ĐỀ tài báo cáo hội THI GVG cấp TỈNH 2020 2021 copy

Thực tế giảng dạy tại địa phương trong những năm qua bản thân tôi nhận thấy: Với học sinh đầu lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử gặp khá nhiều khó khăn, HS p

PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có

ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở

đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học

để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo

được nguyên tắc học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức (tự chiếm lĩnh

kiến thức) với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên Giáo viên là người tổ chức và

chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn Chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới

Thực tế giảng dạy tại địa phương trong những năm qua bản thân tôi nhận thấy: Với học sinh đầu lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức bậc hai thành nhân

tử gặp khá nhiều khó khăn, HS phân tích theo gợi ý của SGK một cách áp đặt và khi gặp những đa thức khác thì thường là bó tay Từ đó học sinh không khắc phục được những hạn chế trong bài toán quy đồng và rút gọn phân thức lớp 8, giải phương trình lớp 8, thậm chí là khó khăn trong bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 Quá trình áp dụng thử giảng dạy tại trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp cũng chỉ ra rằng: Khi học sinh nắm vững kỹ năng phân tích đa thức bậc hai một biến có nghiệm thì những bài toán liên quan cũng được học sinh giải quyết một cách nhanh chóng hơn

Từ những lý do trên tôi xin chọn báo cáo tại hội thi biện pháp nâng cao chất

lượng dạy học là: Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải nhanh bài toán phân tích đa

thức bậc hai một biến thành nhân tử

PHẦN II – NỘI DUNG

Sau khi các em học sinh được hình thành kiến thức về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, theo chương trình môn đại số 8 của nhà trường thì các em sẽ có 3 tiết luyện tập và vận dụng các phương pháp được học Trong tiết thứ nhất các em được củng cố và luyện tập về bốn phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử đã học thông qua các bài tập trong SGK Trong tiết luyện tập thứ hai các em học sinh được tiếp cận các cách để phân tích đa thức thành nhân tử đối với

đa thức bậc hai một biến từ hai bài tập 53 và 57 trong SGK, từ đó các em vận dụng được các cách phân tích để giải quyết triệt để hai bài tập 53 và 57 đó Điều quan trọng hơn là các em hiểu được cơ sở của các phép tách hạng tử được gợi ý như trong SGK và cũng từ các kiến thức được hình thành, các em đã có thể lựa chọn được cách phân tích phù hợp đối với mỗi đã thức bậc hai một biến cho trước Tiết học tiếp theo các em học sinh tiếp tục được luyện tập và vận dụng các cách phân tích trong tiết học trước vào một số bài tập cụ thể, ngoài ra các em học sinh còn tìm tòi mở rộng các cách phân tích được học khi áp dụng cho đa thức bậc hai có hai biến

Do các em học sinh lớp 8A1 của trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp được đánh giá đạt mức khá nên hoàn toàn phụ hợp với kiến thức liên quan đến vấn đề được nêu trong biện pháp nâng cao chất lượng dạy học

Cụ thể giải pháp nâng cao chất lượng dạy học được bản thân tôi thực hiện áp dụng tại lớp 8A1 của trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp, trong năm học 2019 –

2020 với cách thức tiến hành như sau: Xét hai bài tập được trích từ SGK toán 8 – Tập 1

Bài tập 53 Trang 24 (SGK Toán 8) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài tập 57 Trang 24 (SGK Toán 8) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trước hết giáo viên nhận thấy ngay các đa thức cho ở bài tập trên đều là đa thức có hệ số nguyên và nghiệm nguyên nên các đa thức đó phân tích được thành nhân tử Khi giáo viên yêu cầu HS thực hiện làm hai bài tập trên thì HS sẽ huy động các phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ đã được học gồm

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phương pháp dụng hằng hằng đẳng thức

+ Phương pháp nhóm hạng tử

+ Phương pháp phối hợp các phương pháp trên

Tuy nhiên quan sát các đa thức trong các bài tập trên thì học sinh sẽ dễ dàng phát hiện ra là không thể dùng các phương pháp trên để phân tích được vì các đa thức trên không có nhân tử chung, không có dạng hằng đẳng thức, không phân nhóm hạng tử để phân tích được Thậm chí một số học sinh sẽ mắc sai lầm khi

đọc tham khảo phép tách hạng tử được trình bày trong SGK để phân tích đa thức

2 3 2

+ Cách 1 Tách 3x x 2x, ta có

x  x x  x x x x  x  x x

         

x  x x   x  x x  x  x x

Với gợi ý như vậy thì đa số HS sẽ áp dụng và phân tích được, nhưng trong học sinh cũng nảy sinh những tình huống có vần đề cần giải quyết như

+ Cơ sở nào để có các phép tách hạng tử như vậy

+ Với các đa thức còn lại thì thực hiện phép tách như thế nào

+ Có thể tổng quát hoá phương pháp cho dạng bài tập này không

Để giải quyết được các vấn đề nêu trên, giáo viên tiến hành hướng dẫn học sinh tìm hiểu các cách phân tích cho một số dạng đa thức bậc hai một biến theo các hoạt động như sau

 Hoạt động 1 Yêu cầu HS nhắc lại một số kiến thức liên quan đến nhẩm nghiệm

của đa thức bậc hai một biến như sau:

thì nghiệm nguyên đó là ước của hệ số tự do

Với các cách nhẩm nghiệm như trên thì học sinh sẽ rút ra tính chất: Nếu đa

thức bậc hai ax2 bx c  có nghiệm x x  thì khi phân tích đa thức thành nhân tử0

sẽ xuất hiện nhân tử x x 0.

Do các học sinh ở lớp 8A1 thuộc đối tượng khá trở lên và các cách nhẩm nghiệm như trên đã được học tập trong chương trình toán 7 nên khi giáo viên gợi ý học sinh sẽ nêu lại được

 Hoạt động 2 Phân dạng đa thức bậc hai một biến có nghiệm để hướng dẫn các

cách phân tích đa thức thành nhân tử Trong các ví dụ minh hoạ thì giáo viên nên lấy các đa thức có hệ số nguyên

Dạng 1 Với đa thức x2 bx c (hệ số nguyên) có nghiệm nguyên

Ví dụ 1 Giáo viên giới thiệu các cách phân tích để chỉ ra cở sở của các phép tách

+ Cách 2 Ta thấy các ước của 2 là 1; 2  nên ta kiểm tra xem các ước này có phải

xuất hiện hằng đẳng thức như sau

         

x  x x   x  x x  x  x x

2 4

x  như gợi ý trong SGK hoặc có thể tách như sau

       

x  x x  x x  x x  x  x x

+ Cách 3 Giáo viên gợi ý cách suy ngược để HS rút ra cách tách khác nữa

Điều này có nghĩa là

   

   





nghiệm nguyên theo các bước sau

x bx c x   b b x c  x b x  b x c

Qua các hướng dẫn trên HS sẽ lựa chọn được cách phân tích đa thức bậc hai

tích các đa thức còn lại từ hai bài tập toán đã cho Giáo viên cũng nhấn mạnh là đối với dạng đa thức đang xét còn có thêm những cách phân tích khác nữa, yêu cầu HS

về nhà tìm hiểu thêm

Dạng 2 Với đa thức tổng quát ax2 bx c a  0;a  có nghiệm.1

tự dạng 1

+ Cách 2 Kiểm tra các ước của hệ số tự do c xem có phải là nghiệm nguyên của đa thức hay không Nếu có thì thực hiện tương tự như dạng 1

hệ số tự do có nhiều ước thì giáo viên chọn ví dụ để giới thiệu cách sử dụng hai lần hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích như sau:

Ví dụ Phân tích đa thức A2x2  5x 12

Ta có

 

+ Cách 4 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm, rồi từ đó phân tích đa thức thành nhân tử

Chẳng hạn, thao tác tìm nghiệm của đa thức bậc hai một biến trên máy tính Casio

Fx 570VN Plus

Bước 1 Bấm phím [MODE].

Bước 2 Bấm phím [5] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai, bậc ba một biến Bước 3 Bấm phím [3] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai một biến.

Bước 4 Nhập hệ số a, b, c của đa thức, sau mỗi thao tác nhập hệ số ta bấm

phím [=]

Bước 5 Bấm phím [=] để tìm các nghiệm của đa thức đã cho.

Ví dụ Phân tích đa thức A6x2  11x 4

Thực hiện các thao tác bấm máy tính như sau

Bước 1 Bấm phím [MODE]

Bước 2 Bấm phím [5] để tìm nghiệm cho đa thức bậc hai, bậc ba một biến Bước 3 Bấm phím [3] để tìm nghiệm cho đa thức bậc ha một biến

Trong các cách phân tích được trình bày trên thì mỗi cách sẽ có những ưu điểm riêng và để tránh việc học sinh quá lạm dụng vào việc sử dụng máy tính bỏ túi thì giáo viên nên khuyến khích học sinh chỉ sử dụng máy tính bỏ túi với những

đa thức khó nhẩm được nghiệm

Như vậy từ các hướng dẫn cụ thể được trình bày như trên, các em đã hình thành kiến thức mới về phương pháp phân tích đa thức bậc hai một biến thành nhân tử, hiểu được cở sở khoa học của gợi ý từ SGK, từ đó lựa chọn được cách thức phân tích một cách phù hợp với từng ví dụ cụ thể để phân tích thành nhân tử một cách nhanh chóng Các kết quả đạt được cụ thể là:

+ Giúp các em có sự lựa chọn phương pháp hợp lý, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình huống cụ thể

+ Hình thành và phát triển một số năng lực chung như: Năng lực tự chủ và

tự học, Năng lực giao tiếp và hợp tác, Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

+ Hình thành và phát triển năng lực toán học như: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

+ Hình thành các phẩm chất tốt đẹp như chăm chỉ, trách nhiệm

+ Góp phần khắc phục một phần khó khăn trong giải các bài toán liên quan đến phương trình đại số lớp 8, rút gọn phân thức, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai,

Phần III – KẾT LUẬN

Với các hoạt động hướng dẫn học sinh phân tích đa thức bậc hai thành nhân

tử, học sinh được hình thành kiến thức mới và được rèn luyện phân tích đa thức bậc hai một biến một cách nhanh gọn Từ đó nảy sinh nhu cầu phát triển, mở rộng các phương pháp phân tích trên cho một số dạng bài tập toán mới như phân tích các đa thức bậc hai có hai biến, phân tích các đa thức bậc cao một biến, giải các phương trình bậc cao, giải phương trình chứa căn,

Phần minh chứng thể hiện kết quả khi thực hiện biện pháp nêu trên gồm: + Các bài kiểm tra chương I đại số 8 có bài toán tìm x liên quan đến phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử

+ Các bài kiểm tra chương II đại số có bài toán về rút gọn biểu thức mà mẫu

là các đa thức bậc hai

+ Các bài kiểm tra chương III đại số 8 có các bài toán về giải phương trình

có liên quan đến đa thức bậc hai

+ Một số hình ảnh về HS lớp 9A1 khi trình bày lời giải cho bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm cá nhân còn hạn chế nên nội dung của biện pháp này chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết Tôi rất mong được sự trao đổi, chỉ bảo và đóng góp ý kiến bổ ích của các thầy giáo, cô giáo để biện pháp được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn !.

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG NƠI ÁP DỤNG BIỆN PHÁP

HIỆU TRƯỞNG (Kí tên và đóng dấu)