60 bài tập vận dụng cao xác suất 2018 có lời giải (thầy khánh)

Bàitậptươngtự.Chođagiácđềucó 20 đỉnh.Tínhxácsuấtmàhaiđườngchéođượcchọnmộtcáchngẫunhiênsẽcắtnhaubêntrongđagiác.Đápsố: 57.Biếncốchínhlàsốtứgiáccó 4 đỉnhđượcchọntừ 20 đỉnhcủađagiácvìcứmỗit

XÁC SUẤT

A - BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC

vàcĩđúng 1cạnhchungvớiđagiác ¾¾ ®n n( - 4 )

vàkhơngcĩcạnhchungvớiđagiác ¾¾ ®C n3 - n n n- ( - 4 )

Sốtamgiácvuơngcĩ 3 đỉnhlà 3 đỉnhcủađagiác ¾¾ ®n n(2 - 2 )

12.8

C C

-C

3 12 3 12

12 12.8

.

C C

12 12

Sốtamgiáccĩ3đỉnhlàđỉnhcủađagiácvà1cạnhlàcạnhcủađagiác:Trướctiêntachọn1cạnhtrong12cạnhcủađagiácnêncĩ12cáchchọn;tiếptheochọn1đỉnhcịnlạitrong8đỉnh(trừ2đỉnhtạo

Câu 2.Chođagiác ( )H cĩ n đỉnh (nỴ ¥ , n> 4 ) Biếtsốcáctamgiáccĩ 3 đỉnhlàđỉnhcủa ( )H vàkhơngcĩcạnhnàolàcạnhcủa ( )H gấp 5 lầnsốcáctamgiáccĩ 3 đỉnhlàđỉnhcủa ( )H vàcĩđúng 1cạnhlàcạnhcủa ( )H . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

Sốtamgiáctạothànhcĩđúng 2 cạnhlàcạnhcủađagiáclà n

Sốtamgiáctạothànhcĩđúng 1cạnhlàcạnhcủađagiáclà n n-( 4) (điềukiện nỴ ¥ và n<4)

¾¾ ® sốtamgiáctạothànhkhơngcĩcạnhnàolàcạnhcủađagiáclà C n3 - n n n- ( - 4)

- - - = - Û ê=

ê

thỏa mãn loại

Đáp án D

Câu 3.Chođagiáclồi ( )H cĩ 22 cạnh.Gọi X làtậphợpcáctamgiáccĩbađỉnhlàbađỉnhcủa ( )H . Chọn

( )H và 1tamgiáckhơngcĩcạnhnàolàcạnhcủa ( )H bằng

Tacó ( )

3 22 2 1540

củamộtđườngkínhcủađườngtrònngoạitiếpđagiácvàđỉnhcònlạilàmộttrongsố (2n- 2) đỉnhcònlại

3 2

-= Û =

Đáp án C

khôngphảilàtamgiácđềulà

Suyra n A =( ) 7.15 3.5 90 - =

Sốtamgiáctù 117600, Sốtamgiácvuông 50.98 4900 =

100 117600 4900 39200.

vàkhôngcócạnhchungvớiđagiác ¾¾ ®C n4 - (A B C+ + ).

5 4

n

C A B C C

-¾¾ ® - + + =

Chọn 2 đỉnhcònlạitrong n- 4 đỉnh(thamkhảohìnhvẽtrên)nêncó C n-4 nhưng 2 đỉnhnàykhôngđượcliêntiếpnêntrừcho n- 5 (vì 2 đỉnhliêntiếpsẽtạonên 1cạnhmàcó n- 4 đỉnhcònlạinêncó n- 5cạnh)

n

n C´éêë - - n- ùúûtứgiác

củađagiác

vẽ)

Dođótrườnghợpnàycó n n-( 5) tứgiác

Đánhsốthứtựcácđỉnhcủađagiác,tacó n bộ 4 số:

(1;2;3;4 , 2;3;4;5 , , ) ( ) (n- 3;n- 2;n- 1; , n) (n- 2;n- 1; ;1 , n ) (n- 1; ;1;2 , ;1;2;3 n ) (n )

4

3 2

1

Bàitậptươngtự.Chođagiácđềucó 20 đỉnh.Tínhxácsuấtmàhaiđườngchéođượcchọnmộtcáchngẫunhiênsẽcắtnhaubêntrongđagiác.Đápsố: 57.

Biếncốchínhlàsốtứgiáccó 4 đỉnhđượcchọntừ 20 đỉnhcủađagiác(vìcứmỗitứgiáctạothànhsẽ

20

n A =C

4

3 60

n C

C P

256

3

8 8 8.4 16

C - - = khảnăng

Lời giải

( )

4 12 2 6

1.33

Bàitậptươngtự.Chomộtđagiácđều 2n đỉnhnộitiếpđườngtròn.Biếtrằngsốtamgiáccócácđỉnhlà 3

vuông,cócácđỉnhlàđỉnhcủađagiácđềuđãcho?

Đáp án B

B - XÁC SUẤT HÌNH HỌC

Câu 15.Trênmặtphẳng Oxy, taxétmộthìnhchữnhật ABCD vớicácđiểm A -( 2;0 ,) B -( 2;2 ,) C(4;2 ,) D(4;0)

nguyên) Tínhxácsuấtđểnóđápxuốngcácđiểm M x y( ; ) mà x y+ < 2.

Đểconchâuchấuđápxuốngcácđiểm M x y( , ) có x y+ < 2 thìconchâuchấusẽnhảytrongkhuvựchình

{ }

2; 1;0;1;2

0;1;2

x y

ìï Î ïí

-ï Î ïî

Nếu x Î -{ 2; 1 - }thì yÎ {0;1;2}Þ có 2.3 6 = điểm

Nếu x =0 thì yÎ { }0;1 Þ có2điểm

x y

ìï Î ïí

ï Î ïî

, ,

A x y Î S Xácsuấtđể x y+ £ 90 bằng

1111 C 10186 D 473500

Lời giải

Ứngvớimỗiđường y m= , tươngứngcó 101giátrịcủa x thỏamãn(x =0;1;2; ;100)

Trênđường y =0 lầnlượtcó 91điểmthỏamãn(x =0;1;2; ;90)

Trênđường y=1lầnlượtcó 90 điểmthỏamãn(x =0;1;2; ;89)

M

Trênđường y =10 lầnlượtcó 81điểmthỏamãn(x =0;1;2; ;80)

Suyra n A =( ) 91 90 81 946 + + + =

thứhai,thứba,thứtưtalầnlượtlấy 3, 4, 5điểmphânbiệt(cácđiểmkhôngnằmtrêncáctrụctọađộ)

14 91

C

W= = Gọi A làbiếncố ''Đoạnthẳngnối 2 điểmđượcchọncắthaitrụctọađộ''.Đểxảyrabiếncố A thìhaiđầuđoạnthẳngđóphảiởgócphầntưthứnhấtvàthứbahoặcphầntưthứhaivàthứtư

● Haiđầuđoạnthẳngởgĩcphầntưthứhaivàthứtư,cĩ C C3 5 cách.

- - = Û ê

=-ê

thỏa mãn loại

Đáp án B

Bàitậptươngtự.Chohìnhvuơng ABCD.Trêncáccạnh AB BC CD DA, , , lầnlượtlấy 1, 2, 3và n điểmphânbiệt (n³ 3, nỴ ¥) khác A B C D, , , Tìm n,biếtsốtamgiáclấytừ n+6 điểmđãcholà 439. Đápsố10.

Câu 20.Trongkhơnggiancho 2n điểmphânbiệt (4 < Ỵ ¥n ), trongđĩkhơngcĩbađiểmnàothẳnghàngvà

2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 3 3 4 4 3 4 4 4

74.455

Câu 22.Trongmộtcáihộpcóđựng40quảbóng,gồm10quảbóngxanhđượcđánhsốtừ1đến10;10quả

Ngườitalấyngẫunhiêntừhộpra6quảbóng.Xácsuấtđểtrong6quảbónglấyracóítnhấtmột ''cặpmaymắn'' là

3 2 2 1 1 4 1 2 1 2

4 4 36 2 4 38 3 36 2 3

291484.3838380

C làsốcáchchọn1 ''cặpmaymắn'' từ2 ''cặpmaymắn'' cònlại)

nhâncácconsốnhậnđượctrongmỗilầngieolạivớinhau.Tínhxácsuấtđểtíchthuđượclàmộtsốchiahếtcho6

Sốphầntửcủakhônggianmẫu n W =( ) 6 3

Xétbiếncố A : ''tíchthuđượclàmộtsốchiahếtcho6''. Tamôtảkhônggiancủabiếncốđối A nhưsau:

Suyrasốphầntửcủabiếncốđối A là n( )A = 4 3 + - 3 3 2 3

216 6

P= - + - =

Đáp án C

chuồngchođếnkhinàobắtđượccả3conthỏtrắngmớithôi Xácsuấtđểcầnphảibắtđếnítnhất5conthỏlà

Xétbiếncốđối A :''bắtđược3thỏtrắngtrong3hoặc4lần''.

¾¾ ® lần4bắtđượccontrắng;lần1,2và3bắtđược2contrắngvà1connâu

Câu 26.Chotậphợp A= 1; 2; 3; 4; 5{ }.Gọi S làtậphợpcácsốtựnhiêncó 5 chữsốtrongđóchữsố 3 cómặt

Câu 27.Chotậphợp A= 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6{ }.Gọi S làtậphợpcácsốtựnhiêncó 5 chữsốđôimộtkhácnhauvà

●Xétcácsốcóchữsố 0 ởvịtríđầutiên,khiđócó 4 cáchchọnvịtríchochữsố 5,bachữsốcònlạicó

26

Câu 28.Chotậphợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.Gọi S làtậphợpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđượclậptừcác

4.9

.3 27

Vậy a3 luônluôncó 3 cáchchọnnên n A =( ) 4.9 3 972 2 =

Câu 29.Gọi S làtậphợptấtcảcácsốtựnhiêncó 5 chữsố.Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập S, xácsuấtđể

Giảsửsốtựnhiêncó 5 chữsốchiahếtcho 7 vàchữsốhàngđơnvịbằng 1là abcd1.

Tacó abcd1 10 = abcd+ = 1 3.abcd+ 7.abcd+ 1chiahếtcho 7 Û 3.abcd+1chiahếtcho 7.

Câu 30.Gọi S làtậptấtcảcácsốtựnhiêncó 7 chữsốvàchiahếtcho 9. Chọnngẫunhiênmộtsốtừ S,xác

chỉcómộtcáchchọn ¾¾ ® Khônggianmẫu: n W =( ) 10 6

cho 9. Cácbộbasốcótổngchiahếtcho 9 là:

Vớimỗicáchbỏbasốđi,trong 7 sốcònlạiviếtđược: 6.6! số

Dođótrongtrườnghợpnàycó 10.6.6!số.

Suyra n A =( ) 4.7! 10.6.6! +

Vậyxácsuấtcầntính 4.7! 10.6.6!6 198.

3125 10

P= + =

Đáp án B

E - BÀI TOÁN VỀ NHÓM

C C Cuốicùngcònlại 3 bạnnamvà 1bạnnữ

C C Cuốicùngcònlại 3 bạnnamvà 1bạnnữnêncó 1cáchduy

7 5 3 630

C C C = cách

thứhainêntakhôngtính

Suyrasốphầntửcủabiếncố A là n A =( ) 840 630 1470 + =

6720 32

P = =

Đáp án C

F - BÀI TOÁN VỀ MÃ ĐỀ THI

Câu 33.Haithísinh A và B thamgiamộtbuổithivấnđáp.Cánbộhỏithiđưachomỗithísinhmộtbộcâuhỏi

phongbìđựng1câuhỏi;thísinhchọn3phongbìtrongđóđểxácđịnhcâuhỏithicủamình.Biếtrằngbộ

10câuhỏithidànhchocácthísinhlànhưnhau,xácsuấtđể3câuhỏi A chọnvà3câuhỏi B chọncóítnhất1câuhỏigiốngnhaulà

C cáchchọn 3 câuhỏitừbộgồm10câuhỏi

10 10

C C

Gọi X làbiếncố ''3câuhỏi A chọnvà3câuhỏi B chọncóítnhất1câuhỏigiốngnhau''.Đểtìmsố

10

C cáchchọn 3 câuhỏitừbộgồm10câuhỏi

40

● Mỗingườicó 6 cáchchọnmãđềchomỗimônnên n W =( ) (6.6 6.6)( )= 6 4

trừmãđềAnđãchọnra) Vậy n A = ´( ) 2 6.6 1.5 ( )( )

3 6 6

C C C

Gọi A làbiếncố ''AnvàBìnhchỉcóchungđúngmộtmônthitựchọnvàmộtmãđềthi''.Đểtínhsốkết

yêucầubàitoán

● Cáchchọnmôn.GiảsửAnchọntrước2môntựchọntrong3mônnêncó C3 cách.ĐểBìnhchọn2

2 1

3 2 1

C C C cáchchọnmônthỏayêucầubàitoán

6 6

C C C C C C P

C C C

Đáp án B

G - BÀI TOÁN VỀ ĐỀ THI

lời.Phiếuthulạiđượccoilàhợplệnếuđượctrảlời10câu,mỗicâuchỉchọn1đápán.Hỏicầntốithiểubaonhiêuphiếuhợplệđểtrongsốđóluôncóítnhất2phiếutrảlờigiốnghệtnhaucả10câuhỏi?

Lời giải

quảkhácnhaucóthểxảyrađốivớicácphiếuhợplệ

Vậycầntốithiểu ( )110

4 1 1048577

Đáp án D

4 16

10! C C .

Lời giải

4 10! 16

●10câucònlạilấylàmđềthứhaivàsắpxếptheothứtựtừCâu1đếnCâu10có 10!cách

4 16 10!.10! 10! 4 16

Đáp án D

C

B 20( )20 5 5 0

0 3 4

C

C 20( )30

5 5 0

0 3 4

C

D 40( )10

5 5 0

0 3 4

C

Lời giải

Gọi x làsốcâutrảlờiđúng,suyra 50 x- làsốcâutrảlờisai.

TacósốđiểmcủaHoalà 0,2.x- 0,1 50( - x)= Û 4 x= 30

ántrảlờinêncó 4 50 khảnăng.Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà W= 4 50

Gọi X làbiếncố ''BạnHoatrảlờiđúng 30 câuvàsai 20 câu''.Vìmỗicâuđúngcó 1phươngántrảlời,mỗicâusaicó 3 phươngántrảlời.Vìvậycó 30( )20

họcsinhlàmbàithiđượcítnhất8câuhỏilà

C

C 108 210

.3 4

C

D 109 262144

n

P C

Mỗicâuđúngcó1phươngántrảlời,mỗicâusaicó3phươngántrảlời

●8câuđúng-2câusai:có 8 ( )2

10 3

10 3

10

19 điểmlà

A 5 ( )5

10 3

40

C

B 5 ( )5 10 10

3 4

C

C 5 ( )5 10

10 10 10

3

4

C +C

D 8192210 4

Lời giải

họcthìphảiđúngítnhất 5 câu

Suyrasốphầntửcủakhônggianmẫulà n W =( ) 4 10

Gọi X làbiếncố ''Thísinh A làmđượcítnhất 5 câutrong 10 đượccholàchọnngẫunhiên''nêntacó

Mỗicâuđúngcó1phươngántrảlời,mỗicâusaicó3phươngántrảlời

●5câuđúng-5câusai:có 5 ( )5

10 3

●6câuđúng-4câusai:có 6 ( )4

10 3

●7câuđúng-3câusai:có 7 ( )3

10 3

●8câuđúng-2câusai:có 8 ( )2

10 3

●Xácsuấtthísinh A trảlờiđúng5trên10câulà 5

10

1 3 ;

4 4

C æ ö æ öçççè ø è ø÷÷÷ççç ÷÷÷

●Xácsuấtthísinh A trảlờiđúng6trên10câulà

6 4 6

10

1 3 ;

10

1 3 ;

4 4

C æ ö æ öçççè ø è ø÷÷÷ççç ÷÷÷

●Xácsuấtthísinh A trảlờiđúng8trên10câulà

8 2 8

10

1 3 ;

1 3 ;

4 4

C æ öç ÷ç ÷çè ø÷

●Xácsuấtthísinh A trảlờiđúng10trên10câulà

10 10 10

1 4

C æ öç ÷ç ÷çè ø÷.Cộngcácxácsuấttrêntađượcxácsuấtcầntính

H - BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐÔI

bắttaygiaolưuvớinhau(cáchọcsinhcùnglớp khôngbắttayvớinhau) Tínhsốlầnbắttaycủacáchọcsinhvớinhau,biếtrằnghaihọcsinhkhácnhauởhailớpkhácnhauchỉbắttayđúng 1lần

Đáp án A

Bàitậptươngtự.Cótấtcảbaonhiêucặpvợchồngthựchiệnviệcbắttaylẫnnhau(tấtnhiênmỗingườikhôngbắttayvợhoặcchồngcủamình)trongmộtbuổigặpmặt,biếtrằngcótấtcảcó40cáibắttay.Đáp

lạicóhaikhảnăng

Câu 47.Có20cặpvợchồngthamgiadựthi ''cặpđôihoànhảo''. Tronggiờgiảilao,bantổchứcchọnrangẫu

4 1

20 2

481 77520

2

K - BÀI TOÁN VỀ XẾP VỊ TRÍ

6 11

Xếp5quyểntoán(coi T 1 và T 2 làmộtkhối)nêncó 5!.2! cách.Tạora4khoảngtrốnggiữacáccuốn

4

CoiThảovàMylà1khốivà2bạnnữcònlạitaxếpvào3trong6chỗtrốngnêncó A6 cách.Giữa

A 2!.9! 2!.8! - B 2!.9! 3.8! - C 2!.9! 3!.8! - D 3.9! 2.8!

-Lời giải

Cúc)cùngvới7ngườicònlạihoánđổivịtríchonhaunêncó 8! cách

Vậycó 2!.9! 2.8! - cáchthỏamãnyêucầubàitoán

Đáp án A

Câu 52.Sắpxếp 12họcsinhcủalớp 12A gồmcó 6 họcsinhnamvà 6 họcsinhnữvàomộtbàndàigồmcó

sinhngồiđốidiệnnhauvàcạnhnhauluônkhácgiới

C cách.Bâygiờcótấtcả6viênbi(gồm3bixanhvà3biđỏ)tạonên7khoảngtrống,

7

10

4 7 10

1 .C C C cách

Tuynhiênkhixếp3bixanhxong,kếtiếpxếp3biđỏvào4khoảngtrốngnhưđãtrìnhbàyởtrênthìcó

Tacó ( )

( )

3 240

Taxemcặpxanhnhư1vịtrí,cùngvới2viênbiđỏvà2viênbivàngnêncó 5! cáchxếp.Haiviênbi

(cặpxanhcạnhcặpđỏ&cặpxanhcạnhcặpvàng)vàtrườnghợp3cặpbicạnhnhau

Dođókhảnăngthứnhấtcó 5!.2! 2.48 - ( )- 48 96 = cách

¾¾ ® sốcáchxếp6bithỏamãnbàitoánlà 6! 48 144 288 240 - - - = cách

Taxéttrườnghợp5namởvịtríchẵn(tươngtựchovịtrílẻ)

Đổivịtrícácnam:có 4!cách;Đổivịtrícácnữ: 4!cách

Dođótrongtrườnghợpnàycó 2.1.4.4!.4! 4608 = cách

Đổivịtrícácnam:có 4!cách;Đổivịtrícácnữ: 4!cách

Dođótrongtrườnghợpnàycó 2.4.3.4!.4! 13824 = cách

Trướctiêntađếmcáchtạothànhcụm ACC C A1442443 k .

có A4k cách.Dođócó 2!.A4k cáchtạoracụm .

k ACC C A1442443

Coicụm ACC C A1442443 k làmộtvịtrícùngvới 9 - (k+ 2) họcsinhcònlạithành 8 k- vịtrí.Xếphàngchocác

BimàuđỏởcácvịtríI,III,Vnêncó 3! cách

BimàuvàngvàmàuxanhởcácvịtrícònlạiII,IV,VInêncũngcó 3! cách

BimàuđỏởcácvịtríII,IV,VInêncó 3! cách

BimàuvàngvàmàuxanhởcácvịtrícònlạiI,III,Vnêncũngcó 3! cách

BimàuđỏởcácvịtríI,III,VInêncó 3! cách

Bimàuvàngvàmàuxanhởtùyýcácvịtrícònlạithìcó 3! cáchnhưngtrongđócóvịtrí

( ) ( ) ( )

Dođótrongtườnghợpnàycó 3! 3! 2( - )= 24 cách

BimàuđỏởcácvịtríI,IV,VInêncó 3! cách

Bimàuvàngvàmàuxanhởtùyýcácvịtrícònlạithìcó 3! cáchnhưngtrongđócóvịtrí

( ) ( ) ( )

II v - III v - V x khôngthỏamãn

Dođótrongtườnghợpnàycó 3! 3! 2( - )= 24 cách

Vậycótấtcả 36 24 36 24 120 + + + = cáchthỏamãnbàitoán

Đáp án B

Xếp8ghếquanhbàntrònrồixếp8bạnvào(11bạntrừAn,Bình,Cúc) có (8 1 ! 7! - ) = cách

8

A

cách

14 1 ! 13! 14

39 2!.11!

8

Bước4.Cuốicùngxếp 11 ngườicònlạivào 11 vịtrícònlạicó 11! cách