PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀI- Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC DẠY GIẢI TOÁN HỢP LỚP 3: Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là giải bài toán có lời văn.. Trong chươ
Trang 1MỤC LỤC:
Trang
I - Ý nghĩa và tầm quan trọng của việc dạy giải toán hợp lớp 3 3
1 Lựa chọn cách trình bày tóm tắt hợp lý 6
2 Xây dựng hệ thống câu hỏi để tìm lời giải cho bài toán 9
4 Các bước tiến hành dạy giải một bài toán hợp 12
Trang 2LỜI MỞ ĐẦU
Bạn đọc thân mến!
Nói đến Toán học là nói đến các con số Nói đến các con số là nói đến độ dài, số lượng, trọng lượng,…Nói cách khác, khi nói đến Toán học
là người ta không dùng những từ ngữ hoa mĩ, dườm dà mà sử dụng toàn một loại từ ngữ và con số gọn ghẽ, tròn trịa và chính xác.
Là một người không hẳn không thích Toán học nhưng lại có xu hướng gần gũi với văn học hơn, nên đôi chỗ, trong bản viết này, người viết cố tình lan man “theo dòng văn học” Mong rằng, sự bày đặt ấy không làm mất đi cái duyên thầm và vẻ đẹp thuần túy, mộc mạc vốn có của Toán học, mà nó còn giúp cho bạn đọc vơi bớt đi những căng thẳng thường xảy ra khi phải tiếp xúc với những đường thẳng, những con số,…
Để rồi, thông qua những đoạn tự sự ấy, những hình khối, những đường nét Toán học và tầm quan trọng của nó được hiện ra có màu sắc đậm đà, rõ nét hơn.
Hy vọng rằng, đề tài nhỏ này sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ ràng hơn cốt lõi của vấn đề và cũng phần nào giúp bạn đọc giải tỏa được những thắc mắc, những băn khoăn đã vấp phải khi giảng dạy ở nội dung này.
Tác giả
Trang 3PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ
I- Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC DẠY GIẢI TOÁN HỢP LỚP 3:
Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là giải bài toán có lời văn Trong sách giáo khoa (SGK) Toán 3, các bài toán
có lời văn (toán đơn và toán hợp) được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh (HS) khi học tập Trong chương trình Toán 3, ngoài các bài toán đơn (bài toán giải bằng 1 phép tính), học sinh còn được học các bài toán hợp, bài toán giải bằng 2 phép tính (2 bước tính) Mỗi bước tính là bước giải một bài toán đơn Kết quả phép tính ở bước tính thứ nhất sẽ là một thành phần của phép tính ở bước giải thứ hai Số bài toán hợp chiếm một tỉ lệ lớn trong mạch kiến thức giải toán, xuyên suốt chương trình Toán 3
So với 3 mạch kiến thức còn lại (Số học, Hình học và Đo lường), khối lượng mạch Giải toán không nhiều (chiếm khoảng 9%), song nó không chỉ giữ vị trí quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học nói chung mà còn là yếu tố chính trong việc hình thành và phát triển tư duy trừu tượng, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và cách nhìn nhận thấu đáo, khúc triết trong cách giải quyết vấn đề của học sinh
Với tầm quan trọng như vậy, việc dạy giải toán có lời văn cho HS lớp
3 là một vấn đề không thể xem nhẹ Nhưng trên thực tế, có rất nhiều giáo viên đều lầm tưởng rằng, việc dạy giải các bài toán có 1-2 phép tính là một việc làm đơn giản, không có gì là khó khăn, cứ theo “mẫu” mà dập Nhưng nếu nghiêm túc mổ xẻ, bóc tách vào tận cốt lõi của vấn đề, có lẽ lúc đó ta
sẽ thấy những suy nghĩ của mình còn hời hợt và cần phải xem xét lại Vậy cốt lõi của vấn đề có liên quan tới việc giải các bài toán hợp ở lớp 3 là ở đâu?
II- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Khi chọn viết đề tài, chắc hẳn mỗi người đều có một lí do nào đấy cho riêng mình Nhưng tôi xin phép được khoan nói tới lí do của mình và mạn phép bạn đọc được hồi tưởng lại một chút ký ức của tuổi thơ Xin bạn
Trang 4đừng vội bực mình vì sự dông dài của người viết, bởi nó cũng là nguyên nhân, đúng hơn là động lực sâu xa, khiến tôi thực hiện đề tài này
Đó là những năm đầu thập niên 80 của thế kỉ trước, khi tôi còn là một HS trường cấp I Ngày ấy, tôi là một HS khá cần mẫn, tính toán vào loại nhanh nhạy Những con tính cộng, trừ, nhân, chia tôi làm rất thuần thục Những điểm 9, 10 thì cứ liên tục xuất hiện trên mỗi trang vở Tôi được đánh giá là một học sinh giỏi Hàng tháng, tôi luôn đứng ở vị trí đầu lớp và rất ít khi bị tụt xuống vị trí số 2 hoặc số 3 Thế rồi, đến cuối năm học lớp 4 hay lớp 5 gì đó ( về mốc thời gian tôi nhớ không chính xác lắm), những bài toán lạ đột nhiên xuất hiện Điều khác hẳn với những bài toán trước là loại bài toán này phải làm từ hai phép tính trở nên mới ra được đáp
số Đám học trò trong lớp, kể cả mấy đứa học sinh giỏi chúng tôi đều nháo nhác cả lên vì sự hóc búa của bài toán Để học sinh dễ trả lời, cô giáo tôi đành phải hỏi lần lượt từng bước tính Đại loại như: “Muốn tìm A thì em làm thế nào?” (Dạ, lấy X chia cho Y) “Vậy khi biết A rồi, muốn tìm B thì
em làm thế nào?” (Dạ, lấy A x M)…v.v…và …v.v…
Đương nhiên, với những câu hỏi trực tiếp để tìm phép tính như vậy thì tôi làm ngon ơ Nhưng ngặt một nỗi, nếu để tôi tự làm từ đầu đến cuối thì tôi mù tịt Thế là thay vì những điểm 9, 10, những điểm 1, 2 cứ chồng chất trong quyển vở của tôi Chẳng riêng gì tôi mà cả lũ bạn bè trong lớp của tôi cũng vậy Thế là cô giáo bực dọc, quát tháo, chê bai chúng tôi là lười nhác, ngu dốt Sợ hãi, tôi càng chăm chỉ Nhưng dù chăm chỉ đến mấy, cần mẫn đến mấy, bộ óc thơ ngây, non nớt của tôi cứ mít đặc Mỗi khi đọc
đề toán, tôi không biết mình phải bắt đầu từ đâu Tôi cứ băn khoăn tự hỏi, không biết làm cách nào để biết được đâu là bước tính đầu tiên Nói một cách đầy đủ, tôi không biết điểm xuất phát cũng như con đường nào dẫn đến đáp số của bài toán Hồi ấy, tôi không rõ nguyên căn của sự tình, chỉ nghĩ là bài quá khó đối với khả năng của mình
Dời cấp I, tôi được học qua nhiều thầy cô giáo khác, nhưng những vấp váp về kiến thức thời học cấp I hình như làm tôi thiếu tự tin và không còn được năng động như trước Đôi khi, tôi cũng được chọn đi dự thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, nhưng chẳng bao giờ có giải Tôi thấy kiến thức của mình cứ thiếu hụt ở một góc nào đó mà tôi không thể lí giải nổi
Tôi lớn lên, vào sư phạm rồi trở thành cô giáo Niềm vui của một giáo sinh mới ra trường cùng với những bài giảng say sưa trên lớp đã khiến tôi tạm thời quên đi dấu ấn thuở nào Rồi đến một ngày, khi dạy đến những bài toán hợp, những điểm kém của học trò tự nhiên cứ liên tiếp xuất hiện
Trang 5Tôi băn khoăn tự hỏi, chẳng lẽ sự nhiệt tình của tôi như vậy vẫn còn chưa đủ? Tôi thao thức nhiều đêm không ngủ, mong tìm ra câu trả lời thích đáng Rồi tôi cũng tìm được câu trả lời cho mình Đúng hơn là trong những đêm trằn trọc suy nghĩ đó, cái dấu ấn đậm nét thuở nào đột nhiên hiện về
Bộ óc người lớn cùng với những kĩ năng sư phạm đã giúp tôi đánh giá được đúng vấn đề Thì ra tôi đang dẫm lên vết xe của cô giáo cũ, cả thầy trò tôi đều đi sai phương pháp! Khi dạy về giải loại toán này, tôi đã không hướng dẫn HS đi đúng con đường dẫn đến đáp số của bài toán Tôi đã nghĩ rằng, những điều đơn giản này học sinh làm gì chẳng biết Tôi đâu nghĩ ra rằng, với một người lớn như tôi thì những bài toán cỏn con kia quả thực là cực kì đơn giản, nhưng với những bộ óc non nớt của trẻ thơ giống như tôi thuở nào thì nó lại cực kì phức tạp, bởi đó là một thế giới hoàn toàn mới
mẻ mà các em chưa hề bước chân vào Chính vì tôi không nghĩ ra điều đó nên tôi đã không kĩ càng hướng dẫn học sinh suy nghĩ, tìm cách giải của bài toán là đi từ câu hỏi của bài toán ngược trở lại những cái đã biết Để rồi, cũng như tôi thuở xưa, trên khuôn mặt thơ ngây của đám học trò cứ phảng phất dấu hỏi: Làm thế nào để biết được đâu là bước tính đầu tiên?
Thật may là tôi đã thấu hiểu nỗi băn khoăn đó Tôi đã hiểu, đã điều chỉnh lại bài giảng của mình Đó cũng chính là lí do tôi viết bản sáng kiến kinh nghiệm này
III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng chung: Toàn thể HS khối lớp 3
- Đối tượng cụ thể: 27 HS lớp 3A
IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- PP lí luận, thực tiễn
- PP điều tra, thống kê
- PP phân tích, tổng hợp
- PP đàm thoại, gợi mở
- PP thực nghiệm, kiểm chứng
- PP thực hành
- PP đánh giá, tổng kết kinh nghiệm
Trang 6PHẦN II – NỘI DUNG
I- ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH:
Đầu năm học 2011-2012, được sự phân công của Ban giám hiệu nhà trường, tôi được giao nhiệm vụ chủ nhiệm lớp 3A, đồng thời kiêm nhiệm công tác Tổ trưởng chuyên môn Tổ 2- 3 Ngay trong tháng đầu khảo sát và qua việc giảng dạy, tôi đã phát hiện ra tổ mình đang gặp phải một vấn đề
Đó là sự không nhất quán trong ngôn ngữ cũng như trong phương pháp truyền thụ và giữa các giáo viên trong tổ Đặc biệt, trong môn toán, phần giải toán, các câu trả lời của HS không có sự thống nhất, em trả lời kiểu này, em trả lời kiểu kia Rồi danh số, đáp số cũng ghi không hợp lí Tất cả điều đó chứng tỏ, khi dạy mảng kiến thức này, giáo viên các lớp chưa thật
sự đi sâu vào phương pháp tìm lời giải, mỗi cô lại hướng dẫn trình bày một kiểu, một cách khác nhau, dẫn đến sự bất hợp lí nói trên
II- NỘI DUNG THỰC HIỆN:
Để khắc phục tình trạng bất ổn trên, ngay đầu tháng thứ hai của năm học 2011-2012, tôi, với vai trò Tổ trưởng chuyên môn, đã cùng với các tổ viên khối 3 xây dựng ngay chuyên đề: “Dạy giải toán có lời văn lớp 3” để cùng nhau tháo gỡ những khó khăn mà học sinh mắc phải và thống nhất trong toàn tổ về phương pháp giảng dạy cũng như cách thức trình bày dạng toán này Chuyên đề đặc biệt đi sâu vào giải các bài toán hợp Nội dung gồm 4 phần:
1 Tóm tắt bài toán
2 Tìm lời giải cho bài toán
3 Trình bày bài giải
4 Các bước tiến hành
III-BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
1 Lựa chọn cách trình bày tóm tắt hợp lý:
Trang 7Như chúng ta đã biết, phần tóm tắt bài toán không phải là một thành phần trong khâu trình bày bài giải, nhưng là phần quan trọng giúp HS có cái nhìn tổng thể về toàn bộ nội dụng bài toán, từ đó tìm được mối liên hệ cần thiết giữa cái đã cho và cái phải tìm Qua đó, giúp các em biết lựa chọn phép tính thích hợp Đối với lớp 3 (cũng như đối với HS tiểu học nói chung), sử dụng sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) để tóm tắt là hợp lí nhất SĐĐT không những giúp các em có một cái nhìn khái quát về bài toán mà còn giúp các em nhận ra cái đã biết, cái phải tìm và mối liên hệ giữa chúng Trong những trường hợp không thể sử dụng được SĐĐT thì ta mới nên dùng quy ước bằng lời để tóm tắt
Một điều GV cần ghi nhớ là để HS làm tốt các bài toán hợp thì GV cần hướng dẫn HS rèn luyện tốt kĩ năng giải các bài toán đơn Vì vậy, việc rèn cho HS thuần thục khâu tóm tắt các bài toán đơn (chủ yếu bằng SĐĐT)
là không thể thiếu Việc thuần thục khâu tóm tắt bài toán đơn không những giúp HS nhanh chóng tìm ra lời giải, mà nó còn là cơ sở giúp HS có kĩ năng tóm tắt và giải các bài toán hợp
Ví dụ, với dạng sơ đồ tóm tắt bài toán đơn loại “Nhiều hơn” như:
230 kg
Buổi sáng:
90 kg
Buổi chiều:
? kg
Ta cũng có dạng sơ đồ tóm tắt cho bài toán hợp tương ứng:
230 kg
Buổi sáng:
90 kg ? kg
Buổi chiều:
Một ví dụ khác, khi học loại toán “ Gấp một số lên nhiều lần” ta có
dạng tóm tắt kiểu như:
Trang 810 tuổi
Con:
Mẹ:
? tuổi
Thì khi học đến toán hợp, ta cũng có kiểu tóm tắt :
10 tuổi
Con:
? tuổi
Mẹ:
Khi hướng dẫn HS vẽ sơ đồ, GV cần lưu ý HS dóng thẳng các vị trí đầu mút có giá trị so sánh Với các bài toán dạng chia phần hoặc gấp, giảm, các đoạn thẳng tỉ lệ được chia đều trên sơ đồ cần đảm bảo tính chính xác tuyệt đối (sử dụng thước có chia vạch cm hoặc dòng kẻ ô li) Còn những bài toán dạng hơn, kém ( hoặc nhiều hơn, ít hơn) thì các phần được chia ra chỉ mang tính ước lệ song cũng phải đảm bảo được sự chính xác tương đối (ước lượng bằng mắt)
Bên cạnh việc luyện cho HS kĩ năng tóm tắt đề toán, GV cũng cần chú trọng luyện cách nêu bài toán theo tóm tắt rồi giải Chẳng hạn:
Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải:
50 kg
Bao gạo:
15 kg
Bao ngô:
? kg
HS có thể nêu thành bài toán:
Bao gạo cân nặng 50 kg, bao ngô cân nặng hơn bao gạo 15 kg Hỏi bao ngô cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam ?
Khi đã hiểu được rõ gốc gác của sơ đồ như vậy thì HS sẽ chọn được ngay phép tính cộng để giải bài toán
Trang 9Với cách dạy học như vậy, việc dạy giải bài toán hớp có 2 phép tính
sẽ thuận lợi và dễ dàng hơn nhiều HS sẽ giải được không mấy khó khăn bài toán có dạng tóm tắt:
50 kg
Bao gạo:
15 kg ? kg
Bao ngô:
2 Xây dựng hệ thống câu hỏi để tìm lời giải cho bài toán:
Ở lớp 3, các bài toán hợp chỉ dừng lại ở 2 bước tính Việc chọn phép tính đúng cho mỗi câu lời giải đã được HS thực hành nhuần nhuyễn từ khi giải các bài toán đơn Vì vậy, kĩ năng này không còn là vấn đề cốt lõi khi dạy giải các bài toán hợp Vấn đề mấu chốt khi dạy HS giải các bài toán này nằm ở chính đặc điểm của dạng toán Đó là làm sao cho HS nhận biết được đó là một bài toán hợp (bài toán phải giải bằng 2 phép tính) Thực tế cho thấy, rất nhiều HS sau khi đọc xong một đề toán hợp, không biết rằng bài toán cần phải giải bằng 2 bước tính Thế là tóm luôn câu hỏi để đặt câu trả lời, để rồi chẳng biết phải chọn phép tính nào cho đúng Để giúp HS tránh được sai sót này, GV cần xây dựng một hệ thống câu hỏi để giúp HS
đi tìm lời giải của bài toán Đây chính là quá trình phân tích bài toán để tìm câu trả lời Nói chính xác là để tìm đúng thứ tự của 2 bước tính
Quá trình phân tích bài toán cho phép ta tách một bài toán hợp (mà
HS chưa giải được) thành 2 bài toán đơn (loại toán mà HS quá quen thuộc) Điều này cũng giống như việc bẻ gãy cả đôi đũa thì không được nên ta phải tìm cách tách nó ra từng chiếc một
Như quan điểm ban đầu của người viết (đã phân tích kĩ càng ở phần
“Lí do chọn đề tài”), quá trình phân tích bài toán để tìm lời giải phải theo
kiểu đi ngược từ câu hỏi đến cái đã cho Nhưng trong thực tế, rất nhiều GV đều có chung phương pháp là hướng dẫn HS đi xuôi từ cái đã cho đến câu hỏi
Ví dụ, với bài toán sau:
Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dâu Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu ? (BT2 Tr50
-Toán 3)
GV thường hướng dẫn HS giải từng bước như sau:
Trang 10- Bài toán cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai
đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu)
- Vậy muốn biết thùng thứ hai đựng bao nhiêu lít dầu em làm thế nào ?
(lấy 18 + 6 = 24 (lít))
- Bây giờ đã biết thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng
24 lít dầu Vậy muốn biết cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu, em
làm thế nào ? (Lấy 18 + 24 = 42 (lít)).
Thực tế, cách trên rất dễ thực hiện, nó vừa làm cho bài giảng trở nên suôn sẻ, trôi chảy, lại vừa làm cho HS đỡ mệt óc vì không phải động não nhiều Đó chính là cách giải bài toán theo lối tổng hợp Ở đây, bám theo lời văn của đề bài, ta lần lượt giải 2 bài toán đơn:
Bài toán 1: ……… Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai.
Bài toán 2: …………Tìm số lít dầu ở cả hai thùng.
Kết hợp (tổng hợp) lại ta có cách giải bài toán đã cho
Song cách làm này không đặc trưng cho phương pháp tìm cách giải của các bài toán trong toán học và trong thực tế Do đó, nó không giúp HS nắm được đường lối chung để giải các bài toán, không giúp HS giải được các bài toán khó hơn trong toán học và trong cuộc sống sau này Ngẫm lại quãng đường học tập thuở ấu thơ của mình, tôi có thể khẳng định chắc chắn rằng, chính tôi là minh chứng sống về những lỗi lầm của phương pháp dạy học nói trên Tuy vậy, phương pháp này lại có thể áp dụng hữu hiệu cho các HS yếu kém, bởi ở những HS này, kĩ năng phân tích và tổng hợp rất hạn chế, cần dẫn dắt từng bước nhỏ thì các em mới hiểu ra vấn đề
Vì vậy, GV cần có sự điều chỉnh trong cách dạy và nên nhớ chỉ nên dùng một cách rất hạn chế phương pháp trên
Trở lại vấn đề ban đầu, để giúp HS tìm ra lời giải của bài toán, GV cần hướng dẫn HS suy nghĩ đi từ câu hỏi của bài toán đến những cái đã cho Cách phân tích bài toán như vậy có làm cho HS hơi mệt óc vì phải động não, song đổi lại, các em sẽ trở nên thông minh hơn, đầu óc sẽ dần dần tinh tế hơn Vì vậy, nên sử dụng cách đó thường xuyên Đặc biệt, với những đối tượng HS khá, giỏi thì đây là phương pháp hữu hiệu nhất Với những phương pháp này thì bài toán 2 (Tr50 – Toán 3) (đã nêu ở trên) ta có thể hướng dẫn HS suy nghĩ như sau:
- Bài toán đã cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ
2 đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu).
- Bài toán hỏi gì ? (Cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu ?).