Tải Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 có đáp án

Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD d.[r]

Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10

năm học 2020 – 2021

Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 1Câu 1: Cho biểu thức

c Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

Câu 2: Cho phương trình x2 2mx m 2m 1 0

a Giải phương trình khi m 1

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện1, 2

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến

Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếptuyến Ax, By lần lượt ở C, D Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N

a Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâmđường tròn đó

b Chứng minh: COD  900

c Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz  Chứng minh rằng:1

11

Câu 2: Cho phương trình mx2 x 5m 2 0

a Giải phương trình khi m 2

b Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1, 2

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa

đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN

tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân

c AKFH là hình thoi

d Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn

Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

.2

Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB I là trung điểm của OA Đường

tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q

a Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A

b Chứng minh: IP/ /OQ

c Chứng minh: PQ = PA

d Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất

Câu 5: Chứng minh rằng: x 1 y 1 x y biết

.1

a Giải phương trình với m = 1

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn biểu thức:1, 2

Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người đó

nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết tổngthời gian người đó đi từ A đến B , từ B về A và thời gian nghỉ là 7 giờ 15 phút

Câu 5: Cho đường tròn (O, R) BC là một dây cung (BC 2R ) Một điểm A diđộng trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đường cao

AD, CF, BE cắt nhau tại điểm H

a Chứng minh rằng: AEF ABC

b Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH 2OA'

c Gọi A Là trung điểm của EF Chứng minh rằng: 1 RAA1 OA AA' '

xyz 

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 5Câu 1: Cho biểu thức:

b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m Nếu tăng chiều dài lên 10m 2

và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b Gọix x lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để1, 2

x1 1 x2 1 4

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy

AB tại I sao cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I) Tia EA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K

a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: AM2 AE AK.

c Chứng minh: AE AK BI BA.  . 4R2

d Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương Chứng minh:

x x

x x

A

x x

Kết luận với m  thì phương trình có nghiệm 1 x 1

b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thì:1, 2

b Ta có : OC là phân giác góc AOM , OD là phân giác góc MOB

Mặt khác AOM MOB 1800 COD 900

c Gọi I là trung điểm của CD

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD, IO là bán kính

Theo tính chất tiếp tuyến ta có: ACAB BD, AB BD/ /AC Vậy ACDB là hình thang

Ta lại có I là trung điểm của CD, O là trung điểm AB Vậy OI là đường trung bình của hình thang ACDB

 IO//AC, mà ACAB IOAB tại O Vậy AB là tiếp tuyến tại O của

đường tròn đường kính CD

d Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên chu

vi ACBD = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD CD là khoảng cách giữa Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và

By Khi đó CD//AB Vậy M là trung điểm của AB

2 139

Chứng minh

a Do M nằm trên nửa đường tròn nên AMB 900  AMF900

Do M nằm trên nửa đường tròn nên AEB900  BEF 900

180

AMF BEF

    EFMK là tứ giác nội tiếp

b Ta có AE là phân giác góc MAI  IEM MAE EA ME  EAB MBEVậy BE là tia phân giác góc ABF (1)

Mặt khác BEAF(2)

Từ (1) và (2) ta có tam giác BAF cân tại B

c Theo chứng minh trên ta có tam giác BAF là tam giác cân tại B, BE là đường cao nên BE cũng là trung tuyến  EAEF(3)

AF HK (4), AE là phân giác của HAK  Tam giác AHK là tam giác cân tại

A có AE là đường cao nên cũng là đường trung tuyến Vậy EK = EH (5)

Từ (3), (4), (5) ta có AKHF là hình thoi

d Ta có AKHF là hình thoi  HA/ /FKhay IA/ /FK  AKFI là hình thang

Để AKFI nột tiếp đường tròn thì AKFI là hình thang cân

AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của AB

M là trung điểm của AB  ABM IAM450

Tam giác ABI vuông tại A có ABI450  AIB450

    AKFI là hình thang cân

Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp nửa đường tròn

Câu 5:

.2

.2

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x6thỏa mãn

Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên

Với xy8 kết hợp với phương trình (2) ta có :

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y,  1, 1 

a Ta có: OIOA IA  (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A

b Tam giác OAQ cân tại O Q 1A1

Tam giác IAP cân tại O P1A 1

Ta có:

1.2

ABQ

Mà AB là đường kính không đổi nên S ABQ

lớn nhất khi QH lớn nhất hay Q trùng với trung điểm của AB

Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO

Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI AOmà IP/ /OQ QOABtạiO

Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất

x t

vậy m < 2 thì hàm số nghịch biến trên R

Gọi quãng đường AB là x (km) x > 0

Thời gian lúc đi từ A đến B của xe máy là: 40

Ta lại có AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên đây cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB

Ta có: OMAC ON, AB OA’, OM, ON lần lượt là các đường cao của tam giác OBC, OCA, OAB

R AA OA

Nhân các vế của bất dẳng thức ta được điều phải chứng minh

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021

Đề số 5 Câu 1: Điều kiện xác đinh: x0,x1

Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m), x > 0 Diện tích mảnh vườn là 420m 2

Chiều rộng của mảnh vườn là

420

x (m)

Khi tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài thay đổi là: x + 10 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng thay đổi là:

Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn là 5 5 29  m, chiều rộng của mảnh

y y

b

a c

Chứng minh

a Ta có AB là đường kính, K thuộc đường tròn nên AKB 900

Ta có: KEB EIB 900nên tứ giác IEKB nội tiếp

b Ta có: EAM MAK( cùng chắn cung nhỏ MK)

d Chu vi tam giác OIM bằng MI + OI + MO

Mà MO = R không đổi nên chu vi tam giác IMO lớn nhất khi MI + MO lớn nhất

R

Câu 5:

Ta có:

 

2 2