trăm mà cửa hàng giảm giá thêm (x > 0)Theo đề bài, ta có phương trình: ( 100−x ) %.4050000=3807000 ⇔x=6 (nhận)

Vậy cửa hàng giảm giá thêm 6%

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−2mx+2m−5=0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2−2mx+2m−5=0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Giải:

Ta có Δ'= ( − m )2−1 ( 2m−5 ) = m2−2m+5= ( m2−2m+1 ) +4= ( m−1 )2+ 4≥4>0, ∀ m (vì

(m−1)2≥0, ∀ m )

Do Δ'>0, ∀m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

Vậy m = 0 hoặc m = 20 là các giá trị cần tìm

Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm)

và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia OA Gọi H

là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh: AB2 = AD.AE Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại P và G (G nằm giữa A và P) Chứng minh rằng: GA.PH = GH.PAc) Vẽ đường kính BK và DM của (O) Tia AO cắt EK tại N Chứng minh rằng: M, N, B thẳng hàngd) MK cắt BC tại L Gọi S là trung điểm của BL Chứng minh rằng: NS // AB

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

(3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B, C là các tiếpđiểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia OA.Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh: AB2 = AD.AE Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp

Giải:

2 1

1

1

BA

Xét tứ giác OHDE có: ^H1= ^ E2 (do (4))

⇒ Tứ giác OHDE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại P và G (G nằm giữa A và P) Chứng minh rằng: GA.PH =GH.PA

Giải:

c) Vẽ đường kính BK và DM của (O) Tia AO cắt EK tại N Chứng minh rằng: M, N, Bthẳng hàng

d) MK cắt BC tại L Gọi S là trung điểm của BL Chứng minh rằng: NS // AB

ĐỀ SỐ 25: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS BÌNH HƯNG HÒA (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:

Giải:

Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp 9/1 (x > 0)

Số học sinh của lớp 9/1 không tham gia dự thi là:

2) Bảng thống kê số lượng cây xanh sân trường của một trường THCS được ghi lại như sau:

Ký hiệu các cây: Cây bàng (1); Cây cau (2); Cây phượng (3); Cây điệp (4); Cây bằng lăng (5);Cây bạch đàng(6); Cây mai hoàng hậu (7); Cây mai chiếu thủy (8); Cây mai vàng (9)

3 1 8 3 1 9 6 5 2 8 3 9 2 1 1

a) Em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều nhất

b) Tính tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường

2√x

2) Bảng thống kê số lượng cây xanh sân trường của một trường THCS được ghi lại như sau:

Ký hiệu các cây: Cây bàng (1); Cây cau (2); Cây phượng (3); Cây điệp (4); Cây bằng lăng (5);Cây bạch đàng (6); Cây mai hoàng hậu (7); Cây mai chiếu thủy (8); Cây mai vàng (9)

Dựa vào bảng trên ta thấy loại cây bàng được trồng nhiều nhất

b) Tính tỉ lệ của cây phượng, và cây mai vàng được trồng dưới sân trường

Giải:

Tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường là:

(9+13) 100 %20+18+9+8+6+9+3+4 +13=24 , 4 %

Câu 4: Cho phương trình: mx2−2 (m−2) x+m−4=0 (x là ẩn số)

1) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 0

2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập đối với m

Do Δ'>0, ∀m≠0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 0

2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập đốivới m

Câu 5: Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ BC

(A khác B và C, độ dài AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chânđường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B

và C đến AA’

1) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp và BD.AC = AD.A’C

2) Chứng minh: DE vuông góc AC

3) Gọi I là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của D qua I Tính số đo góc DEN

4) Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác DEF là một điểm cố định

BÀI GIẢI Hướng dẫn giải

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ

BC (A khác B và C, độ dài AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chânđường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B

và C đến AA’

1) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp và BD.AC = AD.A’C

Giải:

FE

A ^B D=A ^A 'C (cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

B ^D A=A' { ^C A=900¿ (vì vì AD ¿ BC và A' { ^C A=900¿ )

Ta có E ^DC=B ^A E (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ABDE nội tiếp)

= B ^C A' (cùng chắn cung A’B của đường tròn (O))

⇒ DE // A’C (2 góc bằng nhau và ở vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết 2 đườngthẳng song song)

Mà A’C ¿ AC (vì A' { ^C A=900¿ )

⇒ DE ¿ AC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

3) Gọi I là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của D qua I Tính số đo góc DEN

Gọi K là giao điểm của OI và DA’

Ta có I là trung điểm của BC và dây BC không qua tâm O

⇒ OI ¿ BC tại I (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

⇒ OI // AD (cùng vuông góc với BC: quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) Hay OK // AD

Xét ∆A’AD có: O là trung điểm của A’A và OK // AD

⇒ K là trung điểm của A’D

B ^E A'=B ^N A'=900 (vì BE ¿ AA’; NA’ ¿ BC)

⇒ Tứ giác BENA’ nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh E, N liên tiếp cùng nhìn cạnh BA’ dưới

1 góc vuông)

⇒ E ^N B=E ^A 'B (cùng chắn cung EB của tứ giác BENA’ nội tiếp)

= A ^C B (cùng chắn cung AB của đường tròn (O))

⇒ NE // AC (2 góc bằng nhau và ở vị trí đồng vị: dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳngsong song)

Gọi M là giao điểm của EI và CF

⇒ I là trung điểm của EM

Ta có ∆EFM vuông tại F và có FI là trung tuyến

⇒IF=EM

2 =IM=IF (1)

Xét tứ giác DENM có: I là trung điểm của DN và EM

⇒ Tứ giác DENM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà D ^E N =900 (do trên)

⇒ Tứ giác DENM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ IE = ID = IN = IM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ID = IE = IF

⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF

Vì I là trung điểm của BC nên I cố địnhVậy tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF là điểm I cố định

ĐỀ SỐ 39: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS BÌNH TRỊ ĐÔNG A (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 5x4=2x2+3

b) Lớp 9/1 có số học sinh nam bằng

3

5 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 8 học sinh Hỏi

lớp 9/1 có bao nhiêu học sinh?

5 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 8 học sinh.

Hỏi lớp 9/1 có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam, nữ của lớp 9/1 (x > 0; y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: {x=3

( D) // (d )⇒ { b≠−3 a=2 (thỏa) ⇒ ( D ) :y=2x+b ( b≠−3 )

Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) có dạng: −

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Thu gọn các biểu thức sau: A= −3

5+2 √ 7 −

1 3+ √ 7 +

6

√ 7−2 +

5− √ 7 2

b) Bảng dưới đây mô tả một số vật nuôi ở 4 trang trại Nhìn vào bảng, em trả lời các câu hỏi sau:

Loại vật nuôi A B Trang trạiC D

1) Số bò ở trang trại A kém trang trại D bao nhiêu con?

2) Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại nào cao nhất?

6

√ 7−2 +

5− √ 7 2

Giải:

Ta có: A= −3

5+2 √ 7 −

1 3+ √ 7 +

6

√ 7−2 +

5− √ 7 2

= −3(5−2√7) (5+2√7) (5−2√7)−

3−√7

(3+√7) (3−√7)+

6( √7+2) ( √7−2) ( √7+2)+

5−√72

=

−3(5−2√7)

3−√79−7 +

6( √7+2)

7−4 +

5−√72

32

1) Số bò ở trang trại A kém trang trại D bao nhiêu con?

Giải:

Số bò ở trang trại A kém trang trại D là: 135 – 124 = 11 (con)

2) Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại nào cao nhất?

Giải:

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại A chiếm:

200 100 %124+200+300=32 , 05 %

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại B chiếm:

170 100 %130+170+245=31 ,19 %

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại C chiếm:

115 100 %121+115+324=20 , 54 %

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại D chiếm:

212 100 %135+212+321=31 , 74 %

Vậy tỉ lệ nuôi lớn ở trang D là cao nhất

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−(2m−3) x−2m+1=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x12+x22−x1−x2

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho phương trình: x2−(2m−3) x−2m+1=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Giải:

Δ=[−(2m−3)]2−4 1.(−2m+1)=4m2−12m+9+8m−4=4m2−4m+5=(4m2−4m+1)+4

=(2m−1)2+4≥4>0, ∀ m (vì (2m−1)2≥0, ∀ m )

Do Δ>0, ∀m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

24m2+10m+ 10=

12m2+5m+ 5

≤ 1 15 8

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là: MaxA =

8

15 khi và chỉ khi m=−

5

4

Câu 5: (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là

các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB và OM

a) Chứng minh: Tứ giác MAOC nội tiếp và OM  AB tại H

b) Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại E Chứng minh: ME.MC = MH.MO

c) Gọi I là trung điểm của MH Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A) Chứng minh: HK

AI

d) Tính số đo góc góc MKB