Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DE.[r]

ƠN TẬP TUẦN 3 THÁNG 02 CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

1 3

Chóp

V  S.h





 VLăng trụ S.h



 VHộp chữnhật abc

 3



 VLập phương cạnh

Câu 1 Cho khối chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 3, SC 2a 3 và SA vuơng gĩc với

mặt phẳng đáy Thể tích của khối chĩp đã cho bằng

A a3 6 B 3a3 6 C 3a2 6 D a2 6

Câu 2 Cho khối chĩp S ABC cĩ các cạnh SA SB SC đơi một vuơng gĩc với nhau, , , SA a SB , 3 ,a SC4a

Thể tích khối chĩp S ABC tính theo a là

A.a 3 B.4a 3 C.12a 3 D.2a 3

Câu 3 Từ một tấm bìa hình vuơng cĩ độ dài cạnh bằng 12 với M N là trung điểm của hai cạnh, người ta gấp ,

theo các đường AM MN và , AN để được hình chĩp  H Thể tích của khối chĩp  H bằng

Câu 4 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại C , AB a 5, AC a Cạnh bên SA3a

và SA(ABC) Tính thể tích khối chĩp S ABC

A 3 5

2

Câu 5 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC a, SAABC và SB hợp

với đáy một gĩc 60 Thể tích khối chĩp S ABC bằng

A

3 6

8

a

3 6 48

a

3 3 24

a

3 6 24

a Câu 6 Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết

rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một gĩc 60 Thể tích của khối chĩp S ABC bằng

A a 3 B

3

2

a

3

4

a

D 2a3 Câu 7 Cho khối chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , AD a 3, SA vuơng gĩc với mặt

phẳng đáy Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một gĩc 60o Tính thể tích V của khối chĩp S ABCD

 Với S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối đa diện

 Hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a b c, , Đường chéo AC  a2b2c2

 Đường chéo hình lập phương AC  cạnh  3

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc

giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy bằng 60 Tính thế tích 0 V của khối chóp S ABCD

A

3 6 2

a

3 3 2

a

3 6 6

a

3 3 2

a

V  Câu 9 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC , SBC là  60 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

A 1 3

3

1

4a C

3

3 .

3

3

4 a Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng

(SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

6 3

a

3

2 3

a

3

2 3

a

2

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt

phẳng SAB một góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp  S ABCD

A

3

6 18

a

3

6 3

a

3

3 3

a

V  Câu 12 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của

khối chóp S ABC

A

3

13 12

a

3

11 12

a

3

11 6

a

3

11 4

a

V  Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45  Thể tích của

khối chóp đó bằng

A

3

8 3

9

3

4 3 3

3

8 3 3

3

3

a 

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V của khối chóp

tứ giác đã cho

A

3

2 2

a

3

2 6

a

3

14 2

a

3

14 6

a

V 

Câu 15 Thể tích của khối tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy AB2a 3, mặt bên tạo với đáy góc 60 bằng

A 8 3.

3

5 a Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp  S ABC biết AB a  , AC a 3

A

3 2

6

a

3 6 12

a

3 6 4

a D

3

4

a

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

3 3

6

a

B

3 3 4

a

3 3 2

a D a3 3

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD

3 3

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh  AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

a

3

3

a

C

3

4

a

3

2 3

a

Câu 20 Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

A

3 2

12

a

3 2 4

a

C

3 2

3

a

3 2 6

a

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

A 3a 3 B 9a 3 C 27a 3 D a 3

Câu 22 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D     , biết AC a 3

A V a3 B

3

3 6 4

a

V  C V 3 3a3 D 1 3

3

V  a Câu 23 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D có ' ' ' ' AC' bằng a

A

3

3

a

3 3 9

a C a 3 D 3 3a3 Câu 24 Cho khối lập phương có thể tích bằng Độ dài đường chéo có giá trị bằng

Câu 25 Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3 ; 4; 5 là

A 60 B 20 C 30 D 10

Câu 26 Tính thể tích hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB 2 cm, AD 3 cm, AA 7 cm

A 12 cm3 B 42 cm3 C 24 cm3 D 36 cm3

Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo

5

AC  a Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

A V 8a3 B V a3 C V 24a3 D V 4a3

Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 2 3a Thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng:

A 2a 3 B 3a 3 C 18a 3 D 6a 3

Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA 3a Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

A 2 3a3 B 3a3 C 6 3a3 D 3 3a3

Câu 30 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và góc Cạnh

Thể tích khối lăng trụ bằng

ABCD A B C D     3 3 a3 A C  3.

3

a 

ABC A B C    ABC B AB, a  BAC  60 0

A C  a ABC A B C   

3

2

A' C'

B'

B

C A

Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , ' ' ' B AB a , BC a 2, mặt bên

A BC'  hợp với mặt đáyABC một góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ

A

3 3

6

a

3 6 3

a

3 3 3

a

3 6 6

a Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  ,  120BAC  Mặt

phẳng AB C  tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

3

3 8

a

3

9 8

a

3

8

a

3

3 4

a

V Câu 33 Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy

bằng Thể tích khối lăng trụ bằng

3

2 3 3

a

3 3 3

a

D

3 3 2

a Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể

tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

A

3 3

24

a

B

3

3

8

a

C

3 3

8

a

D

3

8

a

Câu 35 Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB = 4

cm, AD = 24 cm Trên cạnh AD lấy các điểm

E, F sao cho AE = 6 cm, FD = 10 cm Gấp tấm

bìa để tạo thành một lăng trụ đứng có đáy tam

giác với một đáy là tam giác có A, E, F là ba

đỉnh (A trùng D) Thể tích lăng trụ là

TỶ SỐ THỂ TÍCH

Câu 36 Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 48 Gọi M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , SA SB SC , ,

Thể tích của khối chóp S MNP bằng

Câu 37 Cho có Đáy là tam giác đều cạnh , Gọi là trung điểm của và

là hình chiếu của lên Thể tích khối chóp là

Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8.Thể tích của khối chóp S BCD bằng

ABC A B C    2 a (A BC )

0

30

3 3.

a

3

192 cm 32 cm3 96 cm3 120 cm3.

3 3 12

4

24

48 a

C

B

F E

Câu 39 Cho tứ diện ABC có các cạnh D AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB6a, AC7a và

4

AD a Gọi M,N ,Ptương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD,DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A 7 3

2

V  a B V 14a3 C 28 3

3

V  a D V 7a3

Câu 40 Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối

chóp AGBC

A V  3 B V  4 C V  6 D V  5

Câu 41 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện BAA C C 

A 3

4

V

3

V

2

V

4

V Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    biết rằng thể tích khối chóp , A BCC B   bằng 12 Thể tích khối

lăng trụ ABC A B C    bằng

Câu 43 Cho lăng trụ Tỷ số là

Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 15 Thể tích của khối chóp A ABC bằng

Câu 45 Cho hình chóp đềuS ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm của đoạn

thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC Thể tích của khối chóp A BCNM bằng

A

3 11

18

a

3 11 16

a

3 11 24

a

3 11 36

a

GÓC HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 46 Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh bên a, AC a 2 Tính cosin của góc giữa đường thẳng

SA và CD bằng

A 1

1

1 2

 D 1 Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M là trung

điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

ABC A B C   .

.

A BB C ABC A B C

V

V     1

2

1 3

1 4

2 3

A 900 B 300 C 600 D 450

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA a  và SA(ABCD) Góc giữa SD và

AC bằng

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA BC 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SC,

3

MN a Tính số đo góc giữa SA và BC

A 30 B 150 C 60 D 120

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a, BC  2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 52 Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB a 2,BC a và AA a 3. Góc giữa đường thẳng AC

và mặt phẳng ABCD bằng

A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o

Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết rằng SAABCD, 15

2

a

SA

Gọi M là trung điểm của BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD 

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SAABCD và SA a 2 Gọi

M là trung điểm SB Tính tan góc giữa đường thẳng DM và ABCD

A 5

2

2

10

5

Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

2

SA a Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

A 45o B 30o C 90o D 60o

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 56 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a  , SA a 3, SAABC

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là

A 45o B 60o C 90o D 30o

Câu 57 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 Biết SAABC và

SAa Góc SBC và ABC:

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 58 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một

mặt đáy

A 1

1

1

1

2

Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 60 , tam giác SBC là tam giác đều

có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa SAC và ABC

1 2 Câu 60 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng

 A BC '  và mặt đáy  ABC 

A 3

2

21

21 21 Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa; BCa 2; AA a 3 Gọi  là góc giữa hai

mặt phẳng ACD và ABCD (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan bằng

A 2 B 2 6

3 2

2

3

Câu 62 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có diện tích đáy ABC bằng 3

3 và diện tích tam giác A BC bằng 2

3 Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng (HD: Dùng công thức S S.cos)

A 45 B 30 C 90 D 60

Câu 63 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài cạnh là 3 Một mặt phẳng    cắt đồng thời bốn cạnh

AA BB CC DD    lần lượt tại M N P Q, , , Diện tích tứ giác MNPQ là 18 Tính góc giữa    và mặt phẳng đáy của lập phương

A 45 B 30 C 60 D 0

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a (hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng:

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB2,AD 3 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy.Tính tang của góc giữa (SCD) và (SAB)

D'

C' B'

C

A

D

B

A'

A C

B

S

H

K I

A 1 B.1

3

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT

Bài toán: Tính khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt bên (SBC)

+ B1: Xác định (SBC) giao với đáy là giao tuyến BC

Kẻ HK  BC tại K, kẻ HI  SK tại I

+ B2: Ta có  SHK   BC  HI BC 

Từ đó suy ra HI   SBC   d H SBC  ,     HI

+ B3: Tính HI HS HK . HS HK2. 2

SK HS HK

 (dùng hệ thức đường cao trong tam giác vuông để tính) Bài toán: Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ đến một mặt phẳng: Đưa về bài toán tính khoảng cách

từ chân đường cao:

 Nếu AB//(P) thì d(A, (P)) = d(B, (P))

 Nếu AB cắt (P) tại O thì  

 ,( ),( )

d A P AO

d B P  BO

Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A 5

3

a

2

a

C 6 6

a

D 3 3 a

Câu 67 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,C BC a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a Khoảng cách từ A đến SBC bằng

2

a

C

2

a

D 3 2 a

Câu 68 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a Tính

d A A BC

A 2 5a B 2 5

5

a

5

a

5

a Câu 69 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với ABC ,  AC AD , 4 AB , 3 BC  Tính 5

d A BCD

A 12

34

769

60

12

d  Câu 70 Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Cạnh bên và vuông góc

với đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

.

3

a

3.

2 a

B

S K

Câu 71 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa ACB, 30 ,o SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác o

SAB đến mặt phẳng SBC bằng

A 13

3 13

2 13

3 13

26 a

Câu 72 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a  , BC a  3 Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC Biết SB a  2 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A 3

5

a

5

a C 2 5

5

a

5

a Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 3 Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

A 2 57

19

a

5

a

2

a

19 a

Câu 74 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH 2a Tính d C SAB  , ( )

A 3a B 3 21

21

3

7a

Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a BAD, 60 ,0 SA a và SAvuông góc với mặt phẳng

đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

A 21

7

a

7

a

3

a

3

a

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Dựng đường vuông góc chung

Mẫu: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

,

SA BC

Gọi H là trung điểm của BC Suy ra SH(ABC) và (SAH)BC

AH   SH

Từ H kẻ HKSAHK là đoạn vuông góc chung

4

d SA BC HK

HS AH

 Câu 76 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, SA a Khi đó, khoảng

cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

A a 2 B

2

a

2

2 a Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy

ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A 3

4

a

3

a

2

a

6

a Câu 79 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có mặt đáy đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC a 3

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnhBC Biết góc  giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA và BC là:

A 6

Mẫu: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng2a Gọi I là trung điểm của AB Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm của ) CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng

0

60 (tham khảo hình vẽ dưới đây) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng Cách 1: Dựng mặt phẳng song song

Ta có

2

a

     

Góc giữa SA và mặt đáy là SAH 600

0 21 tan 60

2

a

SH AH 

Trong mp ABC  kẻ đường thẳng d đi qua A và song

song với CI

Từ chân đường cao H , ta kẻ HEd tại E , kẻ

HK SE tại K

Khi đó d SA CI , d CI S d , ,  d H S d , ,  HK

Ta có 1 2 12 12

HK  SH HE , với HE AI a  ; Ta tính được 21

5

a

HK Vậy

5

a

d SA CI HK

Cách 2: Trước tiên, ta vẫn phải tính được đường cao 21

2

a

SH  Gắn hệ trục tọa độ sao cho tia AB Ox IC Oy ;  : Chuẩn hóa a1 đơn vị

Ta có: (0;0;0) , ( 1;0;0), (1;0;0), (0; 3;0), 0; 3;0 0; 3; 21