Giải chi tiết đề CHUYÊN ĐHSP HN lần 4 2019

Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện ABB C .. Gọi  H là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA MB.. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG CHUYÊN

SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019

MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [2D4-1.2-1] Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì

Câu 6 [2D2-4.7-1] Hàm số nào trong các hàm số

sau đây có bảng biến thiên phù hợp với

y x D y2x

Câu 7 [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số

1

x y' y

0 +

Câu 10 [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có AA 3a, AC4a, BD5a,

ABCD là hình thoi Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D     bằng

A u cùng hướng với véctơ j0;1; 0

B u cùng phương với véctơ j0;1; 0

C u cùng hướng với véctơ i1; 0; 0

D u cùng phương với véctơ i1; 0; 0

Câu 13 [2H3-3.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng ( ) :P ax by   cz d 0chứa trục

Oz thì

A c2d20 B a2b20 C a2c2 0 D b2c2 0

Câu 14 [1D2-4.3-2] Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1

để phân công trực nhật Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A m  1; 2 B m  1;1 C m 1; 2 D m1; 2

Câu 17 [2D2-4.5-2] Cho hàm số  2

80,5 x x

y  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A  0; 4 B  0;8 C 9;10  D ; 0

Câu 18 [2D4-3.1-1] Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi a b,   trong mặt phẳng tọa độ

Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng

Câu 26 [2H1-3.9-2] Cho khối lăng trụ ABC A B C  Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối lăng trụ

đã cho và khối tứ diện ABB C  Tỉ số V

V

 bằng

Câu 27 [2H2-3.1-1] Cho hình chóp đều S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAC

vuông Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

Câu 29 [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3;B3; 0;1 Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A x   y z 4 0 B x   y z 1 0 C x   y z 2 0 D x   y z 1 0

Câu 30 [2D1-4.6-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3sin

Câu 33: [2D2-6.2-2] Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình

2

5log 2x log 2

Câu 35 [2D3-5.14-2] Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian

Câu 39 [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0, B5; 0; 0 Gọi  H là

tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA MB 0 Khẳng định nào sau đây là

Câu 41 [2H3-3.13-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán

kính bằng 1, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại A B C, , Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

OABC bằng

A 3 B 1 C 3 3 D 3

Câu 42 [2D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y (x m)36(x m )2m36m2 nghịch

biến trên khoảng 2; 2?

Câu 44 [1D2-2.6-3] Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối

12 ra trường Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?

A Trên khoảng 0; hàm số y f x  không có điểm cực trị nào

B Trên khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực tiểu là x1

C Trên khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực đại là x1

D Trên khoảng 0; hàm số y f x  có nhiều hơn một điểm cực trị

Câu 47 [2D4-3.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của

Câu 48 [2H3-1.1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(5; 6; 0) và M là điểm

thay đổi trên mặt cầu   2 2 2

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG CHUYÊN

SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019

MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [2D4-1.2-1] Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì

+) Hàm số yx3x2 là hàm số bậc ba không có đồ thị dạng như hình vẽ nên loại D

+) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2

Đồ thị của các hàm số yx2x, yx4x không đi qua điểm 1; 2 nên loại A và B

Đồ thị hàm số yx4x2 đi qua điểm 1; 2 nên nhận C

Câu 3 [2D3-3.1-1] Cho các số thực a b, ( ab) Nếu hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số liên

Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn D

Ta có  d      

b

b a a

    nghịch biến trên (cơ số nhỏ hơn 1) Chọn B

Câu 7 [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số y f x 

đồng biến trên khoảng

+ ∞

0 0

1

x y'

y

0 +

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;

Ta có  3; 2  ;0 nên hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2

Câu 8 [2D3-1.2-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số yF x 

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 9 [2D4-2.0-1] Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai?

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy

Chọn C

Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực b sao cho b2 a

Do đó số 9 có hai căn bậc hai là 3 và 3

Câu 10 [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có AA 3a, AC 4a, BD5a,

ABCD là hình thoi Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D     bằng

Câu 12 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục

Oy thì

A u cùng hướng với véctơ j0;1; 0

B u cùng phương với véctơ j0;1; 0

C u cùng hướng với véctơ i1; 0; 0

D u cùng phương với véctơ i1; 0; 0

Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla

Chọn B

Trục Oy có một véctơ chỉ phương là j0;1; 0

Mà u cũng là véctơ chỉ phương của trục Oy nên u cùng phương với véctơ j

Câu 13 [2H3-3.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng ( ) :P ax by   cz d 0chứa trục

Câu 14 [1D2-4.3-2] Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1

để phân công trực nhật Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Ta có   1 1

6 4 24

n A C C  Vậy       24 8

Gọi d là công sai của cấp số cộng Ta có d       b a c b a c 2b

Câu 16 [2D1-6.2-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

 1Tập xác định: D

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số  1 nghịch biến trên khoảng 4;

Mà 9;10  4;, suy ra hàm số  1 nghịch biến trên khoảng 9;10 

Câu 18 [2D4-3.1-1] Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi a b,   trong mặt phẳng tọa độ

Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng

x x

iv) Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì f x 1  f x 2 x1, x2 ,

Nhận thấy x1x2 nhưng f x 1  f x 2 Suy ra khẳng định i) sai

Nhận thấy x1x2 nhưng f x 1  f x 2 Suy ra khẳng định ii) sai

+) Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì hàm số y f x  đồng biến trên Suy ra khẳng định iii) đúng

+) Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì hàm số y f x  nghịch biến trên Suy ra khẳng định iv) đúng

x x

Hàm số y f x  xác định trên 1;1 và có đồ thị như hình vẽ

+) Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x  không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên

1;1 nên các khẳng định i) và ii) sai

+) f    1 1, f  1 1 Ta thấy: f    1 f 1 0 nhưng không tồn tại    1;1 để f  0nên khẳng định iii) sai

Vậy không có khẳng định nào đúng

Câu 23 [2D2-6.2-1] Tập hợp các số thực x thỏa mãn log 3.logx 3x1 là

Câu 26 [2H1-3.9-2] Cho khối lăng trụ ABC A B C  Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối lăng trụ

đã cho và khối tứ diện ABB C  Tỉ số V

V

 bằng





Câu 27 [2H2-3.1-1] Cho hình chóp đều S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAC

vuông Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

+) Gọi  S là mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcần lập

+) Gọi I là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy I0; ;0b 

Câu 29 [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3;B3; 0;1 Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB  đi qua I2;1; 2 và nhận n làm vectơ

pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng   là: x   y z 1 0

Câu 30 [2D1-4.6-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3sin

x y

x

+ Tập xác định D \ 0 

Suy ra y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 31 [2D1-6.2-3] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình bên

Số nghiệm của phương trình f f x   2 là

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Câu 32 [2D2-3.0-3] Cho tam giác ABC có BCa, CAb, ABc Nếu , ,a b c theo thứ tự lập thành

một cấp số nhân thì

Câu 33 [2D2-6.2-2] Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình

2

5log 2x log 2

Điều kiện 0

1

x x





 

  * Với điều kiện  * bất phương trình  1 log2xlog2x2 5 log2x2 log2 x5

0 x 2

   hay 3

0 x 32 Kết hợp với điều kiện  * và x , ta được x 2, 3

Vậy có 2 số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình đã cho

Vậy không có khẳng định đúng trong các khẳng định trên

Câu 35 [2D3-5.14-2] Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian

Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 1s đến thời điểm t2 2s bằng

1

5302

Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y f x , trục

hoành và các đường thẳng x a , xb, ab quay quanh trục Ox

hoành và các đường thẳng x a , xb, ab quay quanh trục Ox

Ta có: +) 2 2 2

1 2

z z x y +) z1z2  z1z2 xyi  xyi 2 2

Kẻ DH AB, CK  AB với H K, AB Suy ra HK 2cm

Do ABCD là hình thang cân, AB6 cm, CD2 cm nên AH BK 2cm

Do ADH, BCK vuông nên DH CK 13 4 3cm

Đoạn DH quay xung quanh AB tạo thành hình tròn  C1 tâm H , bán kính R1HD3cm

Đoạn CK quay xung quanh AB tạo thành hình tròn  C2 tâm K , bán kính R2 CK 3cm Gọi  V1 là thể tích khối nón đỉnh A , đáy là hình tròn  C1

Gọi  V2 là thể tích khối nón đỉnh B , đáy là hình tròn  C2

Gọi  V3 là thể tích khối trụ chiều cao HK và hai đáy là hai hình tròn  C1 ,  C2

V  V V V        cm

Câu 39 [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0, B5; 0; 0 Gọi  H là tập

hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA MB 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

AB AC  a BC  ABC vuông cân tại A

+) Gọi N là trung điểm AB

+) Vì SAAN a  SAN vuông cân tại A Do đó 1 1 2

Câu 41 [2H3-3.13-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán

kính bằng 1, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại A B C, , Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

   Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c, ,  3; 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC bằng 3

Câu 42 [2D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y (x m)36(x m )2m36m2 nghịch

biến trên khoảng 2; 2?

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số  1 nghịch biến trên khoảng m; 4m

Do đó hàm số  1 nghịch biến trên khoảng 2; 2

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 43 [2H3-2.0-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu

  (BHO900Kthuộc tia HB)

4HB IO 12, (HK là hình chiếu của IO trên AB )

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA2OB2 là 12

Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu

Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ OI BA cùng hướng ,

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA2OB2 là 12

Câu 44 [1D2-2.6-3] Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối

12 ra trường Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?

Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: 644

Câu 45 [2D1-3.3-3] Hàm số yx4ax3bx21 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 Giá trị nhỏ nhất của

  Khi đó:

2 2

Vậy minS 1, khi a 2, b1

Câu 46 [2D2-7.1-2] Nếu hàm số y f x  thỏa mãn    3 

2

1 2x 2 log

f x  x  x,  x 0 thì

A Trên khoảng 0; hàm số y f x  không có điểm cực trị nào

B Trên khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực tiểu là x1

C Trên khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực đại là x1

D Trên khoảng 0; hàm số y f x  có nhiều hơn một điểm cực trị

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 0; hàm số y f x  có điểm cực tiểu là x1

Câu 47 [2D4-3.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của

x x

S  R  

Diện tích tam giác AIB là 2 1 4

2

S  IA IB Vậy diện tích hình phẳng  H là S H S1S2   2 4

 C cắt đường thẳng y3 tại 2 điểm có tọa độ 4 2 2;3 

Gọi S0 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  2

Câu 48 [2H3-1.1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(5; 6; 0) và M là điểm

thay đổi trên mặt cầu   2 2 2

4 8 0

4 6 0

4 0

x y z

x y z

Ta thấy: 5

2

OI  R R  mặt cầu  S và  S tiếp xúc ngoài nhau tại M

 Có duy nhất một điểm M thỏa mãn đề bài

Câu 49 [2D1-1.11-3] Cho hàm số y f x  thỏa mãn f   2 2, f  2 2 và có bảng biến thiên

 1 có nghiệm x thuộc đoạn 1;1 khi và chỉ khi  2 có nghiệm t thuộc đoạn 2; 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy  2 có nghiệm t  2;2 khi và chỉ khi m2

Mà m suy ra m0;1; 2

Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài

Câu 50 [2D3-4.1-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên Tập hợp các số thực m thỏa mãn