*ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH.. Câu 95.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng bằng: A... Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong ytanx, trục hoành và ha
Trang 1TRẮC NGHIỆM ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG TÍCH PHÂN.
*NGUYÊN HÀM:.
Câu 1. Tìm x4x3x2 x 1dx?
A
x C
x
x x x x x C.D 4x33x22x 1
Câu 2. Tìm x x 21dx?
A x3 x C B 1 4 1 2
4x 2x C. C 2x C . D
2x 3x x C
Câu 3. Tìm
2
?
dx x
A 1 2 2 3ln 4
3 2
2
2 3ln
2
2 3ln
2x x x xC.
Câu 4. Tìm x x3 3 x3 x dx4 ?
A 2 3 2 5 33 4 3 3 7
3 x 5 x 4 x 7 x C. B
3 x 5 x 4 x 7 x . C.
3
2 x 2 x 3 x 3 x C.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
10 x
y
A 10
2ln10
x
C
2
10 ln10
x
C
2
10 2ln10
x
C
D 10 2 ln102x C
Câu 6. Tìm 3 2 2 7
x x x x
A
2 7
3 2
3 ln 5 4 ln 7
x x
2 7
3 2
3 ln 5 2 ln 4
x x
2 7
3 2
3 ln 5 7 ln 4
x x
2 7
3 2
3 ln 5 7 ln 4
x x
A 5ln 1ln 4 1ln 3 8 ln 1 2 1ln 6
B 5ln 1ln 1ln 3 8 1ln 1 2 3ln 6
C 5ln 1ln 4 1ln 3 8 1ln 1 2 1ln 6
D ln 5 1ln 4 1ln 3 8 1ln 1 2 3ln 6
Trang 2Câu 8. Tìm ?
1
x dx
A xln 1x C B 1 ln 1 x C C 1 ln 1 x C D x ln 1x C
Câu 9. Tìm 2 ?
1
x dx
A
2
3
1
3
x
C
B ln 1 x 2C C 2 ln 1 x 2C D 1 2
ln 1
2 x C.
Câu 10.Nguyên hàm của 1 cos 4
2
x dx
A 1sin 4
2 8
x
x C
2 4
x
x C
2 2
x
x C
2 8
x
x C
Câu 11.Nguyên hàm của hàm số y x sinx là:
A 2sin
2
x
x C B x.cosx C C x.cosxsinxC D x.s inx cos x C
Câu 12.Nguyên hàm của hàm số: 1
3 1
f x
A 1ln 3 1
2 x C B 1ln 3 1
3 x C C 1ln 3 1
3 x C D ln 3x 1 C
Câu 13.Nguyên hàm của hàm số:
1
2 1
f x
A 1
2 1
1
2 4
1
1
2 1
Câu 14.Nguyên hàmsin cos2x xdxlà:
A 2
os s inx
sin cosx x C
C 1sin 1 sin 3
os os3
4c x 12 c x C .
Câu 15.Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
10
x x x
y
A ( ) 5 5.2
2ln 5 ln 2
x x
2ln 5 ln 2
C ( ) 2 1
5 ln 5 5.2 ln 2x x
5 ln 5 2 ln 2
Câu 16.Nguyên hàm xlnxdxlà:
A
C
B
2 ln 4
C
C
2 ln
C
D
2 ln 4
C
Câu 17. sin
3
x
= asin3x bxcos3xC Khi đó a+b bằng
A -12 B 9 C 12 D 6
Trang 3Câu 18. x e dx 2 x =( 2 ) x
A 0 B 4 C 6 D 4
Câu 19.Tìm 7x 45dx?
A 6 7 46
7 x C. B
7 46
6
x
C
C 1 7 46
x
C
D 1 7 46
7 x C.
Câu 20.Cho hàm số ( ) 1 2
(2 1)
f x
x
Chọn đáp án đúng:
A ( ) 1
2 4
x
1 ( )
(2 1)
x
C ( ) 1
x
Câu 21 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD) Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) 1
1
f x
(2) 1
F Tính (3)F
A F(3) ln 2 1 . B F(3) ln 2 1 . C (3) 1
2
4
Câu 22.Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F Tìm 1
2
F
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 23.Biết F x là một nguyên hàm của hàm số cos
2
x
f x và F Tìm 0 F x
A 2sin 2
2
x
x
2
x
x
Câu 24.Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x2 và F 2 10 Tìm F 1
A 0 B 2 C -1 D 1
Câu 25.Gọi F x là nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1
3 2
f x
thỏa mãn F(3/=0 Khi đó F(bằng
A ln 2 B 2 ln 2 C ln 2 D 2ln 2
Câu 26.Cho hàm số f x( )x3 x22x1 Gọi F x là một nguyên hàm của f x , biết rằng
0 2
A
( )
2
F x x x
C
2
( )
2
F x x x
Câu 27.Cho hàm số yf x có đạo hàm là ' 1
2 1
f x
x và f 1 1 thì f 5 bằng:
Câu 28.Nguyên hàm của hàm 2
2 1
f x
x với F 1 3 là:
Trang 4A 2 2x1 B 2x1 2 C 2 2x1 1 D 2 2x1 1
Câu 29.Nguyên hàm F x của hàm số f x x sinx thỏa mãn F 0 19 là:
A
2
osx+
2
2
osx+ 2 2
C
2
osx+ 20 2
2
osx+ 20 2
Câu 30.Cho f x' 3 5sinx và f 0 10 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
A f x 3x5 osx+2c . B 3
C f 3 . D f x 3x 5 osx+2c .
Câu 31.Hàm số f x cos2x có nguyên hàm là:
A ( ) 1sin 2
2
F x x C B ( ) 1sin 2
2
C F x( ) sin 2 x C D F x( ) sin 2x C
Câu 32 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 2
A
3 2
6
C ( ) 12 13
6
3 2
Câu 33.Nguyên hàm của hàm số ( ) 12
1
f x
( ) ln 1
F x x x C B F x( ) ln x2 1 C
C ( ) 2
1
x
3
( )
3
x
Câu 34.Một nguyên hàm của hàm số: y cos x cosx 5 là:
A F(x) = 1 1cos 6 1cos 4
5 sin5x.sinx +C.
C F(x) = 1 1sin 6 1sin 4
x x C D F(x) = 1 sin 6 sin 4
+C.
Câu 35.Một nguyên hàm của hàm số:
3 2
2
x y
x là:
A F x( )x 2 x2 C B F x( ) 1 2 2
4 2 3
x x C
C F x( ) 1 2 2
2 3
x x C D F x( ) 1 2 2
4 2 3
x x C
Câu 36.Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x2 là:
A 1 2 2
2
3
Trang 5C ( ) 2 1 23
3
3
Câu 37. tan 2xdx = ?
A 2 ln cos 2x C B 1
2 ln cos 2x C . C
1 2
ln cos 2x C D 1ln sin 2
2 x C .
Câu 38.Chof x dx x( ) 2 x C Khi đó f x dx( )2 bằng
A 2 3
3x x c . B
C
C
TÍNH NHANH NGUYÊN HÀM (TÍCH PHÂN) CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ.
x a
mx n
●Cách 1 : Ta có 2 1
Nháp tìm ,a b Ta có 1
2
x
x
x a x x b x
x
●Cách 2 : Áp dụng nhanh công thức 2
2
Câu 39 Hàm số ( ) 22 1
6
x
f x
x x có nguyên hàm là:
A F x( ) ln ( x3)(x 2) C B F x( ) ln ( x 3)(x2) C
C ( ) ln 3
2
x
3 ( ) ln
2
x
Câu 40.Nguyên hàm của hàm số: ( ) 2 1
6 9
f x
là
A 1
3 C
x
3 C
x C ln x 3C D - ln x 3C
Câu 41.Nguyên hàm của hàm số: ( ) 2 1
f x
là:
A 1ln 3
x
C x
x
C x
1
x
C x
D ln x2 4x3C
Câu 42.Tính nguyên hàm 2 1
3 2dx
Trang 6A ln 2
1
x
C x
x
C x
1
x
C x
x
C x
Câu 43.Tính nguyên hàm 2 1
2x 5x2dx
A 1ln 2
1 3
2
x
C x
B 1ln 2
x
C x
1 3
2
x
C x
D 2ln 2
x
C x
Câu 44.Tính nguyên hàm 22 3
2
x dx
A 7 ln x 2 ln x1 B 7ln 2 1ln 1
5 x 5 x .
C 17 ln 2 ln 1
3 x 3 x .
Câu 45.Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
3 4
3 2 )
x x
x x
f
x x
x x
3 4
3
2
2
x x
2
2
3 4
3
C lnx 1 3 lnx 3C
2
1
D ( 2x 3 ) lnx2 4x 3 C
*TÍCH PHÂN.
Câu 46 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Biết
4
2 3
ln 2 ln 3 ln 5
x dx x a b c , với a, b, c là các số nguyên Tính S a b c
A S 6 B S 2. C S 2. D S0.
Câu 47.Biết
0
1
a
x
dx e x
Giá trị của a là?
A a e 2 B a ln 2 C a e D a ln 5
Câu 48.Tính tích phân sau: 1 2
0
3
1
x
x
2
ln 2 2
e
Giá trị của a+b là:
A 3
5
7
9
2.
Câu 49.Giả sử 4
0
2 sin 3 sin 2 ( )
2
Khi đó giá trị của a + b là
A 3
6
1
1
2.
Câu 50.Cho tích phân
2 2
1
I x x dx Khẳng định nào sau đây sai:
Trang 7A
3
0
3
3 3 2 0
2 3
Câu 51.Giá trị của
2 2 2
1
A 2 B 4 C 5 D 3
Câu 52 Biết
2 2 1
1 lnb 2
xdx I
Chọn đáp án đúng:
A ab 6 B a b C 2ab 1 D a b
2 0
1 2ln
x
x
A a b 13 B a b C a3;b4 D a b 9
Câu 54.Cho
1
0
1
I x x dx Nếu đặt 1 x 2 thì I bằng :t
A 1 2
0
1
0 1
1
C 1 2 22
0
1
D 0 4 2
1
Câu 55.Biết
2 3
0
1
a
x e
e dx
b
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A a b B a b C a b 10 D a2b
Câu 56. 4
0
(1 sin 2 )
2
32
a b
Tích a b là
A 4 B 4 C 2 D 2
Câu 57. 2 2
0
sinx
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 58.Kết quả của 3
0
I x sin xdx
có dạng a
b Tích a b. là :
A 1 B 3 C 6 D 12
Câu 59.Kết quả của
1
2 0
( 2) x
I x e dx có dạng 2
4
a be
Kết quả a b là
A 8 B 2 C 7 D 3
1
0
e
KQ a b là
A 15 B 15 C 10 D 10
Câu 61.Kết quả của
1
ln
e
I x xdxcó dạng
2
4
a be
Tổng a b là
Trang 8A 3 B 0 C 1 D 2.
Câu 62.Kết quả của
2 1
( 2) ln
I x xdxcó dạng aln 2b Kết quả tích a b là
A 52 B 52 C 54 D 54
Câu 63.
1
3
e
x
A 2 1
2
e
2
e
2
e
2
e
Câu 64.
1
2 0
ln(1 )
I x x dx KQ là
A 1 ln 2
2
2
Câu 65.Kết quả của
2 3 1
ln x
x
có dạng a b16ln 2 Tổng a b là
A 0 B 6 C 5 D 1
Câu 66.
/4
0 1 cos 2
x KQ là
A 1 ln 2
Câu 67.Biết tích phân
3
2 0
1
9x dx
=a thì giá trị của a là
A 1
1
Câu 68.Tính tích phân sau:2
0 (2 1) cos
A 2 B 1 C 5 D 2
Câu 69.Tính tích phân sau: 3 2 4
1 ln
32
e x xdx ae b.Giá trị của b a là:
A 1
32
1 5
32.
Câu 70.Giá trị của tích phân
1
2x x 2
x
có dạng a b 2cln 2 Tổng a+b+c là
Câu 71.Tích phân I =
4
2 0
16 x dx
có giá trị có dạng I ab Giá trị a+b là
A 2 B 8 C 4 D 1
Trang 9Câu 72.Tính I =
2
2 0
2
có giá trị dạng I b
a b
c
có giá trị là:
A 14
29
7
Câu 73.Biết
3
2 2
1
ln 2 ln 3
A S 1 B S 0 C S 2 D S 2
Câu 74.Cho biểu thức
4 0
1
ln 2 1
x dx
Tìm a để biểu thức trên đúng
A a 3 B a 2 C a 1 D a 4.
Câu 75 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn 1;2 , (1) 1 f và (2) 2f
Tính
2 1
( )
I f x dx
A I=1 B I=1 C I=3 D 7
2
I
Câu 76.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(= 2 và f(= 7 Tính 20
3
S
A 3 B 9 C 5 D 9
Câu 77 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho
4 0
( ) 16
f x dx
2 0
(2 )
Câu 78.Biết
3
0
12
f x dx
1
0
3
I f x dx
A 3 B 6 C 4 D 36
Câu 79.Biết
2
1
8
f x dx
4
x
I f dx
A 12 B 4 C 2 D 16
Câu 80.Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và
4
0
f (x)dx
= 4 thì
2
0
f (2x)dx
có giá trị là
A 4 B 2 C 1 D 8
Câu 81.Tìm hàm số yf x( ) biết rằng ( ) 2f x x1 và (1) 5f
A f x( )x2 x 3 B f x( )x2 x3 C f x( )x2 x 3 D f x( )x2 x 3
Câu 82.Tìm hàm số yf x( ) biết rằng f x( ) 2 x2 và (2) 7
3
A f x( )x32x3 B f x( ) 2 x x 31 C f x( ) 2 x3 x 3 D f x( )x3 x 3
Câu 83.Tìm a>0 sao cho 2
x a
xe dx
Trang 10Câu 84.Kết quả tích phân
4 2 3
3
x
dx
A 2 ln 3 3ln 2 B 2 ln 4 3ln 3 ln 2 C 2 ln 3 3ln 2 D 2 ln 4 3ln 3 ln 2
Câu 85.Kết quả tích phân
5 2 4
1
3 2dx
A 2 ln 3 3ln 2 B 2 ln 3 ln 2 C 2 ln 3 3ln 2 D ln 3 3ln 2
Câu 86.Tính tích phân sau: 12 2
10
2 1
2
dx
A 35 B 131
Câu 87.Đổi biến ulnx thì tích phân 2
1
1 ln
e
x dx
x thành:
A
0
1
1
0
1
0
1
1
0
2
1
1
Câu 88.Nếu đặt t 3ln2x thì tích phân 1 2
1
ln 3ln 1
e
x
A
2 1
1
3
4 1
1 1 2
t
2
1
2 3
e
1
4
e t
t
Câu 89.Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân
1
0
1
I x x dx trở thành:
A 1 2
0
1
0 1
1
I u u du. C 1 2 22
0
1
1
I u u du.
Câu 90.Nếu đặt t 3tanx thì tích phân 1
4 2 0
6 tan
os 3 tan 1
x
A
1 2 0
1
2 3
2 2 1
4
1 3
1
2 1 3
3 2 0
4 3
I t dt.
Câu 91.Nếu đặtx2sint, tích phân
1
2
0 4
dx x thành:
A 6
0
dt
6
0
tdt
6
0
dt t
3
0
dt
.
Câu 92.Nếu đặt tsinx thì tích phân bằng
Trang 11Câu 93.Đổi biến us inx thì tích phân 2 4
0
sin cos
A
1
0
1
2 4
0
1 4
0
2
0
1
Câu 94.Đổi biến nx
2
u ta thì tích phân
3
0 cos
dx
I
x thành:
A
1
3
2 0
2
1
du u . B
1 3
2
0 1
du u . C
1 3
2 0
2 1
udu u . D
1 3
2
0 1
udu u .
*ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH.
Câu 95.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng bằng:
A 125
65
95
125 6
Câu 96.Công thức nào sau đây là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên
[a;b], và các đường y = 0, x = a, x = b
A ( )
b
a
b
a
b
a
b
a
Câu 97.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x , trục Ox, và đường thẳng x = 2 là
A 8
8 3
3 .
Câu 98.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4x5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại A(1;và B(4;có kết quả dạng a
b Khi đó a + b bằng
A 13 B 12 C 9
13
12.
Câu 99.Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y x 31; y ; 0 x 0 và
1
x quay quanh trục hoành là
A
1 0
2
x
V
B
1 0
x
V
C
1 0
2
x V
D
1 0
x V
Câu 100. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln , 0,
y x x y x e có giá trị bằng: (be3 2)
a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A a 27; b 5 B a 24; b 6 C a 27; b 6 D a 24; b 5
Câu 101. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
x
quanh trục ox là:
A 8 B 4 C 12 D 6
Trang 12Câu 102. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
sinx y=0 x=0 x=2
y
Câu 103. Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong ytanx, trục hoành và hai đường thẳng
0,
4
x x Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục
Ox
A 1
4
V
4
V
4
V
4
V
Câu 104. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2
x 1; x = 1 và trục Ox
A 2 2 1
3
5
3
6
Câu 105. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x
A 4
8
7
Câu 106. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :P y x 21; trục Oy và tiếp tuyến với (P) tại điểm
(2;5)
M
A 7
5
8
3.
Câu 107. Cho hình H giới hạn bởi y xe x ; x 0; x 1; trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi
quay hình H quanh trục Ox
A B e C (e1) D (e1).
Câu 108. Cho hình H giới hạn bởi y 2;x 1;x 2;y 0
x
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox
A 4π B 2π C 5π D 3π
Câu 109. Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi
quay hình (H) quanh trục Ox
A V = 2π B V = π²/2 C V = π²/4 D V = π/2
Câu 110. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x và y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay
hình (H) quanh trục Ox
Trang 13A π B π/6 C π/3 D π/2.
Câu 111. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –2x² + x + 3 và trục hoành là
Câu 112. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –x³ + 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là
Câu 113 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các
đường y e y x, 0,x0 và xln 4 Đường thẳng
(0 ln 4)
x k k chia ( )H thành hai phần có diện
tích là S 1 S và như hình vẽ bên Tìm x k2 để S1 2S2
A 2ln 4
3
3
Câu 114 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m
và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình vẽ)
Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng
Câu 115. Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0
3
; 0
;
y gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox Chọn mệnh đề đúng
3
3
3
3
Câu 116. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-2=1 quay quanh trục hoành là
A 8 2 B 4 2 C 2 2 D 6 2