Mỗi chữ số La mã không viết liền nhau quá balần nên sáu số đặc biệt trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớnlàm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn là:
Trang 1BÀI 15 : ÔN TẬP CHƯƠNG I : ÔN TẬP, BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
+ Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa: A; B; C; …
+ Để viết tập hợp thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Kí hiệu:
+ đọc là 3 thuộc hoặc 3 là phần tử của
+ đọc là 7 không thuộc A hoặc 7 không là phần tử của
Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết hoặc
Ngoài ra ta cũng viết để chỉ hoặc
Trang 2+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất
và một số liền trước duy nhất
Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La mã
Trong hệ La mã để ghi số tự nhiên ta dùng bảy chữ số: có giá trị tương ứngtrong hệ thập phân là Mỗi chữ số La mã không viết liền nhau quá balần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớnlàm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn) là: (có giá trị trong hệ thập phân
Trang 3(thừa số).(thừa số) = (tích)
Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Giao hoán Kết hợp Cộng với số 0 Nhân với số 1
Phân phối của phép nhân đối
với phép cộng
c) Phép trừ
Cho hai số tự nhiên và , nếu có số tự nhiên sao cho thì ta có phép trừ
(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
Nếu ta có phép chia hết
Nếu ta có phép chia có dư
Chú ý:
Tính chất phân phối của phép chia với phép trừ
6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
a Định nghĩa
Trang 4Lũy thừa bậc của là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng :
( thừa số )( khác ) được gọi là cơ số
được gọi là số mũ
gọi là bình phương (hay bình phương của );
gọi là lập phương (hay lập phương của )Quy ước:
b Nhân hai lũy thừa cùng coư số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
c Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau
d Mở rộng
+) Lũy thừa của lũy thừa
+) Lũy thừa của một tích
7 Thứ tự thực hiện phép tính
a Đối với biểu thức không có dấu ngoặc
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiên phép tính theo thứ tự
từ trái sang phải
+ Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ
Lũy thừa nhân và chia cộng và trừ.
b Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) [ ] { }
Trang 5Tính chất 4:
Tính chất 5:
9 Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
- Ta có thể tìm các ước của ( ) bằng cách lần lượt chia cho các số tự nhiên từ đến
để xét xem chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của
11 Số nguyên tố, hợp số
a Định nghĩa
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước
b Phân tích ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích cácthừa số nguyên tố
Ta có thể phân tích theo hàng dọc như sau:
Chia số cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một sốnguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1
Trang 6Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Kí hiệu: Giao của tập hợp và tập hợp là
13 Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
a) Ước chung lớn nhất
+) Định nghĩa: ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ướcchung của số đó
+) Các tìm ước chung lớn nhất – ƯCLN
Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai háy nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích đó làƯCLN phải tìm
Chú ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng nhau
+) Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó Tích đó làBCNN phải tìm
+) Các tìm bội chung thông qua Bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Trang 7Câu 1. Tập hợp các số tự nhiên khác và nhỏ hơn là
C. D. Tập hợp gồm các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng
Câu 9. Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn nhưng không vượt quá là
Câu 10. Cho tập hợp , Tập hợp gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của
một phần tử thuộc và một phần tử thuộc là
Trang 8C. Chia hết cho 10 D. Có chữ số hàng đơn vị là 5.
Câu 19: Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho các số và 9
Trang 9Câu 23. Cho Tìm giá trị của biết rằng chia hết cho và
Câu 24. Một trường học có khoảng từ đến học sinh khối Khi xếp thành hàng, hàng,
hàng đều vừa đủ Vậy hỏi số học sinh khối của trường đó là bao nhiêu?
Câu 25. So sánh và
Câu 26. Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả cái bánh, cái kẹo và 560 quả quýt
chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chứcphải chuẩn bị?
Câu 31. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết them chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì
được số mới gấp 7 lần số đã cho
Câu 32. Biết số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng Số nhỏ nhất trong
Trang 10Câu 33. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang ) của một cuốn sách có trang
Câu 35. Cho hai số: và với là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
A. Hai số trên có hai ước chung
B.Hai số trên có ba ước chung
C.Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau
D.Hai số trên chỉ có một ước chung là
HẾT
Trang 11BÀI 15 : ÔN TẬP CHƯƠNG I : ÔN TẬP, BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp các số tự nhiên khác và nhỏ hơn là tập hợp
Câu 2. Số la lã XVII có giá trị là
Lời giải Chọn D
Số la lã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là
Câu 3. Cách tính đúng của phép tính là
Lời giải Chọn D
Câu 4. Với ta có bằng
Lời giải Chọn B
Trang 12Với ta có
Câu 5. Chọn câu đúng
Lời giải Chọn D
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy và bằng:
Câu 7. Cho tập hợp Các phần tử của tập hợp là
Lời giải Chọn A
Trong khoảng từ đến có các số chia hết cho là
Trang 13Trong cách viết , ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tậphợp đó là và
Do đó không là phần tử của nên C sai
Tập hợp còn có cách viết có phần tử nên đáp án B đúng Dễ thấy A, Dđúng
Câu 9. Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn nhưng không vượt quá là
Lời giải Chọn D
Gọi là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn nhưng không vượt quá
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp ta được:
Câu 11. Viết tích dưới dạng lũy thừa của 3, ta được:
Trang 14Lời giải Chọn C
Ta có:
Câu 12. Phép toán có kết quả là:
Lời giải Chọn A
Trang 15Vì là 1 số chia hết cho 50, mà 50 chia hết cho 10.
Câu 19: Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho các số và 9
Ta lại có số đã cho chia hết cho 9 nên chia hết cho 9
Do đó , từ đó suy ra chia 9 dư 3 Vậy
Câu 20: Tìm số tự nhiên lớn nhất biết:
Trang 16Lời giải Chọn C
.Suy ra
Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên biết và
Lời giải Chọn D
Do
Câu 23. Cho Tìm giá trị của biết rằng chia hết cho và
Lời giải Chọn B
Trang 17Vậy
Câu 24. Một trường học có khoảng từ đến học sinh khối Khi xếp thành hàng, hàng,
hàng đều vừa đủ Vậy hỏi số học sinh khối của trường đó là bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Gọi số học sinh khối 6 là (học sinh)
Ta có
Ta so sánh và
Trang 18Vì nên hay
Do đó
Câu 26. Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả cái bánh, cái kẹo và 560 quả quýt
chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chứcphải chuẩn bị?
Lời giải Chọn D
Gọi số đĩa cần chuẩn bị là cái
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên:
Và lớn nhất nên ƯCLN
Ta có
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là
Câu 27. Số tự nhiên được cho bởi: Giá trị của là
Lời giải Chọn B
Trang 19Câu 28. Giá trị của gần nhất với số nào dưới đây.
Lời giải Chọn A
Nhận thấy số 30000 gần với số 3005 nhất trong các đáp án trên nên chọn A
Câu 29. Tìm x biết
Lời giải Chọn D
Câu 30. Cho là số thỏa mãn và là số thỏa mãn Tính
Lời giải Chọn D
Ta có:
Trang 20Suy ra (1)
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta được:
Câu 31. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết them chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì
được số mới gấp 7 lần số đã cho
Lời giải Chọn A
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là
Theo bài ta có:
Trang 21Gọi ta có các số ; ; ; là số tự nhiên liên tiếp.
Ta chia các số trang của cuốn sách thành nhóm:
Trang 22+ Nhóm các số có chữ số (từ trang đến trang ): Số trang sách là:
nên số chữ số cần dùng là: Vậy tổng các chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là:
Lời giải Chọn B
Câu 35. Cho hai số: và với là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
A. Hai số trên có hai ước chung
B.Hai số trên có ba ước chung
C. Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau
D.Hai số trên chỉ có một ước chung là
Lời giải Chọn C
.Vậy hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau