Xây dựng tài liệu tham khảo các kiến thức cơ học lượng tử cho học sinh trung học phổ thông

Ngày nay, cùng với mạng xã hội và cácthiết bị công nghê thông tin, học sinh có thể dễ dàng tiếp cận các kiến thức vật lí này.Trong khi đó, các kiến thức vật lí hiện đại, cụ

VẬT LÍ

TRƯƠNG HUÊ BẢO

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

XÂY DỰNG TÀI LIỆU THAM KHẢO CÁC KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Vật lí

VẬT LÍ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

XÂY DỰNG TÀI LIỆU THAM KHẢO CÁC KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: TRƯƠNG HUÊ BẢO

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ VĂN NĂNG

Tôi xin chân thành cảm ơn TS ĐỖ VĂN NĂNG - người đã tận tình giúp đỡ

và hướng dẫn tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này Tôi xin chân thành cảm ơn Trường, Phòng Đào tạo, các thầy cô trong khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện khóa luận này.

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Trần Thanh Bình, hiệu trưởng trường THPT Võ Văn Kiệt đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện khảo sát thực trạng tại trường.

Qua đây, tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè

đã giúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện khóa luận này.

TP Hồ Chí Minh, ngày 08 tháng 5 năm 2019

SINH VIÊN

TRƯƠNG HUÊ BẢO

Hình 2.1.Mô hình vật đen thường được dùng trong phòng thí nghiệm 16

Hình 2.2.Phổ bức xạ của vật đen ứng với các nhiệt độ khác nhau 17

Hình 2.3.Các loại quang phổ 18

Hình 2.4.Hố thế năng chữ nhật vuông góc thành cao vô hạn bề rộng 21

Hình 2.5.Rào thế bậc thang chiều cao 0 22

Hình 2.6.Đường cong thể hiện sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung riêng của mạng tinh thể một số chất 33

Hình 2.7.Sự khác nhau giữa các vùng năng lượng 35

Hình 2.8.Sự tạo ảnh phóng đại qua kính hiển vi quang học 37

Hình 2.9.Máy tính lượng tử của hãng D-wave 39

Bảng 2.1.Một số đặc điểm của hạt Pion 36

Bảng 3.1.Số liệu thống kê về đánh giá các kiến thức 41

Bảng 3.2.Điểm trung bình và mức độ phù hợp của các kiến thức 42

Bảng 3.3.Số liệu thống kê về đánh giá tài liệu 43

Bảng 3.4.Điểm trung bình và các mức độ khảo sát về tài liệu 44

LỜI CẢM ƠN I

DANH MỤC HÌNH ẢNH II DANH MỤC BẢNG BIỂU III MỤC LỤC IV

PHẦN MỞ ĐẦU 1

I Giới thiệu tổng quan 1

II.Mục tiêu thực hiện của đề tài 2

III.Giả thuyết khoa học 2

IV.Đối tượng nghiên cứu 3

V.Phạm vi nghiên cứu 3

VI.Nhiệm vụ nghiên cứu 3

VII.Phương pháp nghiên cứu 3

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG TÀI LIỆU KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 4

1.1.Cơ sở xây dựng hệ thống kiến thức cơ học lượng tử môn vật lí bậc trung học phổ thông 4

1.1.1 Một số đặc điểm về tâm lí học của học sinh trung học phổ thông 4

1.1.2 Công cụ toán học ở bậc trung học phổ thông 6

1.1.3 Một số kiến thức vật lí ở bậc trung học phổ thông 7

1.1.4 Đặc điểm kiến thức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ thông 9

1.1.5 Các tiêu chí lựa chọn kiến thức trong tài liệu 10

1.2.Quy trình xây dựng hệ thống kiến thức cơ học lượng tử cho môn vật lí bậc trung học phổ thông 10

1.2.1 Phân tích các đặc điểm cơ bản của kiến thức vật lí bậc trung học phổ thông 10

1.2.2 Xác định mục tiêu chung của tài liệu 12

1.2.3 Xây dựng cấu trúc các nội dung kiến thức 13

1.2.4 Thiết kế nội dung chi tiết cho từng bài học 13

1.2.5 Thực hiện khảo sát, đánh giá 13

LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 14

2.1.Khái quát về cơ học lượng tử 14

2.1.1 Khái niệm về cơ học lượng tử 14

2.1.2 Các khái niệm 15

2.1.3 Các lí thuyết lượng tử cơ bản 23

2.2.Các ứng dụng của cơ học lượng tử 31

2.2.1 Giải thích sự phụ thuộc của nhiệt dung chất rắn vào nhiệt độ 32

2.2.2 Xây dựng lí thuyết để phân biệt kim loại, chất bán dẫn và điện môi 34

2.2.3 Tiên đoán hạt meson 35

2.2.4 Kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử (STM) 36

2.2.5 Máy tính lượng tử 38

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ TÀI LIỆU THAM KHẢO CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 40

3.1.Mục tiêu khảo sát, đánh giá 40

3.2.Phạm vi và đối tượng khảo sát, đánh giá 40

3.2.1 Phạm vi 40

3.2.2 Đối tượng 40

3.3.Tiến trình khảo sát, đánh giá 40

3.3.1 Lập phiếu khảo sát, đánh giá 40

3.3.2 Lấy ý kiến khảo sát, đánh giá 40

3.4.Kết quả khảo sát, đánh giá 40

3.4.1 Về các nội dung kiến thức được truyền tải trong tài liệu tham khảo 40

3.4.2 Về đánh giá tổng quát tài liệu 43

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

PHỤ LỤC PL1 Phụ Lục 1 PL1 Phụ lục 2 PL3 Phụ lục 3 PL5

PHẦN MỞ ĐẦU

Thế giới chúng ta đã và đang trải qua bốn cuộc cách mạng công nghiệp lớn.Các cuộc cách mạng công nghiệp này ít nhiều đều liên quan đến lĩnh vực vật lí.Trong đó, vật lí hiện đại đã đóng góp một phần quan trọng trong cuộc cách mạngcông nghiệp lần Thứ Tư Điều này đã một phần khẳng định rằng vật lí ngày càngmở rộng và ngày càng phát triển lớn mạnh, đi sâu vào đời sống thường ngày củamọi người Điển hình như máy tính lượng tử, một ứng dụng của vật lí hiện đại đangrất được quan tâm, được đánh giá là một “bước nhảy vọt” của công nghê thông tinthế kỉ XXI [5] Như vậy, các kiến thức vật lí hiện đại đang được mọi người tậptrung chú ý tới, đặc biệt là cơ học lượng tử – kiến thức nền tảng cho vật lí hiện đại

Chương trình học môn vật lí bậc trung học phổ thông hiện nay chỉ dừng lại ở việccung cấp các kiến thức vật lí ở mức độ cổ điển Các kiến thức này đã được phát triển vàđược đưa vào giảng dạy từ rất nhiều năm trước Ngày nay, cùng với mạng xã hội và cácthiết bị công nghê thông tin, học sinh có thể dễ dàng tiếp cận các kiến thức vật lí này.Trong khi đó, các kiến thức vật lí hiện đại, cụ thể là cơ học lượng tử đang rất đượcquan tâm vì có nhiều sản phẩm và giải pháp hiện đại phục vụ đời sống và khoa học kỹthuật, tiêu biểu như máy tính lượng tử, kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử, … Nhờcác lí thuyết cơ học lượng tử mà chúng ta có thể hiểu hơn và giải thích rõ hơn về cácquy luật, hiện tượng vật lí liên quan Đồng thời, các lý thuyết này cũng giúp con ngườihiểu biết hơn về thế giới và cuộc sống Nhìn chung, cơ học lượng tử đang đóng một vaitrò không nhỏ đối với khoa học kĩ thuật và đời sống nhưng chương trình môn Vật lí ởViệt Nam hiện tại vẫn chưa đề cập tới các kiến thức này Nên điều cấp thiết là phải giớithiệu được cho học sinh những kiến thức vật lí hiện đại, đặc biệt là cơ học lượng tử,một cách đơn giản nhất để giúp học sinh vừa tiếp cận được những điều mới, vừa có thểtạo nên niềm yêu thích khoa học ở mỗi học sinh

Việc truyền tải một số kiến thức vật lí hiện đại, bao gồm cơ học lượng tử đã đượcnền giáo dục của nhiều quốc gia phát triển quan tâm Đã có nhiều công trình nghiêncứu để đưa cơ học lượng tử đến gần hơn với trẻ em, tiêu biểu cho các tác phẩm

này gồm có “Quantum Mechanics for Babies” (tạm dịch: Cơ học lượng tử cho Trẻ

nhỏ), “Quantum Computing for Babies” (tạm dịch: Điện toán lượng tử cho Trẻ nhỏ),

“Quantum Entanglement for Babies” (tạm dịch: Vướn víu lượng tử cho Trẻ nhỏ) và nhiều sách khác của tác giả Chris Ferrie Trong đó, sách “Quantum Mechanics for Babies” chỉ đơn thuần giúp cho các bé biết rằng thế giới nguyên tử luôn chuyển động liên tục Tác giả giới thiệu một cách hài hước, dễ hiểu với những hình vẽ minh

hoạ để trẻ nhỏ có thể biết một phần nào đó về vật lí hiện đại Nhưng, kiến thức màcác tác phẩm này cung cấp chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản, vì đối tượng nhắm đến

là các em nhỏ Và hiện nay, chưa có một tài liệu nào để cung cấp kiến thức cơ họclượng tử bậc trung học phổ thông

Một cuộc khảo sát nhỏ được diễn ra để hỏi thăm ý kiến của học sinh và giáoviên về sự mong muốn tài liệu này (phiếu khảo sát được cung cấp ở phụ lục 1 vàphụ lục 2), kết quả cho thấy học sinh có mong muốn được tìm hiểu thêm các ứngdụng liên quan đến cơ học lượng tử, từ đó, các em muốn đọc thêm tài liệu để có thểmở mang kiến thức

Trước thực tế đó, việc xây dựng một tài liệu tham khảo về kiến thức vật lí hiệnđại, cụ thể hơn là cơ học lượng tử là một điều cần thiết Do vậy, nghiên cứu này tậptrung xây dựng nội dung cho tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cơ bản cho họcsinh trung học phổ thông

II Mục tiêu thực hiện của đề tài

Xây dựng được một tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử ở mức độ cơ bản cho

học sinh trung học phổ thông

III Giả thuyết khoa học

Nếu chỉ ra và sử dụng được các đặc điểm cần thiết của các kiến thức cơ họclượng tử cho học sinh Trung học Phổ thông thì sẽ xây dựng được tài liệu tham khảovề cơ học lượng tử cho bậc Trung học Phổ thông một cách phù hợp với nhận thứccủa học sinh; góp phần cập nhật các kiến thức vật lí hiện đại; cung cấp được một sốứng dụng trong đời sống và khoa học kĩ thuật; vun đắp thêm niềm đam mê khoa họccho học sinh

IV Đối tượng nghiên cứu

Những kiến thức cơ học lượng tử, các ứng dụng của cơ học lượng tử và đặc điểm tâm lí, nhu cầu nhận thức của học sinh trung học phổ thông

V Phạm vi nghiên cứu

Địa bàn nghiên cứu: Học sinh, sinh viên và giáo viên thuộc thành phố Hồ ChíMinh

Nội dung nghiên cứu: Tâm lí học sinh, nội dung kiến thức cơ học lượng tử, các ứng dụng cơ học lượng tử

VI Nhiệm vụ nghiên cứu

đơn giản, dễ hiểu; sắp xếp theo một trình tự hợp lí, logic

điểm tâm sinh lí, công cụ toán, kiến thức vật lí)

quy trình)

VII Phương pháp nghiên cứu

− Phương pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết

− Phương phân loại hệ thống hoá lí thuyết

− Phương phân tích và tổng hợp kinh nghiệm

− Phương pháp kiểm tra, đánh giá

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG TÀI LIỆU KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

CHO MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 CƠ SỞ XÂY DỰNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1.1.1 Một số đặc điểm về tâm lí học của học sinh trung học phổ thông

1.1.1.1 Hoạt động học tập – hướng nghiệp của học sinh trung học phổ thông

Hoạt động học tập - hướng nghiệp là một hoạt động chủ đạo của học sinh trung

học phổ thông Hoạt động này rất quan trọng đối với các em và chi phối hầu hết đến

sự hình thành và phát triển nhân cách Ở tuổi này các em đã hình thành xu hướngnghề nghiệp Đây là một nét cấu tạo tâm lí mới của học sinh trung học phổ thông.Nhờ có xu hướng nghề nghiệp mà học sinh có những động lực nhằm thúc đẩy bảnthân các em cố gắng học tập và tìm kiếm những phương pháp để rèn luyện bản thânmình

Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn nghề của học sinh như ý kiến củaphụ huynh, khả năng tự đánh giá bản thân, tác động từ bạn bè, sự hướng dẫn củathầy cô giáo, … Chọn nghề là một công việc có ý nghĩa trong cuộc đời của họcsinh, do đó, nhà trường, giáo viên cùng phối hợp với phụ huynh học sinh để địnhhướng tốt cho các em sau này [4]

Các ngành nghề liên quan đến vật lí ít nhiều đều phải học về cơ học lượng tử

Do đó, việc xây dựng tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử để giới thiệu cho họcsinh một phần nào đó giúp các em đỡ bỡ ngỡ khi phải học môn này trên giảngđường đại học, cũng như vun đắp thêm cho học sinh niềm đam mê khoa học, khôngngừng tìm tòi cái mới

1.1.1.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trung học phổ

thông a Tri giác

có chủ định, có mục đích hơn, vừa tri giác vừa suy xét Học sinh khi tri giác một vấn

đề mới luôn tự đặt ra câu hỏi như “Học làm gì?”, “Có ý nghĩa gì với đời sống?”,

“Có liên quan gì đến những cái mình đã học không?” [4]

Do đó, việc xây dựng tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử sẽ dựa trên kiếnthức vật lí mà các em đã được giới thiệu, thông qua đó nêu lên những ứng dụngthực tế để các em cảm thấy kiến thức gần gũi hơn với đời sống hằng ngày [4]

b Trí nhớ

Cũng như tri giác, việc ghi nhớ của học sinh trung học phổ thông là ghi nhớ cóchủ định, nó phát triển mạnh mẽ và đóng vai trò rất quan trọng trong việc phát triểnnhận thức của học sinh Ngoài ra, việc ghi nhớ có ý nghĩa ở lứa tuổi này phát triểnmạnh mẽ và tạo nên tính logic, mang tính hệ thống cao trong nhận thức của họcsinh [4]

Do đó, tài liệu về cơ học lượng tử sẽ đưa ra những nội dung chính, những nộidung quan trọng và cơ bản nhất của cơ học lượng tử giới thiệu cho học sinh Ngoài

ra, cách sắp xếp bố cục cũng sẽ hợp lí để các em có thể nhớ lâu hơn Hệ thống kiếnthức cơ học lượng tử sẽ đưa vào những hình ảnh minh hoạ để học sinh có thể hìnhdung được bài học dễ dàng hơn

c Tư duy

Phát triển tư duy cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng của nềngiáo dục hiện nay Việc phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt là học sinh trunghọc phổ thông sẽ giúp học sinh phát triển hoàn thiện về nhận thức và tạo ra niềm tin,

sự tự tin cho các em khi gặp một vấn đề mới cần được giải quyết Ở lứa tuổi trunghọc phổ thông, tư duy trừu tượng phát triển mạnh và giữ vai trò quan trọng Ngoài

ra, các phẩm chất tư duy như tính độc lập, tính lập luận, tính phê phán, tính linhhoạt, … cũng phát triển mạnh mẽ Hơn nữa, tư duy lí luận giúp các em có thể giảiquyết các vấn đề học tập cũng như làm cơ sở để có thể học tiếp ở bậc học cao hơn,hình thành thế giới quan khoa học ở chính bản thân các em [4]

Do đó, tài liệu cơ học lượng tử sẽ được xây dựng tối ưu để có thể phát triển tưduy cho học sinh, từ đó hình thành thế giới quan khoa học cho các em Tài liệu này

sẽ dựa trên kiến thức mà học sinh đã biết và dùng các phương pháp đối chiếu, sosánh, … để đưa ra kiến thức mới.

1.1.2 Công cụ toán học ở bậc trung học phổ thông

Toán học là một công cụ rất cần thiết cho bộ môn vật lí Toán học vừa là công cụđể có thể giải quyết những bài toán khó, mặt khác, toán học là một cách thể hiện về mặt

kí hiệu của các định luật, định lí của vật lí Hiểu biết được ý nghĩa toán học sẽ giúpchúng ta hiểu sâu hơn về vật lí từ đó hiểu được thế giới chúng ta nhiều hơn Do vậy,toán học là một công cụ không thể thiếu cho việc xây dựng các kiến thức vật lí

Ở Việt Nam, học sinh đã bước đầu làm quen với những con số từ mẫu giáo, vàviệc học toán đã đi theo các em từ Tiểu học, đến hết bậc Trung học phổ thông Mỗicấp bậc cung cấp cho các em các kiến thức toán học cơ bản và càng nâng cao hơn cảcác bậc học khác

Xét ở bậc trung học phổ thông, toán học đã tách thành ba mảng khác nhau đểcác em có thể phân biệt được: Đại Số, Giải Tích và Hình học Các em được giớithiệu rất nhiều về các kiến thức toán học cơ bản như hàm số, đồ thị hàm số và các ýnghĩa của hàm số Các tính chất của hàm số như tính liên tục, tính đồng biến, nghịchbiến Hàm số mà các em đã được giới thiệu là một phần quan trọng của cơ họclượng tử, các em cần các kiến thức này để có thể liên hệ với hàm sóng

Ngoài ra, các em còn được học về đạo hàm, tích phân, vi phân, đây cũng lànhững phần toán học quan trọng và rất hữu ích cho đời sống, cũng như trong vật línói riêng Hầu hết các toán tử trong vật lí ít nhiều đều liên quan đến đạo hàm củahàm số (toán tử xung lượng, toán tử moment động lượng, …) Do đó, các em đã có

cơ sở về các phép tính giải tích để phần nào hiểu biết rõ hơn về cơ học lượng tử.Tính đến lớp 12, các em cũng đã được làm quen đến số mũ, hàm e mũ và cáccông thức lượng giác cơ bản Như vậy, nhìn chung, bậc trung học phổ thông đãcung cấp cho học sinh các công cụ cần thiết cho việc học vật lí ở mức độ cơ bản

Nhưng để có thể học tốt cơ học lượng tử, các em cần phải dùng đến công cụ toánmới là toán tử Toán tử là một công cụ toán khó dùng và học sinh chưa được giới thiệuở bậc trung học phổ thông Do đó, trong giới hạn của tài liệu tham khảo cơ học

lượng tử này sẽ không đề cập đến các bài toán cũng như công thức toán học khónhằn, tài liệu chỉ đề cập tới những vấn đề định tính để giới thiệu một cách cơ bảnnhất về cơ học lượng tử cho học sinh.

1.1.3 Một số kiến thức vật lí ở bậc trung học phổ thông

1.1.3.1 Một số kiến thức phần cơ học

Cơ học là một phần rộng và rất khó trong vật lí học, đây lại là nền tảng kiếnthức cho các phần khác Do đó, trong việc giảng dạy vật lí, cơ học luôn được quantâm và giành được thời lượng khá nhiều để giới thiệu cho học sinh Các lí thuyết cơhọc đại cương được giới thiệu cho các em qua các khối lớp như lớp 6, lớp 8 và lớp

10 Lên tới lớp 12, cơ học vẫn được chương trình vật lí giới thiệu nhưng ở mức độcao hơn bao gồm các chuyển động phức tạp, các ứng dụng thực tiễn Nhưng, có thểnói, phần cơ học lớp 10 đã bao hàm và nâng cao hơn phần cơ học của lớp 6 và lớp

8 Trong đó, có một số kiến thức quan trọng cần được các học sinh ghi nhớ như kháiniệm chất điểm, ba định luật Newton, sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng

a Khái niệm chất điểm

Mở đầu phần Cơ học lớp 10 là chương “Động học chất điểm”, chương này sẽgiúp học sinh khảo sát chuyển động của một chất điểm khi chưa quan tâm đếnnguyên nhân gây ra chuyển động Như vậy, khái niệm chất điểm sẽ được nhắc đếnđầu tiên và sẽ theo sát học sinh cho đến hết lớp 12 Theo sách giáo khoa Vật lí lớp

10, chất điểm được định nghĩa như sau “Một vật chuyển động được coi là một chấtđiểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với nhữngkhoảng cách mà ta đề cập đến).”

Khái niệm chất điểm giúp các em dễ dàng tiếp cận về sự vật và hiện tượng.Lúc này, các em không cần quan tâm đến hình dạng của vật thể như thế nào, mà chỉcần quan tâm đến sự chuyển động của nó

Đây là một khái niệm quan trọng trong cơ học nói chung và trong cơ họclượng tử nói riêng Do cơ học lượng tử là cơ học của những hạt vi mô, do đó, mộtcách tương tự, các hạt vi mô này có thể được xem là chất điểm, và cũng do đó, mộtsố tính chất về chuyển động của chất điểm có thể áp dụng cho các hạt vi mô này

b Ba định luật Newton

Ba định luật Newton được xem là ba định luật nền tảng của cơ học cổ điển cũngnhư vật lí học cổ điển Ba định luật này giải thích được nhiều vấn đề liên quan đếnchuyển động trong đời sống Chương trình giới thiệu các định luật Newton trong ở lớp

10, nếu ở chương trình chuẩn thì chỉ giới thiệu vỏn vẹn trong 1 bài với 2 tiết học,nhưng với chương trình nâng cao thì được giới thiệu trong 3 tiết liên tục Nhìn chungchương trình cũng đã cung cấp đủ hàm lượng kiến thức cơ bản liên quan về ba địnhluật Newton để các em có thể hiểu được về cách phát biểu cũng như hiện tượng

Một điều quan trọng là ba định luật này lại không còn đúng trong thế giới vi mô,đòi hỏi các nhà khoa học phải tìm ra các định luật, phương trình cụ thể có ý nghĩatương tự với ba định luật Newton để có thể mô tả trạng thái chuyển động của các hạt

c Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng

Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng là một định luật đơn giản và cơbản nhất trong vật lí học Mọi quá trình vật lí đều phải tuân thủ theo định luật nàydù ở vĩ mô hay vi mô

1.1.3.2 Sóng ánh sáng

Chương trình vật lí lớp 12 đã cung cấp cho học sinh các kiến thức cụ thể và đơngiản về sóng ánh sáng Sau khi học xong, học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận được bảnchất của ánh sáng dưới dạng sóng thông qua các thí nghiệm nhiễu xạ và giao thoa(tương tự như sóng cơ các em đã được học ở chương 2 sách giáo khoa Vật lí lớp 12).Các kiến thức về sóng ánh sáng học sinh được cung cấp chỉ ở mức độ cơ bản như làgiới thiệu cho các em dãy bước sóng điện từ, trong đó có dãy hồng ngoại, khả kiến và

tử ngoại; giúp các em biết được các ứng dụng của tia hồng ngoại, tử ngoại

1.1.3.3 Hiện tượng quang điện

Song hành với sóng ánh sáng, hiện tượng quang điện được đưa vào chương trìnhvật lí lớp 12 để thể hiện tính chất khác của ánh sáng, đó là tính hạt Chương trình vật lí

12 chỉ đơn giản cung cấp cho các em về hiện tượng, thuyết ánh sáng của Einstein vàđịnh luật quang điện để các em có thể biết thêm được về tính chất hạt của ánh

sáng Như vậy, sau khi học xong hai chương “Sóng ánh sáng” và “Lượng tử ánh sáng”, học sinh sẽ có một cái nhìn tổng quát hơn về ánh sáng, đó là lưỡng tính sóng

- hạt Sau này, de Broglie tổng quát tính chất lưỡng tính sóng - hạt này cho các hạt vật chất, và ta đã có được lí thuyết hàm sóng rất quan trọng trong cơ học lượng tử

1.1.3.4 Mẫu nguyên tử Rutherford và mẫu nguyên tử Bohr

Chương trình vật lí 12 giới thiệu một số mẫu nguyên tử cho học sinh như mẫunguyên tử Rutherford và mẫu nguyên tử Bohr Về mẫu nguyên tử Rutherford,chương trình chỉ nhắc đến đó là mẫu hành tinh nguyên tử và vẫn còn nhiều khókhăn khi sử dụng mẫu này như là không giải thích được tính bền vững của nguyên

tử và sự tạo thành quang phổ vạch của nguyên tử Sau đó, chương trình giới thiệutiếp về mô hình nguyên tử Bohr bằng cách đưa thêm hai tiên đề vào để hạn chế haikhó khăn mắc phải ở mô hình của Rutherford

1.1.4 Đặc điểm kiến thức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ

b Tính định tính: do công cụ toán học bậc trung học phổ thông còn rất hạn chế

và khó để có thể khảo sát định lượng các tính chất của cơ học lượng tử Do vậy, các kiếnthức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ thông chỉ dừng lại ở mức định tính, khôngcung cấp các công thức toán học phức tạp cho học sinh

ứng dụng của cơ học lượng tử vào đời sống như máy tính lượng tử, kính hiển vi lượng tử.Ngoài ra cũng sẽ vận dụng các hiệu ứng lượng tử cũng như các nguyên lí trong cơ

học lượng tử để giải thích một số điều liên quan đến cuộc sống, con người từ đó dạyhọc đạo đức cho học sinh.

1.1.5 Các tiêu chí lựa chọn kiến thức trong tài liệu

Tiêu chí đầu tiên để lựa chọn các kiến thức cơ học lượng tử cho tài liệu này làcác kiến thức phải ở mức độ đơn giản, dễ hiểu, dễ hình dung Ví dụ như các líthuyết tiền lượng tử, các lí thuyết này nếu đi sâu, cụ thể sẽ rất khó hiểu vì liên quanđến toán học và những hiểu biết sâu xa của vật lí, nhưng nếu chỉ dừng lại ở việccung cấp những thực nghiệm, những khó khăn khi sử dụng lí thuyết cổ điển để giảithích và sau đó giới thiệu lí thuyết mới thì lại khá đơn giản

Tiêu chí thứ hai là các kiến thức này phải phù hợp với nhận thức của học sinhtrung học phổ thông

Tiêu chí thứ ba là các kiến thức cơ học lượng tử này có ứng dụng Việc cungcấp các kiến thức vật lí hiện đại cho học sinh phải kèm theo các ứng dụng vào bàiđể các em có thể hiểu rằng vật lí hiện đại không chỉ là một lí thuyết suôn, khô khan

mà còn có nhiều ứng dụng không những trong đời sống mà còn trong khoa học kĩthuật Ví dụ như kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử là một thành tựu của việcứng dụng hiệu ứng xuyên hầm lượng tử của hạt khi chuyển động qua rào thế Haymáy tính lượng tử hoạt động dựa trên sự chồng chất trạng thái vi mô của các hạt.Tiêu chí phụ: Các kiến thức này phải có sự so sánh đối lập với vật lí cổ điển đểcác em vừa củng cố kiến thức cổ điển cũng như được tìm hiểu thêm về kiến thứchiện đại

1.2 QUY TRÌNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG

TỬ CHO MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1.2.1 Phân tích các đặc điểm cơ bản của kiến thức vật lí bậc trung học phổ thông

Vật lí bậc trung học phổ thông được giới thiệu cụ thể thông qua 3 khối lớp, trảidài từ cơ, nhiệt, điện - từ, quang cho đến một số kiến thức của vật lí hiện đại như hạtnhân, quang lượng tử

Các kiến thức được sắp xếp theo một trình tự logic, theo diễn tiến của lịch sửvật lí và phù hợp với tâm lí học sinh, và với các bộ môn khoa học khác như toán,hoá Vật lí bậc trung học phổ thông đưa các kiến thức vật lí ở bậc trung học cơ sởlên một mức độ cao hơn Nếu ở bậc cơ sở, học sinh được giới thiệu chủ yếu về hiệntượng vật lí, các thí nghiệm kiểm chứng chỉ dừng ở mức định tính thì ở bậc phổthông, các em được học hỏi và được tìm hiểu nhiều hơn về mặt định lượng, đượcứng dụng nhiều công thức toán học để có thể giải quyết các bài tập khó.

Mở đầu cho vật lí bậc trung học phổ thông là phần Cơ học với 4 chương Cơhọc của lớp 10 đánh mạnh vào các vấn đề cơ bản của vật lí, nhưng vẫn rất thực tế.Đây chính là nền tảng kiến thức để các em có thể vận dụng vào các phần sau và pháttriển nên sau này Tiếp sau phần Cơ, chương trình giới thiệu về Nhiệt học, chủ yếuở lớp 10, các em được giới thiệu về thuyết động học phân tử chất khí, các định luậtvề trạng thái chất khí và được tìm hiểu thêm các nguyên lí của nhiệt động lực học.Ngoài ra, chương trình còn cung cấp một số thông tin về chất rắn, chất lỏng nhưngchỉ dừng lại ở một mức độ cơ bản về các hiện tượng thường gặp

Đến lớp 11, học sinh sẽ được học về phần Điện - Từ và Quang Mở đầu chochương trình vật lí lớp 11 là Điện học Các em được giới thiệu thế nào là điệntrường, điện tích, được học về dòng điện, nguồn điện, mạch điện thường gặp trongđời sống từ đó phát triển lên thành các dòng điện trong các môi trường thường gặp.Tiếp sau đó các em được giới thiệu về Từ, cũng chỉ dừng lại ở mức cơ bản các kiếnthức về từ trường, cảm ứng từ và hiện tượng quan trọng cảm ứng điện từ với nhiềuứng dụng trong đời sống Cuối chương trình vật lí 11, các em được học về Quang,

và cụ thể hơn chính là Quang hình học với sự bổ sung định luật Khúc xạ ánh sáng.Từ đó dẫn dắt ra sự tạo ảnh của một vật qua lăng kính và qua các loại thấu kínhkhác nhau và ứng dụng của chúng vào trong đời sống và khoa học kĩ thuật như cáckính trị tật về mắt, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn, v…v…

Lớp 12, các em được học sâu hơn về các ứng dụng đời sống với các kiến thứcở mức độ cao hơn nhiều so với lớp 10 và 11 Mức độ cao hơn ở đây không chỉ vềhiện tượng vật lí mà còn về các công cụ toán học Vật lí ở lớp 12 học sinh sẽ phải

dùng nhiều công cụ toán hơn để có thể giải quyết vấn đề chứ không chỉ dừng lại ở cácphép toán đơn giản như 10 và 11 Nhưng nhìn chung, vật lí 12 đưa ra được những kiếnthức sát với thực tế hơn và đề cập đến nhiều vấn đề của cuộc sống vào trong chươngtrình như sự cộng hưởng cơ, cộng hưởng điện, điện xoay chiều, quang sóng,

… Đặc biệt hơn, nếu lớp 10 và lớp 11, các kiến thức vật lí chỉ trọng tâm vào nhữngkiến thức vật lí cổ điển đã có hơn 200 năm thì lớp 12 đã đề cập được tới những vấn

đề của vật lí hiện đại, nhưng cũng chỉ dừng lại ở một mức độ đơn giản

Như vậy, chương trình vật lí phổ thông hiện hành đã đáp ứng đủ về việc cungcấp các kiến thức vật lí nền tảng cho học sinh sau này Nhưng khi nhìn nhận lại thìcác kiến thức này đã có mặt trên thế giới tận hơn 200 năm, và hiện tại chương trìnhvật lí phổ thông Việt Nam và trên thế giới chưa có sự cập nhật, bổ sung các vấn đềcủa vật lí hiện đại

Nhìn chung, chương trình vật lí hiện hành chú trọng nhiều vào vật lí cổ điển,chưa cập nhật nhiều kiến thức về vật lí hiện đại hoặc các kiến thức vật lí hiện đạivẫn chưa đủ cơ sở để giải thích một số ứng dụng trong thực tế

Do đó, cần một tài liệu để có thể giúp học sinh có thể tìm hiểu thêm về vật líhiện đại, dù chỉ đơn giản, chỉ dừng lại ở mức độ định tính

1.2.2 Xác định mục tiêu chung của tài liệu

− Biết được bức xạ của vật đen và lí thuyết Planck

− Biết được hiện tượng quang điện và lí thuyết Einstein

− Biết được mẫu nguyên tử Bohr và lí thuyết Bohr

− Nêu được định nghĩa về thế giới vi mô

− Biết được về lưỡng tính sóng hạt của hạt vật chất

− Biết được một số hiệu ứng của hạt chuyển động một chiều

− Phát biểu được nguyên lí chồng chất sóng vật chất

− Phát biểu được nguyên lí bất định Heisenberg

b Kĩ năng

− So sánh được chuyển động của hạt một chiều trong cơ học lượng tử với

cơ học cổ điển

− Vận dụng hiệu ứng xuyên hầm lượng tử giải thích hoạt động của kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử

− Vận dụng nguyên lí chồng chất giải thích đơn giản hoạt động máy tính lượng tử

1.2.3 Xây dựng cấu trúc các nội dung kiến thức

Các nội dung kiến thức trong tài liệu tham khảo này được xây dựng và sắp xếpdựa trên hệ thống các kiến thức cơ học lượng tử của bậc đại học, loại bỏ những côngthức toán học phức tạp, chỉ những lại những cốt lỏi quan trọng, cơ bản nhất về cơhọc lượng tử để giới thiệu cho học sinh Nội dung kiến thức sẽ được xây dựng phùhợp với học sinh bậc trung học phổ thông, cung cấp thêm những kiến thức mới dựatrên nền tảng vật lí mà các em đã được học

1.2.4 Thiết kế nội dung chi tiết cho từng bài học

Tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cho học sinh trung học phổ thông sẽ cóbao gồm các phần sau đây: Khái quát về cơ học lượng tử, Các ứng dụng của cơ họclượng tử và Cơ học lượng tử trong cuộc sống

Trong đó, phần Khái quát về cơ học lượng tử giới thiệu cho học sinh những kháiniệm mới và những lí thuyết cũng như các nguyên lí cơ bản trong cơ học lượng tử

Phần “Các ứng dụng của cơ học lượng tử” đưa ra ứng dụng của cơ học lượng

tử phục vụ xây dựng những lí thuyết khó hoặc những ứng dụng thực tế

Phần “Cơ học lượng tử trong cuộc sống” nêu lên một số điều về cách sống dựatrên những lí thuyết, nguyên lí của cơ học lượng tử

1.2.5 Thực hiện khảo sát, đánh giá

Sau khi hoàn thành xong tập tài liệu cơ học lượng tử, tài liệu sẽ được cung cấpcho các giáo viên phổ thông đọc, làm phiếu đánh giá và đưa ra những góp ý, phảnhồi

CHƯƠNG 2 NỘI DUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO KIẾN THỨC CƠ HỌC

LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Các kiến thức cơ học lượng tử dưới đây được tham khảo từ tài liệu [2,3]

2.1 KHÁI QUÁT VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

2.1.1 Khái niệm về cơ học lượng tử

Vật lí học là một ngành khoa học lâu đời và có nhiều ứng dụng thực tiễn gópphần vào sự phát triển của nhân loại từ xa xưa đến ngày nay “Vật lí học là một mônkhoa học tự nhiên tập trung vào nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trongkhông gian và thời gian, cùng với những khái niệm liên quan như năng lượng vàlực” Vật lí học được chia thành nhiều ngành học nhỏ khác nhau, song vẫn có mốiliên hệ chặt chẽ với nhau Có thể chia vật lí học thành 5 ngành lớn sau đây: Cơ học,Vật lí phân tử và nhiệt học, Điện từ học, Quang học, Vật lí nguyên tử và hạt nhân.Trong đó, cơ học là một ngành vật lí học quan trọng nhất, là nền tảng cho các ngànhvật lí khác

“Cơ học là một ngành của vật lí nghiên cứu về sự chuyển động của vật chấttrong không gian và thời gian dưới tác dụng của các lực và những hệ quả của chúnglên môi trường xung quanh”, theo Wikipedia định nghĩa Nhờ nghiên cứu về sựchuyển động nên cơ học luôn được các nhà vật lí quan tâm đến và cũng là những líthuyết nền tảng để có thể giải thích hầu hết các hiện tượng trên thế giới

Do đó, cơ học lại được chia ra những chuyên ngành nhỏ để các nhà vật lí cóthể dễ dàng nghiên cứu từng mảng riêng Đến nay, đã có nhiều lí thuyết cơ học nổitiếng, thông dụng như cơ học Newton, cơ học Lagrange, cơ học Halminton, cơ họcthiên thể, cơ học chất lưu, … Đặc điểm chung của các ngành cơ học trên là đã đượccác nhà khoa học nghiên cứu từ rất lâu, và có thể giải thích hầu hết các hiện tượngvật lí ở cấp độ vĩ mô

Tuy nhiên, các lí thuyết trên vẫn còn nhiều hạn chế, không thể đưa ra cách giảithích hoàn chỉnh cho một số hiện tượng vật lí như bức xạ vật đen, hiện tượng quangđiện, phổ của nguyên tử hydro, … Và để giải thích các hiện tượng này, các nhà khoahọc phải đặt ra những lí thuyết mới, những lí thuyết đột phá và phải đi sâu vào vật

chất, đi sâu vào thế giới ở cấp độ vi mô Và sau nhiều năm nghiên cứu, các nhàkhoa học đã có thể xây dựng nên một lí thuyết cơ học mới, mang tầm ảnh hưởngcao, được gọi là cơ học lượng tử.

Cũng giống như cơ học cổ điển, cơ học lượng tử là một chuyên ngành nhỏ củangành cơ học Tuy nhiên, nếu cơ học cổ điển nghiên cứu sự chuyển động của vậtchất ở thế giới vĩ mô, thì cơ học lượng tử nghiên cứu sự chuyển động của vật chất ởthế giới vi mô Điểm khác biệt quan trọng nhất giữa hai chuyên ngành này là về sựliên tục – gián đoạn Ví như nếu ở cơ học cổ điển, năng lượng được các nhà khoahọc xem là liên tục thì ở cơ học lượng tử, năng lượng sẽ bị gián đoạn thành các mứcnăng lượng khác nhau Đó cũng là điểm đột phá của cơ học lượng tử Nhờ vào điểmđột phá này mà các lí thuyết lượng tử có thể giải thích nhiều thực nghiệm mà cơ họccổ điển không giải thích được Cụ thể ở phần dưới

Như vậy, cơ học lượng tử là một ngành vật lí học nghiên cứu về chuyển độngcủa vật chất ở thế giới vi mô, trong đó, một số đại lượng vật lí không liên tục, màrời rạc

2.1.2 Các khái niệm

Để có thể tiếp cận được nội dung của cơ học lượng tử thì bước ban đầu cầnbiết được một số khái niệm cơ bản thường sử dụng trong cơ học lượng tử

angstrong sẽ được gọi là thế giới vi mô.

2.1.2.2 Vật đen và phổ bức xạ vật đen

Vật đen có thể hiểu đơn giản là một vật có khả năng hấp thụ các bức xạ chiếu

đến nó Đôi lúc, các nhà khoa học gọi là vật đen tuyệt đối để chỉ sự hấp thụ hoàn

toàn các bức xạ

Thế giới có rất nhiều vật đen, có thể ví dụ đơn giản như mặt trời Nhưng, đểtiện nghiên cứu trong phòng thí nghiệm, các nhà khoa học đã sử dụng một hốc cầuđược khoét lỗ tròn rất nhỏ, bên trong được quét bồ hóng để làm mô hình vật đennhư hình 2.1 Với mô hình này, khi các bức xạ đi đến và xâm nhập vào bên trongthông qua lỗ tròn, chúng sẽ bị phản xạ nhiều lần ở bên trong hốc và bị hấp thụ dầnđến hết Do lỗ tròn có kích thước rất bé nên xác suất để bức xạ có thể thoát ra ngoàiqua lỗ là rất thấp Như vậy ta có thể xem như hốc tròn đã hấp thụ toàn bộ bức xạchiếu đến, giống như một vật đen.

Phổ bức xạ vật đen là một đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa mật độ năng

lượng phát xạ và bước sóng của bức xạ mà vật đen đó phát ra Ví dụ được thể hiện ở

hình 2.2 Nghiên cứu phổ bức xạ của vật đen sẽ giúp cho các nhà khoa học hiểuđược nhiều ý nghĩa về vật đen đó Ví dụ, nếu biết được màu của vật đen (bước sóng

mà vật đen phát ra có cường độ lớn nhất), ta có thể biết được nhiệt độ của vật đennày Việc làm này rất quan trọng và thường được ứng dụng trong lĩnh vực thiên vănhọc để tìm hiểu các vì sao ngoài vũ trụ

Quang phổ vạch là một đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ bức xạ

của các bức xạ điện từ theo bước sóng hoặc tần số Quang phổ vạch được chia ra

thành các loại khác nhau như quang phổ vạch liên tục, quang phổ vạch hấp thụ vàquang phổ vạch phát xạ

Quang phổ vạch liên tục là một dãy màu liên tục từ đỏ đến tím Quang phổ hấpthụ là dãy các bức xạ liên tục nhưng có những vạch đen trên dãy liên tục đó Cá c vạch

đen này thể hiện các bức xạ mà nguyên – phân tử đã hấp thụ Và một cách tương tự,quang phổ vạch phát xạ là những vạch màu xen kẽ nhau trên nền đèn do các nguyên– phân tử phát ra khi bị kích thích dưới các điều kiện nhất định Ví dụ về các quang phổ được thể hiện trên hình 2.3.

Mỗi nguyên – phân tử khác nhau sẽ có quang phổ vạch hấp thụ và phát xạkhác nhau Do đó, quang phổ vạch hấp thụ và quang phổ vạch phát xạ của một chấtmang ý nghĩa quan trọng vì dựa vào đó, các nhà khoa học có thể để xác định cácthành phần có trong chất này

Quang phổ vạch liên tục

Quang phổ vạch phát xạ

Quang phổ vạch hấp thụ

(nguồn: https://tinyurl.com/y3x3zttv)

2.1.2.4 Sóng De Broglie

Chúng ta đều biết rằng ánh sáng vừa có thể được xem như là sóng (đặc trưngbởi bước sóng) hoặc có thể xem nó có bản chất hạt (gọi là các photon, mỗi photoncó năng lượng và động lượng xác định) Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng – hạt.Các tính chất sóng của ánh sáng đã được các nhà khoa học nghiên cứu và chứngminh từ nhiều năm trước thông qua các thí nghiệm như giao thoa hai nguồn sángđiểm, giao thoa ánh sáng trên bản mỏng, sự nhiễu xạ, sự phân cực,… Về tính chấthạt của ánh sáng, nhờ vào thí nghiệm quang điện và lí thuyết của Einstein, thêm mộtlần được khẳng định thông qua thí nghiệm Compton, các nhà khoa học mới chấpnhận tính chất hạt của ánh sáng

Dựa trên ý tưởng đó, nhà khoa học Louis de Broglie đã cho rằng electron (vàcác hạt vật chất khác) đều mang tính chất lưỡng tính sóng và hạt Ông cho rằng, tínhchất sóng có được là do sự chuyển động của các hạt đều phải gắn liền với một sóngtương ứng và gọi đó là sóng vật chất, hay còn gọi là sóng de Broglie.

Sóng de Broglie (sóng vật chất) là một dạng sóng đặc biệt, nó không bắt nguồn từ sự dao

động cơ, cũng không bắt nguồn từ dao động điện từ, chỉ đơn thuần là nó gắn liền với vật chất

đặc trưng bởi một dạng sóng phẳng, đơn sắc

⃗⃗

Ψ = {− ( − ⃗)} ,

trong đó, là biên độ của sóng Các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng là tần số

sẽ dùng hai hệ thức Planck và hệ thức de Broglie

(2.4) là công thức để tính bước sóng de Broglie của một hạt vi mô chuyển động

Hệ thức sóng de Broglie được xem như định luật I Newton trong cơ học lượng

tử vì mô tả được trạng thái chuyển động của một hạt vi mô chuyển động tự do

Tính chất sóng de Broglie của các hạt vi mô đã được kiểm chứng bởi hai thínghiệm độc lập của Davisson – Germer và George Thomson Để kiểm chứng tínhchất sóng của hạt vi mô, tương tự kiểm chứng tính chất sóng của ánh sáng, chúng taphải kiểm chứng sự giao thoa hay nhiễu xạ của các hạt vi mô này Kết quả của sựgiao thoa hay nhiễu xạ là các vạch sáng và các vạch tối xen kẽ nhau Hai thí nghiệmtrên đã cho kết quả là một bức tranh giao thoa và đã khẳng định lại tính chất sóngcủa hạt vi mô, khẳng định lại lí thuyết của Louis de Broglie.

2.1.2.5 Hàm sóng

Như đã đề cập ở mục trên, một hạt vi mô chuyển động luôn được liên kết với một

sóng tương ứng, đặc trưng bởi một hàm sóng Như vậy, hàm sóng trong cơ học lượng tử là

một hàm dùng để mô tả trạng thái của một hạt vi mô chuyển động trong không gian và theo

Theo Max Born, bản thân hàm sóng không mang một ý nghĩa vật lí nào hết,nhưng bình phương modul hàm sóng thể hiện hàm mật độ xác suất tìm thấy hạttrong không gian và theo thời gian

Không phải hàm sóng nào cũng có thể biểu diễn trạng thái của một hạt Mộthàm sóng vật lí phải thoả mãn được các điều kiện sau đây:

Điều kiện hữu hạn: do hàm sóng có ý nghĩa thống kê, và là một đại lượng vật

lí nên phải thoả mãn điều kiện hữu hạn, tức hàm sóng khi bị giam hãm sẽ phải bịtriệt tiêu khi xét ra vô cùng

Điều kiện đơn trị: do bình phương modul hàm sóng là mật độ xác suất tìm thấy hạt trong

không gian và theo thời gian nên trong một điểm xác định trong không gian và tại một thời điểm nhất định, chỉ có thể có một giá trị của mật độ xác suất tìm thấy hạt Hay nói theo ý nghĩa toán học, ứng với một cặp giá trị ( ⃗, ) xác định, ta chỉ thu được một giá trị của Ψ( , ).

Điều kiện liên tục: do hàm sóng là một đại lượng vật lí nên phải thoả mãn

điều kiện liên tục cho bất cứ điểm nào trong không gian.

Ngoài ra, khi quan tâm muốn so sánh các hàm sóng của các hệ khác nhau vớinhau, ta cần áp thêm điều kiện chuẩn hoá lên hàm sóng

2.1.2.6 Hố thế năng và rào thế năng

Hạt trong thế giới vi mô chuyển động được là do chúng được đặt vào trong một

trường thế Tên gọi hố thế năng hay rào thế năng xuất phát từ dạng đồ thị hàm số của

trường thế đó, tuỳ vào từng trường hợp cụ thể mà hàm thế năng sẽ khác nhau

Ví dụ đơn giản nhất cho hố thế năng là một hàm thế năng ( ) như sau:

hàm thế năng trên được gọi là hố thế năng chữ nhật vuông góc thành cao vô hạn bề

rộng , do khi vẽ đồ thị của hàm số, ta được hình (2.4), có dạng như một cái hố Có

nhiều dạng hố đặc biệt khác như hố thế chữ nhật thành cao hữu hạn, hố thế parabol,

…

Một cách tương tự, rào thế năng đơn giản nhất được đặc trưng bởi hàm thế

năng sau:

, ∈ [0; +∞]

0

hàm thế năng trên được gọi là rào thế bậc thang chiều cao 0 , do khi vẽ đồ thị của hàm số ta được hình (2.5), có dạng như một bậc thang.

2.1.2.7 Trạng thái riêng và trạng thái chồng chất

Ta xem xét một ví dụ sau, ta đã biết rằng, theo mô hình nguyên tử Bohr, electronchỉ chuyển động trên những quỹ đạo có năng lượng xác định, quỹ đạo mà năng lượngthấp nhất được gọi là trạng thái cơ bản, quỹ đạo có năng lượng cao hơn sẽ được gọi lầnlượt là trạng thái kích thích thứ nhất, trạng thái kích thích thứ hai, … Các trạng thái này

có thể hiểu là trạng thái riêng Trạng thái riêng trong cơ học lượng tử là một trạng thái

mà tại đó các giá trị đại lượng vật lí không thay đổi theo thời gian

Như vậy, một cách hiểu nâng cao thêm, trong cơ học lượng tử, một hạt vi môcó thể chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiều trạng thái riêng, làm cho phép đo các giátrị đại lượng vật lí bị thay đổi liên tục, ta nói, hạt đang ở trạng thái chồng chất

Trạng thái chồng chất trong cơ học lượng tử là một trạng thái mà các giá trị vật lí

khi đo đạc sẽ thay đổi liên tục theo thời gian.

2.1.2.8 Giá trị trung bình và độ bất định của một đại lượng

Như đã đề cập ở mục trên, việc đo đạc các đại lượng của một hạt vi mô ở trạngthái chồng chất ta sẽ thu được các giá trị khác nhau, nên rất khó để có thể so sánh các

hệ hạt vi mô với nhau Để thuận tiện cho việc so sánh này, chúng ta sẽ cần xét tới giá

trị trung bình của hệ hạt vi mô đó Giá trị trung bình của một đại lượng thường được

kí hiệu bằng cách gạch ngang trên đầu kí hiệu tương ứng với đại lượng đó Ví dụ giá trị trung bình của năng lượng là ̅, của toạ độ là ̅ ,của động lượng là ̅

Giá trị trung bình chỉ được dùng để so sánh hai hệ vi mô với nhau về mặt độlớn Tuy nhiên, để có thể đánh giá về tính ổn định của hệ, ta sẽ sử dụng khái niệm

độ bất định (hay sự thăng gián) của một đại lượng Độ bất định của một đại lượng

cho biết độ phân tán ra khỏi vị trí trung bình nhiều hay ít, thường kí hiệu là Δ (với

là kí hiệu của đại lượng vật lí)

Như vậy, để so sánh các giá trị của hai hệ lượng tử với nhau, giá trị trung bìnhsẽ được dùng đến nhưng để nhận biết được hệ nào ổn định hơn, độ bất định sẽ đượcquan tâm

2.1.3 Các lí thuyết lượng tử cơ bản

2.1.3.1 Lí thuyết Max Planck (1900)

Nhiều thí nghiệm đo đạc đã vẽ nên được đường cong thể hiện mối quan hệgiữa mật độ năng lượng bức xạ, hay nói cách khác là phổ bức xạ vật đen như hình2.2 Điều đặt ra cho các nhà khoa học lúc bấy giờ là phải xây dựng được một líthuyết chính xác để có thể giải thích đường cong thực nghiệm đó Nhiều nhà khoahọc đã bắt tay vào tìm kiếm lí thuyết nhưng hầu hết đều thất bại

Một trong đó có công thức Wien do chính nhà khoa học cùng tên đề ra vào năm

( , ) = 8 ,

4trong đó, tích là kết quả của việc tính toán năng lượng trung bình của sóng ứng vớibước sóng Ông cho rằng sóng điện từ phát ra ứng với bước sóng là do sự dao độngnhiệt của các ion mang điện với các biên độ khác nhau, nhưng năng lượng có giá trịthay đổi liên tục từ giá trị không cho đến vô cùng Ngược lại với công thức củaWien, công thức Rayleigh – Jeans lại phù hợp với miền bước sóng dài và chưa phùhợp với vùng bước sóng ngắn Đây là thời kì khủng hoảng vùng tử ngoại

Đến năm 1900, phát triển lên từ ý tưởng của Rayleigh – Jeans, nếu Rayleigh – Jeanscho rằng các ion chuyển động với năng lượng có giá trị thay đổi liên tục từ không đến vôcùng thì Max Planck lại cho rằng năng lượng của chúng bị gián đoạn, chỉ tồn tại các giá trị

trong đó, 0 được gọi là năng lượng cơ bản, Planck đã chọn 0 = ℎ / Và công thức trên lại phù hợp với đường cong thực nghiệm.

Như vậy, lí thuyết Planck cho rằng năng lượng của các ion phát ra theo những

giá trị rời rạc nên đôi lúc người ta gọi lí thuyết Planck là lí thuyết lượng tử năng

lượng Lí thuyết này là một ý tưởng mang tính cách mạng, thay đổi cách suy nghĩ

cổ điển Tuy nhiên, Planck đưa ra lí thuyết này mà chưa có cơ sở cụ thể nên chỉ được gọi là lí thuyết tiền lượng tử.

2.1.3.2 Lí thuyết Einstein (1905)

Những năm trước 1905, các thí nghiệm chứng minh bản chất sóng của ánhsáng đã được thực hiện rất nhiều như giao thoa, nhiễu xạ do đó các nhà khoa họccho rằng ánh sáng mang bản chất sóng Tuy nhiên, các lí thuyết về sóng ánh sáng lạikhông thể giải thích được hiện tượng quang điện

Hiệu ứng quang điện là hiện tượng xuất hiện các electron thoát ra ở bề mặt

kim loại khi chiếu ánh sáng thích hợp đến kim loại đó Các electron thoát ra trong hiện tượng trên được gọi là electron quang điện Đây là một hiện tượng thú vị thể

hiện được mối quan hệ chuyển hoá giữa quang học và điện từ học, được nhà khoahọc Hertz quan sát thấy vào năm 1887

Hiệu ứng quang điện cũng là một trong những hiệu ứng mà vật lí cổ điểnkhông giải thích được chính xác Và khi nghiên cứu về hiệu ứng này, nhà bác họcEinstein đã đề ra được ba định luật quan trọng:

Định luật thứ nhất về điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: hiệu ứng quang

điện chỉ xảy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào bề mặt kim loại có bước sóng nhỏ hơnhoặc bằng bước sóng ngưỡng của kim loại đó Bước sóng ngưỡng của kim loại có thểhiểu là bước sóng ứng với mức năng lượng nhỏ nhất cần cung cấp để có thể bứt cácelectron trong kim loại đó ra Và mức năng lượng nhỏ nhất đó được gọi là công thoátcủa kim loại Mỗi kim loại khác nhau có một giá trị công thoát khác nhau, và giá trị củacông thoát tuỳ thuộc vào cấu trúc nội tại của kim loại đó

Định luật thứ hai về động năng (hay vận tốc) của các electron quang điện:

động năng cực đại của các electron quang điện không phụ thuộc vào cường độ củachùm ánh sáng tới, mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng của chùm ánh sáng đó và bảnchất của kim loại Định luật này thể hiện sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng,ánh sáng có năng lượng chiếu đến bề mặt kim loại, một phần năng lượng sẽ cungcấp để bứt các electron thoát khỏi sự ràng buộc bên trong kim loại (phần năng lượngnày có giá trị đúng bằng công thoát) Phần năng lượng còn lại xem như chuyển hoáhoàn toàn thành động năng để giúp các electron này có vận tốc để thoát ra khỏi kimloại (nên gọi là động năng cực đại)

Định luật thứ ba về dòng quang điện: cường độ dòng quang điện không phụ

thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào cường độ của chùmánh sáng đó Do có sự bứt các electron ra, và nếu đặt điện trường để định hướng

chuyển động của các electron, ta sẽ có được dòng quang điện Dòng quang điện là

dòng chuyển dời có hướng của các electron quang điện dưới sự định hướng của điệntrường ngoài.

Chúng ta đều biết rằng nếu theo lí thuyết sóng, khi electron nhận được ánhsáng, nó sẽ được ánh sáng cung cấp năng lượng liên tục cho đến khi tích đủ nănglượng để bứt ra Như vậy, dù ánh sáng có năng lượng thấp nhưng cường độ mạnhvẫn có thể xảy ra được hiện tượng quang điện, trái với định luật về điều kiện để xảy

ra hiện tượng Và nếu theo lí thuyết sóng này, vận tốc của electron quang điện cũngsẽ nhận những giá trị khác nhau tuỳ thuộc vào giá trị của cường độ ánh sáng, khácvới định luật về động năng cực đại của electron quang điện

Trước tình hình đó, thừa hưởng ý tưởng lượng tử năng lượng của Planck,Einstein cho rằng ánh sáng là một tập hợp của rất nhiều hạt (sau này được gọi làphoton) Mỗi photon có một năng lượng tuỳ theo bước sóng của ánh sáng đó Domỗi ánh sáng đơn sắc chỉ tồn tại một bước sóng xác định nên năng lượng của cácphoton sẽ xác định, theo công thức

Lí thuyết Einstein đã có thể giải thích trọn vẹn được hiện tượng quang điện Ông

đã đưa ra một ý tưởng đột phá, cho rằng ánh sáng được tạo bởi các hạt, và mang bản

chất hạt Nên đôi lúc, người ta gọi lí thuyết Einstein là lí thuyết lượng tử ánh sáng.