Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.. Mặt.[r]

Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.. Mặt.[r]

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 01 - HK2-Việt Đức 16.17

Câu 1: Phần ảo của số phức

201711

i z

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 5; 0; 0 ,   B 1; 1;1  , C3; 3; 4 Mặt phẳng

 P đi qua A, B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là:

A x2y2z 5 0 B x2y2z 5 0

C x2y2z 5 0 D x2y2z 5 0

Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 2 điểm A 3;1;1 , B 2; 1; 4      Hãy viết phương trình

mp P đi qua A,B và vuông góc với mp  Q : 2x y3z40

Câu 15: Cho mặt cầu   2 2 2

S :x  y z 4x2y4z0.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm M 1; 1;0  

cot ln sin2

F x   x xC

cot ln sin2

cot ln cos2

F x   x xC

Câu 17: Giả sử

` 4

Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 21: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y 2, ye x và x 1, bốn

bạn An, Bảo, Cẩn và Dũng cho bốn công thức khác nhau Hãy chọn công thức đúng:

A Dũng:

ln 2

12

Câu 23: Diện tích của hình phẳng  H giới hạn bởi 2 0





 



Câu 31: Viết phương trình mặt cầu  C đi qua 2 điểm A 3; 1; 2 , B 1;1; 2      và có tâm thuộc trục Oz

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1; 2;5 , B  1;5;5.Tìm điểm C Oz sao

cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

A C 0;0;6   B C 0;0;5   C C 0;0; 2   D C 0;0; 4  

Câu 38: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z1, 2, trong đó z z1, 2 là hai nghiệm

của phương trình z24z130 Độ dài MN là:

Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình

vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, ACDBO (O là gôc tọa độ), A 2;0;0

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng  P : 3x4y5z100 và đường thẳng

 d đi qua 2 điểm M1;0; 2 , N 3; 2;0  .Gọi  là góc giữa đường thẳng  d và mặt phẳng

x

y   x là:

Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức zthỏa mãn điều kiện z i 1là:

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d : x y z gọi  d' là hình chiếu vuông góc của

 d trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) Ta có phương trình  d' là:

Câu 49: Cho z , z 4 3i 3 Tìm z có môđun nhỏ nhất?

f x e

e

Câu 8: Trong không gian toạ độ Oxyz cho  P :x2y2z 3 0, A1; 2;3 , B  1;3; 1  Gọi M

và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng  P Độ dài MN là:

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  Tập hợp các điểm biểu diễn của z là: 4

A một đường thẳng B một đường elip C một đường tròn D tập rỗng

Câu 15: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y12z42 4 và mặt phẳng

 P : 2x y3zm0.Tìm m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là 1 đường

tròn có bán kính lớn nhất?

Câu 16: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x là:

A sin 5 xdx cos 5x C B sin 5 xdx5 cos 5x C

Câu 25: Trong không gian toạ độ Oxyz Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S tâm I1; 2;3 theo một giao

tuyến là đường tròn tâm H4;1;3 và bán kính r 3 Phương trình mặt cầu  S là:

e I

e



2 12018

e I

e



 D I e2017

Câu 29: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M5;3; 2 Phương trình mặt phẳng  Q đi qua M

cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt ở A B C, , sao cho M là trọng tâm ABC

A  P :15x9y16z1140 B  P : 6x10y15z900

C  P :15x6y9 – 75z 0 D  P : 6x10y15 – 90z 0

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w3 4 i z  1 2i

là đường tròn tâm I , bán kính R Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

Câu 34: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi ye y x, 0,x0 và x  Tính thể tích của khối tròn 1

xoay sinh ra bởi  H khi quay quanh trục Ox

A

3

1 21

10

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 03 - HK2-Việt Đức 18.19

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y2z40 Khoảng cách

A  1xcosxdx1xsinxcosx C B  1xcosxdx1xsinxcosx C

C  1xcosxdx1xsinxcosx C D  1xcosxdx1xsinxsinx C

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng 1

Câu 4: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2   là z z 0

đường tròn  C Ta có diện tích S của đường tròn  C là:

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng  d là giao

tuyến của hai mặt phẳng  P :xy3z 1 0và  Q :xy5z 3 0

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2; 1;3  và

song song với mặt phẳng  P :xy2z 5 0 là:

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại

các điểm có hoành độ x 1 và x 3 Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục Ox

tại điểm có hoành độ x (với 1x3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có các kích thước là

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z2225 và

mặt phẳng  Q :x2y2z17 Mặt phẳng 0  P song song với mặt phẳng  Q và cắt mặt

cầu  S theo thiết diện là đường tròn có bán kính r 3 Phương trình mặt phẳng  P là:

Câu 32: Trên mặt phẳng phứcOxy , nếu M là điểm biểu diễn số phức z1 1 2i và N là điểm biểu

diễn số phức z2 3 4i Gọi I là trung điểm MN I là điểm biểu diễn số phức nào trong các

số phức sau?

A 2 3i B 2 3i C 1 i D 3 2i

Câu 33: Bất phương trình 1 

3log x 1   có tập nghiệm là: 2

vuông góc với nhau

3

x x

Câu 41: Trong tập số phức  , cho phương trình 2  

z  zm Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m trong khoảng 0; 20 để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1 z z2 2?

Câu 46: Cho lăng trụ ABCD A B C D    , đáy ABCD là hình vuông có diện tích là 2 đvdt  Hình chiếu

vuông góc của đỉnh A trùng với tâm của đáy ABCD Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để cosin của góc giữa mặt phẳng A BC  và mặt phẳng D AB  bằng 33

11

A V 2đvtt B V4đvtt C V 2 2đvtt D 2 

3

Câu 47: Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng  d :y 6x4, trục tung, trục

hoành Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24x , trục tung, 4

Biết điểm M di động trên đường tròn tâm I  1;1, bán kính R  2 Hỏi điểm N di động trên đường

nào trong các đường sau?

 Đường thẳng  d lần lượt cắt cả hai đường thẳng   1 , 2 và

vuông góc với mặt phẳng  P : 2x2y   Phương trình đường thẳng z 5 0  d là:

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 04 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A3;0;0, B0; 2;0,

16

Câu 8: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng  P : 3xy2z  có phương 6 0

trình là:

A 9 x3y6z0 B 3xy2z  C 36 0 xy2z  D 31 0 xy2z 0

Câu 9: Cho ba điểm A1;1;1 , B3; 2; 0 , C1;5;3 Tọa độ điểm D thỏa tứ giác ABCD là hình

thang có đáy lớn CD gấp hai lần đáy nhỏ AB là:

A D3; 4; 4 B D  9; 7;1 C D4;5; 2  D D7;3;5

Câu 10: Cho ba điểm A4; 2;1 , B0;3; 4 , C1;1; 2  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tọa độ

hình chiếu của G trên mặt phẳng Oxz là:

A 1; 0;1 B 0; 2; 0  C 1; 2;1 D 2; 0;5 

Câu 11: Cho mặt phẳng  P :xy2z 1  và điểm 0 M4; 1; 3   Gọi điểm M  là điểm đối xứng

của M qua mặt phẳng  P Tọa độ của M  là:

Câu 15: Cho mặt phẳng  P :6x2y z 38 và hai điểm 0 A3;9; 5 , B   2; 11;10 Tọa độ

điểm M P sao cho 2 2

3MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất là:

A M  3; 7; 6 B M  5;3; 2 C M4;5;8 D M  6;1; 0

Câu 16: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên SA  và vuông góc 3

với đáy Điểm MSD sao cho 2

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có ABBC BC, CD, ABBCa CD, a 2, AD2a Giá trị tang

của góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABD bằng:

A tanACD ABD ,  2 B tan ,  1

Câu 19: Cho x29y2 10xy với x0, y Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 0

A logx3y 1 logxlogy B log 3 1log log 

C 2 logx3y 1 logxlogy D 2 logx3ylog 4 xy

Câu 20: Số nghiệm của phương trình: x32x25x 1 là:

2

4 x m log x 2x3 2x  xlog 2x m 2  Tìm tất cả các giá trị 0

thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt

t

113

I  t t d t D   7

113

Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ysinx, ycosx và S1, S2 là diện tích của các

phần được gạch chéo như hình vẽ Tính

1

2 2 2

xk 1k5 chia  H thành hai phần là  S1 và  S2 (hình vẽ) Cho hai hình  S1 và

 S2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 Xác định k để V12V2

Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s  t3 12 ,t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật

bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Trong

khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị

lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

Câu 39: Một công ty quảng cáo Xmuốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của

một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m (hình vẽ) Cho biết MNEF là hình chữ nhật cóMN4 m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung

parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh là 900.000đồng/ 2

m Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

12

A Đường thẳng B Đường tròn C Nửa mặt phẳng D Hình tròn

Câu 49: Cho số phức z a bi,a b,   thỏa z   5 2i  zi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

trên mặt phẳng phức là:

A Đường thẳng B Đường tròn C Nửa mặt phẳng D Hình tròn

Câu 50: Cho số phức za bi ,a b,   thỏa  2z  1 6i  4 3 i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    đi qua điểm M1; 2;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần

lượt tại A, B , C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số

nhân có công bội bằng 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;1; 0), B(0; 1; 2) A  Biết rằng có hai mặt

phẳng cùng đi qua hai điểm ,O A và cùng cách B một khoảng bằng 3 Vectơ nào trong các

vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y2z12 10 Mặt

phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán

kính bằng 3?

A  P3 :x2y2z 2 0 B  P4 :x2y2z 4 0

C  P1 :x2y2z 8 0 D  P2 :x2y2z 8 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2y  z 3 0 và điểm A2;0; 0

Mặt phẳng    đi qua A, vuông góc với  P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4

:0

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;0; 0 ,  B0;2;0 ,  C0;0;3, phương trình nào

sau đây là phương trình mặt phẳng ABC

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm M2; 1;1 

1 1 1 Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt , A B sao cho các tiếp diện của tại A

và B vuông góc với nhau

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 và điểm

C Không có điêm M nào D có vô số điểm M

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;1 , B3; 0; 1 ,  C0; 21; 19  và mặt

cầu   S : x12y12z12 1 Điểm M a b c ; ;  là điểm thuộc mặt cầu  S sao cho biểu thức T 3MA22MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c 

x y x

x y x

 đạt cực trị tại x  và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung 1

độ bằng e Tính giá trị của hàm số tại x  2

2 4x1

82

F x   x là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x g x dx có dạng ( )

f x xdx



A I  13 B I   7 C I 7 D I 13

Câu 38: Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt

phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng

(như hình vẽ) Thể tích của cái lu là:

Câu 39: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc

tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol như hình

vẽ Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 / m s và bắt đầu

giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được

quãng đường bao nhiêu mét?

3

3

Câu 41: Anh Phong muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống

như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một parabol Giá 1m cửa 2

rào sắt có giá là 700.000 đồng Vậy anh An phải trả bao nhiêu tiền để

làm cửa rào sắt như vậy (làm tròn đến hàng chục nghìn)?

A 5.420.000 đồng B 5.520.000 đồng

C 5.500.000 đồng D 6.417.000 đồng

Câu 42: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 150 10  t m s /  Hỏi rằng trong 4s trước

khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z52  Phương trình nào 9

dưới đây là phương trình của mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A2; 4;3 ?

Câu 7: Cho hai véc tơ a4; 2; 4 ,  b  2; 2; 0

Tính góc của hai véc tơ a b ,

1

ln 32

Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn

a b;  và các đường thẳng xa x, b Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là:

A z  3 2i B z  2 3i C z 2 3i D z 3 2i

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M có tọa độ như hình vẽ bên Xác định modun số

phức z có điểm biểu diễn là điểm M

d      Mặt phẳng nào sau đây

vuông góc với đường thẳng d ?

A  Q x: 2y z 11 0 B  P x: 2y z 11 0

C  R :x   y z 1 0 D  T :x2y2z 1 0

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1;1 , B0; 2;3 ,  C2;1;0

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 7  và song song với mặt phẳng ABC là:

A 3xy3z260 B 3xy3z 1 0 C 3xy3z16 D 30 xy3z22 0

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2;1; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SA2a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng: