dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân – đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận dạy học khám phá

Phương pháp DHKP là một trong những PPDH tích cực, coi trọng vai trò của người học, giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, t

––––––––––

HUỲNH THỊ TRÒN

DẠY HỌC CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO CÁCH TIẾP CẬN DẠY HỌC KHÁM PHÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã ngành: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ VĂN HÙNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, sự kính trọng đặc biệt đối với Tiến sĩ

Đỗ Văn Hùng, người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học, đã tận tình hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau Đại học, khoa Sư phạm Toán Trường Đại học Đồng Tháp, các thầy giáo, cô giáo đã tham gia quản lí, giảng dạy, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, Ban Giám Hiệu và các giáo viên của Trường THPT Thạnh Đông cùng gia đình, bạn bè

đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Tác giả luận văn

Huỳnh Thị Tròn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu và trích dẫn tài liệu trong luận văn là trung thực

Kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng ai công bố trên

bất kỳ công trình nào khác trước đó

Tác giả luận văn

Huỳnh Thị Tròn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thiết khoa học 4

5 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰCTIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 6

1.2 Dạy học khám phá trong môn Toán 9

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá 9

1.2.2 Bản chất của dạy học khám phá 10

1.2.3 Đặc trưng cơ bản của dạy học khám phá 10

1.2.4 Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức hoạt động khám phá 11

1.2.5 Phương pháp tổ chức dạy học khám phá 12

1.2.6 Quy trình của tổ chức dạy học khám phá 15

1.2.7 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá 18

1.3 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá 20

1.3.1 Dựa vào tình huống có trong thực tiễn 20

1.3.2 Dựa vào tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà chưa biết cách giải 20

1.3.3 Dựa vào tình huống khám phá từ các kiến thức đã học 20

1.3.4 Lật ngược vấn đề khám phá 20

1.3.5 Tương tự hóa 20

1.1.6 Khái quát hóa 20

1.1.7 Tìm sai lầm trong lời giải bài toán 20

1.4 Mối liên hệ dạy học khám phá với các phương pháp dạy học khác 21

1.4.1 Mối liên hệ của dạy học khám phá với PPDH tích cực 21

1.4.2 Một số tình huống dạy học điển hình trong chương:“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 22

1.5 Phân tích mục tiêu, nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 24

1.5.1 Phân tích mục tiêu chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 24

1.5.2 Phân tích nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 26 1.6 Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá đối với chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 27

1.6.1 Mục đích khảo sát 27

1.6.2 Đối tượng khảo sát 27

1.6.3 Phương pháp khảo sát 27

1.7 Kết luận chương 1 35

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TRONG CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO CÁCH TIẾP CẬN KHÁM PHÁ 2.1 Một số định hướng trong đổi mới phương pháp dạy học 37

2.2 Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 38

2.2.1 Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá 38

2.2.2 Thiết kế một số tình huống dạy học định lí bằng dạy học khám phá 44

2.2.3 Thiết kế một số tình huống dạy học quy tắc thuật toán bằng dạy học khám phá 54

2.2.4 Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá một số bài toán và

bài toán thực tế 56

2.3 Kết luận chương 2 64

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, phương pháp thực nghiệm 66

3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm 66

3.1.2 Phương pháp thực nghiệm 66

3.2 Tổ chức thực nghiệm 66

3.2.1 Thời gian thực nghiệm 66

3.2.2 Nội dung thực nghiệm: 66

3.2.3 Đối tượng thực nghiệm: 66

3.3 Tiến hành thực nghiệm 66

3.3.1 Giáo án thực nghiệm 66

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 67

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 71

3.4.1 Đánh giá về tiết dạy thực nghiệm 71

3.4.2 Đánh giá về thái độ học tập của học sinh 75

3.5 Kết luận chương 3 76

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức 11

Sơ đồ 1.2 Thể hiện các bước dạy học khám phá 17

Sơ đồ 1.3 Cấu trúc của chương Dãy sô, Cấp số cộng, Cấp số nhân 26

Sơ đồ 2.1 Quy trình dạy học khái niệm .39

Sơ đồ 2.2 Quy trình dạy học định lý .45

Sơ đồ 2.3 Quy trình dạy học thuật toán .54

Sơ đồ 2.4 Quy trình dạy học giải bài toán 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Bàn cờ vua 43

Hình 2.2 (Hình 42 trang 94 SGK) .45

Hình 2.3 Hình chùa tháp 58

DANH MỤC CÁC BÁNG SỐ LIỆU Bảng 1 Bảng phân phối chương trình chương 3 26

Bảng 2 Bảng thống kê số liệu khi thăm dò ý kiến giáo viên 28

Bảng 3 Bảng thống kê số liệu khi thăm dò ý kiến học sinh 31

Bảng 4 Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 15 phút 68

Bảng 5 Bảng mô tả chi tiết nội dung kiểm tra 15phút 68

Bảng 6 Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 45 phút 70

Bảng 7 Bảng mô tả chi tiết nội dung đề kiểm tra 45 phút 71

Bảng 8 Kết quả bài kiểm tra trắc nghiệm 15’phút 72

Bảng 9 Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 15’phút .73

Bảng 10 Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 45’phút 74

Bảng 11 Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 45 phút 75

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Điểm kiểm tra 15 phút của hai lớp 72

Biểu đồ 2.2 Điểm kiểm tra 45 phút của hai lớp 74

CÁC TỪ, CỤM TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

1 BGH Ban giám hiệu

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục và đào tạo có vị trí, vai trò hết sức quan trọng đối với sự phát triển của đất nước nhất là trong xu thế hội nhập và phát triển hiện nay, công nghiệp hóa, hiện đại hóa đang diễn ra nhanh chóng trên mọi lĩnh vực và phải gắn liền với kinh tế tri thức Do đó phải phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất

là nguồn nhân lực chất lượng cao Trước tình hình đó ngành giáo dục cần tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PPDH theo hướng hiện đại, khắc phục lối truyền thụ áp

đặt một chiều, ghi nhớ máy móc

Luật giáo dục (2009) chương II mục 2 điều 28 có ghi: “Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [5] Cho thấy việc tích cực, chủ động trong học tập

là rất cần thiết giúp rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI của hội nghị lần thứ VIII có nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy và

học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”[2]

Trước những yêu cầu về đổi mới PPDH hiện có rất nhiều các PPDH tích cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường phổ thông như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, PPDH dự án, PPDH theo lý thuyết

kiến tạo, lý thuyết tình huống, dạy học theo quan điểm hoạt động.Trong đó DHKP dựa trên hoạt động của GV, GV là người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức Phương pháp DHKP

là một trong những PPDH tích cực, coi trọng vai trò của người học, giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống khác nhau, tạo niềm tin, niềm vui hứng thú trong học tập và trong thực tiễn.Trong chương trình toán Đại số và Giải tích lớp 11 (chương trình chuẩn) [6] hiện hành có một số chương rất thích hợp với xây dựng các hoạt động theo cách tiếp cận khám phá chẳng hạn như bài Dãy số có nhiều khái niệm tương đồng với khái niệm hàm số ở lớp 10 và khái niệm CSC, CSN là một trường hợp đặc biệt của dãy số nên có thể thiết kế các hoạt động gợi động cơ

để HS khám phá ra những kiến thức mà họ cần chiếm lĩnh, qua đó tự động khắc sâu và phân biệt được các công thức Hơn nữa bài tập của chương này còn có trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia Do vậy khi dạy phần này, GV cần nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu, cần tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, thiết kế được các hoạt động học tập, khéo léo đặt HS vào vị trí khám phá ra các kiến thức Từ đó HS có thể nắm bắt được kiến thức ở chương

”Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11 (chương trình chuẩn) một cách chắc chắn

Qua thực tế dự giờ một số GV của trường THPT tôi nhận thấy một số

GV vì áp lực thời gian nên dạy kiến thức thường áp đặt, trò thụ động tiếp thu

và giải được bài tập SGK là được, chứ HS không biết tại sao lại có kiến thức

đó hoặc không tự suy nghĩ để tìm ra kiến thức hay giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, khiến HS hạn chế phát triển suy nghĩ, thụ động, mất tính tích cực mà đó là những yếu tố cần thiết để hình thành và phát triển nhân cách

Phương pháp DHKP được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N.Leonchiev [1] ông đã làm rõ cấu trúc tâm lý tạo nên thuyết hoạt động trong tâm lý học Người có công nghiên cứu và áp dụng thành công phương

pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá

trình giáo dục” và “Giáo dục phù hợp” [7] Những năm gần đây lý thuyết

khám phá được nghiên cứu và đề cập đến như “Dạy học khái niệm toán học”

tác giả Nguyễn Phú Lộc [9], trong bài báo này đã đưa ra 3 mô hình DHKP

khái niệm, “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương

ứng dụng đạo hàm ở trường trung học phổ thông” của tác giả Trần Tố Nga,

luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Hà Nội [11], luận văn này nêu rõ được cơ

sở lý luận của DHKP Tuy nhiên tác giả chưa đưa ra được các tình huống điển hình trong DHKP và cũng chưa đưa được mối liên hệ giữa DHKP với một số PPDH tích cực khác

Với các lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là Dạy học

chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận khám phá

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là thiết kế một số hoạt động dạy học điển hình trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 (chương trình chuẩn), nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS Giúp HS tự phát hiện kiến thức, góp phần nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn thực hiện nhiệm vụ sau:

- Làm rõ cơ sở lý luận của DHKP

- Phân tích nội dung chương trình chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11, chương trình chuẩn theo hướng tiếp cận DHKP

- Làm rõ thực trạng về DHKP chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11

- Thiết kế tình huống điển hình trong chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp

số nhân” Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP

- Triển khai dạy học thực nghiệm một số nội dung tại trường THPT Thạnh Đông, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu GV vận dụng tốt lí thuyết DHKP, quan tâm đúng mức, tiến hành hợp lí và thiết kế các tình huống điển hình theo cách tiếp cận DHKP vào chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”, Đại số và Giải tích 11 (chương trình chuẩn) cho HS trường THPT sẽ giúp HS tìm tòi khám phá, phát hiện tri thức mới, kiến thức cần học Qua đó rèn luyện cho HS tinh thần hợp tác, tính tích cực, độc lập, sáng tạo

5 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Các hoạt động dạy học chương “Dãy số, Cấp

số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP

5.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc áp dụng các hoạt động dạy

học theo cách tiếp cận khám phá vào dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Đề tài sẽ thực hiện cho GV và HS trường THPT Thạnh Đông, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản văn kiện của Đảng và nhà nước về giáo dục, tài liệu có liên quan tới đổi mới PPDH, các kĩ thuật dạy học dùng trong DHKP

- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và PPDH môn Toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, chương trình dạy học, SGK, sách giáo viên, sách bài tập Đại số và Giải tích 11, các công trình khoa học liên quan đến đề tài

6.2 Phương pháp quan sát

Quan sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng,

Cấp số nhân” Đại số Giải tích 11 trường THPT Thạnh Đông

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm môn Toán có đối chứng các lớp 11 nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các thiết kế sư phạm đã đề xuất trong luận văn Từ đó có được cơ sở để đánh giá hiệu quả nghiên cứu của mình

6.4 Phương pháp phỏng vấn

+ Trao đổi kinh nghiệm với một số GV có DHKP cho HS ở trường THPT + Phỏng vấn GV về kinh nghiệm dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp

số nhân” Đại số và Giải tích 11 để kiểm tra tính khả thi và điều chỉnh các cách dạy

6.5 Phương pháp điều tra

+ Điều tra chất lượng HS ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng

+ Dùng phiếu điều tra để kiểm tra nhận thức của HS về chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 và áp dụng lý thuyết vào việc giải bài tập

7 Đóng góp của luận văn

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về vấn đề dạy học theo cách tiếp cận DHKP trong dạy toán ở trường THPT

- Minh họa cụ thể bằng việc thiết kế các hoạt động để giảng dạy một số nội dung trong các bài Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Đại số và Giải tích

11 và chứng minh tính khả thi qua thực nghiệm

- Kết quả nghiên cứu của luận văn là tài liệu cho GV Toán THPT

8 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cở sở lý luận về dạy học khám phá

Chương 2: Thiết kế các hoạt động dạy học chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

PPDH là cách thức thực hiện kiểu nhiệm vụ “Dạy học” của cả người

dạy và người học nhằm đạt được các mục đích dạy học xác định.Trên thế giới nhất là các nước phương Tây, việc tôn trọng những ý tưởng sáng tạo của học trò là một đặc điểm xã hội khá phổ biến Đây cũng chính là tiền đề của dạy học khám phá được nghiên cứu sớm ở các nước này Từ những năm 1940 A.N Leotiev và R.L.Rubinstien đã đưa ra những ý tưởng về PPDH khám phá Cùng ở thời điểm này Jerome Bruner và Leo Postman cũng nghiên cứu về những cách thức mà các nhu cầu, động lực và mong ước ảnh hưởng đến sự nhận thức

Tuy nhiên phương pháp DHKP chỉ thực sự được nghiên cứu sâu sắc và đưa vào áp dụng thực tiễn từ năm 1960, sau công trình nghiên cứu quan trọng

“Quá trình giáo dục” của Jerome Bruner Đây được xem là bước ngoặc trong

lý thuyết về giáo dục Hướng tiếp cận mới này đã tiếp tục được các nhà nghiên cứu trên thế giới như Geofrey Petty, Jacke Richards….phát triển và đào sâu thêm Tuy nhiên ở Việt Nam, nghiên cứu về phương pháp DHKP được thực hiện muộn hơn Từ những năm 2000 trở lại đây mới có nhiều công trình nghiên cứu được công bố Một số các tác giả có đóng góp quan trọng như Bùi Văn Nghị, Trần Bá Hoành, Đào Tam… ([12],[13],[14])

Jerome Bruner(1915) là một trong những nhà tâm lý học nổi tiếng và có tầm ảnh hưởng nhất thế kỷ XX nhất là trong lĩnh vực giáo dục Theo ông, học

là một quá trình mang tính chất chủ quan mà thông qua đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dự trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn của mình Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều đó cho bản thân họ Để có được điều này

Người học phải kết hợp với quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó GV cần khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý GV và HS cần phải có sự hòa nhập trong quá trình dạy học

Trong tác phẩm “Quá trình giáo dục” Jerome Bruner đã chỉ ra ba yếu tố

cơ bản của phương pháp DHKP Thứ nhất, GV nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá tìm tòi Thứ ha, GV thiết kế các hoạt động của HS, trên cơ

sở đó xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của GV Thứ ba GV khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá, tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để người học tự xây dựng kiến thức

Geofrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi Với dạy học bằng cách đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn

là một ví dụ cho cách tiếp cận này DHKP chỉ có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình

Ở Việt Nam, việc phát huy tính chủ động, tích cực của HS nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo cũng đã được đặt ra sớm trong ngành Giáo dục và Đào tạo Từ cuối năm 1960, khẩu hiệu “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” đã đi vào các trường sư phạm Các nhà nghiên cứu, nhà

sư phạm và hoạch định chính sách đã bắt đầu để ý đến việc giúp HS tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy giáo truyền thụ cho

Từ năm 1980, cải cách giáo dục được triển khai ở các trường phổ thông

ở nước ta theo hướng áp dụng phương pháp dạy học giúp HS tự khám phá, tự

có được tri thức, kỹ năng mới; bỏ dần cách học theo kiểu thụ động Tuy nhiên, sự chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta diễn ra còn chậm Phương pháp dạy học truyền thống, học thụ động với vai trò trung tâm của người thầy, hay kiểu học “ thầy đọc trò chép” , “thầy truyền đạt kiến thức trò tiếp thu”, “Thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện … Vẫn còn phổ biến ở các bậc học của chúng ta Mặc dù đã có một số người đi tiên phong trong đổi mới PPGD từ phương pháp dạy học truyền thống sang phương pháp dạy học tích cực trong đó có DHKP, nhưng số lượng chưa nhiều, chưa được duy trì một cách thường xuyên, liên tục và chưa được thực hiện một cách hệ thống Các giờ dạy phát huy tính tích cực của HS mới chỉ dừng lại ở các hoạt động mang tính minh họa, biễu diễn và mới được thực hiện trong các giờ thap giảng, thi GV giỏi

Gần đây có một số nghiên cứu về vấn đề vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng PPDH mới này đã được ứng dụng vào dạy học một số nội dung cụ thể Tiêu biểu trong trong số đó là các nghiên cứu của tác gỉả Trần Bá Hoành về những đặc trưng của dạy học tích cực, tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiên cứu vận dụng lý luận vào thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông và vận dụng phương pháp DHKP trong dạy học hình học không gian; tác giả Đào Tam với nghiên cứu về tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường đại học và trung học phổ thông[13], tác giả Nguyễn Thị

Vân Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý với nghiên cứu vận dụng DHKP để

giáo dục môi trường trong môi trường tự nhiên và xã hội[5]…

Theo tác gỉả Trần Bá Hoành, để sử dụng cách có tính khám phá, đó là bài toán được cho gồm các câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

Ngoài ra, nhiều nghiên cứu ứng dụng DHKP trong các chuyên đề nhất định của môn Toán hoặc trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học…đã được nhiều tác giả tập trung nghiên cứu

Như vậy phương pháp DHKP đã được nhiều học giả, nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được một số thầy cô giáo nghiên cứu

và áp dụng vào dạy học các bộ môn Tuy nhiên việc khai thác áp dụng lí luận này vào thực tế vẫn còn thiếu thường xuyên, chưa phổ biến

1.2 Dạy học khám phá trong môn Toán

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

Theo [17] DHKP là GV tổ chức cho HS tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề

và tự học Qua đó, HS học kĩ năng và thái độ học tập tích cực và người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là người tổ chức Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu

Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm cách giải quyết vấn đề đó

Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời

Kiểu 3: Khám phá tự do Vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do

HS tự lực tìm ra

Tùy theo mức độ hướng dẫn của GV mà DHKP chia thành 2 kiểu: khám phá có hướng dẫn và khám phá tự do Khám phá có hướng dẫn chia thành 2 cấp độ Cấp độ 1: Khám phá có hướng dẫn hoàn toàn (vấn đề và đáp án được

GV đưa ra, HS tìm cách lý giải) Cấp độ 2: Khám phá có hướng dẫn một phần (vấn đề được GV đặt ra, HS tìm cách lý giải) Khám phá tự do là vấn đề và đáp án do HS tự khám phá Việc áp dụng DHKP ở kiểu nào, cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, mục tiêu mà GV và HS đạt được, năng lực tư duy, tâm sinh lí của lứa tuổi HS.[15]

1.2.2 Bản chất của dạy học khám phá

Theo [16] hoạt động khám phá tri thức mới là một quá trình nhận thức độc đáo của người học, họ có khả năng tự điều chính nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Ðó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người học Vậy bản chất của quá trình DHKP là sự tìm kiếm, khám phá tri thức khoa học Trong DHKP đòi hỏi người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS

Hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướng phát triển tư duy cho

HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS; tổ chức

HS trao đổi theo nhóm trên lớp; hướng dẫn sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết và tạo ra môi trường học tập để HS giải quyết vấn đề Kết quả DHKP đem lại ý nghĩa về tinh thần cho người học và người dạy

Hoạt động của người học bao gồm: HS tiếp thu các tri thức khoa học

thông qua con đường nhận thức Từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV nhận xét ý kiến của HS và chốt lại ý chính để HS làm cơ sở tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân

1.2.3 Đăc trưng cơ bản của dạy học khám phá

+ DHKP trong nhà trường phổ thông không nhằm phát hiện những vấn

đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp HS khám phá lại những tri thức có trong chương trình môn học Ðặc trưng của DHKP phá là giải quyết các vấn

đề học tập nhỏ, hoạt động hợp tác của lớp, nhóm để giải quyết vấn đề

+ DHKP không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học,

mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập sáng tạo

+ DHKP thường được thực hiện thông qua các hoạt động, các câu hỏi

mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

+ Trong DHKP các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm qua đó HS tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở để hình thành phương pháp tự học

+ DHKP có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài Dạy học nêu vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề lớn, có mối liên hệ liên quan logic với nội dung kiến thức cũ

+ DHKP hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS, chưa hình thành hoàn chỉnh khả năng tư duy lôgic trong nghiên cứu khoa học

1.2.4 Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức hoạt động khám phá

Hoạt động học tập là một chuỗi hành động và thao tác trí tuệ hoặc cơ bắp với mục tiêu xác định Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau từ trình độ thấp đến trình độ cao tùy theo năng lực của người học và được tổ chức theo hình thức cá nhân, nhóm nhỏ hay nhóm lớn tùy theo mức

-Thảo luận, tranh cải về một vấn đề

-Điều tra thực nghiệm,đề xuất nghiệm

phương pháp mới

Mục tiêu hoạt động

- Hình thành kiến thức kỹ năng mới

- Xây dựng giá trị niềm tin

- Rèn luyện tư duy, năng lực xử lý tình huống

1.2.5 Phương pháp tổ chức dạy học khám phá

1.2.5.1 Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 1: Xác định mục tiêu

- Về nội dung: Xác định nội dung kiến thức mới là gì? Tại sao lựa chọn

vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng? Vấn đề lựa chọn liệu khả năng HS có thể tự khám phá được không?

- Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng

cần thiết ở HS là gì trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp so sánh, trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán Định hướng phát triển tư duy cho HS chính là ưu việt của DHKP so với các PPDH khác

Hoạt động 2: Lựa chọn vấn đề học tập

- Trong nội dung của bài giảng có chứa đựng nhiều vấn đề học tập, trong

đó vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác DHKP thường được vận dụng để HS giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn đề là yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của PPDH này

- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây: Vấn đề

trọng tâm, chứa đựng thông tin mới Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Vấn đề học tập phải vừa sức HS và tương ứng với thời gian làm việc Nếu nội dung GV yêu cầu HS làm việc không chứa đựng thông tin

mới thì chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường áp dụng

- Để DHKP có hiệu quả thì vấn đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian

HS làm việc từ 5 phút đến 10 phút Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và HS đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì GV

tổ chức HS khám phá theo các bước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề

Hoạt động 3: Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá

- DHKP được vận dụng như sau: GV đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu HS làm việc theo nhóm, không có sự hỗ trợ của PTTQ

Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy nói, trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn Qua đó ta thấy PTTQ thật sự cần thiết trong DHKP, nó đóng vai trò

là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm

- Các PTTQ đó có thể là hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình… đã có sự gia công sư phạm của GV và được thể hiện trong giấy, tranh, đèn chiếu, bảng dính PTTQ sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của HS Ðó là một yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của DHKP

Hoạt động 4: Sử dụng nhóm trong dạy học khám phá

Có những vấn đề được lựa chọn, một cá nhân không thể giải quyết được, nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người Vì thế hoạt động nhóm rất cần thiết trong DHKP Khi chia nhóm, nên lưu ý một số điều kiện sau đây:

- Lựa chọn nội dung cho phù hợp với phương pháp học nhóm, Phiếu giao vừa sức Quy định thời gian thảo luận cụ thể, Lệnh của GV phải rõ, theo dõi và hỗ trợ nhóm khi cần thiết Tạo cơ hội cho HS tham gia vào các nhóm

Số lượng HS của mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề

- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò Có thể bố trí chỗ ngồi theo hình chữ O, chữ U, hình vuông… Nếu vấn đề chỉ cần quan sát và trao đổi thông tin trong nhóm thì có thể bố trí mỗi nhóm gồm từ 6 đến 12 HS Yêu cầu ngoài

sự trao đổi với nhau còn phải thực hiện một việc làm nào đó như báo cáo, hoàn thiện sơ đồ thì mỗi nhóm chỉ nên có từ 2 đến 4 HS

- Chú ý khả năng nhận thức của các HS trong mỗi nhóm để bảo đảm sự hợp tác mang lại hiệu quả Trong điều kiện thực tế hiện nay, chúng ta có thể cho các HS ngồi cùng bàn là một nhóm hoặc là HS ngồi bàn trước quay lại với HS ngồi bàn sau làm thành một nhóm, sử dụng nhóm cặp đôi….Do đó sự

hợp tác giữa các HS trong học tập vẫn có thể thực hiện được

Hoạt động 5: Kết quả khám phá

DHKP phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho

HS, dưới sự chỉ đạo của GV, GV tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất về nội dung kiến thức của vấn đề GV đối thoại với HS để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút ra tri thức khoa học Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được, do GV chuẩn bị trước

1.2.5.2 Hoạt động của học sinh

Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của HS là do

GV chỉ đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nhóm suy nghĩ và có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề; sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận

để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhân chưa được thống nhất

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp: Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được phát hiện, trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới sự chỉ đạo của GV GV đóng vai trò như một trọng tài, lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới Trên thực tế số lượng HS trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn, do đó GV cần theo dõi sự làm việc của các nhóm chỉ cần từ 1 đến 3 nhóm trình bày là đi đến nội dung của vấn đề GV không cần thiết phân tích những kết luận sai, chưa chính xác mà chỉ nêu kết luận đúng của từng nhóm Mỗi HS tự đánh giá, điều chỉnh nội dung

- Tùy theo từng vấn đề học tập mà GV có thể vận dụng một hoặc cả hai hình thức hợp tác học tập nói trên Nếu vấn đề giải quyết thành công ở đa số các nhóm thì không cần hình thức hợp tác giữa các nhóm nữa Nếu là một vấn

đề học tập khó, mang nội dung kiến thức mở rộng, hệ thống thì GV giao cho

HS tham khảo SGK; sau đó GV tổ chức sự hợp tác học tập theo lớp

- Hoạt động hợp tác học tập tích cực của HS thể hiện qua các yếu tố Mỗi

HS, mỗi nhóm tích cực phát biểu tranh luận GV thu nhận được thông tin về quá trình tư duy của HS trong quá trình giải quyết vấn đề Đó chính là mối liên hệ nghịch cần thiết để GV tự điều chỉnh, tổ chức DHKP tốt hơn

1.2.6 Quy trình của tổ chức dạy học khám phá

Qua việc tham khảo tài liệu của tác giả Nguyễn Thị Vân Hương[5] chúng tôi đưa ra quy trình dạy học khám phá gồm 2 phần cơ bản

1.2.6.1 Chuẩn bị

Bước 1: Xác định mục đích

a) Về kiến thức: Xác định rõ kiến thức mới trong bài và kiến thức trọng

tâm của bài

b) Về kỹ năng: Xác định rõ các kỹ năng

c) Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng

cần thiết ở HS trong quá trình giải quyết vấn đề như hoạt động phân tích, tổng

hợp hoặc là so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa

Bước 2: Xác định vấn đề khám phá và dự kiến về thời gian

Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin

mới thường được đưa dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Vấn đề khám phá phải vừa sức với năng lực của HS và thời gian làm việc

Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các

giả thiết Các dữ liệu thu được có thể là những quan sát trực tiếp của HS đối với các vấn đề được khám phá, các thông tin đọc được trong sách báo, các trải nghiệm của bản thân

Bước 4: Phân nhóm HS Số lượng của mỗi nhóm là bao nhiêu phụ thuộc

vào nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực, tương trợ giữa các thành

viên trong nhóm

Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh Mỗi phiếu học

tập giao cho HS là một nhiệm vụ cụ thể nhằm dẫn tới một tri thức mới, một

kỹ năng mới, rèn luyện một thao tác tư duy Phiếu học tập, các mô hình, hình

ảnh phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá

Ví dụ 1.1 Bài tập 11 (SGK trang 104)

Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một Cấp số nhân theo

thứ tự A, B, C, D Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A Tính các góc của tứ giác

Bước 1: Xác định mục đích

a) Về kiến thức: Sử dụng CSN để giải quyết các bài toán đại số và giải

tích có liên quan đến hình học

b) Về kỹ năng: Vận dụng kiến thức để giải các bài toán thực tế

c) Về phát triển tư duy: phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh, trìu tượng

hóa và khái quát hóa

Bước 2: Xác định vấn đề khám phá và dự kiến về thời gian

GV: Chọn lựa các công thức thích hợp

GV: Dự kiến khoảng 10 phút

Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc sử dụng cũng

như đánh giá các giả thiết

GV: Yêu cầu học sinh liệt kê các công thức của CSN

GV: Sử dụng công thức nào là phù hợp

Bước 4: Phân nhóm HS

GV: Mỗi nhóm khoảng 4 đến 6 học sinh

Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh Mỗi phiếu học tập

GV: Chuẩn bị hình vẽ cho học sinh dễ hình dung

1.2.6.2 Tổ chức học tập khám phá

Bước 1: Xác định rõ vấn đề GV giúp HS xác định rõ vấn đề cần khám

phá cũng như mục đích của việc khám phá đó

Bước 2: HS nêu các giả thiết (ý kiến) Sau đó nắm rõ mục đích, vấn đề

cần khám phá, từng HS làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề

Bước 3: Đánh giá các ý kiến HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất được

đưa ra

Bước 4: Khái quát hóa: Dưới sự chỉ đạo của GV, mỗi nhóm sẽ trình bày

về vấn đề được phát hiện Từ đó, GV lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng để hình thành kiến thức mới

Ví dụ 1.2 Bài tập 5(SGK trang 104)

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4% Biết rằng số tỉnh của dân hiện nay

là 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm,10 năm số dân của tỉnh X là bao nhiêu?

Bước 1: Gợi động cơ

GV: Sau 1 năm dân số tăng được bao nhiêu người, tổng số người của

Chất vấn của lớp

Hoạt động nhóm

Cá nhân

HS trình bày

GV nhận xét chốt lại ý kiến

HS thảo luận

Có sự yểm trợ của giáo viên

GV: Chỉ cần một bước có thể tính số dân sau 5 năm không?

Bước 2 : HS tìm kiếm khám phá

HS: có thể tính được sau 2 năm là phát hiện được quy luật số dân sau

mỗi năm là một Cấp số nhân có

1 1,8 0,014.1,8 1,8(1 0,014)

,u2 u1 0.014 u1 u1(1 0,014) 

GV: Các số hạng này có phải là CSC không? Có phải là CSN không vì sao?

Bước 3 : HS báo cáo kết quả

HS: Có thể tính được sau 5 năm là phát hiện được quy luật số dân sau

mỗi năm là một cấp số nhân có 5

5 1,8(1 0,014) ?

10 1,8(1 0,014) ?

Bước 4 : Phân tích và đánh giá kết quả

GV: Kết quả này có thấy phù hợp với thực tế không?

GV: Với đa tăng dân số này thì sau 20 năm dân số tỉnh X là bao nhiêu?

20 1,8(1 0,014)

1.2.7 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá

1.2.7.1 Vai trò của giáo viên

Trong DHKP, GV là một chuyên gia về việc học của HS, có quan niệm đúng đắn về vai trò của HS, về tầm quan trọng phát triển tư duy của HS, tạo điều kiện cho các em tự phát hiện tri thức với mục đích phát triển HS, tạo nên

sự năng động, chủ động, sáng tạo trong học tập cũng như trong cuộc sống

GV là người khởi xướng, hướng dẫn, tổ chức cho HS tự phát hiện tri thức HS không hoàn toàn phát hiện được tri thức mà quá trình tự phát hiện

này được tổ chức một cách tự giác trong môi trường sư phạm phù hợp

1.2.7.2 Vai trò của học sinh

Trong DHKP, HS có điều kiện phát huy cao độ vai trò chủ thể tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của mình, qua đó các em không những tìm ra, tự phát hiện ra tri thức mới, cách thức hoạt động mới mà còn rèn luyện các nét tính cách tích cực cho bản thân

Trong những tiết học bằng hoạt động khám phá, HS học tập bằng hoạt động của chính mình, các em nhận thức rõ tình huống có vấn đề thực tế nảy sinh và nhiệm vụ cần phải giải quyết Từ đó các em nảy sinh nhu cầu, hứng thú, mong muốn được giải quyết vấn đề, khám phá được điều tiềm ẩn mà mình chưa rõ, chưa biết Để làm được điều này, HS phải đặt giả thiết, tra cứu, suy nghĩ, mày mò, thử nghiệm các ý tưởng, làm thực nghiệm, quan sát hiện tượng xảy ra bằng tất cả các giác quan; có thể ghi chép lại những gì xảy ra mà mình làm, mình quan sát được và giải thích bằng các luận cứ khác nhau

Có thể nói nhận thức của HS trong dạy học bằng hoạt động khám phá có nhiều điểm chung với con đường phát minh của các nhà khoa học, tính sáng tạo, không theo khuôn mẫu cho sẵn, vận dụng kinh nghiệm, trí tuệ cao độ… Trong DHKP, HS được tạo điều kiện trao đổi, hợp tác, thảo luận với bạn

để cùng nhau tìm ra chân lý Nhờ đó, tri thức của HS tìm ra sẽ giảm được phần chủ quan, tăng thêm tính khách quan khoa học và rèn luyện cho HS những nét phẩm chất như tự tin, biết lắng nghe, tôn trọng ý kiến của người khác, biết phối hợp hành động, biết giúp đỡ, bảo vệ nhau…

Nhờ việc tự học, tự phát hiện mà HS không những tìm ra được chân lý

mà còn học được cách tìm ra chân lí đó: Cách học, cách làm, cách giải quyết vấn đề và tìm ra ý nghĩa của việc học Như vậy, qua DHKP, mỗi HS đã tự đánh thức tiềm năng, trí tuệ của bản thân mà trước đó còn “ ngủ” Qua đó HS

tự làm chủ bản thân sẵn sàng tiếp cận với những kiến thức mới đang thay đổi hằng ngày trong cuộc sống

1.3 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá

1.3.1 Dựa vào tình huống có trong thực tiễn

Trong thực tế, để đạt hiệu quả kinh tế cao, chúng ta hay giải các bài toán làm thế nào để tốn ít vật liệu nhất hoặc tốn ít thời gian nhất hoặc số tiền thu được là nhiều nhất

1.3.2 Dựa vào tình huống khám phá từ giải bài toán chưa biết cách giải

Khi học xong phần lý thuyết, để củng cố kiến thức và giúp HS vận dụng tốt lý thuyết vào giải bài tập, GV sẽ đưa ra một số bài tập áp dụng các kiến thức vừa học đó

1.3.3 Dựa vào tình huống khám phá từ các kiến thức đã học

Sau khi học phần kiến thức nào đó để giúp HS phát triển tư duy logic, năng lực sáng tạo, GV đưa ra một số tình huống khám phá ở mức độ nâng cao hơn để tạo ra một tình huống khám phá

1.3.4 Lật ngược vấn đề khám phá

Trong quá trình giải quyết tình huống, GV nên thường xuyên đưa ra những câu hỏi “tại sao” để lật ngược vấn đề khám phá, nhằm giúp HS nắm chắc vấn đề khám phá hơn

1.3.5 Tương tự hóa

Sau khi giải quyết được một dạng bài tập nào đó để củng cố nó, GV nên đưa ra một số bài tập tương tự

1.3.6 Khái quát hóa

Từ các bài toán cụ thể GV khái quát thành bài toán chung của dạng toán

đó, hoặc có thể phát triển thành một bài toán mới

1.3.7 Tìm sai lầm trong lời giải

Học sinh thường dễ mắc sai lầm khi vận dụng lý thuyết vào giải bài tập, cũng như việc trình bày trong lời giải

1.4 Mối liên hệ của dạy học khám phá với các PPDH tích cực

1.4.1 Mối liên hệ của dạy học khám phá với PPDH tích cực

Một trong những PPDH tích cực đảm bảo được những ưu điểm trên là phương pháp DHKP Đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình,

diễn giải; tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm tìm ra tri thức mới một cách chủ động

Trong quá trình giảng dạy, người GV phải biết vận dụng nhiều phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt tuỳ theo nội dung từng phần, từng chương, từng bài do đó việc vận dụng phương pháp DHKP không phải là triệt để.Lựa chọn phương pháp nào là tùy thuộc vào nội dung từng mục, từng chương, từng bài nhưng mỗi phương pháp có ưu điểm và khuyết điểm riêng của nó Các PPDH tích cực chủ yếu tập trung vào các hoạt động của HS, HS chủ động và tích cực trong việc lĩnh hội tri thức của mình Để thấy rõ hơn các mặt mạnh và các mặt hạn chế của các PPDH tích cực chúng ta sẽ liên hệ giữa DHKP và một số các PPDH tích cực khác về một số tiêu chí như:

Về hình thức tổ chức hoạt động: Đa số các PPDH tích cực đều được tổ

chức theo nhóm Trong đó PPDH hợp tác và dạy học theo dự án thì mỗi thành viên trong nhóm được phân công nhiệm vụ khác nhau nhưng có liên quan phụ thuộc lẫn nhau để đạt được mục tiêu cả nhóm Còn đối với DHKP, các thành viên trong nhóm thảo luận chung cùng một vấn đề để tìm ra cách giải quyết cho vấn đề đó

Về nội dung hoạt động: PPDH dự án và hợp tác thì HS thực hiện một

nhiệm vụ phức hợp, gắn với thực tiễn, kết hợp lý thuyết với thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết quả và sản phẩm Còn với cách dạy phát hiện và giải quyết vấn đề thì DHKP chủ yếu là GV đưa ra một tình huống có vấn đề và tạo cho HS có nhu cầu giải quyết vấn đề để khám phá ra

kiến thức mới Tình huống nêu ra trong PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

có nội dung rộng hơn với vấn đề nêu ra trong DHKP Trong dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, HS giải quyết được tình huống bằng việc trả lời các câu hỏi, còn DHKP HS phải được hoạt động như vẽ hình, quan sát để điền vào phiếu và khám phá ra được kiến thức mới thông qua các hoạt động đó

Về hình thành năng lực cho HS: DHKP hình thành năng lực giải quyết vấn đề

và tự học cho HS nhưng chưa hoàn chỉnh khả năng tư duy logic trong nghiên cứu khoa học như trong cấu trúc DH giải quyết vấn đề và các PPDH tích cực khác

Về khả năng vận dụng: Vì vấn đề học tập của DHKP là các vấn đề nhỏ

nên có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung các bài giảng Với DHKP GV

và HS có thể phối hợp một cách nhịp nhàng thông qua các câu hỏi mang tính chất gợi mở để khám phá ra kiến thức mới Trong khi đó các PPDH tích cực khác thường áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề lớn, có mối liên hệ logic với nội dung nên mất rất nhiều thời gian cho tổ chức hoạt động theo nhóm nên khả năng vận dụng vào các bài giảng có phần hạn chế hơn

1.4.2 Một số tình huống dạy học điển hình trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”

1.4.2.1 Dạy học khái niệm

Việc dạy học khái niệm trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” có một vị trí quan trọng hàng đầu Khái niệm là sự suy nghĩ phản ánh những thuộc tính chung, thuộc tính bản chất của đối tượng, là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó những mặt cơ bản nhất, có tính chất cơ bản nhất của sự vật hiện tượng được vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những triết lý rõ ràng là sự khái quát hóa Quá trình hình thành khái niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát hóa và trưu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành Việc dạy học các khái niệm trong chương này phải làm cho HS dần phải đạt các yêu cầu sau:

a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

b) Biết nhận dạng khái niệm, nhận biết một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện một khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn

e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống khái niệm

- Nắm vững các nội dung định lí và những mối quan hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán, các ứng dụng khác

- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ đến cách tìm ra cách chứng minh

1.4.2.3 Dạy học thuật toán

Đối với một số các bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải, từ đó mô tả quá trình giải ấy người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một

số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn

1.4.2.4 Dạy học giải toán

Trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”, hoạt động giải toán có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn toán Các bài toán ở chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành

kỹ năng, kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết định chất lượng dạy học toán Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau Theo [15], dạy học giải bài tập toán có những chức năng sau đây:

- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ

năng kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện

chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới

- Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là

rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Đánh giá mức độ, kết quả quả dạy và học, đánh

giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển cho HS

Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau Qua nghiên cứu và phân tích tài liệu liên quan đến DHKP, dạy học tích cực, đã rút ra được đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giảng, tăng cường dẫn dắt, điều khiển tổ chức nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động

1.5 Phân tích mục tiêu, nội dung chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11

1.5.1 Phân tích mục tiêu chương: “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”

Học xong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 HS phải đạt được các yêu cầu :

Mục tiêu về kiến thức: Giúp HS nắm được

- Phương pháp quy nạp toán học, hiểu được sâu sắc từng bước, ý nghĩa của từng bước

- Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, các cách cho dãy số Tính tăng giảm, bị chặn của một dãy số

- Khái niệm CSC và CSN, một số tính chất đơn giản về 3 số hạng liên

tiếp Công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng

đầu tiên của một CSC và CSN Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán trong thực tế liên quan đến CSC và CSN

số hạng đầu tiên và để giải quyết các bài tập liên quan đến CSC,CSN

Mục tiêu về tư duy thái độ:

Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác, hiểu và biết trong trường hợp biết vận dụng phương pháp quy nạp để giải toán

Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt, biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận Rèn luyện tư duy toán học vô hạn

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài Phát triển năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

1.5.2 Phân tích nội dung chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”

Sơ đồ 1.3 Cấu trúc của chương Dãy sô, Cấp số cộng, Cấp số nhân

Bảng 1: Phân phối chương trình chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân

Ngay từ khi lớp 7, HS đã được biết hàm số như một khái niệm toán học

để mô tả sự tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên

Đến lớp 9, HS học đầy đủ về hàm số bậc nhất yax b , bậc hai 2

yax Đến lớp 10, ở chương II Đại số nghiên cứu tiếp nhằm hoàn chỉnh hàm số bậc nhất, bậc hai Với phần này, HS nắm được sự biến thiên và tính chất của

nó thông qua đồ thị của nó

Đến lớp 11, ở chương III Đại số và Giải tích lại nghiên cứu tiếp một trường hợp đặc biệt của hàm số đó là dãy số bằng cách cho biến nhận giá trị

Phương pháp quy nạp toán học + Bài tập 2 tiết

Tổng n số hạng đầu tiên

Định nghĩa

Số hạng tổng quát

Tính chất các số hạng

Tổng n số hạng đầu tiên Dãy số hữu hạn,vô hạn

Tính tăng giảm và bị chặn

thuộc tập N* hoặc tập hữu hạn M {1,2,3, , }m , các giá trị của hàm số theo thứ tự lập thành dãy số và lúc này ta lại có hai loại dãy số hữu hạn và vô hạn

1.6 Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá đối với chương

“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11

của các thầy cô để điều chỉnh PPDH nhằm mang lại hiệu quả cao hơn

1.6.2 Đối tượng khảo sát

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH thực tiễn của thời đại, các trường học

đã tiến hành đổi mới toàn diện mạnh mẽ ở tất cả bộ môn Toán học là môn đi đầu trong việc đổi mới Việc đổi mới dạy học ở nhiều nơi vẫn chưa thật sự diễn ra một cách thường xuyên, do điều kiện thực tế của trường học hiện nay

có nhiều yếu tố ảnh hưởng không tốt tới việc áp dụng đổi mới PPDH như điều kiện cơ sở vật chất không đảm bảo, thời lượng cho việc triển khai các hoạt động khám phá trong giờ học không nhiều, trình độ HS không đồng đều Bên cạnh đó không ít GV bằng lòng với cách dạy truyền thống hiện nay, tâm

lý ngại thay đổi, hạn chế sử dụng công nghệ thông tin nên hiệu quả của đổi mới PPDH vẫn thấp

1.6.3 Phương pháp khảo sát

Để điều tra về thực trạng dạy và học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp

số nhân” Trường THPT Thạnh Đông, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang,

Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra cho 12

GV và một số HS trường Mục đích của cuộc điều tra này là:

Đối với GV để tìm hiểu về việc thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chương đối với nhận thức Các phương pháp GV hay dùng khi dạy chương này với nội dung câu hỏi như ở trong phụ lục 1 Chúng tôi có kết quả như sau:

Bảng 2: Bảng thống kê số liệu thăm dò ý kiến giáo viên sau khi dạy chương

“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số Nhân” Đại số và Giải tích 11

lượng Tỉ lệ % Câu 1: Theo thầy (cô), những khó khăn lớn nhất trong

dạy chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại

Câu 2: Quý thầy cô có thường áp dụng PPDH khám

phá vào dạy chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” Đại số và Giải tích 11 không?

Câu 3: Theo Thầy (cô), đổi mới PPDH môn Toán nói

chung, dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” có cấp thiết không?

Câu 4: Theo Thầy (cô), PPDH nào dùng thích hợp

trong dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” Đại số và Giải tích 11?

C PPDH khám phá 3 25.00

Câu 5: Theo Thầy (cô), HS có hứng thú khi được học

chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và

Câu 6: Quý thầy cô có thường cho HS thảo luận nhóm

trong quá trình dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng,

Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11

Câu 7: Quý thầy cô có thiết kế các hoạt động để cho

HS khám phá ra kiến thức khi dạy học chương “Dãy số,

Cấp số cộng, Cấp số nhân” hay không?

Câu 9: Thầy (cô) có khó khăn gì khi thiết kế các hoạt

động trong dạy học khám phá?

A Mất nhiều thời gian 8 66.67

Câu 10: Theo quý thầy cô thì việc dạy định lý trong

chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và

Giải tích 11 thì khó nhất ở bước nào?

Qua việc tham khảo 12 GV, 83,3% GV thiết kế các hoạt động cho HS

Có 66,67% GV cho rằng mất nhiều thời gian cho việc thiết kế các hoạt động trong DHKP khi dạy chương này Có 58,33% GV sử dụng phương pháp DHKP vì họ cho rằng phương pháp này là sự kết hợp của các thiết kế các hoạt động và hợp tác theo nhóm nên cũng dễ áp dụng.Trong khi đó có 66,67% GV cho rằng khi dạy phương pháp DHKP ở chương này HS học tập tích cực hơn.Tuy nhiên có 41.33% GV đều muốn đổi mới phương pháp nhưng phải kết hợp với phương pháp truyền thống

Tham khảo ý kiến 39 HS Trường THPT Thạnh Đông Đối với HS để tìm hiểu về những khó khăn của HS sau khi học tập chương, mức độ kiến thức, thiết kế các hoạt động và cách giảng dạy của GV, nguyện vọng của các em về

phương pháp giảng dạy của GV khi học chương đề này với nội dung câu hỏi

Bảng 3: Bảng thống kê số liệu khi thăm dò ý kiến học sinh

lượng Tỉ lệ Câu 1: Khi học nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp

số nhân” Đại số và Giải tích 11 em gặp những khó khăn gì?

B Không biết vận dụng công thức nào để giải toán 5 12.82

C Không biết điểm xuất phát để giải bài toán 4 10.26

Câu 2: Em đã học nội dung chương “dãy số, cấp số cộng,

cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 như thế nào?

A Không chú ý nghe giảng, lười làm bài tập 6 15.38

B Chú ý nghe giảng nhưng bài tập khó không làm được 4 10.26

C Chú ý nghe giảng, tích cực phát biểu xây dựng bài, hoàn

D Chú ý nghe giảng, tích cực phát biểu, tự tìm kiến thức

Câu 3: Em có nhận xét gì với những bài giảng môn toán

chương “dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” Đại số và Giải

tích 11?

A Nhàm chán, GV chỉ thuyết trình từ đầu đến cuối 3 7.69

B GV thuyết trình, đặt câu hỏi nhưng không thu hút HS

C GV thuyết trình, kiến thức hấp dẫn, có đưa ra câu hỏi gợi

D GV đặt câu hỏi hấp dẫn, có sử dụng đồ dùng trực quan,

Câu 4: Khả năng vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tâp ở

chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải

Câu 5: Mức độ yêu thích của học sinh khi học chương

“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11