Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz..

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz. A.[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC 12

TUẦN 2 THÁNG 3 – 2020

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1 ,  AB1;3;1

thì tọa độ của điểm

B là:

A B2;5;0 B B0; 1; 2   C B0;1; 2 D B 2; 5;0

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho A3;1;2, tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua trục Oy là

A 3; 1; 2   B 3; 1; 2  C 3;1; 2  D  3; 1; 2

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A1;0;1, B2;1;2và D1; 1;1 

Tọa độ điểm C là

A 2;0; 2 B 2; 2; 2 C 2; 2;2  D 0; 2;0 

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0; 2;5, B2;0;1, C5; 8;6  Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G3; 6;12  B G1; 2; 4   C G1; 2; 4  D G1; 2;4 

Câu 5 Trong không gianOxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  và B1;4;3 Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 6 Trong không gian , cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng

là

Câu 7 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

Oyz là điểm M Tọa độ điểm M là 

A M1;0;3 B M0; 2;3  C M1;0;0 D M1; 2;0 

Câu 8 Trong không gian Oxyz , cho a  3; 4;0

, b5;0;12

Côsin của góc giữa a

và b bằng

A 3

13 B

5

6 C

5 6

 D 3

13

 Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;6 ,  B 3;1; 2  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

Oxy tại điểm M Tính tỉ số  AM

BM

A AM 2

3

AM

2

AM

BM  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8, N0;1;3 và P2; ; 4m  Tìm m để

tam giác MNP vuông tại N

A m25 B m4 C m 1 D m 10

Oxyz M1; 2;3 M M

 Oxy

 1; 2;3 1; 2; 3   1; 2; 3  1; 2; 3 

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 11 Trong không gian Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm , I1;1; 2  và đi qua điểm A2;1; 2 là

A.  2  2 2

1 1 2 25

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 1; 3   ; B0;3; 1  Phương trình của mặt cầu đường

kính AB là :

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm I5 ; 2 ; 3 và mặt phẳng   P : 2x2y z   Mặt cầu 1 0  S

tâm I và tiếp xúc với  P có phương trình là

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 và mặt phẳng

 Q x: 2y2z 6 0 Gọi  S là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng Bán kính của  S bằng

3

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 và mặt cầu  S có tâm I0; 2;1 

Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2 Mặt cầu

 S có phương trình là (Hướng dẫn: 2 2     2

R r d I P   )

A 2   2 2

x  y  z  B 2   2 2

x   y   z 

C 2   2 2

x  y  z  D 2   2 2

x  y  z  Câu 16 Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

2 2 2 2 2 2 1 3 2 5 0

Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2 z2 8x2y 1 0 có tọa độ tâm I và bán kính R

lần lượt là

A.I8; 2;0 ,  R2 17.B I4; 1;0 ,  R4 C I4; 1;0 ,  R16 D I4;1;0 , R4 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;3;0, B0;0; 4  và mặt phẳng  P x: 2z Gọi 0

điểm C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng   P Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 1; ; 23

2

3 1; ; 2 2

  

1 3

; ; 1

2 2

  D 1;0; 2  Câu 19 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 3;0  và C0;0; 6 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp OABC là

A 7

7

3 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A3; 1; 2 ,B1;1; 2 

và có tâm thuộc trục Oz là

A 2 2  2

x y  z  B x2y2z2 6

C 2 2  2

x y  z  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 3x4z 7 0 Một vectơ pháp tuyến

của  P có toạ độ là

A 3;0; 4 B 3; 4; 7   C 3;0;7 D 3; 4;7 

Câu 22 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M2; 3; 4  và có vectơ pháp

tuyến n  2; 4;1

là

A 2x4y z 12 0 B 2x3y4z12 0

C 2x4y z 12 0 D 2x3y4z12 0

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A3; 1;1 ,  B 1; 2; 4  Viết phương trình mặt phẳng  P đi

qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A  P : 2x   3y 3 16 0.z B  P : 2x   3y 3z 6 0

C  P : 2    x 3y 3z 6 0 D  P : 2    x 3y 3 16 0.z

Câu 24 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;0;1, B4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB là

A 3x y 2z10 0 B 3x y 2z10 0

C 3x y 2z10 0 D 3x y 2z10 0

Câu 25 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục

Oz?

A 2y 3 0 B.2z 3 0 C 2x2y 3 0 D 2x 3 0

Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A1;3;2 có phương trình là

A x y   4 0 B y  3 0 C 3y  1 0 D x 1 0

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2  và mặt phẳng

   : 3x y z   4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với    ?

A 3x y z  11 0 B 3x y z  11 0

C 3x y z  12 0 D 3x y z  12 0

Câu 28 Trong không gian Oxy , cho hai mặt phẳng ( ) :z P x3z  , ( ) :2 0 Q x3z  Mặt phẳng song 4 0

song và cách đều ( )P và ( )Q có phương trình là

A x3z 1 0 B x3z 2 0 C x3z 6 0 D x3z 6 0

Câu 29 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng

  :x y z    và cách 3 0   một khoảng bằng 3

A x y z    ; 6 0 x y z    0 B x y z     6 0

C x y z   6 0; x y z  0 D x y z   6 0; x y z  0

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 1 ,  B 2; 1;4  Phương trình mặt phẳngOAB

với O là gốc tọa độ là

A.3x14y5z0 B.3x14y5z0 C.3x14y5z0 D.3x14y5z0 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B 3;0; 1 ,  C 2;0;3 Mặt phẳng    đi qua hai

điểm ,A B và song song với đường thẳng OC có phương trình là

A 3x10y2z  5 0 B 3x10y2z  5 0

C 3x10y2z11 0. D 3x10y2z11 0.

Hướng dẫn nOC AB , 3;10; 2  

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z  và hai điểm 1 0

1;0; 2 ,  1; 1;3

A  B   Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

A 3x14y4z 5 0 B 2x y 2z 2 0

C 2x y 2z 2 0 D 3x14y4z 5 0

Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A1;1; 2 và song song với hai đường thẳng

1 1 3 :

2 2 1

x y z

   , ' : 3 1

1 3 1

x y z

   có phương trình là

A x y 4z10 0 B x y 4z  C 8 0 x y 4z  D 6 0 x y 4z  8 0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng    đi qua điểm A0; 1;0  ;

2;0;0 ;C 0;0;3  

2 1 3

x  y z B 0

2 1 3

x y  z

 C. 1 2 3 1

x   y z

 D.2 1 3 1

x y  z

 Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , là hình chiếu của M1;3; 4 lên các trục

, ,

Ox Oy Oz có phương trình là

1 3 4

x  y z B 0

1 4 3

x  y z C 1

1 3 4

x  y z D 1

1 4 3

x  y z Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng qua G1;2;3và cắt các trục Ox, Oy ,

Ozlần lượt tại các điểm A , B ,C(khác gốc O) sao cho Glà trọng tâm tam giác ABC Khi đó mặt phẳng   có phương trình

A 2x y 3z  9 0 B 6x3y2z  9 0

C 3x6y2z18 0 D 6x3y2z18 0

Câu 37 Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H1; 2;3 là trực tâm của ABC với A B C, ,

là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox Oy Oz, , (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng đi qua

ba điểm A B C, , là

A 3x y 2z 9 0 B x2y3z14 0

C 3x2y z 10 0 D x  y z 1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ; )M x y z   và có véctơ chỉ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 2 3 có phương trình

3

, ( )

  

  











 Nếu a a a  thì 1 2 3 0

        được gọi là phương trình chính tắc của d .

Loại 1: Vị trí đường thẳng liên quan 1 đối tượng khác

+ Đường thẳng AB có VTCP u  AB

+ Đường thẳng d song song với  thì chọn u d u

(cùng VTCP) + Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P thì chọn u d nP

Loại 2: Vị trí đường thẳng liên quan 1 đối tượng khác

Ta luôn tìm được 2 véc tơ ,a b 

có giá vuông với d nên chọn u d a b , Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x  y  z

 , vectơ nào dưới đây

là vtcp của đường thẳng d?

A u   1; 3; 2 B u1;3;2 C u1; 3; 2   D u  1;3; 2 

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1

 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A M1; 1; 3   B N3; 2; 1   C P1; 1; 5   D Q5; 3;3 

Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương

2; 1; 2

u  

có phương trình là

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2, B2; 1;3  Viết phương trình đường

thẳng AB

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z

 Câu 42 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua A1; 2; 1 và song song với đường thẳng 

:

d     có phương trình là:

A 1 2 1

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3;2 , B 1; 2;1 , C 1;1;3 Viết phương trình

tham số của đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC

A

1

2

x







   

  



B

1 3

2

 





   

  



C

1 3

2

y z

 





  

 



D

1 3

2

z

 





   

 



Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  và  Q x: 3y2z 1 0 

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P ,  Q là

A

x  y z

x y  z

x  y  z

x y  z



Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 4

6 6

x t





   



  



và đường thẳng

2

1 2 :

2 1 5

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng đi qua A1; 1; 2 , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng d: 2 5 2

x  y  z

 

và mặt phẳng  P : 2x z  2 0 Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P

x  y  z

x  y  z

x  y  z

 D  :

x  y  z

 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và  Q x y z:    1 0 Phương

trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q là:

x y z

x y z

x y z

x y z

Mẫu: tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M3; 4;5 và mặt phẳng  P x y:  2z  Hình chiếu vuông 3 0 góc của M lên mặt phẳng  P là

A H2;5;3 B H2; 3; 1   C H6;7;8 D H1; 2; 2

 Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P u MH nP1; 1; 2 

là:

3

4

5 2

 



  



  



 Do HMHH3t; 4t;5 2 t Điểm H thuộc (P) nên

3 t 4 t 2 5 2 t  3 0 6t    6 t 1

2 5 3 1

x y z t





 



  



  

 Suy ra H2;5;3 Chọn A

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y z   Hình chiếu vuông góc của điểm 6 0

2; 1;0

A  lên mặt phẳng   có tọa độ là

A 1;0;3  B 2; 2;3  C 1;1; 1  D 1;1; 1 

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 và mặt phẳng   có phương trình x2y z 12 0

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  

A H5; 6;7  B H2;0; 4 C H3; 2;5  D H1; 6;1

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho A0 ;1;1, B2 ; 1;1 , C4 ;1;1 và  P x y z:    6 0 Xét điểm

 ; ; 

M a b c thuộc mp P  sao cho MA2MB MC 

đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của 2a4b c bằng:

Hướng dẫn:

+ Tìm tọa độ điểm I x y z I ; I ; I sao cho IA2IB IC   0

+ Điểm M là hình chiếu của điểm I lên mp P 