TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.. Nhận biết có hay không một tam giác thỏa mãn ba cạn
Trang 1BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng
lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn
lại
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Nhận biết có hay không một tam giác thỏa mãn ba cạnh có độ dài cho trước
Phương pháp giải: Để tạo thành một tam giác có độ dài ba cạnh cho trước thì mỗi
cạnh cần thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Tức là, một tam giác có độ dài ba cạnh
là a, b, c nếu:
hoặc
Lưu ý: Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều
kiện đề tồn tại tam giác chỉ cần:
1A Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây
có thể tạo thành một tam giác hay không?
a) 3cm; 4cm; 6cm; b) 2m; 4m; 8m; c) 1cm; 3cm; 4cm
1B Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng
có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 3cm; 3cm; 7cm; b) 6m; 10m; 8m; c) 2m; 6m; 8m
Dạng 2 Tìm độ dài một cạnh của một tam giác khi biết độ dài của hai cạnh còn lại
Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác và điều kiện của bài toán để xác
định độ dài của cạnh cần tính
2A Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của cạnh đó theo cm là một số tự nhiên lẻ
2B Cho tam giác ABC có Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ
dài này là một số nguyên (cm)
Dạng 3 Tính chu vi tam giác cân
AB AC BCAB AC
a b c
b a c
c a b
b c a b c
a b c
4 cm, 1cm
AB AC
A
Trang 2Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác và theo định nghĩa của tam giác
cân có hai cạnh bên bằng nhau để xác định độ dài của cạnh bên và cạnh đáy
3A Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 8m
3B Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 3cm và 7cm
Dạng 4 Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức
- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức:
- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
4A Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M
a) So sánh MA với
b) Chứng minh
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AM Chứng minh rằng: từ đó suy
ra
4B Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm N
a) So sánh NB với
b) Chứng minh
c) Trên tia đối của tia CB lấy một điểm E bất kì Chứng minh:
từ đó suy ra
5A Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C
a) So sánh AD với
b) Chứng minh
c) Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
5B Cho điểm M nằm trong tam giác ABC
a) So sánh AB với
b) Chứng minh
c) Chứng minh lớn hơn nửa chu vi ABC
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
6 Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây
có thể tạo thành một tam giác hay không?
a b a c b c
a b
a c b d
c d
AB BM
MA MC BA BC
,
DA DC MA MC
DA DC BA BC
NC CB
NA NB CA CB
,
CA CB EA AB
NA NC EA AB
AB BD
2AD AB AC BC
MA MB
AB AC BC MA MB MC
MA MB MC
Trang 37 Cho tam giác MNP có Hãy tìm độ dài cạnh NP biết rằng độ
dài này là một số nguyên tố (theo cm)
8 Cho tam giác ABC cân có Hãy tính chu vi tam giác ABC
9 Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với
b) Chứng minh
c) Chứng minh
d) Chứng minh
10 Cho điểm K nằm trong tam giác ABC Gọi M là giao điểm của tia AK với cạnh BC
Chứng minh:
a) Chứng minh
b) So sánh với
c) Chứng minh nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1A a) Ta có nên bộ ba đoạn thẳng này có thể là ba cạnh của một tam giác b) Không vì
c) Không vì
1B Tương tự 1A HS tự làm
2A Giả sử có Theo bất đẳng thức tam giác, ta có
Suy ra
Mà BC có độ dài theo cm là một số tự nhiên lẻ
Do đó,
2B Tương tự 2A HS tự làm
3A Giả sử có Theo bất đẳng thức tam giác, ta có
Do đó,
Mà cân nên suy ra
2 cm, 5cm
5 cm, 11cm
AB AC
MI IA
MA MB IB IA
IB IA CA CB
MA MB CA CB
KA KB MA MB CA CB
KB KC AB AC
KA KB KC
6 3 4
8 2 4.
4 1 3.
ABC
AB 7 cm, AC 2 cm
AB AC BCAB AC 5BC9
7 cm
BC
ABC
AB 4 m, AC 8 m
AB AC BCAB AC
4BC12
ABC
Trang 4Vậy chu vi tam giác ABC là 20m
3B Tương tự 3A HS tự làm
4A a) Xét tam giác BAM, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
b) Từ câu a, ta suy ra:
Do đó,
c) Tương tự câu a, ta có:
Từ đó, suy ra
Kết hợp với câu b, ta có
4B Tương tự 4A HS tự làm
5A a) Xét theo bất đẳng thức tam giác ta có
(1)
b) Tương tự câu a, ta có:
(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
c) Từ câu b, suy ra
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
5B Tương tự 5A HS tự làm
6 Tương tự 1A HS tự làm
7 Tương tự 2A HS tự làm
8 Tương tự 3A HS tự làm
9 Tương tự 4A HS tự làm
10 a) Tương tự 4A HS tự làm
b) Gọi N là giao điểm của tia BK với AC
Tương tự câu a, ta có:
c) Gọi P là giao điểm của tia CK với AB
Ta có
MA AB BM
MA MC AB BM MC
MA MC BA BC
DCMD MC
DA DC MA MC
DA DC BA BC
,
ABD
ADAB BD
AD AC CD
2ADAB AC BC
2
AB AC BC
KB KC NB NC AB AC
KB KC AB AC
KA KC PA PC BA BC
A
D
A
D
A
M K
Trang 5Từ câu a, suy ra (3)
Từ (1), (2) và (3), ta thấy:
Vậy tổng nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
Đây là tài liệu trích trong cuốn “Tài liệu dạy học Toán 7 tập II” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành
Ngoài ra, chúng tôi xin giới thiệu bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:
Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation
Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan
KA KB CA CB 2(KA KB KC ) 2( AB AC BC )
KA KB KC