10 đề KHẢO sát TOÁN 9 lần 2

c Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Chứng minh rằng I thuộc đường tròn O’ có đường kính EB.. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của

I.Trắc nghiệm: (2đ)

Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(-1; -2) và có hệ số

góc bằng 3 là đồ thị hàm số:

A) y 3x 1  B) y 3x-2 C) y 3x-3 D) y 5x 3 

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và song song với đường thẳng y = - 3x + 5 là đồ thị của hàm số :

A) y  3x B) y  3x+3 C) y  3x+6 D) y 6x 3 

Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 1

2 2

y x và

2x 3

y   cắt nhau tại điểm có tọa độ là :

Câu 4: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm Khi đó bán kính đường tròn

ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

II Tự luận: (8đ)

Câu 5: Giải các hệ phương trình sau:

a) 2x 3

3

y

x y

 



  

4x 3 2 2x 5 12

y y

  





c) 3 2x  2( ) 15

2( 2 ) 3( ) 5

2 3

5

1 4

14

x y

x y

   





  



(với x0;y0)

Câu 6: Cho đường thẳng (d): y(m1)x2m1

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R

b) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm

cố định

Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC sao cho góc BOC bằng 900 Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A

a) Tứ giác ABOC là hình gì ?

b) M là điểm trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại D, E Tính số đo góc DOE

c) Khi M di động trên cung nhỏ BC Chứng minh rằng chu vi A ED không đổi

Câu 8: a) Giải phương trình: 2

4x 5 2 2x 3

I Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép tính 32  72  162 là:

A  2 B 2 2 C 2 2 D 2

Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y = 2

2

3 x và y = 2

2

1 

 x cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:

A (1 ; 2) B (2 ; 1) C (0 ; -2) D (0 ; 2)

Câu 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 15cm; AH = 12cm Độ dài cạnh

AC là:

A 9cm B.16cm C 20cm D 25cm

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) Một dây của đường tròn có độ dài bằng R, khoảng cách từ tâm

O đến dây này là:

2

R

C 3

2

R

D R 3

II Tự luận:

































2 1

1 : 1

x x

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x 3 2 2

c) Tìm x để P = 3

2

Câu 6: Cho hệ phương trình: (a 1)x y a

x (a 1)y 2



   

a) Giải hệ phương trình với a = 3

b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x + y = -1

Câu 7: Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm M trên cung nhỏ AB

(M không trùng với A và B) kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Gọi I, K lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ M đến AN và BN

a) Chứng minh: NI.NA = NH.NM

b) Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMI

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tổng MI.NA + MK.NB đạt giá trị lớn nhất

Câu 8: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng:

xyz yzx  zxy1 xy yz  zx

Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 18  50  98

7 5 7 5

c) 14 6 5  14 6 5

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình:

3

x   x x 

1

x x

 



Câu 3 (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 1

1

x C

x



  (với x0;x1)

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5) (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến?

b) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3)

c) Chứng minh rằng các đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD vuông góc với OA tại

điểm H nằm giữa O và A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB

c) Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của (O’) Tính độ dài HI biết bán kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm

Câu 6 (1 điểm) Cho a b c, ,  0; 2 có tổng a + b +c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của:

P = a2 + b2 + c2

Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm

Câu 1: Cho biểu thức A x 13

x

  có nghĩa Khi đó biểu thức A bằng:

x

2 3

x x

x

x

Câu 2: Đường thẳng 2

y m x song song với đường thẳng y   3x m khi và chỉ khi:

A m 2 B m2 C m 2 D.m2 và m 2

Câu 3: Cho đường tròn ( ; )O R và các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) Biết

0

60

BOC  Độ dài OA bằng:

3

R

B 3 2

R

C 2R D.R 5

Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn:

ABBCCDDA Độ dài AB bằng

II Tự luận:

Câu 5: Cho biểu thức 3 9 3 1 2

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 6: Cho hệ phương trình: ( 1) 1( )

m x y m

I

x m y



   

 a) Giải hệ phương trình với m2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I )có nghiệm duy nhất  x y ; thoả mãn x y nhỏ nhất

Câu 7: Giá một Ti vi và một Tủ lạnh trước đây tổng cộng là 6,5 triệu đồng Do cửa hàng giảm

giá Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua một Ti vi và một Tủ lạnh chỉ hết 5,65 triệu đồng Tính giá một Ti vi và một Tủ lạnh khi chưa giảm giá

Câu 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Một đường thẳng (d) tiếp xúc với

(O) và (O’) lần lượt tại B và C

a) Chứng minh rằng ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của

hai đường tròn

c) Các tia BA, CA cắt lần lượt các đường tròn (O) và (O’) tại D và E Chứng minh rằng diện

tích ADE bằng diện tích ABC

Câu 9:

a) Cho đường tròn tâm (O) và một dây AB cố định Gọi M là điểm nằm giữa A và B Vẽ dây

CD đi qua M Xác định vị trí của M để tích (MC.MD) lớn nhất

b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a b 4ab Chứng minh rằng:

1

I TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:

Câu 2: Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm Khi đó độ dài đường

cao AH bằng

Câu 4: Cho đường tròn (O ; R), dây BC = 8cm Khoảng cách từ tâm đến dây BC bằng

3cm Khi đó độ dài bán kính R bằng:

II TỰ LUẬN:

2

b a

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi a = 7 4 3 và b = 7  4 3

Câu 6:

1 Tìm m để các đường thẳng: y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

2 Cho hệ phương trình : ( 1) 3 1



   



a) Giải hệ phương trình với m =2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4

Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước)

Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD = 1200

Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là

F và I là trung điểm của EF

a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Tính góc IOD

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

d) Tính bán kính của đường tròn đi qua các điểm C, E, D, F nói trên theo R

Câu 8: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1

a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a)

I TR ẮC NGHIỆM: (2.0 điểm)

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng

Câu 1 Hệ phương trình 2 1

x y

 



   

 có nghiệm duy nhất (x,y) là:

A (-1; -1) B (-1; 1) C (1; -1) D (11; 6

10 5

 )

Câu 2 Cặp giá trị (x,y) = (-2 ; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương

trình sau?

A 2x + y = 3 B y = 3x - 2 C 3x + 2y = 5 D 2x + 3y = 5

(2 5).

y m x đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0 khi:

2

2

m C 5

2

5

m

Câu 4 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABC 3.ADC thì số đo của góc ABC là:

A 1200 B 450 C 1250 D 1350

II T Ự LUẬN: (8.0 điểm)

Câu 5 (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: A5 3 (3 2 3) 2  27

Câu 6 (2.0 điểm) Cho hệ phương trình















a y x

y x

(v ới a là tham số)

a) Gi ải hệ phương trình với a 2

b) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm

c) Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x, y đều nguyên

Câu 7 (1.5 điểm) Hai tổ cùng dệt may một loại áo như nhau Số áo tổ thứ nhất làm

được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai làm được trong 8 ngày là 40 chiếc Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30 áo/ngày Tính năng suất lao

động của mỗi tổ

Câu 8 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các

đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)

a) Ch ứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn

b) Ch ứng minh: AB.AC = 2.AF.AO

c) K ẻ FM song song với BK (MAK) Ch ứng minh: CM vuông góc với AK

Câu 9 (1.0 điểm) Cho x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của: A = 4xy + yz + 5zx

….……… Hết………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

I Tr ắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em

Câu 1: Rút gọn biểu thức 7 4 3   3 ta được kết quả là

A 2 B 2 3 2 C 2 3 2 D 2 3

Câu 2: Hàm sốy (m 2017)x 2018 đồng biến khi

A m2017 B m2017 C m2017 D m2017

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm Khi

đó độ dài AH bằng

A 6,5 cm B 7,2 cm C 7,5 cm D 7,7 cm

Câu 4: Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng

II T ự luận (8.0 điểm)

Câu 5: (2 điểm)

9

P

x





  với x 0,x 9.

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 4 2 3

Câu 6: (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m – 1)x + m

a Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

Câu 7: (0,5) Giải hệ phương trình

Câu 8: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Từ B

kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC =

HB

a Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)

b Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2

c Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

Câu 9: (1 điểm)

a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2 2x 1.

Bài 1 (2,0 điểm) Cho 1 1

A

x



 với x0và x4 a) Tính giá trị của biểu thức Bkhi x 4 2 3

b) Biết P A B Tìm x để 1

2

P c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7

3

Q P đạt giá trị nguyên

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu xe đi chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm mất 5 giờ so với dự định Tính vận tốc của xe lúc đầu và thời gian dự định đi quãng đường AB

của ô tô

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

5

x y x y

x y x y







2) Cho hàm số 1

2

y  x

 có đồ thị là (d ) 1 và hàm số y 2x 1 có đồ thị là (d ) 2 a) Vẽ (d ) 1 và (d ) 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hệ số a b, của đường thẳng (d ) : y 3 a x b sao cho (d )3 song song với (d ) 1 và

cắt (d ) 2 tại 1 điểm có tung độ bằng 1

Bài 4 (3,5 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn tại B Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD

a) Chứng minh rằng: 2

.

AB AC AD

b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O) và kẻ dây ME//OA Dây BE và AO cắt nhau tại

H Chứng minh: AE là tiếp tuyến của của đường tròn (O;R)

c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp

ABE

 Tính EM theo R và r

d) Giả sử

2

R

OH  Cho CD cắt BE tại K Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường

thẳng OK tại N Tìm GTNN của (4.OKON)

x   x x  x 

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 5

3

x A

x



9

B

x



  , với x0; x9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x4

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho P A B Tìm x để P x

Bài II (2,0 điểm) Trong ngày đầu tiên, hai người công nhân được tất cả 150 chi tiết máy Tuy nhiên, ngày hôm sau do đã quen với công việc hơn nên người công nhân (I) đã làm vượt mức 15% và người công nhân (II) vượt mức 20% so với ngày đầu tiên Do đó, cả hai người công nhân đã làm được tất cả 176chi tiết máy Hỏi, số chi tiết máy mà mỗi người làm được trong ngày đầu tiên làm việc là bao nhiêu?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 1

3 1





 2) Cho hệ phương trình: 4 10

4

x my



  

 (m là tham số) Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất  x y; sao cho x y; nguyên

Bài IV (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R M là trung điểm của đoạn thẳng OA Lấy điểm N bất kì thuộc nửa đường tròn tâm O N  A B,  Đường thẳng qua N và vuông góc với

NM cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn lần lượt tại C và D

1) Chứng minh rằng:

+ Bốn điểm C A M N, , , cùng nằm trên một đường tròn

+ Bốn điểm M N D B, , , cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh rằng: ANM BND và ACM∽ BMD

3) Gọi K là giao điểm của AD và BC Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt

,

AB CD lần lượt tại E và F Chứng minh rằng: KEKF

4) Xác định vị trí của điểm N trên nửa đường tròn  O sao cho diện tích tam giác CMD đạt giá trị nhỏ nhất

Bài V (0,5 điểm) Ca sĩ X có buổi diễn âm nhạc có giá vé đã thông báo là 3.000.000 đồng thì

đã có 1000 vé đặt trước Tuy nhiên, sau khi đã có 1000 người đặt vé với giá 3.000.000 đồng thì người quản lý kinh doanh của ca sĩ X nhận thấy, nếu với mỗi lần thông báo giảm giá vé đi

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức 1 1 2

P

    với x0;x1 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x2 3  5

3) Tìm x để 2

7

P

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54km Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1 giờ Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi)

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: 2  1 4





    



2) Lập phương trình đường thẳng  d đi qua hai điểm: A1; 3   và B  2; 4

3) Cho hệ phương trình: 2  0

mx y

m

x my

 





  



Tìm mđể hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x y 1

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn O R; , đường kính AB Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho

IAIB Trên đoạn MI lấy điểm E EM E; I Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là

K

1) Chứng minh 4 điểm: B E I K, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: 2

AE AK AM 3) Chứng minh: 2

4R BI BA AE AK  4) Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất Tính giá

trị lớn nhất đó theo R

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 và a    b c 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ab bc ca .

c ab a bc b ca