50 câu TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A.. Để ar⊥br thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là A... Khi đó tọa độ hình c

Trang 1

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Câu 1 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 1;3− ), B(−1; 2;1), C(−3;5; 4− ) .

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A 3;3;0

2

  B G(−3;6;0 ) C G(−1; 2;0 ) D 1 2; ;0

3 3

Lời giải Chọn C

Ta có

( ) ( ) ( )

( )

1 3

1 2 5

2 1; 2;0 3

3 1 4

0 3

G

x

z

+ − + −





− + +







Câu 2 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−2;1; 1− ) , B(2;0;1), C(1; 3; 2− )

Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB AC

bằng

Lời giải Chọn D

4; 1; 2

22

3; 4;3

AB

AB AC AC





uuur

uuur uuur uuur

Câu 3 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ ar=(1; ; 2m − ), br=(4; 2;3− )

Để ar⊥br thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

A m=0 B m=1 C m= −1 D m= −2

ar⊥ ⇔br a br r= ⇔ − m− = ⇔ = −m

Câu 4 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar=(2; 3;1− )và br

là véctơ cùng phương với ar

thỏa mãn a br.r= −28 Khi đó br

bằng bao nhiêu?

A br =2 14 B br =2 7 C br = 14 D br =14 2

Lời giải Chọn A

Ta có br

là véctơ cùng phương với ar ⇔ =b kar r=(2 ; 3 ;k − k k) suy ra a br.r=4k+9k k+ = − ⇒ = −28 k 2. Suy ra br= −( 4;6; 2− ⇒) br = 42+ +62 22 =2 14

Câu 5 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1;1− ), B(−2;1; 1− ), C(−1;3;2)

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

A D(− − −1; 3; 2 ) B 1;1;2

3

D− 

  C D(1;3; 4 ) D D(1;1; 4 )

Gọi tọa độ điểm D x y z( ; ; ) ⇒uuurAD=(x y; +1;z−1 ) Ta có BCuuur=(1; 2;3 )

Trang 2

ABCD là hình bình hành ( )

1 2 1 1;1; 4

uuur uuur

Câu 6 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 3− ) , B(1;0; 2) ,

( ; ; 2)

C x y − thẳng hàng Khi đó tổng x y+ bằng bao nhiêu?

A x y+ =1 B x y+ =17 C 11

5

x y+ = −

Ta có ( )

2; 2;5 1; 2;1

AB







uuur

Khi đó A B C, , thẳng hàng 1 2 1 3; 8 1

−

Câu 7 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5− ) Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là

A M' 0;0;5 ( ) B M' 1; 2;0 ( − ) C M' 1;0;5 ( ) D M' 0; 2;5 ( − )

Lời giải Chọn B

Ta có M(1; 2;5− ), suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là M' 1; 2;0 ( − )

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của M x y z( 0; ;0 0) trên các mặt phẳng (Oxy) (, Oyz) (, Oxz) lần lượt là

các điểm M x y1( 0; ;0 ,0 ) M2(0; ;y z0 0),M x3( 0;0;z0)

Câu 8 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;3− ) Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Ox là

A M' 0;0;3 ( ) B M' 0; 1;0 ( − ) C M' 4;0;0 ( ) D M' 2;0;0 ( )

Ta có M(2; 1;3− ), suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Ox là M' 2;0;0 ( )

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của M x y z( 0; ;0 0) trên các trục Ox Oy Oz, , lần lượt là các điểm

1 0;0;0 , 2 0; ;0 ,0 3 0;0; 0

Câu 9 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( )a br,r =120° và ar =3, br =4 Khi đó

a br−r có giá trị bằng bao nhiêu?

A a br− =r 13 B a br− =r 37 C a br− =r 1 D a br− =r 5

a br−r = a br−r =ar − ab brr r+ = ar +br − a br r a br r =

37

a b

⇒ − =r r

Câu 10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OAuuur=3ir r+ −j 2kr và B m m( ; − −1; 4)

Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB=3?

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Ta có OAuuur=3ir r+ −j 2kr⇒ A(3;1; 2− )

4

m

=



Câu 11 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;9; 1− ), B(0; 4;1), C m m( ; 2 +5;1) Biết

0

m m= là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các

giá trị sau?

2;2 5; 2

; 2 1;0

BC m m





+



uuur

uuur Do tam giác ABC vuông tại C

0

⇒uuur uuur= ⇔ − + + + + = ⇔ + + = ⇔ = − =

Trong các phương án thì m0 = −1 gần 0 nhất

Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A(1; 1;0− ),

' 2;1;3

B , C' 1; 2; 2(− ), D' 2;3; 2(− ) Khi đó tọa độ điểm B là?

A B(1; 2;3). B B(−2;2;0). C B(2; 2;0− ). D B(4; 2;6).

Gọi A x y z' ; ;( ) ⇒ B A xuuuuur' '( −2;y−1;z−3) Ta có C Duuuuur' ' 1;1;0(− )

' ' ' '

A B C D là hình bình hành

' ' ' ' 1 1 2 ' 1; 2;3 ' 0; 3; 3

Gọi B a b c( ; ; )⇒uuuurB B a' ( −2;b−1;c−3 )

' '

ABB A là hình bình hành ' ' 12 03 22 (2; 2;0 )

uuuur uuuur

Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A(2; 1; 2− )

, B' 1; 2;1( ) , C(−2;3; 2), D' 3;0;1( ) Khi đó tọa độ điểm B là?

A B(−1; 2; 2) B B(1; 2; 2− − ) C B(2; 2;1− ) D B(2; 1; 2− )

Gọi I I; ′ lần lượt là tâm của các hình bình hành

ABCD, A B C D′ ′ ′ ′

Khi đó I là trung điểm AC⇒I(0;1;2)

I′ là trung điểm B D′ ′⇒I′(2;1;1)⇒uurII′(2;0; 1− )

Gọi B x y z( ; ; )⇒uuurBB′= −(1 x;2−y;1−z)

A

D I

A′

D′

I′

Trang 4

B'BII′ là hình bình hành ( )

' II' 2 0 2 1; 2; 2

uuur ur

Chú ý: Tất cả 6 mặt của hình hộp đều là hình bình hành.

Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar= −(1; 1;0), br=(2;1; 1− ),

( ;0; 2 1)

c= m m−

r

Khi đó để ba vectơ a b cr r r, ,

đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

A 7

3

2

7

m=

Ta có a br r, =(1;1;3) ⇒a b cr r r,  =7m−3.

Khi đó ba vectơ a b cr r r, ,

đồng phẳng , 0 7 3 0 3

7

⇔r r r = ⇔ − = ⇔ =

Câu 15 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ar= −(1; 2; 4), br=(x y z0; ;0 0) cùng

phương với vectơ ar

Biết vectơ br

tạo với tia Oymột góc nhọn và br = 21 Khi đó tổng

x + +y z bằng bao nhiêu?

A x0+ + =y0 z0 3. B x0+ + = −y0 z0 3. C x0+ + =y0 z0 6. D x0+ + = −y0 z0 6.

Do a br r,

cùng phương

( ; 2 ;4 ) 21 2 4 2 16 2 21 2 1 1( )

Mặt khác br

tạo với tia Oymột góc nhọn ⇒

cos ,b jr r > ⇔0 b jr r > ⇔ − > ⇔ < → = −0 2k 0 k 0 ∗ k 1

0

1

4

x

z

= −





 = −



r

Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1;0− ), B(2;1;1) , C(−1;0; 1− ) ,

( ; 3;1 )

D m m− Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện.

A 5

2

5

Ta có

1; 2;1

AC



uuur

⇒uuur uuur uuur = − +

Để ABCD là một tứ diện thì , 0 5

2

uuur uuur uuur

Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau?

Trang 5

A ( )α1 :x−2y+ − =3z 5 0 và ( )β1 : 2x−4y+6z− =6 0.

B ( )α2 : 2x y− + − =3z 2 0 và ( )β2 : 6x−3y+9z− =6 0

C ( )α3 : 3x y+ − + =3z 1 0 và ( )β3 : 6x+2y+6z− =2 0

D ( )α4 : 4x−4y+ − =8z 1 0 và ( )β4 :x y− +2z− =3 0

Thử A: ta có ( ) ( )1 1

1 2 3 5

/ /

2= −4= ≠ ⇒6 6 α β

Thử B: ta có ( ) ( )2 2

6= −3 9= = −6⇒ α ≡ β

Thử C: ta có ( ) ( )3 3

3 1 3

,

6= ≠2 −6 ⇒ α β cắt nhau

Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P mx: +4y− + =8z 1 0 và

mặt phẳng ( )Q x ny: − −4z− =3 0 Nếu ( ) ( )P / / Q thì giá trị của m n, là

A m= −2 và n=2 B m=2 và n= −2 C 1

2

m= và 1

2

n= − D m=1 và n= −4

Ta có ( ) ( )P / / Q 4 8 2 2

2

m m

m n

=



−

⇔ =− = − = ⇔  = − .

Câu 19 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 1

2

1 : 2 2

z t

= −



 = +



 =



Vị trí tương đối của d1và d2là

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Chéo nhau.

Ta có ( )

1

1;3; 2 0; 2;1

u

 = −







ur

1 2 2

, 1; 1;1 1; 2;1

u u u

∈

ur uur uur

uuuuuur

1, 2 1 2 6 0 1, 2

⇒ur uur uuuuuur = − ≠ ⇒ chéo nhau

Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2

2: 1 3

2

x at

=



 = +



 = −



Khi đó giá trị a và bbằng bao nhiêu để d1và d2song song.

A a=6 và b= −9 B Không tồn tại a và b.C a=6 và b=9 D a= −6 và b=9

Ta có uur1=(2; 1;3− ) và uuur2 =(a;3;−b) Để d d1// 2 thì:

+) Điều kiện cần: u uur uur1, 2

cùng phương 3 6

9

a

b

= −



−

 +) Điều kiện đủ:

Trang 6

Cách 1:

1; 2;1

0;1; 2



(thỏa mãn) Suy ra a= −6 và b=9 thì d d1// 2.

Cách 2: (1; 2;0) 1

2

6

9

thay M d

a

b

= −

(Vô nghiệm) ⇒M∉ ⇒d2 d1/ /d2 Suy ra a= −6 và b=9 thì d1/ /d2.

Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1: 1 3

4

d

và 2

:

− Khi đó giá trị và b bằng bao nhiêu để d d1, 2 song song?

A a= −2 và b= −8 B Không tồn tại a b, C a=2 và b=8 D a= −2 và b=8

Lời Giải:

Chọn B

Ta có uur1=(a; b; 4) và uuur2 =(1; 4; 2)− Để d d1// 2 thì:a

+, Điều kiện cần: u uur uur1, 2

cùng phương 4 2 2

8

1 4 2

a

a b

b

= −



⇔ = = − = − ⇒  = −

 +, Điều kiện đủ:

(1;3;0)

( 1; 4; 2) , (0;0;0) 0 (0; 1; 2)

∈



Suy ra không tồn tại a b,

d b

= −

0 1 1 3 2 (0; 1; 2)

− − (luôn đúng)

1 1 2

⇒ ∈ ⇒ ≡ Suy ra tồn tại a b,

Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, vị trí tương đối của đường thẳng

:

x− y z+

− với mặt phẳng nào sau đây là song song?

A ( ) : x 2 y z 5 0.α1 − + − = B ( ) : 3α2 x+5 y− − =z 5 0

C ( ) : 2α3 x+3y z− + =2 0 D ( ) : 4 x 2 y 2α4 − + z− =1 0

Lời Giải:

Chọn C

Ta có M(1;0; 2)− ∈∆ và uuur∆ =(2; 1;1)−

+) Với ( ) : x 2 y z 5 0α1 − + − = ⇒ = −nur1 (1; 2;1)⇒u nuurur∆ 1= ≠ ⇒ ∆5 0 cắt ( )α ⇒1 Loại A.

2

0

(1;0; 2) ( )

u n n

M

α

∆



− ∈



uuruur uur

Loại B.

3

0 ( ) : 2 x 3 y z 2 0 (2;3; 1) / /( )

(1;0; 2) ( )

u n n

M

α

∆



− ∉



uur uur uur

Đáp án C.

Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 2

x y− z+

− cắt mặt phẳng ( ) :P x−2y z+ + =1 0 tại điểm M Khi đó tọa độ điểm M là?

A M(0;3; 2).− B M(2; 2;1) C M(1; 2; 6).− − D M(4;1; 4)

Lời Giải:

Trang 7

Chọn B

DoM∈∆ ⇒M(2 t;3 t; 2 3t)− − + → −M∈(P) 2t 2(3 t) 2 3t 1 0− − + + = ⇔ = ⇒t 1 M(2; 2;1)

Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1

x y− z+

phẳng ( ) :11P x my nz+ + − =16 0 Biết ∆ ⊂( )P Khi đó m n, có giá trị bằng bao nhiêu?

A m=6;n= −4 B m= −4;n=6 C m=10;n=4 D m=4;n=10

Lời Giải:

Chọn C

Cách 1: Lấy M(0; 2; 1)− ∈∆ và N( 2;3; 2)− ∈ ∆

Cách 2: Lấy M(0; 2; 1)− ∈∆

Khi đó

(P)

u n∆

∈



uur uuur

Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

1

z nt

= +





 =



và mặt phẳng

( ) :P x y z+ − − =2 0 Biết ∆ ⊂( )P , khi đó m n+ có giá trị bằng bao nhiêu?

A m n+ =0 B m n+ =1 C m n+ = −1 D m n+ = −3

Lời Giải:

Chọn A

Cách 1: Lấy M(1; m;0)∈∆ và N(0; m 2; n)+ − ∈ ∆

m n

Cách 2: Lấy M(1; m;0)∈∆

Khi đó

(P)

1.1 (2).1 n.( 1) 0 1

m n n

u n∆

∈



Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu

(S) : x +y + −z 2x+4y−2z− =3 0 Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

A ( ) :α1 x−2y+2z− =1 0 B ( ) : 2α2 x+2y z− + =12 0

C ( ) : 2α3 x y− +2z+ =4 0 D ( ) :α4 x−2y+2z− =3 0

Lời Giải:

Chọn C

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;1)− và bán kính R=3

1 2.( 2) 2.1 1

1 ( 2) 2

d I α = − − + − = < = ⇒R α

2.1 2.( 2) 1 12

1 ( 2) 2

+ − + tiếp xúc với (S).

2.1 ( 2) 2.1 4 10

3

1 ( 2) 2

(S)

Trang 8

Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2; 3;0)− tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y− +2z− =1 0 Khi đó phương trình mặt cầu ( )S là?

A (x−2)2+ +(y 3)2+z2 =4 B (x−2)2+ +(y 3)2+z2 =2

C (x+2)2+ −(y 3)2+z2 =4 D (x+2)2+ −(y 3)2+z2 =2

Lời Giải:

Chọn A

Ta có ( )P tiếp xúc với ( ) ( ,( )) 2.2 ( 3) 2.0 12 2 2 2

2 ( 1) 2

( ) : (S x−2) + +(y 3) +z =4

Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x + −(y 2) + +(z 1) =169 cắt mặt phẳng ( ) : 2P x+2y z− + =10 0theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó giá trị

r bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 2; 1)− và bán kính R=13

Gọi I' là tâm của đường tròn đường kính r (I' là hình chiếu vuông góc của I trên (P))

Suy ra: ' (I, (P)) 2.0 2.2 ( 1) 102 2 2 5

2 2 1

+ + Khi đó

2 '2 132 52 12

Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) : (S x−2)2+ +(y 1)2+z2 =4và mặt

phẳng ( ) :α x−2y+2z m+ =0 Xét các mệnh đề sau:

I) ( )α cắt (S) theo một đường tronfkhi và cbgir khi − < <10 m 2

II) ( )α tiếp xúc với (S)khi và chỉ khi m= −10 hoặc m=2

III) ( )α không cắt (S)khi và chỉ khi m< −10 hoặc m>2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời Giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0)− và bán kính R=2 Ta có (I,( )) 2 22 2 2 4

3

1 2 2

+ + +) ( )α cắt (S) theo một đường tròn (I,( )) R 4 2 10 2

3

m

+) ( )α tiếp xúc với (S) (I,( )) R 4 2 10

3

m

+) ( )α không cắt (S) d(I,( )) R 4 2 10

3

m

⇔ > ⇔ > ⇔ < − hoặc m> ⇒2 III đúng

Suy ra có 3 mệnh đề đúng → đáp án D

Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu

(S) : x +y + −z 2x−4y−2z− =14 0 Đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông ghóc với mặt phẳng ( ) :P x−3y− + =3z 2 0 Biết ∆ cắt (S)tại 2 điểm phân biệt A, B Đặt

x = x −x (với x x A, B là hoành độ của A và B) Khi đó x0 bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

Chọn D

Trang 9

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;0). Do (P)

1 (P) (1; 3; 3) : 2 3 (*)

3

∆

= +





 = −

 uur uuur

Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được:

(1 t)+ + −(2 3t) + −( 3t) −2(1 t) 4(2 3t) 14 0+ − − − =

1 1 0

A

B

x

= + =



0

2

A

A B B

x

=

 =



Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng 1: 1

2

1

z b ct

= +



 −−



 = +



Khi đó giá trị a b, và c bằng bao nhiêu để d d1, 2 trùng nhau?

A a=1; b= −2 và c=2 B a= −1; b=2 và c=2

C a=1; b=2 và c=2 D a= −1; b= −2 và c= −2

1

2;2; 4 0;1;0

u







ur

2

; 1;

1;0;







uur

1 2 1; 1;

⇒uuuuuur= −

1 2

1 1 2

, 2 4; 2 4 ; 2 2

⇒ 



ur uur

ur uuuuuur

Ta có d d1, 2 trùng nhau khi và chỉ khi 1 2

1 1 2

u u

u M M





ur uur

ur uuuuuur r 2 4 2 4 2 2 0

2 4 0

b





1 2 2

a b c

=





⇔ =

 =



Cách 2: Lấy M(0;1;0)∈d1 và N(2; 1; 4− )∈d1 Khi đó d d1, 2 trùng nhau khi 2

2

(1) (2)

N d

∈



 ∈



0 1

(1) 1

0

at t

b ct

= +





⇔ = −

 = +



1 1 0

t a

b c

= −





⇔ =

 − =



( )

1

* 0

a

b c

=



⇒  − =



2 1

(2) 1

4

at t

b ct

= +





⇔ − = −

 = +



1 1 4

t a

b c

=





⇔ =

 + =



( )

1 2*

4

a

b c

=



⇒  + =



Từ (*) và (2*) suy ra a=1; b=2 và c=2

2

1

1 2

d y ct

= +



 =



 = −



Khi đó để d d1, 2 song song thì điều kiện a b, và c là?

A a≠0; b=2 và c= −6 B a=0; b=2 và c= −6

C a≠0; b=2 và c=6 D a=0; b=2 và c=6

Trang 10

Ta có uur1= −( 1;3;1) và uuur2 =(b c; ; 2 − ) Để d1/ /d2 thì:

+) Điều kiện cần: u uur uur1, 2

1 3 1

−

2 6

b c

=



⇒  = −



+) Điều kiện đủ:

Cách 1: Ta có ( )

1; ;1 1;0;1



 ⇒M Muuuuuur1 2 =(0; ;0a ) ⇒u M Mur uuuuuur1, 1 2= −( a;0; a)

Để d1/ /d2 thì u M Mur uuuuuur1, 1 2 ≠ 0r ⇔ ≠a 0 Vậy a≠0; b=2 và c= −6

Cách 2: Chọn M2(1;0;1)∈d2 Để d1/ /d2 thì M2∉d1 1 1 0 1 1

a

− vô nghiệm a≠0.

Vậy a≠0; b=2 và c= −6

2

1 3

2

= +



 = −



 = +



Khi đó giá trị a bằng bao nhiêu để d d1, 2 cắt nhau?

A a= −1 B a=1 C a= −2 D a=2

Cách 1: Ta có ( )

1

2;3;1 0;1;0

u

 = −





∈



ur

và ( )

2

3; 1;

1;3; 2

 = −





∈



uur

1 2

, 3 1; 2 3; 7 1;2; 2

M M

⇒ 

=



ur uur

1, 2 1 2 3 1 2(2 3) 7.2 7 7

⇒ur uur uuuuuur = + + + − = −

Ta có d d1, 2 cắt nhau ⇔u uur uur uuuuuur1, 2.M M1 2 =0 ⇔7a− =7 0 ⇔ =a 1.

Chú ý: Ở bài toán này ta cũng có thể cho điều kiện u M Mur uuuuuur uur1, 1 2.u2 =0

Cách 2: Viết lại 1

2 ' : 1 3 '

'

z t

= −



 = +



 =



Ta có d d1, 2 cắt nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm t và t':

2 ' 1 3 (1)

1 3 ' 3 (2)

' 2 (3)

− = +



 + = −



 = +



(1),(2) ' 1

1

t t

=





(3) 1

thay a

→ =

Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng 1: 2 1

− và

2

3

1

= +



 = −



 = +



Khi đó giá để d d1, 2 chéo nhau thì điều kiện của a là

A a=13 B a=9 C a≠13 D a≠9

Ta có ( )

1

2;3; 1 2;0; 1

u





− ∈



ur

và ( )

2

3; 1;1

;0;1

u

 = −





∈



uur

1 2

, 2; 5; 11

2;0; 2

u u

⇒ 

= −



ur uur

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,88 MB