trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. Phương trình mặt cầu đư.

trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  A.. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương t[r]

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 , B0;2; 1 ,  C2; 3;1  Điểm M thỏa mãn

Câu 18 Cho phương trình có chứa tham số m: x2y2z22mx4y2z m 23m0 Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trụcOx

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm Ibán kính IM ?

 và điểm A5; 4; 2  Phương trình mặt cầu đi qua điểm A

và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là 

A   S : x1 2  y22z2 64 B   S : x1 2  y12 z2 9

C   S : x1 2 y12 z2 65 D   S : x1 2  y12 z2 65

Hướng dẫn: Viết PTTS của d I t( ;1 2 ; 1 t   thế và (P) tìm t) tI?

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;2 , B 3;2; 3  Mặt cầu  S có tâm I thuộc Ox và đi

qua hai điểm ,A B có phương trình

A x2y2z28x 2 0 B x2y2z28x 2 0

C x2 y2z24x 2 0 D x2 y2z28x 2 0

Hướng dẫn: I a ;0;0OxIA IB  a ?

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;3   Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại

hai điểm A và B sao cho AB2 3

4

AB

d d I Ox R d 

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S có tâm I  1; 1;1   và mặt phẳng

  P :2 x y   2 z   1 0 Biết mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 3 Viết phương trình của mặt cầu   S

A x0 B x y z   0 C y 0 D z0

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0 ;1; 2, B2; 2 ; 1 , C2 ; 0;1 Phương trình mặt

phẳng đi qua A và vuông góc BC với là

A 2x    y z 1 0 B x2y2z 2 0  C x2y2z  D 2x2 0     y z 1 0Hướng dẫn: n P IA

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;1)A và (3; 1;5)B  Mặt phẳng ( )P vuông góc với đường

thẳng AB và cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại các điểm D , E và F Biết thể tích của tứ diện

Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi I là giao điểm của đường thẳng : 1 3

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x y 2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P

song song với mặt phẳng  Q và khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng 2

3

A 2x y 2z  hoặc 21 0 x y 2z  B 23 0 x y 2z  hoặc 23 0 x y 2z  3 0

C 2x y 2z  hoặc 21 0 x y 2z  D 23 0 x y 2z  hoặc 24 0 x y 2z  2 0Câu 39 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P x: 2y2z 8 0

Loại 2: Dùng tích có hướng tìm véc tơ pháp tuyến

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1; 2 và mặt phẳng   :x y 3z 1 0  Mặt phẳng chứa

đường thẳng OA và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là

A  x 2y z   B 1 0 x y  0 C x2y z  0 D x2y z  0

Hướng dẫn: nPOA n ,   1; 2; 1 

và ( )P qua điểm O

Câu 41 Cho hai mặt phẳng   : 3x   2y 2z 7 0,  : 5x    Phương trình mặt phẳng 4y 3z 1 0

đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và    là

A 2x y   B.22z 0 x y   C 22z 0 x y   D 22z 0 x y    2z 1 0.Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song và cách đều hai

Lấy Md N d1;  2( )P qua trung điểm của MN

Loại 3: Phương trình đoạn chắn: ( )P qua A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c  P :x y z 1

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục Ox Oy Oz , , lần lượt tại A, B, C có H3;1; 2là

trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là

A 3x y 2z14 0 B 3x y 2z14 0 C 3x y 2z 0 D

2 1 2

x  y zHướng dẫn: theo tính chất tứ diện vuông thì OH ABCn P OH

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M cắt các

trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

A  P : 6x3y2z18 0 B  P : 6x3y2z  6 0

C  P : 6x3y2z18 0 D  P : 6x3y2z  6 0

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M cắt các

tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho thể tích khối tứ diện ABC nhỏ nhất

A  P : 6x3y2z18 0 B  P : 6x3y2z  6 0

C  P : 6x3y2z18 0 D  P : 6x3y2z  6 0

Hướng dẫn: thể tích khối tứ diện ABC nhỏ nhất M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c , trong đó , ,a b c là các số thực

Có VTCP u a b c có phương trình tham số

0 0 0

.

b) Viết phương trình tham số của d

Lời giải a) Ta viết lại đúng dạng : 11 32 1

(các véc tơ cùng phương với ud (1;3; 1)

sau đây cũng là 1 véc tơ chỉ phương: u1  ( 1; 3;1);

a) Tìm một véc tơ chỉ phương của  và một điểm đi qua của 

+ Xét bộ hệ số đi với t , suy ra u1; 2;1 

là một véc tơ chỉ phương của 

b) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

 Ta viết lại phương trình tham số của

(thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng để tìm t)

Lưu ý: phương trình đường thẳng được biểu diễn không duy nhất Ví dụ:

+ Nếu chọn điểm đi qua M( 1; 2;1) t và chọn 0 ud   ( 1; 3;1)

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 12 3 ;  

Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 và B0;1; 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Loại 1:

+ Đường thẳng AB có VTCP u AB

+ Đường thẳng d song song với  thì chọn u d u

(cùng VTCP) + Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P thì chọn u d nP

xy

Câu 58 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương u2; 1; 2  

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 0, B3;0; 1 Viết phương trình đường thẳng đi 

qua hai điểm A và B

Câu 63 Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A3;5;7 và song song với

Hướng dẫn: cả 3 đường thẳng phải song song nhau nên u  ud

Lấy Md N d;    đi qua trung điểm của MN

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng qua M1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  3z 5 0

Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P x: 3y2z  Tìm phương 1 0

trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

chọn ud 1; 2; 2 

Ta có OA3,OB4,AB5 Gọi I x y z( ; ; ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Áp dụng hệ thức OB IA OA IB AB IO.   0

Bài toán hình chiếu và điểm đối xứng

 Tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( )P :

Bước 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( )P u d nP

Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t , suy ra điểm H

Tìm điểm đối xứng A của điểm A qua mặt phẳng ( )P :

Bước 1: Tìm hình chiếu H như trên

Bước 2: Điểm H là trung điểm của AA A 2H A

P

d

A' H A

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho M3;4;5 và mặt phẳng  P x y:  2z 3 0 Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

A H2;5;3 B H2; 3; 1   C H6;7;8 D H1;2; 2

 Phương trình đường thẳng (3; 4; 5)

( ) d P (1; 1; 2)

qua Md

Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 và mặt phẳng   có phương trình x2y z 12 0

Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  

A A9; 12;11  B A3; 2;5  C A5; 6;7  D H3;10; 1 

Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A1;1;1

, B0;1; 2

, C2;1;4

và mặt phẳng  P x y z:    2 0 Tìm điểm N P sao cho S 2NA2NB2NC2 đạt

Câu 70 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x y z   4 0 và ba điểm A1; 2;1, B0;1;2 và

0;0;3

C Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt phẳng    sao cho MA 3MB4MC

đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị biểu thức P x y z  

3

3 D 4 Hướng dẫn: Chọn điểm I sao cho IA3IB4IC 0

Khi đó M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P

 Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d :

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với d n Pud

Bước 2: Hình chiếu H d ( )P Giải tìm tham số t , suy ra điểm H

Tìm điểm đối xứng A của điểm A qua đường thẳng d:

Bước 1: Tìm hình chiếu H như trên

Bước 2: Điểm H là trung điểm của AA A 2H A

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 2

d      và điểm A3;2;0 Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

A 1;0; 4 B 7;1; 1  C 2;1; 2  D 0; 2; 5 

 Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng dn P ud 1; 2; 2

Phương trình của mặt phẳng  P là: 1x 3 2 y 2 2 z00  x 2y2z 7 0

 Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H  d  P

 và điểm A1; 2;3 Tìm tọa điểm

H là hình chiếu vuông góc của A trên d

 Phương trình nào dưới đây là

phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  ? 3 0

A

35

Câu 77 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :2x3y z 11 0 và  Q :x2y  có giao 7 0

tuyến là đường thẳng  có phương trình tham số là

A

2 71

Câu 78 Cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2; 1, mặt phẳng  P x y z:     Đường thẳng 7 0 d nằm trên  P

sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Hướng dẫn: Gọi   là mặt phẳng trung trực của AB và       P

Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho hai điểmM1;2;3 , N3;4;5 và mặt phẳng  P x: 2y3 –14 0z 

Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P , các điểm H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên  Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là

A

1

13 24

x y z

  và mặt phẳng  P x y z:    3 0 Phương trình mặt phẳng   đi qua O , song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là

A x2y z  0 B x2y z  0 C x2y z   D 4 0 x2y z   4 0Câu 81 Trong không gian Oxyz , cho A1;2;3 và hai mặt phẳng  P : 2x3y0,  Q : 3x4y Đường 0

thẳng đi qua A song song với hai mặt phẳng    P , Q có phương trình tham số là:

A

123

xy

x

y tz

Loại 3: Đường thẳng cắt đối tượng khác: Phương pháp chung là đi tìm điểm cắt Dạng đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt đường thẳng khác

Câu 83 Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng nằm trên   :x y z    đồng thời cắt đường 1 0

d 2

d 1

P

Câu 84 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng phẳng ,  P : 2x5y z  và hai đường thẳng 0

  Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mặt phẳng

 P sao cho  cắt hai đường thẳng d1, d2

Hướng dẫn: Tìm 2 giao điểm A d 1 ( );P B d 2( )P   AB

Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z   và đường thẳng 0 : 1 3

Dạng qua 1 điểm cắt một đường thẳng khác

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 2 2 3

 Đường thẳng  đi qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM1; 3; 5  

làm vectơ chỉ phương nên:

d

d1

d2

M A

Đường thẳng đi qua

M , cắt và vuông góc với d có phương trình là

Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng : 1 1 2

Dạng cắt cả 2 đường thẳng khác và thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng 1: 3 1 2

d3

 Đường thẳng d4 đi qua A3; 1;2  và có vtcp là u34; 1;6  nên

Khi đó AB

Câu 91 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

u uu

Tìm M, N và viết phương trình đường thẳng MN

Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 1 3

Đường thẳng d có phương trình tham số:

1 22

Điểm M thuộc đường thẳng d nên M 1 2 ; ; 2t t t

Điểm A là trung điểm của MN nên:

Tìm M, N và viết phương trình đường thẳng MN

Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0 và đường thẳng

 Tam giác ABC có A1;2;1, các điểm B , C nằm trên   và trọng tâm

G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là:

Bài toán tìm hình chiếu d của một đường thẳng d lên mặt phẳng ( ) P bất kỳ

+ Lấy bất kỳ M Tìm d nP

và ud

Viết mp Q chứa d và vuông với ( )( ) P ( )

,

Q P d

Ði qua MQ

  

  

+ Hình chiếu d ( ) ( )P  Q : quay về bài toán viết phương trình

đường thẳng giao tuyến đã có ở phần trên

Câu 97 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P x y z :     3 0 và đường thẳng : 1 2

d    

 Hình chiếu vuông góc của d trên   P có phương trình là

và ud (1; 2; 1)

( )

mp Q chứa d và vuông với ( )P ( ) Q P, d  3; 2;1 ( ) : 3 2 0

A M2;5; 4  B N1; 1;3  C P1;3; 1  D Q2;7; 6 

Câu 99 Cho

1( ) : 2 2