Tuyển tập 21 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2014 – 2015 (có đáp án)

Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N.. Gọi H là giao điểm của AK và MN.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2014

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

1 Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.

2 Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho

a) Ta có DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau  DOA DOM   

Tương tự EOB EOM    , mà

DOA DOM EOB EOM 180      2DOM 2EOM 180    2 DOM EOM   180  DOE 90 

E D

B O

A

M

b) Ta có AD = DM; EB = ME (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), xét tam giác DOE vuông tại O, OM vuông góc với DE theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

DE AB  DE / /AB OMAB do đó M là điểm chính giữa cung AB

Câu 5 (1,5 điểm)(lời giải của thầy Lê Văn Quynh)

x 

2 2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=   3

2 Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho

AM  BM  CM Tính số đo BMC.

Dựng tam giác MCD đều, D nằm trên nửa mp bờ BC không chứa A

Dễ cm: Tam giác AMC = Tam giác BDC(C-g-c) nên BD = MA.

Khi đó AM2  BM2 CM2  BD2  BM2 DM 2 Tam giác BMD vuông tại M

Từ đó BMC=BMD CMD 90   0600 1500

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(2 3) 75

2 3

d) Tìm tất cả các c p số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4xặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x 2=3+y2

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P):

22

y  x và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng m t điểm chung.ột điểm chung

c) Tìm tọa đ các diểm thu c (P) có hoành đ bằng hai lần tung đ ột điểm chung ột điểm chung ột điểm chung ột điểm chung

Bài 3: (1 điểm)

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” m t đ i tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo ột điểm chung ột điểm chung

Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định Vì v y đ i tàu phải bổ ậy đội tàu phải bổ ột điểm chung.sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi khi dự định đ i tàu có bao nhiêu chiếc ột điểm chung.tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

D

M

C B

A

Cho đường tròn (O) và m t điểm A cố định nằm ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các ột điểm chung.tiếp điểm) Gọi M là m t điểm di đ ng trên cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại ột điểm chung ột điểm chung.điểm thứ 2 là N Gọi E là trung điểm của MN.

a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thu c m t đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó.ột điểm chung ột điểm chung.b) Chừng minh 2  BNC BAC    180o

c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2)

d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất

1 Giải phương trình và h PT ệ PT

V y với m=ậy đội tàu phải bổ

9

8 thì (P) và (D) có m t điểm chung.ột điểm chung.

c) Điểm thược (P) mà hoành đ bằng hai lần tung đ nghìa là x=2y nên ta có:ột điểm chung ột điểm chung

y=2(2y)2y=8y2

0 1 8

y y

8)

Bài 3:

Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đ i( xột điểm chung N*, x<140)

số tàu tham gia v n chuyển là x+1(chiếc)ậy đội tàu phải bổ

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định:

280

x (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế:

2861

Bài 4:

a) Ta có: EM=EN(gt)OEMN AEO  90o

Mà  ABO  900 (AB là tiếp tuyến (O))

Suy ra: hai điểm B, E thu c đường trònột điểm chung

đương kính AO Hay A,B,E,O cùng thu c m tột điểm chung ột điểm chung

đường tròn, tâm của đường tròn là trung

điểm của AO

b) Ta có: BOC   2  BNC(góc ở tâm và góc nt

cùng chắn m t cung).ột điểm chung

M t khác: ặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x BOC BAC     1800

suy ra: 2  BNC BAC    180o (đpcm)

 Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào AEO )

AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ACO )

Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=

Ta có:  MJK  MCK  ( tứ giác MJCK nt)

MCK  MBI(cùng chắc cung MC)

MBI  MKI (tứ giác MKBI nt)

Suy ra: MJK   MKI  (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: MIK   MKJ  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g)

V y khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.ậy đội tàu phải bổ

V y MinP=ậy đội tàu phải bổ

HẾT -Giáo viên soan đáp án: Cù Đình Đức- THCS Dương Văn Mạnh- Long Phước- Bà Rịa

Mong được góp ý nếu có chổ nào chưa hợp lý: info@123doc.org

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F}, AO

a) Chứng minh tứ giác DF}, AO BC nội tiếp.

b) Chứng minh: BF}, AO = BG

c) Chứng minh:

0, 2

Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau

Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ) ĐK: x > 12.

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong 1 giờ: + Đội một làm được:

1

x (CV)

+ Đội hai làm được:

17

C

Giải phương trình ta được nghiệm: x1  28  TM  ; x2  3  KTM 

Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc

Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc

C

2 1 1

Từ (1) và (2) suy ra: B > A

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Khoá thi ngày 28/6/2014

1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

Bài 3 (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình

1 4 3 2 1 3

2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu

3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N

1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD

2/ Chứng minh CND CAD    và ∆MAB vuông cân

3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015

1



 

= 2 1   2 1  = 2 1   2 1 

 x1 = 0 ; x2 =

12

Thay x1; x2 vào y = x, ta có



Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (

12



;

12

)

2

1 3

x y

x y

25 25

x x

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = 9 (nhận)

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu  1.(2m – 5) < 0

2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)

=> A = (2m – 2)2

– 2(2m – 5) = 4m2

32

AND = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ACD = AND

Suy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là

trung điểm của AD

2/ Cách 1: Ta có CD = AC và ACD = 900 (gt)

 CAD = 450

Ta có AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 CAD = CDA hay BAM = CDM (2)

Từ (1) và (2), suy ra ABM = BAM

Mà AMB = 900 (Chứng minh trên)

Nguyễn Văn Giáp – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Dầu Tiếng – Bình Dương

P/s: Bài giải trên chỉ là hướng dẫn giải và dự kiến cho điểm của giáo viên để các em hs

so sánh với bài làm của mình Kkhông phải là đáp án của Sở GD Rất mong nhận được

sự góp ý và chia sẽ của các em học sinh và quý thầy cô!

H =  3  5 2  5

GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10_NĂM 2014 – 2015



 d’ : y =

1 3



x + b’

Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x2 =

1 3



x + b’  x2

1 3



x + b’ = 0 (*)

Pt (*) có  =

1

9 – 4b’

-4 -1

2

x y

0

(d)

(P)

d' tiếp xúc (P) khi  =

1

9 – 4b’ = 0  b’ =

1 36

Vậy d’ có phương trình: y =

1 3



x +

1 36

2. 2 Hệ pt:

3x y 5 5x 2 y 23

2 Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật:

360

x (m) Theo đề bài, ta có pt: (x + 2)(

360

x – 6) = 360

 – 6x2 – 12x + 720 = 0  x2 + 2x – 120 = 0

 ADB = BAx (cùng chắn AB ) (1)

 PQ // d  APE = BAx (so le trong) (2)

2 x

N

  B = APE 1  BEP cân tại E EP = EB (1) (O) có:

PQ // d  CAy = AQE (so le trong)

 C = AQE  1  CEQ cân tại E  EQ = EC (2) Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E  EB = EC (3)

 APE = ACM ( cùng bằng BAx )

  AEP  AMC (c g c)  PAE = MAC (đpcm)

4 Gọi N là giao điểm của tia AM và (O), ta có:

4 (*) (O) có:

 EBC cân tại E  EBM = ECM

 EBD   DBM  = ECN    NCM Mà: EBD = ECN (chắn 2 cung bằng nhau)  DBM = NCM

4 (đpcm)

Ngày thi 23/6/2014

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0

b) Tìm tham số m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm

b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số : y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giaođiểm của hai đồ thị trên.

Bài 4:(2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăngthêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2.Tìm chiều dài và chiều rộng củahình chữ nhật ban đầu

x y

x y

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x>0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5).(3x + 5) = 153

1) Tính giá trị của biểu thức A  9  4

a)BCFK nội tiếp

BKC=BFC=90°(CKAB và BFAC) BCFK nội tiếp b)DE//FK

BDE=BCE( cùng chắn cung EB của (O))

BCE=BFK (cùng chắn cung BK của (BCFK))

 BDE=BFK DE//FK c)Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ

Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.

 ACN=ABN=90° NCAC và NBAB mà BHAC và CHAB

 NC//BH và NB//CH BHCN hình bình hành M là trung điểm HN Vì OA=ON OM là đường trung bình AHN OM=AH/2 và OM//AH Gọi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90° AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH I là tâm và AI là bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay cùa AFK.

Vì BC,(O) cố định M cố định OM cố định AI =AH/2=OM cố định

 đường tròn ngoại tiếp của AFK có bán kính AI=OM cố định.

Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ(không trùng với P,Q) thì đường tròn ngoại tiếp AFK có bán kính không đổi.

I

N M

Rút gọn biểu thức

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)

1)Vẽ đồ thị (P)

2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độcủa một trong hai giao điểm đó bằng 1

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số

1)Giải phương trình khi m = 0

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D

1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường

thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và BHE BFC   b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một

m

m

m m

m m

(thỏa)Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 5:

1)Ta cóBAC 90   0 nên BA là tiếp tuyến với (C)

BC vuông góc với AD nên

H là trung điểm AD Suy ra BDC BAC 90     0

nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

2)

a)

Trong tam giác vuông ABC

ta có AB2  BH.BC (1)

Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA

vì có góc B chung

vàBAE BFA    (cùng chắn cung AE)

  , 2 góc này chắn các cung AE, DF   nên hai cung này bằng nhau

Gọi giao điểm của AF và EH là N Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau

(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH HDN    (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF

K N

x y

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12.

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC

x y

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt  ' > 0  - m – 1 > 0  m < - 1

Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

2) Với m < - 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2 x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12  2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12

2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b

d' đi qua điểm A(0; 1)  1 = a 0 + b  b = 1.

d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10  a = -1 Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1.

Câu 4:

Q P

H

A

1) Xét tứ giác APMQ có:  MPA MQA    900 ( Theo GT)

 MPA MQA     1800  tứ giác APMQ nội tiếp.

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM

 PH QH     PH = QH  H thuộc đường trung trực của PQ (1)

Từ (1) và (2)  OH là đường rung trực của PQ  OH  PQ.

4) SABM + SCAM = SABC 

2 2 2

1

2 min 2014

x x

x x

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao đề).

(Đề thi này gồm một trang, có sáu câu).

Câu 4 (1,25 điểm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54cm2 và tổng độ dài hai góc vuông bằng 21cm Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.

Câu 5 (3,75 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết góc BCA < góc ABC < góc CAB < 900 Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.

1) Chứng minh BH = AB.cos góc ABC Suy ra BC = AB.cos góc ABC + AC.cos góc

BCA.

2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.

( ) 2

1) Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 (HS tự vẽ)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (d):y = mx + 1 song song với đường thẳng (d’): y = xd//d’ a a ' m1

3) Phân tích đa thức thành phân tử: x2 – 5/3 x – 2/3

Tam thức x2 – 5/3 x – 2/3 có hai nghiệm là 2 và -1/3

Nên x2 – 5/3 x – 2/3 = (x – 2)(x + 1/3)

4

(1,25đ)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai góc vuông bằng 21

cm Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (x:cm ,x > 0)

1) Chứng minh BH = AB.cos góc ABC Suy ra BC = AB.cos góc ABC + AC.cos góc

BCA.

2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.

2) Chứng minh bốn điểm B , E , I , F cùng thuộc một đường tròn

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .

Gọi M là giao của BI và (O) (khác B)

Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên:

MC MA DC DB    MC DC MA DB     MCD MA DB    IBD DIB 

DBI cân tại D  DB = DI

Vì DB DC    nên DB = DC

DB = DI = DC d là tâm đường tròn ngoại tiếp IBC

ĐỀ (&ĐA) THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH HÀ NAM

MÔN THI: TOÁN Năm học 2014 – 2015 Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Câu 1: (1,5 điểm)

1)

Chứng minh: BH = AB .cos góc ABC Suy ra BC = AB

.cos góc ABC + AC .cos góc BCA

Trong tam giác vuông AHB

Ta có :HB = AB.cosABCTrong tam giác vuông AHC

Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2

b) Giải phương trình: x2 - 8x + 7 = 0

Câu 3: (1,5 điểm)

thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m ( với m là tham số).

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 6 x12 x22

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D

Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm

M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2

Câu 5: (1,0 điểm) Giai hệ PT

Giải – đáp án