Ôn tập chương 1 đại số 8 - Giáo viên Việt Nam

Phân tích cácđa thức sau thành nhân tửa. Trắc nghiệm mỗi câu đúng được 0, 2đ.[r]

TỔNG HỢP BÀI TẬP VÀ ĐỀ THI CHƯƠNG I

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8:

Câu 1: Rút gọn biểu thức

a) x(x-y) + y(x-y) b) (x2-2xy+y2)(x-y) - (x-y)(x2+xy+y2) c) 7x(4y-x) + 4y(y-7x) - (4y2- 7x) d) (2x+y)(2z+y) + (x-y)(y-z) Câu2: Tìm x

a) 3x(12x- 4) - 9x(4x- 3) =30 b) 4x(7x-5) - 7x(4x-2) = -12 c) 3x(2x- 4) - (6x-1)(x+2) = 25 d) (x+1)(x+3) - (x+2)(x+5) = 2 Câu3: Tính giá trị biểu thức:

a) A= x(x2-y)- x2(x+y) + y(x2-x) với x= 12 ; y = -100 b) B = (x2- 5)(x+3) + (x+4)(x- x2) với x= -1

c) C = 3x(5x2-2 )- 5x2(7+3x) - 2,5(2- 14x2) với x= -2 d) D = (3x+5)(2x-1) + (4x-1)(3x+2) với |x| = 2

Câu 4: Chứng tỏ rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) 2(2x+x2) - x2(x+2) +(x3- 4x+3)

b) 4(6-x) + x2(2+3x) - x(5x-4)+3x2(1-x)

c) x(x3-x2-3x+2) - (x2-2)(x2+x+3) +4(x2-x-2)

d) (xn+1)(xn-2) - xn-3(xn+3 - x3) + 2009

II) Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Tính:

a) (4x+y)2 ; (3x- 2y)2 ; (x- 2y)3 ; (5x+2y)3 ;

b) (3x+1)(3x-1) ; ( x+ 5y)(x-5y)

c) (x-3)(x2+3x+9) ; (x-5)(x2+5x+25)

Câu2:Viết mỗi biếu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x2- 20x+ 100 b) x2+10x+25 c) x2- 12xy+36y2 d) y4+ 4xy2+4x2

Câu3:Điền hằng số thích hợp để mỗi biểu thức sau là bình phương của một tổng

hoặc một hiệu:

a) 16x2 +24xy+ * c) * - 42xy +49y2

b) 25x2+ * + 81 d) 64x2 - * + 9

Câu 4:Rút gọn biểu thức:

a) (x+1)2 - (x-1)2 - 3(x+1)(x-1)

b) 5(x+2)(x-2) - (2x-3)2 - x2+ 17

c) (x-1)3- (x-1)(x2+x+1)

d) (x-3)3- (x-3)(x2+3x+9) +6(x+1)2

Câu5: Tìm x:

a) (x+4)2- (x+1)(x-1) = 16

b) (2x-1)2+(x+3)2 - 5(x+7)(x-7) = 0

c) (x-2)3 - (x- 4)(x2+4x+16)+ 6(x+1)2 = 49

d) (x+2)(x2-2x+4) - x(x2+2) = 15

Câu 6: CMR các biểu thức sau luôn đúng với mọi giá trị của biến

a) x2 - 8x +19 c) 4x2+ 4x+ 3

b) x2+ y2- 4x+2 d) x2- 2xy+2y2+2y+5

Câu 7: CMR các biểu thức sau luôn đúng với mọi giá trị của biến:

a) - x2+ 2x - 7 c) -x2 - 6x - 10

b) - x2 - 3x - 5 d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y -18

Câu 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) x2+ 10x + 27 c) x2- 12x + 37

b) x2+ x + 7 d) x2- 3x + 5

e) x2+ 14x + y2-2y + 7 g) x2+ 4xy + 2y2-22y + 173

Câu 9:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) -x2+ 2x + 2 b) -x2- 8x + 17 c) -x2+7x + 15 d) -x2- 5x + 11 f) -x2+ 4x + y2-12y + 47 g) -x2- x - y2-3y + 13

III) Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x3y2- 8x2y3+ 12x3y4

b) x(y-z)+2(z-y)

c) (x+y)2 - 2(x+y)

d) x(2-x)2 - (2-x)3

Câu2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x2+12x+9

b) (x-4)2- 25

c) x3 - 64

d) y3 + 125

e) (x2+1)2 - 6(x2+1) +9

C©u3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) xy+xz - 5x- 5y

b) x+y - x2- xy

c) x2- xy - 7x+7y

d) ax2+cx2- ay+ ay2- cy+cy2

C©u4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2+4x+4 - y2

b) x2-16 - 4xy +4y2

c) x3+ 2x2y+ xy2

d) 5x+5y - x2- 2xy-y2

e) x5- x4+ x3- x2

C©u5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2- 7x +6 e) x4+ 64

b) x2+ 12x+ 35 g) 4x4 + 1

c) x2- x -56 h) 4x4 + 81

d) 5x2-x- 4 i) 64x4+ y4

C©u 6: Tìm x:

a) x3- 16x= 0

b) x4- 2x3+ 10x2- 20x= 0

c) (2x-1)2= (x+3)2

d) x2(x-2) -2x2+ 8x - 8= 0

IV) Chia đa thức

C©u1:Làm phép tính chia:

a) x3y5z2: x2y3z2

b) (15x5y3+ 25x4y2+30x3y2): 5x3y2

c) (4a2x4+3ax3- 2ax2): 2ax2

d) (9xy2- 6x2y)(-3xy)+(6x2y+2x4):(2x2)

C©u2: Làm phép tính chia

a) [5(x-y)4- 3(x-y)3+4(x-y)2]: (x-y)2

b) [(x+y)5- 2(x+y)4+3(x+y)3]: (x+y)3

c) ( x2- 2xy+y2): (x-y)

d) (27x3+1): (9x2- 3x+1)

C©u3: Làm phép tính chia:

a) (2x4+x3-3x2- 5x-2): (x2-x +1)

b) (5x3-14x2+12x+8):(x+2)

c) (2x4- 3x3+4x2+1): (x2-1)

d) (2x3-x2-x+1):(x2- 2x)

C©u 4:Tìm số a để:

a) Đa thức 4x2 - 6x + a chia hết cho đa thức x- 3

b) Đa thức x3+3x2+5x+a chia hết cho đa thức x+3

c) Đa thức x3-3x+2 chia hết cho đa thức x2- 2x+1

d) Đa thức x4+6x3+7x2 - 6x+ a chia hết cho đa thức x2+3x-1

C©u 5: Tìm tất cả các số nguyên n để

a) 2n2+ n -7 chia hết cho n-2

b) n 2 - 2n + 5 Chia hết cho n-1

C©u 6: Tìm các hằng số a; b sao cho:

a) x4 + ax2+ b chia hết cho x2 - x +1

b) ax3+ bx2+5x -50 chia hết cho x2+3x -10

_

ĐỀ SỐ 1

I/ TRẮC NGHIỆM: (3đ)

Câu 1: Kết quả của phép nhân 2xy(3x2 + 4x – 3y) là:

A 5x 3 y + 6x 2 y – 5xy 2 B 5x 3 y + 6x 2 y + 5xy 2

C 6x 3 y + 8x 2 y – 6xy 2 D 6x 3 y + 8x 2 y + 6xy 2

Câu 2: Phân tích đa thức 3x2 – 2x thành nhân tử ta được kết quả là:

A 3(x – 2) B x(3x – 2) C 3x(x – 2) D 3(x + 2)

Câu 3: Giá trị của biểu thức x3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = -2 là:

Câu 4: Kết quả khai triển hằng đẳng thức (x + y)2 là:

A x 2 – y 2 B x 2 – 2xy + y 2

C x 2 + y 2 D x 2 + 2xy + y 2

Câu 5:

Kết quả của phép chia: (5x 2 y – 10xy 2 ) : 5xy là:

Câu 6: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A (x + y) 2 = x 2 – 2xy + y 2

B (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3

C x 2 + y 2 = (x – y)(x + y)

D (x + y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3

II/ TỰ LUẬN: (7đ) Bài 1: (1,5đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a/ (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)

b/ (x + 1)(x 2 – x + 1) – (x – 1)(x 2 + x + 1)

Bài 2: (1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x – xy + y – y 2

b/ x 2 – 4x – y 2 + 4

c/ x 2 – 2x – 3

Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:

Bài 4: (1,5đ) Tìm giá trị của n để f(x) chia hết cho g(x)

f(x) = x 2 + 4x + n

g(x) = x – 2

Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:

f(x) = x 2 – 4x + 9

I/ TRẮC NGHIỆM: (3đ) Câu 1: Kết quả của phép nhân 4xy(2x2 + 3xy – y 2 ) là:

A 8x 3 y 2 + 12x 2 y 2 + 4xy 3 B 8x 3 y 2 + 12x 2 y 2 – 4xy 3

C 6x 3 y 2 + 7x 2 y 2 – 3xy 3 D 6x 3 y 2 + 7x 2 y 2 + 3xy 3

Câu 2: Phân tích đa thức 4x2 – 2x thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 3: Giá trị của biểu thức x3 – 3x 2 + 3x – 1 tại x = 2 là:

Câu 4: Kết quả khai triển hằng đẳng thức (x – y)2 là:

A x 2 – y 2 B x 2 – 2xy + y 2

C x 2 + y 2 D x 2 + 2xy + y 2

Câu 5: Kết quả của phép chia: (2xy3 – 4xy 2 ) : 2xy là:

A y 2 – 2y B y 2 + 2y C x 2 – 2y D x 2 + 2y

Câu 6: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:

A (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2

B (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2

C x 2 + y 2 = (x – y)(x + y)

D x 2 – y 2 = (x – y)(x + y)

II/ TỰ LUẬN: (7đ)

Bài 1: (1,5đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a/ (2x – 3)(3x – 2) – 3x(2x – 5)

b/ (x – 1)(x2 + x + 1) – (x + 1)(x2 – x + 1)

Bài 2: (1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 3x – 6y + xy – 2y2

b/ x2 + 2x – y2 + 1

c/ x2 – 4x + 3

Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:

a/ x2 – 3x = 0 b/ x3 – x= 0

Bài 4: (1,5đ) Tìm giá trị của n để f(x) chia hết cho g(x)

f(x) = x2 + 6x + n

g(x) = x + 2

Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:

f(x) = x2 – 4x + 10

Đáp án_Thang điểm:

I/ Tr c Nghi m: (3 )ắ ệ đ

Đáp

án

(Mỗi câu đúng được 0,5đ)

II/ T Lu n: (7 )ự ậ đ

B

ài

1 a/ (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)

= 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x)

= -x + 15

0,25đ + 0,25đ 0,25đ b/ (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

= 2 0,25đ

2

a/ x – xy + y – y2

b/ x2 – 4x – y2 + 4

= (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) 0,5đ c/ x2 – 2x – 3

= x2 – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1) 0,5đ

3

a/ x2 + 3x = 0

 x(x + 3) = 0

 x = 0 hoặc x + 3 = 0

 x = 0 hoặc x = -3

0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ x3 – 4x = 0

 x(x2 – 4) = 0

 x(x – 2)(x + 2) = 0

 x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0  x = 0 v x = 2 v x = -2

0,25đ 0,25đ 0,25đ

4

n + 12

_ 6x - 12 6x + n

_

x - 2

x 2 + 4x + n

Để f(x)  g(x) thì đa thức dư phải bằng 0  n + 12 = 0  n =

-12

1đ

0,5đ

5 f(x) = x2 – 4x + 9

= x2 – 4x + 4 + 5 = (x – 2)2 + 5  5 với mọi x

ĐỀ SỐ 2

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)

Mỗi câu dưới đây có kèm theo các ý trả lời A, B, C, D Em hãy khoanh tròn ý đúng

nhất.

Câu 1: (x – y)2

b ng:ằ A) x 2 + y 2 B) (y – x) 2 C) y 2 – x 2 D) x 2 – y 2

Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) b ng:ằ

A) 4x 2 + 4 B) 4x 2 – 4 C) 16x 2 + 4 D) 16x 2 – 4

Câu 3: Giá trị của biểu thức (x – 2)(x2

+ 2x + 4) t i x = - 2 l :ạ à

Câu 4: Đơn thức 9x2 y 3z chia h t cho ế đơn th c n o sau ây:ứ à đ

A) 3x 3 yz B) 4xy 2 z 2 C) - 5xy 2 D) 3xyz 2

Câu 5: ( - x)6 : ( - x) 2 bằng:

Câu 6: (27x3 + 8) : (3x + 2) b ng:ằ

A) 9x 2 – 6x +

4

B) 3x 2 – 6x + 2

C) 9x 2 + 6x + 4

D) (3x + 2) 2

B PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a x 3 + 2x 2 + x b x3 2x y xy2  2 9x

Bài 2: Tìm x, biết:

a

2

2 ( 4) 0

Bài 3: Tính giá trị của đa thức:

x 2 – 2xy – 9z 2 + y 2 tại x = 6 ; y = - 4 ; z = 30.

Bài 4: Tìm a để đa thức 2x3 3x2 x a chia hết cho x + 2.

IV Đáp án và biểu điểm kiểm tra chương I - Đại số 8:

A/ Tr c nghi m:ắ ệ

Câu 1 2 3 4 5 6

B / Tự luận:

B

ài

1

.a

x 3 + 2x 2 + x = x(x 2 + 2x + 1 = x(x + 1) 2

0.5 0.5 1

.b

xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1)

0.5

0.5

2

.a

3x(x 2 – 4) = 0  3x(x – 2)(x + 2) = 0

    

0.25

0.5 0.25 2

.b

2x 2 – x – 6 = 0  2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0  (x – 2)(2x + 3) = 0

x 2

x 2 0

3 2x 3 0 x

2





 







0.25 0.25 0.25 0.25

x 2 – 2xy – 9z 2 + y 2

= (x – y) 2 – (3z) 2

= (x – y – 3z)(x – y + 3z) Thay x = 6 ; y = - 4 ; z = 30 vào biểu thức trên ta được:

(6 + 4 -3.30)(6 + 4 + 3.30) = - 80.100 = - 8000

0.25 0.5

0.5

x 3 + x 2 – x + a x + 2

x 3 + 2x 2 x 2 - x + 1

- x 2 - x + a

- x 2 - 2x

x + a

x + 2

a - 2

Để x 3 + x 2 – x + a  x + 2 thì a – 2 = 0  a = 2

0.25

0.25 0.5 0.5

ĐỀ SỐ 3

I Trắc nghiệm ( 2 điểm)

1.Kết quả của phép nhân : x(x+6) là

a x2 + 6 b x2 + 6x c 6x2 d KÕt qu¶ kh¸c

2.Giá trị biểu thức: x(x + y) + y(x + y) t¹i x = 9,75; y = 0,25 là

3 Tính (2x + 5)2 =

a 4x2 + 25 b 4x2 +20x +25 c 4x2 - 20x +25 d 4x2 - 10x +25

4 Tìm x, biết 4x2 - 64 =0

a x = 4 b x = -4 c x = 4 ; x = -4 d x = 8

5 Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + x

6.Giá trị biểu thức:

10 3

2 3

x y

x y t¹i x = -1; y = 30000 lµ:

7 Giá trị biểu thức : x2 + 4x + 4 t¹i x = 98 lµ:

8 Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử: x(x+ 1) -x - 1 là

a x(x + 1) b x(2x ) c (x+ 1)(x+1) d (x - 1)(x + 1)

9 Điền vào chỗ trống ( ) hoàn thành biểu thức sau

x2 + + 25 = ( + 5)2 10.tìm x biết : x(x +1) - x - 1 = 0

a x = 0 b x = 1 c x = 1, x = -1 d x = -1

II Tự luận ( 8 điểm)

Câu 1 a Tính: (2x + 3)2

b Tính: ( 2x - 7y)2

c Tính nhanh : ( 2x + 1)(4x2 - 2x +1 )

Câu 2 Phân tích cácđa thức sau thành nhân tử

a 5x2 + 10x + 5 b 3x - 9

c x2 + 2x + 1 - 16y2 d x2 - 20x + 75

Câu 3: Tìm a để đa thức: 11x2 - 5x - a chia hết cho x + 5

Biểu điểm chi tiết

A Trắc nghiệm mỗi câu đúng được 0, 2đ

B Tự luận

a 4x2 + 12x + 9 b.4x2 - 28xy + 49y2

c 8x3 + 1

1 1 1

2

a 5(x+1)2

b 3(x -3)

c (x + 1 - 4y)(x + 1 + 4y)

d (x - 15)(x -5)

1 1 1 1

3

- Tìm đợc d :

- Tìm đợc a

0,5 0,5

ĐỀ SỐ 4

Phần I TRẮC NGHIỆM (3đ): Chọn phương ỏn đỳng trong cỏc cõu sau : ( Mỗi

cõu 0,5 điểm )

Cõu 1: Tớch của đơn thức – 5x 3 và đa thức 2x 2 + 3x – 5 là:

A 10x5 – 15x4 + 25x3 C - 10x5 – 15x4 - 25x3

B -10x5 – 15x4 + 25x3 D 10x5 + 15x4 + 25x3

Cõu 2 : Tớch của đa thức 5x 2 – 4x và x – 2 bằng:

A 5x3 + 14x2 + 8x B 5x3- 14x2 - 8x

C 5x3 - 14x2 + 8x D -5x3 -14x2 +8x

Cõu 3 : Biết 3x + 2 (5 – x) = 0 Giỏ trị của x là:

A -10 B -5 C 5 D 10

Cõu 4 : Cõu nào sau đõy sai :

A (x - 2)3 = (2 - x)3 B (x + 1)3 = (1+ x)3

C (x - 3)2 = x2 - 6x + 9 D (x - y)2 = (y - x)2

Cõu 5 : Đa thức x2 – 4x + 4 phõn tớch được thành

A (x-2)(x+2) B - (x+2)2

Cõu 6 : Kết quả của phộp chia 15x3y5z : 5x2y3 là :

A 3z B 3xy2z C 3x6y15z D 3x5y8z

Phần II TỰ LUẬN (7đ):

a) x2 - y2 + 5x + 5y b) x3 + 2x2 + x

Bài 2: (1,5đ) Tìm x, biết: x2 – 25 = 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Phần I TRẮC NGHIỆM (3đ):

Câ

u

Đá

p án

Đi

ểm

0, 5

0, 5

5

0, 5

0,5

Ph n II T LU N (7 ):ầ Ự Ậ đ

B

ài

1 a) x2 - y2 + 5x + 5y

= (x2 - y2) + (5x + 5y)

= (x - y)(x + y) + 5(x + y)

= (x + y) (x – y + 5)

0,5đ 0,5đ 0,5đ b) x3 + 2x2 + x

= x(x + 1)2 0,75đ

2

Ta có: x2 – 25 = 0

 (x – 5)( x + 5) = 0

Suy ra: x – 5 = 0  x = 5

hoặc x + 5 = 0  x = - 5

Vậy: x = 5; x = - 5

0,5đ 0,5đ 0,5đ

3

Thực hiện phép chia đa thức x2 –3x + a cho đa thức x - 1 ta

được thương là x-2 ; dư là a–2

Để đa thức x2 – 3x + a chia hết cho đa thức x – 1thì dư a – 2

= 0  a = 2

1đ 0,5đ

4

Ta có :A = x2 – 2x + 5

= (x – 1)2 + 4  4 với mọi x

=> Amin = 4  x =

1 2

0,5đ 0,5đ

ĐỀ SỐ 5

Bài 1 (2 điểm): Viết dạng khai triển các hằng đẳng thức sau:

a) x3 + y3

b) x3 - y3

c) x2 - y2

d) (y - x)2

Bài 2 (1 điểm): Thực hiện phép tính sau:

a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

b) (xy – 1).(xy + 5)

Bài 3 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xy + y2 - x - y

b) 25 - x2 + 2xy - y2

Bài 4 ( 2 điểm): Tìm x biết:

a) x( x – 2 ) + x – 2 = 0

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

Bài 5 (2 điểm): Làm tính chia: (x4 - x3 - 3x2 + x + 2) : (x2 - 1)

Bài 6 (1 điểm ): Tìm số a để đa thức 2x3 -3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM:

B

1

a x3 + y3 = (x+y)(x2 – xy + y2)

b x3 - y3 = (x-y)(x2 + xy + y2)

c x2 - y2 = (x+y)(x-y)

d (y - x)2 = y2 -2yx + x2

0.5 0.5 0.5 0.5

2 (3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2 b) (xy – 1).(xy + 5) = x2y2 + 4xy – 5

0.5 0.5 3

a) xy + y2 - x – y = (x + y)(y – 1)

b) 25 - x2 + 2xy - y2 = 52 – (x – y)2 = (5 – x + y)(5 + x – y)

1 1

4

a) x( x – 2 ) + x – 2 = 0 (x – 2)(x + 1) = 0

x = 2 hoặc x = -1 b) ) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 (2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3 ) = 0 (x – 4)(3x + 2) = 0

x = 4 hoặc x =

-2 3

0.5 0.5

0.5 0.5

5 (x4 - x3 - 3x2 + x + 2) : (x2 - 1) = x2 - x - 2 2

6

2x3 -3x2 + x + a = (x + 2).(2x2 - 7x + 15) + (a – 30) Vậy để đa thức 2x3 -3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì ( a – 30) = 0, suy ra a = 30

0.5 0.5