Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?. Một vectơ chỉ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:A[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 12 HÌNH HỌC

TUẦN 1 THÁNG 3 – 2020

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - MẶT CẦU

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3 ; 2 ; 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz 

là điểm:

A M33 ; 0 ; 0 B M40 ; 2 ; 0 C M10 ; 0 ; 1  D M23 ; 2 ; 0

Câu 2 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng Oyz là

A 0 2 3; ;  B    1 2 3; ;  C 1 2 3; ;  D 1 2 3; ; 

Câu 3 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 1; 2;5 , C 0;0;1 Tìm toạ

độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G0;0;3 B G0;0;9 C G1;0;3 D G0;0;1

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho OA 2 i 4j6k

và OB   9i 7j4k

Vectơ AB

có tọa độ là

A 7;3;10 B   7; 3; 10 C 11;11; 2  D 7; 3;10 

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )  

O i j k cho hai điểm A, B thảo mãn 2   

OA i j k và 3

  

   

OB i j k Tìm tạo độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

A ( ;0; 1)1

2 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm B biết

M là trung điểm của AB là

A 1;3;1

2 2

B 

  B B4;9;8 C B5;3; 7  D B5; 3; 7  

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2; 3 , B2;5;7, C3;1; 4

Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

A D6;6;0 B 0; ;8 8

3 3

D 

  C D0;8;8 D D  4; 2; 6 Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B1; 2; 3 , C7; 4; 2  Nếu điểm E thỏa nãm

đẳng thức CE2EB

thì tọa độ điẻm E là:

A 3; ;8 8

3 3

  

;3;

  

8 3;3;

3

  

1 1; 2;

3

Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;1;ln 7

7

1; 1; log

b m   e

với m  Tìm m để a b 

A.m  2 B m  0 C m  3 D.m  4

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 ,   B 5; 5; 7 ,  M x y ; ;1 Với giá trị

nào của x y, thì A B M, , thẳng hàng

A x4;y7 B x 4;y 7 C x4;y 7 D x 4;y7

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x y z  x y z m  là phương trình của một mặt cầu

A m 6 B m 6 C m 6 D m 6

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình ,

2 2 2 2 4 6 9 0

x y z  x y z  Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1; 2; 3 ,  R 5 B I1; 2;3 ,  R 5.C I1; 2;3 ,  R5 D I1;2; 3 ;  R5 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2 2 4 6 5 0

x y z  x y z  Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  S ?

A 9 B 36 C 12 D 36

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

1; 2; 4

I  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B0;2;3 Viết phương trình

mặt cầu đường kính AB

A 1 2   2 2 5

       

       

C 1 2   2 2 5

       

       

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  biết rằng

mặt cầu  S đi qua A1;0; 4

A     2  2 2

S x  y  z  B     2  2 2

S x  y  z 

C     2  2 2

S x  y  z  D     2  2 2

S x  y  z  Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với

trục Oy

A 2   2 2

x  y  z  B 2   2 2

x  y  z 

C 2   2 2

x  y  z  D 2   2 2

x  y  z  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 4;5 Phương trình nào dưới đây là phương

trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I2;1;3 và mặt phẳng  P :

2x y 2z10 0 Tính bán kính r của mặt cầu  S , biết rằng  S có tâm I và nó cắt  P theo một đường tròn  T có chu vi bằng 10

A r 5 B r 34 C r 5 D r34

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0;0, B0;0; 2, C0; 3;0  Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

14

14

2 D 14 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B2; 1;3 ,C3;1; 5 Tìm điểm M 

trên mặt phẳng  Oyz sao cho MA22MB2MC2 lớn nhất

A 3 1; ;0

2 2

M 

  B M 1 32 2; ;0

  C M0;0;5 D M3; 4;0  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y   có một vectơ pháp tuyến là 1 0

A n   2; 1;1 B. n2;1; 1  C. n1;2;0 D. n2;1;0

Câu 24 Trong không gian Oxyz phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng , Oyz?

A x y z  B y z  0 C y z  0 D x0

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y3z  điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 6 0

 P ?

A N1;1;1 B Q1; 2;1 C P3; 2;0 D M1; 2;3

Câu 26 Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n4;0; 5 

là

A 4x5y  4 0 B 4x5z  C 44 0 x5y  4 0 D 4x5z  4 0

Câu 27 Trong không gian Oxyz cho các điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng

đi qua A và vuông góc với BC là

A 2x y   1 0 B  y 2z  C 23 0 x y   1 0 D y2z  5 0

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;2, B3; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đọan AB

A x2y2z 0 B x2y z   C 1 0 x2y z  0 D x2y z   3 0 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;1 và mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Gọi  Q là mặt

phẳng qua A và song song với  P Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  Q ?

A K3;1; 8  B N2;1; 1  C I0; 2; 1  D M1;0; 5 

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0;1, B1; 2; 2 và song song

với trục Ox có phương trình là

A y2z  2 0 B x2z 3 0 C 2y z   1 0 D x y z   0

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1; 2 , B3;1; 1 , C2;0; 2 Viết phương

trình mặt phẳng    đi qua ba điểm A, B, C

A    : 3x z  8 0 B    : 3x z  8 0

C    : 5x z  8 0 D    : 2x y 2z 8 0

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;1;2, B2; 2;0 , C2;0;1 Mặt phẳng

 P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình 

là

A 4x2y z   B 44 0 x2y z   C 44 0 x2y z   D 44 0 x2y z   4 0 Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm M3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục

x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A 3 x y     2 14 0 z B 3 x  2 y z    14 0C 1

9 3 6

x y z

12 4 4

x y z

  

Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x3y6z12 0 cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm

A , B , C Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên

các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? 

A 4x12y3z12 0 B 3x12y4z12 0

C 3x12y4z12 0 D 4x12y3z12 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d là véc tơ có giá song song hoặc nằm trên d

 Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ; )M x y z   và có véctơ chỉ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 2 3 có phương trình

tham số 21

3

, ( )

x x a t

y y a t t

z z a t

  

  











 Nếu a a a  thì 1 2 3 0

        được gọi là phương trình chính tắc của d .

 Đặc biệt:

 Trục : 0

0

x t

Ox y

z

 

 

 



có VTCP i  (1;0;0)  Trục

0 :

0

x

Oy y t z

 

 

 



có VTCP j  (0;1;0)

 Trục

0

x

Oz y

z t

 

 

 



có VTCP k  (0;0;1)

Ví dụ: Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng sau

a)

1

3 2

d y

 



 



  



Ta viết lại đúng dạng

1 1

: 2 0

3 2

 



  



  



suy ra một véc tơ chỉ phương là u1; 0; 2 

d   y  Ta viết lại đúng dạng : 1 1

 suy ra một véc tơ chỉ

phương là u2; 1; 2 

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 31 2

2

z

 



  



 



Một vectơ chỉ phương của d là

A u1; 2;0 

B u3;1; 2

C u1; 2;2 

D u  1; 2; 2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng 1 2

x  y  z

 ?

A u   1; 3; 2 B u1;3;2 C u1; 3; 2   D u  1;3; 2 

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?

A j 0;1;0

B i1;0;0

C m1;1;1

D k0;0;1

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ phương

của đường thẳng AB là:

A u  1; 2;1

B u1;2; 1 

C u2; 4; 2 

D u2; 4; 2  Câu 40 Cho điểm M ( 2;3;4) Gọi M 1, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng 2

(Oxy (), Oyz Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng ) M M 1 2

A u2 (2;3;0) B

3 (1;0; 2)

4 (0; 3;4)

1 ( 2;0; 4)

u   Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2 2 : 1 3 3

 



  



 



z t

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

   



   

x y z .C x 2 y 1 z    D 2 1

   



Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

   

d x y z Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ?

A Q1;0;0 B N1; 1;2  C M3;2; 2 D P5; 2; 4

Thay tọa độ các điểm Q1;0;0, N1; 1; 2 , M3;2; 2, P5;2;4 vào phương trình

   

Dễ thấy chỉ có điểm M3;2; 2 thỏa mãn phương trình của d Chọn C

Câu 42 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 2 1 3

d     

 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1;0; 5  D M2;1;3

Câu 43 Đường thẳng  : 1 2

x y z

 không đi qua điểm nào dưới đây?

A A1;2;0 B  1; 3;1 C 3; 1; 1   D 1; 2;0 

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

 Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ; )M x y z   và có véctơ chỉ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 2 3 có

phương trình tham số 12

3

, ( )

x x a t

y y a t t

z z a t

  

  











 Nếu a a a  thì 1 2 3 0

        được gọi là phương trình chính tắc của d

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN 1 ĐỐI TƯỢNG KHÁC

+ Đường thẳng AB có VTCP u  AB

+ Đường thẳng d song song với  thì chọn u d u

(cùng VTCP) + Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P thì chọn u d nP

Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương

2; 1; 2

u  

có phương trình là

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường

thẳng đi qua hai điểm A1;0;1 và B3; 2; 1 

A

1

1 , 1

 



   



   



B

3

2 , 1

y t t R

 



   



   



C

1 , 1

y t t R

 



   



  



D

2

2 , 2

 



   



   



Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2, B2; 1;3  Viết phương trình đường

thẳng AB

A 1 1 2

x  y  z

x  y  z



x  y  z

 Hướng dẫn: Đường thẳng AB đi qua A1;1; 2 và có một véctơ chỉ phươngAB1; 2;1 

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B2; 4; 1 Phương trình chính tắc của đường 

thẳng AB là

x  y  z

x  y  z

 .C

x  y  z

 .D

x  y  z

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 3; 4 ,  B   2; 5; 7,

6; 3; 1

C   Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

A

1 3

4 8

 



   



  



B

1

1 3

8 4

 



   



   



C

1 3

3 4 4

 



   



  



D

1 3

3 2

4 11

 



   



  



Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng : 1 2

d     Gọi

d là đường thẳng đi qua A và song song d Phương trình đường thẳng d là

A

3 2 1

1 3

 



  



  



2 3 1 3

 



  



  



C

2

1 2 3

z

 



  



 



D

2 3 1 3

 



  



  



Hướng dẫn: Do d/ /d u d ud 3;1;1

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A3;5;7 và song song với

:

d     

A

2 3

3 5

4 7

 



  



  



3 2

5 3

7 4

 



  



  



C

3

5 2

7 3

 



  



  



D

1 3

2 5

3 7

 



  



  



Câu 51 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 3 3

d    

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(6; 7; 0) , biết  song song với d

x  y  B z 6 7

x  y  z

 C

x  y  z

 D

x  y  z

Câu 52 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng 

2 2 3 0

x y z  có phương trình là

x  y  z

 B

x  y  z

 .C

x  y  z

  .D

x  y  z

 Hướng dẫn: Do d ( ) :P x2y2z  nên d có một vectơ chỉ phương 3 0 u n  P 1;2; 2 

Câu 53 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng

4x3y3z  có phương trình là 1 0

A

1 4

2 3

3 3

  



   



   



B

1 4

2 3 3

 



  



  



C

1 4

2 3

3 3

 



  



  



D

1 4

2 3

3 3

 



  



  



Câu 54 Cho đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng    :x2y2z 3 0

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

d    y 

d     

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN 2 ĐỐI TƯỢNG KHÁC

Ta luôn tìm được 2 véc tơ ,a b 

có giá vuông với d nên chọn u d a b , Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng d : 2 5 2

x  y  z

và mặt phẳng  P : 2x z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và 2 0 song song với  P

A  : 1 3 4

x  y  z

x  y  z

C  : 1 3 4

x  y  z

x  y  z

Hướng dẫn: Ta có ud 3; 5; 1  

và n2;0;1

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương u u n d,     5; 5;10 2(1;1; 2) hay u11;1; 2 

Câu 56 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng : 2 5 2

d     

  và mặt phẳng  P : 2x z  2 0 Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P

x y z

:

x y z

x y z

:

x y z

Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  và  Q x: 3y2z 1 0 

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P ,  Q là

A

12 2 9

x  y z

 B 9 12 2

x  y  z

  C 12 2 9

x  y  z

  D 9 12 2

x  y  z



Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3; 2 , B 1;2;1 , C 1;1;3 Viết phương trình

tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC

A

1

2

x







   

  



B

1 3

2

 





   

  



C

1 3

2

y z

 





  

 



D

1 3

2

z

 





   

 



Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0; B0;3;0; C0;0; 4 Gọi H là trực

tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

A

4 3 2

x t

y t





 



  



3 4 2

x t

y t

z t





 



 



6 4 3

x t

y t

z t





 



 



4 3 2

x t

y t

z t





 



 



Hướng dẫn: Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH ABC

Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 4

6 6

x t





   



  



và đường thẳng

2

:

d    

 Viết phương trình đường thẳng đi qua A1; 1; 2 , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d và 1 d 2

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z