Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9. Lời giải[r]
Trang 1Tuyển tập 27 bài toán lập số tự nhiên thi Volympic Toán lớp
5
1 Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
Lời giải
Các số có 3 chữ số khác nhau gồm hàng trăm, chục và hàng đơn vị được chọn
từ các chữ số 0; 1; 2; …; 9
Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 1; 2; ; 9 sẽ có 9 cách chọn
Chọn chữ số hàng chục từ các chữ số 0; 1; ; 9 có 9 cách chọn (không chọn chữ
số trùng với chữ số hàng trăm)
Chọn chữ số hàng đơn vị từ các chữ số 0; 1; ; 9 có 8 cách chọn (không chọn 2 chữ số trùng với hàng chục và hàng trăm)
Vậy có tất cả: 9 x 9 x 8 = 648 số
Đ/S: 648
2 Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?
Lời giải
Theo đánh giá của gia sư toán thì bài này đơn giản hơn bài số 1 vì nó không yêu cầu các chữ số khác nhau Các em chỉ cần chú ý, chữ số 0 không được có mặt ở hàng nghìn là được Tuy nhiên, ở đây gia sư toán giỏi xin trình bày cách giải khác mà dùng kiến thức có dãy số cách đều
Nhận xét: dãy các số có 4 chữ số là: 1000; 1001; 1002; …; 9998; 9999 Dãy này là dãy cách đều và mỗi số liền nhau cách nhau 1 đơn vị
Số các phần tử của dãy là: (9999 – 1000) : 1 + 1 = 9000
Đ/S: 9000
3 Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải
Trang 2Nhận xét: bài này tương tự bài 1, gia sư toán để các em tự giải Đáp số bài này là: 4536
4 Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số?
Lời giải:
Tương tự bài 2, cách em có thể giả theo các lập số hoặc dùng kiến thức của dãy
số để giải Đáp số là: 900
5 Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?
Đ/S: 72
6 Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số?
Đ/S: 90
7 Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Lời giải
Ta chọn như sau:
Chọn chữ số hàng nghìn là 9, hàng trăm là 8, hàng chục là 7, hàng đơn vị là 6
Số cần tìm là 9876
8 Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Lời giải
Tương tự bài 7 Đ/S: 9875
9 Từ các chữ số 2; 4; 6; 8 Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên?
Lời giải
Gọi số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên là ab,cd Thì ta chọn như sau:
Chọn a: Có 4 cách chọn
Trang 3Chọn b: có 3 cách chọn (không chọn chữ số giống a)
Chọn c: Có 2 cách chọn
Chọn d: có 1 cách chọn
Số các số thoả mãn đề bài là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số
Đ/S: 24
10 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6 Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có
4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên?
Lời giải:
Gọi số lập được thoả mãn đề bài là: a, b, c, d
Do yêu cầu 4 chữ số khác nhau nên d # 0 do đó ta chọn d trước
Chọn d: Có 3 cách chọn trong 3 số 2; 4; 6
Chọn a: Có 3 cách chọn (từ số 0; 2; 4; 6 và không chọn chữ số d)
Chọn b: Có 2 cách chọn (không trùng với a và d)
Chọn c: có 1 cách chọn
Số các số thập phân lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 số
Đ/S: 18
11 Từ các chữ số 0;1; 6;8 Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên?
Lời giải
Cách làm tương tự bài 10 Và đáp số cũng là 18
12 Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 4?
Lời giải
Ta có: 4 = 4 + 0 + 0 + 0 = 3 + 1 + 0 + 0 = 2 + 1 + 1 + 0 = 2 + 2 + 0 + 0 = 1 +
1 + 1 + 1
Trang 4Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Phân tích 4 = 4 + 0 + 0 + 0 chỉ có 1 cách viết là 4000
TH2: Phân tích 4 = 3 + 1 + 0 + 0
Chọn chữ số hàng nghìn: có 2 cách chọn là 1 hoặc 3
Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn (không trùng với chữ số hàng nghìn) Chữ số hàng chục có: 2 cách chọn và 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Tuy nhiên, với cách chọn như thế thì ta coi 2 chữ số 0 là khác nhau Nên số các
số viết được là:
2 x 3 x 2 x 1 : 2 = 6 số
TH3: Phân tích 4 = 2 + 1 + 1 + 0
Tương tự ở trường hợp 2, gia sư toán coi 2 chữ số 1 ở đây là khác nhau thì ta chọn như sau:
Chữ số hàng nghìn: có 3 cách chọn
Chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn
Hàng chục có 2 cách chọn và hàng đơn vị có 1 cách chọn
Do có 2 chữ số 1 nên số các số lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 : 2 = 9 số
TH4: Phân tích 4 = 2 + 2 + 0 + 0 Ta thấy chỉ lập được 3 số là: 2200; 2020; 2002
TH5: Phân tích 4 = 1 + 1 + 1 + 1 Chỉ lập được 1 số là 1111
Vậy số các số thoả mãn đề bài là: 1 + 6 + 9 + 3 + 1 = 20 số
13 Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 3?
Lời giải
Bài này có phần tương tự và dễ hơn bài 12, các em hãy coi như bài tập tự luyện Đáp số: 7
Trang 514 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi
số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.
Lời giải
Gọi số thoả mãn đề bài là ab
Thì số viết ngược lại là: ba
Đề ab > ba thì a > b
Ta có:
ab – ba = 10*a + b – 10*b – a = 9*a – 9*b = 9*(a – b)
Vậy chỉ cần a > b là đủ ta xét các trường hợp sau:
Nếu a = 1 có 1 cách chọn b = 0
Nếu a = 2 có 2 cách chọn b = 1 hoặc 2
…
Tương tự nếu a = 9 có 9 cách chon b = 0; 1; 2 ; 8
Vậy có tất cả: 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45 số
Đ/S: 45
15 Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000.
Hãy tìm giá trị của chữ số * ?
Lời giải
Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18 3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)
Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9
Vậy * = 5
16 Biết tích 21 x 22 x 23 x 24 x a có kết quả đúng là số có dạng 12*5120.
Hãy tìm giá trị của chữ số *
Trang 6Lời giải
Tương tự bài 16, ta làm như sau:
21 = 3 x 7 và 24 = 3 x 8
Do đó: 21 x 22 x 23 x 24 x a = 3 x 7 x 22 x 23 x 3 x 8 x a
= 7 x 22 x 23 x 8 x a x 9
Vậy 12*5120 chia hết cho 9
Mà 1 + 2 + 5 + 1 + 2 + 0 = 11 nên * là 18 – 11 = 7
Đ/S: 7
17 Tìm một số tự nhiên, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 2011.
Lời giải
Do tổng là 2011 nên số này có nhiều nhất là 4 chữ số
Gọi số đó là abcd
Ta có a + b + c + d lớn nhất là bằng 9 + 9 + 9 + 9 = 36
Vậy abcd nhỏ nhất có thể là: 2011 – 36 = 1975
Vậy a có thể là 1 hoặc 2 Xét các trường hợp sau:
TH1: a = 1 thì ta có: 1bcd + 1 + b + c + d = 2011
=> 1001 + bcd + b + c + d = 2011
=> bcd + b + c + d = 2011 – 1001 = 1010
Thấy b + c + d < 10 + 9 + 9 = 28 nên bcd > 1010 – 28 = 982
Do đó: b = 9, khi đó: 9cd + 9 + c + d = 1010
=> cd + c + d + 909 = 1010
=> cd + c + d = 1010 – 909 = 101
Lại có c + d < 10 + 9 = 19 nên cd > 101 – 19 = 82
Trang 7Vậy c = 8 hoặc c = 9.
Nếu c = 8 thì 8d + 8 + d = 101
=> 2 x d + 88 = 101
=> 2 x d = 101 – 88 = 13 (loại vì vế trái chẵn, vế phải lẻ)
Nếu c = 9 thì 9d + 9 + d = 101
=> 2 x d + 99 = 101
=> 2 x d = 2
=> d = 1
Vậy được abcd = 1991
TH2: a = 2 thì có 2bcd + 2 + b + c + d = 2011
=> bcd + b + c + d + 2002 = 2011
=> bcd + b + c + d = 9.(loại)
Vậy số cần tìm là 1991
Đ/S: 1991
18 Tìm một số tự nhiên, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 2020.
Lời giải
Giải tương tự bài 18 được kết quả là: 2009
19 Cho các chữ số 1;3;6;8 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?
Lời giải
Lập được 4 x 3 x 2 = 24 số
20 Cho các chữ số 1; 3; 6; 8 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số
từ các chữ số đó?
Trang 8Lời giải
Giải tương tự các bài trên, số các số lập được là: 4 x 4 x 4 = 64 số
21 Cho các chữ số 0;3;6;9 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?
Lời giải
Số các số lập được là: 3 x 4 x 4 = 48 số
22 Cho các chữ số 0; 1; 6; 8 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?
Lời giải
Lập được: 3 x 3 x 2 = 18 số
23 Cho các chữ số 0;1;6;8 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số từ các chữ số đó?
Lời giải
Lập được: 3 x 4 x 4 = 48 số
24 Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0 Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu
số có 2 chữ số khác nhau?
Lời giải
Lập được: 5 x 4 = 20 số
25 Cho 6 chữ số khác nhau và trong đó có chữ số 0 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?
Lời giải
Lập được: 5 x 5 x 4 = 100 số
26 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ
số đều lẻ?
Lời giải
Trang 9Các chữ số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9.
Chọn chữ số hàng trăm có: 5 cách chọn
Chọn chữ số hàng chục có: 4 cách chọn
Chọn chữ số hàng đơn vị có: 3 cách chọn
Số các số lập được là: 5 x 4 x 3 = 60 số
Đ/S: 60 số
27 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ
số đều chẵn?
Lời giải
Các chữ số chẵn là là: 0; 2; 4; 6; 8
Chọn chữ số hàng trăm: có 4 cách
Chữ số hàng chục có 4 cách chọn
Hàng đơn vị sẽ có 3 cách chọn
Số chữ số là: 4 x 4 x 3 = 48 số