Trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có đáp án

Câu 52: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu.. Người ta cắt.[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3- 2x2- 4x+1 trên đoạn 1;3 

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x4  2x2  trên đoạn 5 2;2 

P 

254

P 

12

P 

Câu 14: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;2 ?

11

x y x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  x 4 x2

M 

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x   x 2 x2 2x x 2

A M  2 B M 4 C M  2 D M 8.

M 

C

110.111

M 

D

70.79

M 

Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  sin3xcos 2xsinx 3

112.27

M 

Câu 24: Xét hàm số f x  x3 x cosx 4 trên nửa khoảng 0; Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x   x2 4x trên đoạn 5 6;6

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x2  3x2  x

trên đoạn 4;4

Câu 27: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và cóbảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 29: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 30: Cho hàm số yf x  và có bảng biến thiên trên 5;7 như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

-3

-2

1

4 2

y

x

O

A Hàm số có hai điểm cực trị.

C Hàm số đồng biến trên  ;0 và 2;

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 & 2; 2  

Câu 36: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau:

x y

1

2

-1 O

M 

C

3.8

Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số  

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 2. 

A m  4 B m  5 C m  4 D m  1

Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số 1

x m y

Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số 1

x m y

C m 1; 5 

D m 1;3 

Câu 52: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt

được có thể tích lớn nhất

A x  6 B x  3 C x  2 D x  4

Câu 55: Tính diện tích lớn nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính

10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn

O

A x y 7 B x y 5 C

7 2.2

x y 

Câu 58: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km Trên bờ biển có

một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A

M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành

Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm Thực hiện thao tác

gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại Hỏi chiều dài L

tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  2x33x2  12x trên đoạn 2 1;2 

2

1 2;

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x  và giá trị lớn nhất tại 1 x  1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x  và giá trị lớn nhất tại 1 x  1

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x  nhưng không có giá trị lớn nhất.1

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x  1

Lời giải Đạo hàm f x'  4x2  4x1 2x12 0,   x

Câu 8 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  

194

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy min2;4 f x  f  3 6.

Câu 9 Tập giá trị của hàm số f x  x 9

P 

254

P 

12

2

13

225

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất.

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Lời giải Vì 0  1;2 và

0 0

limlim

x x

y y

x y x

x y x

Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x   x 2 4 x

x x

x x x

Do đó    

   0;2

Câu 21 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số   3 9 2 1

f x  x x x

A m 24. B m 12. C m  9. D m 1.

Lời giải Đặt t cos 1x   t 1 

M 

C

110.111

M 

D

70.79

M 

Lời giải Đặt t sin 1x   t 1 

11

A Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất.

B Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5

C Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải Ta có f x' 3x2  1 sinx0,   x

Nhận xét Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm

Câu 26 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x2 3x2  x

trên đoạn 4;4

A M 2. B M 17. C M 34. D M 68.

Lời giải Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn   4;4

● Nếu x 1;2 thì x2  3x  nên suy ra 2 0 f x  x2 2x 2

1 2

1 -

- ¥y' y

- ¥

+¥

- ¥y' y

Câu 27 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

- +

7 1

5 -

0

y

y' x

9

2 6

Lời giải Chọn D.

A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 30 Cho hàm số yf x  và có bảng biến thiên trên 5;7 như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

-1 -1

-3

-2

1

4 2

1 -2

-2

Lời giải Nhận thấy trên đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 3;4 

Câu 33 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giátrị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số yf x  trên đoạn 2;2

5

Lời giải Nhận thấy trên đoạn 2;2

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ 2; 5  và 1; 5 

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 1; 1  và 2; 1 

Chọn B.

Câu 34 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên

31;

2



31;

-1 O

-2

2

Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Chọn B.

Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trịnhỏ nhất nên chọn B

Câu 36 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau:

x y

1

2

-1 O

Xét trên 1;2 ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên Do đó (II) sai

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do đó (III) đúng

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên  Do đó (IV) sai

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  1  2 Chọn A.

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số   2 2

Qua điểm x  thì hàm số đổi dấu từ '' ''1  sang '' '' trong khoảng 0; 

giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy yCT min 0;  y

M 

C

3.8

A m  1 B m  7 C m  2 D m  3

Lời giải Đạo hàm f x'  3x2m2 1 0,    x

Suy ra hàm số f x đồng biến trên           2

số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 2. 

A m  4 B m  5 C m  4 D m  1

Lời giải Đạo hàm    

2 2

khoảng xác định Khi đó min2;4 yf  2    m 2 3 m1

Theo bài ra:  

y yf  f         m

.Vậy m  là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện 5 m  Chọn D 4

10c m

x

O

B A

Câu 53 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích

lớn nhất bằng:

Lời giải Gọi , a b  lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.0

Theo giả thiết, ta có 2a b  16 a b  8

a b

S ab     cm

Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta

Câu 55 Tính diện tích lớn nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính

10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn

C Smax 160cm 2 D Smax 200cm 2

Lời giải Đặt BC x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật không

D C

B A

Câu 57 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm Người ta muốn cắt một hình thang như hình

A x y 7. B x y  5.

C

7 2.2

x y 

D x y 4 2

Lời giải Ta có S EFGH nhỏ nhất  S SAEH SCGF SDGH lớn nhất (do SBEF không đổi)

 nhỏ nhất.

Câu 59 Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành

Lời giải Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0x60

60

.4

Câu 60 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm Thực hiện thao tác

tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

a FEG