tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc hình học 11

48 3.2 Quy trình thiết kế và quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học khái niệm quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện .... 55 3.3 Q

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

TRẦN ĐÌNH VŨ

TỔ CHỨC CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG

VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học

GS.TS ĐÀO TAM

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa hề được sử dụng để bảo vệ một học vị nào Các thông tin trích dẫn trong luận văn đã và được chỉ dẫn nguồn góc rõ ràng Nếu có gì sai

sự thật, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm theo đúng quy định hiện hành

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới các cán bộ công tác tại Phòng sau đại học, Trường Đại học Đồng Tháp

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh

ở 03 trường THPT Lương Định Của, THPT Đoàn Văn Tố và THPT An Thạnh 3 đã tích cực hợp tác, hỗ trợ tác giả trong quá trình nghiêm cứu

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả người thân và các bạn

bè đồng nghiệp

Đồng Tháp, tháng 7 năm 2019

Tác giả

Trần Đình Vũ

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Trang

Bảng 4.1 Bảng phân bố tần số điểm (x i ) của bài kiểm tra 86

Bảng 4.2 Bảng phân phối tần suất điểm (x i ) của bài kiểm tra 86

Bảng 4.3 Bảng phân loại theo học lực của học sinh 86

Biểu đồ 4.1 Biểu đồ tần số hình cột về điểm của lớpTN và ĐC 87

Biểu đồ 4.2 Biểu đồ tần suất hình cột về điểm của lớpTN và ĐC 87

Biểu đồ 4.3 Biểu đồ phân loại theo học lực của lớp TN và ĐC 87

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 7

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 7

1.1 Khái niệm về hoạt động nhận thức 7

1.1.1 Hoạt động 7

1.1.2 Nhận thức 10

1.1.3 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán 11

1.1.4 Các thành phần của hoạt động nhận thức 15

1.1.5 Hoạt động nhận thức trong dạy học toán nhìn theo các góc độ tâm lý học và triết học 23

1.2 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của hoạt động nhận thức 24

1.2.1 Cơ sở triết học 24

1.2.2 Cơ sở tâm lí 30

1.3 Tổng quan về Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11 33

1.3.1 Quy trình thiết kế các tình huống nhận thức của học sinh trong dạy nội dung quan hệ song song và vuông góc trong không gian 34

1.3.2 Quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11 34

1.4 Đặc điểm về nội dung và phương pháp dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian 35

1.4.1 Đặc điểm về nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT 36

1.4.2 Đặc điểm về phương pháp dạy học nội dung chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT 37

1.5 Kết luận chương 1 37

Chương 2: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG 39

2.1 Mục tiêu khảo sát 39

2.2 Nội dung khảo sát 39

2.3 Công cụ và hình thức khảo sát 39

2.4 Phạm vi khảo sát 39

2.5 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dành cho GV 40

2.6 Câu hỏi và bài tập dành cho học sinh 43

2.7 Đánh giá khảo sát 43

2.7.1 Kết quả điều tra đối với giáo viên 43

2.7.2 Kết quả điều tra đối với học sinh 46

2.8 Kết luận chương 2 47

Chương 3: VẬN DỤNG QUY TRÌNH THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC QUA DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 48

3.1 Vận dụng quy trình thiết kế và quy trình tổ chức dạy học các các tình huống học tập qua nội dung Quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11 48

3.2 Quy trình thiết kế và quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học khái niệm quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện 48

3.2.1 Quy trình thiết kế các tình huống nhận thức của học sinh trong dạy học khái niệm quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện 48

3.2.2 Quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức trong dạy học khái niệm quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện 55

3.3 Quy trình thiết kế và quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông theo quy trình quy nạp phát hiện 67

3.3.1 Quy trình thiết kế các tình huống nhận thức của học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc –

Hình học 11 67

3.3.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học các định lí của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11 72

3.4 Kết luận chương 3 82

Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83

4.1 Mục đích 83

4.2 Nội dung thực nghiệm 83

4.3 Tổ chức thực nghiệm 84

4.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 84

4.3.2 Thời gian thực nghiệm 84

4.3.3 Hình thức tổ chức thực nghiệm 84

4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 85

4.4.1 Đánh giá định tính 85

4.4.2 Đánh giá định lượng 85

4.5 Kết luận chương 4 89

KẾT LUẬN 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nhận thức các đối tượng, hiện tượng, các quy luật của hiện thực khách quan được đề ra do nhu cầu hoạt động, nhu cầu cuộc sống của xã hội con người Con người vận hành cuộc sống, cải biến hiện thực khách quan để sáng tạo nên nhu cầu cuộc sống của mình thông qua hoạt động nhận thức, tìm tòi khám phá các quy luật của khách quan, các đối tượng hiện tượng thực tế Trong bối cảnh tri thức khoa học và công nghệ phát triển nhanh chóng,

để cho tri thức được học trong ghế nhà trường không lạc hậu đòi hỏi người giáo viên nói chung, giáo viên toán nói riêng cần phải chuẩn bị tri thức về nghề nghiệp sao cho hướng việc dạy toán cho học sinh tập trung vào phát triển năng lực hoạt động nhận thức Điều nói trên phụ thuộc chủ yếu vào việc chuẩn bị của người thầy giáo về tri thức, phương pháp tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán một cách tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo Điều này sẽ góp phần chuẩn bị cho chủ thể học sinh sẵn sàng thích nghi với cuộc sống khi tốt nghiệp trường phổ thông

Việc tổ chức cho học sinh tiếp cận các hoạt động nhận thức trong dạy học chủ đề “ Quan hệ song song và vuông góc” cần phải khắc phục nhiều khó khăn đối với giáo viên và đặc biệt đối với học sinh Những khó khăn như vậy bao gồm:

- Đối tượng và quan hệ của hình học không gian là trừu tượng, chúng được trừu xuất từ hiện thực khách quan thông qua các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa, lý tưởng hóa, chúng không có trong hiện thực khách quan Chẳng hạn, không có đường thẳng lý tưởng như đường thẳng hình học ở trong thực tế Trong khi đó khi dạy hình học thì người ta phải vẽ các hình cụ thể để biểu diễn cái trừu tượng

- Việc chứng minh hình học hoàn toàn bằng con đường lập luận lôgic, trong khi đó việc chứng minh nhiều khi phải dựa vào hình vẽ Việc xảy ra tình trang này là do trí tưởng tượng không gian của học sinh còn yếu Học sinh

còn thiếu khả năng hình dung các hình không gian thông qua hình biểu diễn Chẳng hạn , nhiều học sinh thậm chí cả giáo viên khó có thể hình dung: Hai đường thẳng song song lại là hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau

- Một khó khăn nổi bậc đối với hoạt động dạy học của giáo viên là việc tìm tòi, xây dựng các tình huống học tập để thúc đẩy học sinh hoạt động nhận thức các đối tượng, quan hệ, các quy luật, một cách chủ động, tích cực và sáng tạo; nhận thức đúng đắn các đối tượng và các quy luật nói trên

- Một khó khăn khác là làm thế nào để tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức thông qua việc tương tác với các tình huống để từ đó học sinh chiếm lĩnh tri thức, không chỉ là các kiến thức hình học thuần túy mà còn tri thức về cách thức để nhận thức các đối tượng, các quy luật

Đã có rất nhiều công trình nghiêm cứu của các thạc sĩ và tiến sĩ về việc

tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy trong các lĩnh vực như Toán, Vật lí, Hóa học, Cụ thể trong lĩnh vực Toán có thể kể tới một số công trình sau:

- Đào Tam (Chủ biên) – Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà

Nội Tác giả đã nêu ra khái niệm về hoạt động nhận thức; đặc trưng của hoạt động nhận thức trong dạy học toán; vai trò của hoạt động nhận thức trong dạy học toán đối với mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh, Đặc biệt là tác giả xây dựng và thiết kế các tình huống dạy học; tạo lập các môi trường để học sinh tương tác, hoạt động nhận thức tìm tòi, phát hiện, điều ứng

để thích nghi, tiếp nhận kiến thức mới

- Trương Thị Dung ( 2016); Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học; Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục; Đại học Vinh

- Đặng Nguyễn Xuân Hương (2017); Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức về mặt tròn xoay thông qua khai thác vai trò các tình huống thực tiễn; Luận văn thạc sĩ Giáo dục, trường Đại học Cần Thơ Tác giả đã nghiêm

cứu về hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học mặt tròn xoay, các tình huống thực tiễn; vai trò của tình huống thực tiễn; các hoạt động tương ứng

- Phan Thạch Đa (2012); Một số phương thức bồi hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học không gian 11; Luận văn thạc sĩ Giáo

dục, trường Đại học Cần Thơ Tác giả đã hệ thống hóa các khái niệm về hoạt động nhận thức; cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học không gian 11, các mối quan hệ giữa hoạt động nhận thức

Những nghiêm cứu về việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học môn toán là cần thiết trong giai đoạn đổi mới hiện nay Xuất

phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiêm cứu sau đây:“ Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiêm cứu thiết kế các tình huống dạy học theo nội dung chủ đề Quan

hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian mang tính chất kích thích hứng thú hoạt động của người học để người học tự giác, tích cực phát hiện và giải quyết vấn đề

Đề xuất quy trình tổ chức dạy học các tình huống trong nội dung của chủ

đề Quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian

3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

3.1 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học toán thể hiện thông qua việc tổ chức dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong chương trình hình học 11

3.2 Ðối tượng nghiên cứu

Thiết các tình huống dạy học HHKG, đưa ra các quy trình dạy học HHKG theo các tình huống được thiết kế khi dạy học các khái niệm, định lý

và dạy học các ứng dụng các kiến thức HHKG vào thực tiễn, thể hiện thông qua việc tổ chức dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở hiểu biết về hoạt động nhận thức trong dạy học Toán, hiểu biết về các quy luật của hoạt động nhận thức của HS, đặc điểm hoạt động nhận thức của HS trong dạy học HHKG, nếu GV thiết kế được các tình huống dạy học thích hợp và sử dụng chúng để tổ chức dạy học HHKG 11 thì sẽ góp phần rèn luyện các hoạt động nhận thức của HS, qua đó nâng cao hiệu quả dạy học hình học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Việc nghiên đề tài nhằm vào việc làm sáng tỏ:

5.1 Khái niệm về hoạt động nhận thức

5.2 Đặc thù của hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán

5.3 Mối liên hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập trong dạy học toán

5.4 Ý nghĩa tâm lý và ý nghĩa Triết học của hoạt động nhận thức trong dạy học toán

5.5 Cách thức tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức trong dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11

5.5.1 Tình huống nhận thức trong dạy học hình học không gian: Quy trình thiết kế

5.5.2 Quy trình tổ chức các tình huống nhận thức trong dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc

5.6 Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc ở chương trình hình học 11 theo hướng nghiên cứu của đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo của Đảng và Nhà nước về giáo dục

- Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học chủ đề, phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu nội dung của chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong chương trình hình học 11

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Khảo sát thực trạng dạy và học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc theo định hướng tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức bằng

hình thức điều tra, phỏng vấn, dự giờ ở các trường THPT của địa phương

6.3 Phương pháp thực nghiên sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của

việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc – Hình học 11

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra các kết luận liên quan đến các nội dung được phân tích

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Về lí luận

Làm sáng tỏ cở sở lý luận trong việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề “ Quan hệ song song và quan hệ vuông góc hình học 11”

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong bốn chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm về hoạt động nhận thức

1.1.1 Hoạt động

1.1.1.1 Khái niệm hoạt động

Hoạt động là tổ hợp các quá trình nhận thức và hành vi được điều chỉnh bởi một mục đích có ý thức (theo [14,tr.2])

Theo quan điểm lý thuyết về hoạt động, A.N.Leontiev: Hoạt động “là một tổ hợp các quá trình con người tác động vào đối tượng nhằm đạt mục đích thỏa mãn một nhu cầu nhất định và chính kết quả của hoạt động là sự cụ thể hóa nhu cầu của chủ thể” (theo [10,tr.80])

Theo quan điểm triết học và tâm lí học, hoạt động được xem là một phương thức tồn tại của con người trong thế giới Hoạt động chính là mối quan hệ tác động qua lại lẫn nhau giữa con người và thế giới Bằng hoạt động

và qua hoạt động mỗi các thể hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất đạo đức của mình tức là mỗi cá thể tự sinh thành ra mình, tự tạo ra nhân cách của mình

Hoạt động là quá trình con người thực hiện các quan hệ giữa bản thân với thế giới bên ngoài, giữa bản thân với người khác hoặc chính họ Trong quá trình ấy con người bọc lộ tâm lí, ý trí, tính cách Nói riêng trong lao động

đó là qua trình chuyển năng lực người thành sản phẩm lao động Trong học tập thì đó là quá trình chuyển năng lực thành tri thức

Tóm lại, khi hoạt động con người vừa thay đổi thế giới bên goài và bản thân hay nói khác đi con người tạo ra sản phẩm về thế giới về tâm lí của mình Con người được phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động

1.1.1.2 Đặc điểm của hoạt động

Hiểu như trên, hoạt động có những đặc điểm sau đây:

a Chủ thể của hoạt động – tức là người thực hiện các hành động – làm việc theo kế họach, ý đồ nhất định Trong quá trình hoạt động, con người biết

cách tổ chức các hành động tạo thành hệ thống (tổ hợp), lựa chọn, điều khiển linh hoạt các hoạt động phù hợp với đối tượng, hoàn cảnh, tình huống

b Hoạt động bao giờ cũng có đối tượng của nó Đối tượng của hoạt động

là sự vật, tri thức, v.v Con người thông qua hoạt động để tạo tác, chiếm lĩnh,

sử dụng nó (đối tượng) nhằm thỏa mãn nhu cầu

Hoạt động bao giờ cũng là hoạt đông có đối tượng, nghĩa là hoạt động luôn nhằm vào, tác động vào cái gì đấy để thay đổi nó hoặc chuyển hóa nó vào đầu óc của chủ thể, tạo nên một cấu tạo tâm lý mới

Đối tượng trong dạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng đó là những đối tượng toán học, những mối liên hệ, qua hệ, các quy luật giữa các đối tượng cần khám phá, cần làm bộc lộ nhờ hoạt động chủ thể

c Hoạt động có tính mục đích Đây là nét đặc trưng thể hiện trình độ, năng lực người trong việc chiếm lĩnh đối tượng Con người sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm, phương tiện để phát hiện, khám phá đối tượng chuyển thành ý thức, năng lực của chính mình (chủ thể hóa khách thể) Tính mục đích định hướng cho chủ thể họat động, hướng tới chiếm lĩnh đối tượng

Như vậy, nói đến hoạt động bao giờ cũng có sự gắn kết giữa chủ thể, đối tượng và mục đích hoạt động

1.1.1.3 Cấu trúc của hoạt động

Hoạt động nhằm tạo ra sản phẩm để thỏa mãn nhu cầu và ta nói hoạt động được thúc đảy bởi một động cơ nhất định, động cơ là cái quan trọng nhất Có hai loại động cơ, đó là động cơ nội và động cơ ngoại

Theo Santrock (2004), động cơ ngoại liên quan đến việc làm điều này nhưng nhằm để đạt một điều khác, là phương tiện để đạt được mục đích Động cơ ngoại thường bị ảnh hưởng bởi sự khích lệ bên ngoài như phần thưởng hay hình phạt (theo [14,tr28])

Động cơ nội chính là động lực làm một việc gì vì lợi ích của chính công việc đó, là mục đích trong bản thân công việc (theo [14, tr.28])

Trong lĩnh vực học tập, động cơ học tập hằm thỏa mãn nhu cầu học hỏi, năng cao kiến thức là động cơ nội Động lực học tập do áp lực gia đình, do giáo viên nhắc nhở hoặc do nghề nghiệp tương lai là động cơ ngoại (theo [14, tr.28])

Động cơ là mục đích của hoạt động và là mục đích bộ phận Mục đích bộ phận là mục đích của từng hoạt động Hành động chính là bộ phận hợp thành của hoạt động Một hoạt động có thể gồm một hay nhiều hành động khác nhau và ngược lại Một hành động có thể tham gia vào một hay nhiều hoạt động khác nhau Hành động nhằm giải quyết một nhiệm vụ cụ thể trong điều kiện cụ thể và tùy vào mục đích và điều kiện cụ thể thực hiện nhiệm vụ Các cách thức đó chính là thao tác tạo nên hoạt động Rõ ràng mục đích thực hiện được là nhờ thực hiện các thao tác và ngược lại các thao tác thực hiện được là nhờ công cụ, thao tác, phương tiện bên ngoài

1.1.1.4 Hoạt động học tập

Hoạt động học tập là hoạt động đặc thù của mỗi con người, nhằm mục đích lĩnh hội các tri thức, kỹ năng và kỹ xảo mới Đối tượng của hoạt động học tập là các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mà học sinh cần lĩnh hội và phát triển Do vậy hoạt động học tập là hoạt động có ý thức nhằm mục đích làm thay đổi bản thân của chủ thể hoạt động học tập

Theo A Leontiev, hoạt động học tập bao gồm:

- Nhiệm vụ học tập: Nội dung của nhiệm vụ học tập tạo nên các hành động mà học sinh phải tiến hành

- Hành động học tập: Là cách diễn ra hoạt động học tập (cách thực hiện nhiệm vụ học tập), gồm: Hành đông phân tích; hành động mô hình hóa; hành động khái quát hóa; hành động cụ thể hóa; hành động kiểm tra, đánh giá

- Hành động điều chỉnh: Học sinh phải xem xét và điều chỉnh các hành động của mình sao cho phù hợp với tình huống học tập cụ thể

- Đánh giá: Đánh giá có mục đích là để xác định học sinh có đạt được kết quả mong muốn hay không

Như vậy, hoạt động học tập ngoài yếu tố động cơ học tập còn có nhiệm

vụ học tập, hành động học tập, hành động điều chỉnh và đánh giá Điểm đặc biệt cần lưu ý là trong hoạt động học tập, bản thân học sinh phải tiến hành các hành động học tập (phân tích, mô hình hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa…), làm

cơ sở cho việc lĩnh hội các tri thức khoa học Nói cách khác, học sinh phải tích cực chủ động và trực tiếp hành động để đạt được mục đích học tập và hoàn thành nhiệm vụ học tập Qua đó các em những chiếm lĩnh tri thức khoa học mà xã hội mong muốn mà còn phát triển khả năng tự học hoặc kỹ năng tự học suốt đời

1.1.2 Nhận thức

1.1.2.1 Khái niệm về nhận thức

Theo tự điển Tiếng Việt 1992, nhận thức là quá trình hoặc kết quả phản ánh và tái hiện hiện thực vào trong tư duy; quá trình con người nhận biết, hiểu biết thới giới khách quan, hoặc kết quả của quá trình đó

Theo quan điểm triết học Mác-Lênin, nhận thức là quá trình phản ánh một cách biện chứng hiện thực khách quan vào trong bộ óc của con người, có tính tự giác, tích cực, năng động, sáng tạo trên cơ sở tiễn thực cuộc sống nhằm mục đích sáng tạo ra những tri thức về thế giới khách quan

1.1.2.2 Các trình độ nhận thức

Nhận thức kinh nghiệm là trình độ nhận thức được hình thành từ sự quan sát trực tiếp các sự vật, hiện tượng trong thế giới tự nhiên, xã hội hoặc qua thí nghiệm khoa học

Nhận thức lý luận là trình độ nhận thức gián tiếp, trừu tượng, có tính hệ thống trong việc khái quát bản chất, quy luật của các sự vật, hiện tượng trong thực tiễn

Nhận thức thông thường là loại nhận thức được hình thành một cách tự phát, trực tiếp từ trong hoạt động hàng ngày của con người

Nhận thức khoa học là nhận thức được hình thành một cách tự giác và gián tiếp từ sự phản ánh đặc điểm bản chất, những quan hệ tất yếu của đối tượng nghiêm cứu

Tóm lại nhận thức kinh nghiệm và nhận thức lý luận cũng như nhận thức thông thường và nhận thức khoa học là những trình độ nhận thức khác nhau nhưng chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau trong qua trình phát triển nhận thức của con người

1.1.2.3 Vai trò của thực tiễn đối với nhận thức

Thực tiễn là cơ sở của quá trình nhận thức: Mọi nhận thức suy đến cùng đều nảy sinh trên cơ sở nhu cầu giải quyết những vấn đề từ thực tiễn Đông thời chính thực tiễn lại cung cấp cho nó các căn cứ hiện thực để nhận thức giải quyết các vấn đề đó

Thực tiễn là động lực của sự phát triển của nhận thức: Sự phát triển của nhận thức theo hướng nào và phát triển với tốc độ nào, suy đến cùng đều do

sự thúc đẩy của nhu cầu phát triển thực tiễn theo hướng nào và mức độ cấp bách nào

Thực tiễn là mục đích của nhận thức: Mọi nhận thức, từ trực tiếp hay gián tiếp, suy đến cùng đều là nhằm tạo ra các tri thức để giải đáp các vấn đề của thực tiễn

Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý (tiêu chuẩn cuối cùng trong việc xác định tính chính xác của tri thức); quá trình nhận thức nào thì cuối cùng cũng dẫn tới việc sáng tạo ra các tri thức, nhưng những tri thức đó có chính xác (tức là có phù hợp với thực tế hay không) thì cuối cùng đều chỉ có thể được kiểm tra, chứng minh bởi thực tiễn

1.1.3 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán

1.1.3.1 Khái niệm về hoạt động nhận thức

a Hoạt động nhận thức

Theo quan điểm của phép tư duy biện chứng, hoạt động nhận thức của con người đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu

tượng đến thực tiễn Con đường nhận thức có được thực hiện qua các giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình thức bên ngoài đến bản chất bên trong

b Hoạt động nhận thức toán học

Theo tác giả Đào Tam: HĐNT toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa các tri thức đó: Xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học được nghiêm cứu ( khái niệm; quan hệ; quy luật toán học ); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn (theo [25,tr.9])

Hoạt động nhận thức toán học là một trong những hoạt động của người học nên nó cũng tuân theo cấu trúc chung của hoạt động, là quá trình tạo thành tri thức trong bộ óc con người về hiện thực khách quan, quá trình nhận thức này không thụ động mà là quá trình chủ động, biện chứng, tích cực, sáng tạo theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trù tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn Để học sinh lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được

ý nghĩa các tri thức đó cần cho học sinh hoạt động và bằng hoạt động

1.1.3.2 Một số nét đặc trưng của hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Để hiểu rõ hơn về hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán ở trường THPT, chúng ta cần xác định được những nét đặc trưng của nó với tư cách là những nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy hoạt động nhận thức

a Tư duy trong hoạt động nhận thức (theo[25,tr.9])

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh các thuộc tính bản chất, các mối liên hệ quan hệ bên trong mang tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động nhận thức của học sinh nói chung và hoạt nhận thức toán học nói riêng, hay nói khác hơn HĐNT toán học được thực hiện bằng quá trình tư duy (tư duy toán học) Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của học sinh không chỉ có tư duy toán học mà còn có các thành tố tư duy biện chứng; tư duy phê phán; tư duy

đối thoại Thông qua các hình thức dạy học: Dạy học tìm tòi phát hiện kiến thức mới;dạy học hợp tác; dạy học giải quyết vấn đề

b Lôgic tham gia vào quá trình nhận thức (theo [25,tr.10])

Ngoài lôgic toán thì cần có sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng vào việc điều chỉnh hoạt động nhận thức Chẳng hạn, để phát hiện kiến thức mới, người học cần lĩnh hội các khái niệm; cần được truyền thụ một số tri thức cơ bản về con đường xây dựng khái niệm; cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức phán đoán tri thức mới; các quy tắc suy luận; các lập luận đúng, sai trong tiến trình xác định kiến thức mới

c.Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức toán học(theo [25,tr.10])

Các dạng suy luận tham gia vào hoạt động nhận thức toán học không chỉ

là suy luận suy diễn theo quy tắc “A A1 2 A nB, trong đó Ai với

1;2

i n là những tiên đề, bao gồm các tiên đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn là một công thức hằng đúng” Mà phải kết hợp đồng thời các loại suy luận: suy luận diễn dịch; suy luận có lí; suy luận quy nạp một cách đúng đắn sẽ phát hiện ra các quy luật dựa trên nền tảng lí thuyết, nền tảng tri thức đã có

Để việc phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách đúng đắn thì các loại suy luận diễn dịch, suy luận có lí, suy luận quy nạp phải được phối hợp

và tổ chức đúng đắn Việc phát hiện các quy luật dựa trên nền tảng lí thuyết, nền tảng tri thức đã có sẽ không đảm bảo nếu thiếu các loại hình suy luận có lí; suy luận quy nạp dựa trên các quy luật biện chứng của tư duy

d Đặc thù của hoạt động nhận thức toán học

Để nâng cao hiệu quả việc bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh, giáo viên cần quan tâm tới sự khác biệt của hoạt động này với hoạt động nhận thức các khoa học khác

Tuy toán học có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hóa qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên

trong hoạt động nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa trực quan và trừu tượng Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh vực chứng minh các định lí, các mệnh đề và định nghĩa: mâu thuẫn giữa một mặt

là hiện thực và trực quan và mặt khác là tính chặt chẽ và lôgic Qua việc nghiên cứu trên chúng tôi nhận thấy rằng, giáo viên cần quan tâm hơn việc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh sao cho đảm bảo sự thống nhất giữa các mặt đối lập, không quá lạm dụng trực quan, xác định đúng mức độ trực quan để học sịnh nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic

và từ đó các định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung cho trực quan chính xác hơn

1.1.3.3 Mục tiêu phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán

Việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán là nhằm mục tiêu phát triển nhân cách và trí tuệ của học sinh

Theo tự điển Webster's New World College 1997 trí tuệ là "năng lực phán đoán (nhìn nhận) đúng và đi theo một tiến trình hành động đúng đắn, hợp lý nhất dựa trên kiến thức/tri thức, kinh nghiệm, hiểu biết " Năng lực này vô cùng quan trọng trong một thế giới mà đôi khi có chiều hướng đi vào con đường huỷ diệt bản thân nó Vì thế phát triển trí tuệ được hiểu cụ thể qua phát triển các năng lực trí tuệ bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin toán học;

- Năng lực chế biến thông tin toán học: năng lực tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng;

- Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học;

- Năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ dạng này sang dạng khác chẳng hạn, dạng tư duy thuận sang tư duy ngược;

- Năng lực lưu trữ thông tin toán học: có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận chứng minh

Phát triển trí tuệ và nhân cách

Ngoài ra hoạt động nhận thức toán học còn nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục nhân cách, phẩm chất, đạo đức cho học sinh: thể hiện qua việc giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng, khả năng nhận xét đánh giá vấn đề, cách giải quyết vấn đề, cách xử lý thông tin trong cuộc sống thực tiễn

1.1.3.4 Mối liên hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập trong dạy học toán

Hoạt động nhận thức trong dạy học toán là hạt nhân của hoạt động học, mục tiêu là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh Để đạt mục tiêu này khi tổ chức hoạt động nhận thức cần sử dụng các lí thuyết dạy học, vận dụng các phương pháp, điều chỉnh hoạt động nhận thức cho phù hợp với từng giai đoạn của học sinh sao cho mục tiêu cuối cùng đạt được là phát triển được trí tuệ và nhân cách của học sinh

Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập qua sơ đồ qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1

1.1.4 Các thành phần của hoạt động nhận thức

1.1.4.1 Hoạt động tri giác

Chúng tôi hiểu hoạt tri giác đó là hoạt động của chủ thể học sinh dùng các giác quan để nhận biết các thuộc tính của sự vật hiện tượng

Các phương pháp dạy học Các lí thuyết

dạy học

Từ cách hiểu trên hoạt động quan sát các hình ảnh trực quan đóng một vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức Từ trực quan, nhờ tri giác có mục đích, tri giác nhiều góc độ khác nhau, thông qua các hoạt động so sánh phân tích tổng hợp con người có được các biểu tượng về ký ức của sự vật hiện tượng nói chung (Biểu tượng ký ức là biểu tượng về sự vật hiện tượng khi con người hình dung, thoát ly khỏi các đồ vật)

Từ biểu tượng ký ức thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa con người nhận thức được các thuộc tính bản chất của các sự vật hiện tượng, các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng Sau đây là sơ đồ chuyển tiếp, phát triển của quá trình nhận thức được vận dụng trong dạy học toán

Sơ đồ 1.2 Trong luận văn này chúng tôi không trình bày sâu về trực quan trong dạy học toán, chúng tôi chỉ nhấn mạnh trong giai đoạn hiện nay trực quan trong dạy học toán ở trường trung phổ thông không chỉ bao gồm các sự vật hiện tượng xung quanh học sinh, các hình vẽ, hình biểu diễn hình học mà người ta còn sử dụng các biểu diễn toán, các mô hình động trên màn hình máy tính, các kiến thức đã có đối với học sinh Sau đây chúng tôi mô tả bằng ví dụ:

Ví dụ 1.1: Để học sinh thấy được hai đường thẳng song song có thể mô

tả hình biểu diễn của hai đường chéo nhau: Muốn vậy có thể cho HS quan sát hình biểu diễn của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Để HS sáng tỏ: Hai đưởng A1D1// B1C1 là hình biểu diễn của hai đường chéo nhau AD1 và CB1nhờ sử dụng phép chiếu song song theo phương AA1 lên mặt phẳng A1B1C1D1 Có thể sử dụng phần mềm dạy học để mô tả hình của hình lập phương này

và hỏi thêm HS A1D1 và B1C1 là hình biểu diễn của cặp đường thẳng chéo nhau nào khác? (Xem hình 1.1)

Trực quan Biểu tượng ký ức Khái niệm; quy tắc; định lí

Hình 1.2

1.1.4.2 Hoạt động điều ứng

Hoạt động điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới không tương thích Khi đó hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ

đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới

Hoạt động điều ứng biểu hiện qua hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, cấu trúc lại kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn

B

C

D A

A

Ví dụ 1.2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi 1 vuông góc,

OA = a, OB = b, OC = c Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến mặt phẳng

có thể hướng dẫn HS thực hiện hoạt động điều ứng sử dụng phương pháp tọa

độ để giải bài toán

Hoạt động điều ứng để cấu trúc lại bài toán: Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) biết A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)

1.1.4.3 Hoạt động biến đổi đối tượng

Hoạt động này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy làm bộc lộ đối tượng của hoạt động và cũng có thể thấy được ý tưởng hoạt động biến đổi thể hiện rõ trong tiến trình biến đổi liên tục hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có của học sinh dễ dàng huy động để chủ thể có thể dễ dàng xâm nhập vào đối tượng: hiểu chúng, giải thích và vận dụng

chúng với tư cách là sản phẩm thực sự của hoạt động (theo [25,tr.27])

z

O

h1 h3

Như vậy hoạt động biến đổi đối tượng là quá trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để xâm nhập vào đối tượng nghiêm cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình thức của đối tượng nhằm biến đổi đối tượng thành sản phẩm

Ví dụ 1.3: Xét bài toán: Cho tứ diện OABC có OA, OB,OC vuông góc đôi một cà OA = OB = OC = a Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M kì trong miền tam giác ABC đến các mặt (OAB), (OBC), (OCA) bằng một hằng số

V1 = 1 1 2 1

3 2a h ; V2 =

2 2

1 1

3 2a h ; V3 =

2 3

1 1

3 2a h Mặt khác ta có:

1 1

3 2a h +

2 3

1 1

3 2a h (2) Vậy h1 + h2 + h3 = a

Như vậy quá trình hoạt động biến đổi đối tượng đã làm thay đổi mối liên

hệ giữa các khoảng cách h1, h2, h3 sang quan hệ thể tích V1, V2, V3 của khối tứ diện OABC

Quá trình biến đổi hệ thức (1) thành hệ thức (2) làm bộc lộ đối tượng và

từ đó học sinh có thể dùng các kiến thức đã có để giải quyết bài toán trên và đưa ra phương thức giải quyết một bài toán khoảng cách ở dạng này

1.1.4.4 Hoạt động phát hiện

Hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở trường phổ thông là hoạt động trí tuệ của học sinh được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới (theo [25,tr.29])

Ví dụ 1.4: Có thể thông qua việc khảo sát mối quan hệ giữa các cạnh và các đoạn thẳng nối tâm của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành với các đỉnh tương ứng, từ đó phát hiện mệnh đề tổng quát cho lớp các tứ giác rộng hơn sau đây: Tứ giác ABCD có các đường chéo vuông góc hoặc O là trung điểm của một trong hai đường chéo khi và chỉ khi:

AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 2(OA2 + OB2 + OC2 + OD2) (1)

Trong hình vuông, hình thoi hệ thức (1) được chứng minh nhờ sử dụng định lí Pitago; đối với hình bình hành chỉ cần sử dụng O là trung điểm của một đường chéo, chẳng hạn O là trung điểm của đường chéo AC, từ đó sử dụng công thức tính đường trung tuyến của tam giác BAC sẽ suy ra được hệ thức (1) Sau đó nhờ hoạt động khái quát hóa dẫn đến phát hiện mệnh đề 1

Có thể phát hiện cách chứng minh mệnh đề (1) nhờ sử dụng tích vô hướng hoặc định lí cosin Phát hiện này dựa trên quy luật nhân quả: Các hệ thức liên quan đến độ dài, bình phương độ dài có nguồn gốc từ tích vô hướng; chẳng hạn tích độ dài a.b chính là tích vô hướng của hai vectơ ,u v 

; sao cho

u a

, v b

và hai vectơ đó cùng chiều

Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào

đó cần sử dụng các phương thức tìm đoán, các hoạt động đặc biệt hóa, khái quát hóa, chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác

1.1.4.5 Hoạt động mô hình hóa

Hoạt động mô hình hóa trong toán học là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ môn Toán hay trong thực tiễn thông qua việc mô tả giải thích chúng bằng cách sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học

Các thành phần cơ bản của hoạt động mô hình hóa bao gồm: so sánh; phân tích; tổng hợp; trừu tượng; khái quát hóa; trừu tượng hóa đồng nhất; lí tưởng hóa

Vai trò của hoạt động mô hình hóa đã được nhiều tác giả đặc biệt quan tâm Vai trò chủ yếu của hoạt động này là công cụ toán học hóa các lớp hiện tượng trong hiện thực khách quan Thông qua mô hình hóa người ta có thể giải thích bằng công cụ toán học các mối liên hệ, quan hệ trong thực tiễn cũng như trong các khoa học khác

Ví dụ 1.5: Có thể mô tả tam giác ABC vuông tại A bằng các mô hình sau

- Tam giác ABC có a2 = b2 + c2

- Tam giác ABC có 1

2

AM  BC ( M là trung điểm cạnh BC)

- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có đường kính BC

- Tam giác ABC có 1 2 12 1 2

AH  AB  AC ( H là chân đường cao hạ từ A)

Dựa vào hoạt động mô hình hóa trên ta có thể giải quyết dễ dàng các bài toán chứng minh một tam giác vuông có giả thiết liên quan

Ví dụ 1.6: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

Có thể định hướng cho học sinh nhận thức giả thiết của bài toán chỉ cho mối liên hệ về cạnh nên cần phải sử dụng điều kiện để tam giác vuông theo các hệ thức về cạnh Trong bài toán này có thể hướng dẫn học sinh tính bình phương độ dài các cạnh, từ đó giúp học sinh nhận thấy BC2 = AB2 + AC2 dựa vào đây học sinh kết luận tam giác ABC vuông tại A

Ví dụ 1.7: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có tâm O, cạnh a và có SA = SB = SC = a Chứng ming rằng tam giác SBD là tam giác vuông

Tương tự bài toán trên có thể định hướng cho học sinh nhận thức giả thiết của bài toán chỉ cho mối liên hệ về cạnh nên cần phải sử dụng điều kiện

để tam giác vuông theo các hệ thức về cạnh Mặt khác trong bài toán này giả thiết còn có đề cập về đường trung tuyến của tam giác nên việc chứng minh tam giác SBD vuông có thể liên quan đến độ dài đường trung tuyến Từ đó dẫn đến việc xác định mối liên hệ giữ độ dài đường trung tuyến SO với cạnh

BD như sau: Vì SA = SB = SC = a và AB = BC = a nên ba tam giác SAC,

BAC, DAC cân và bằng nhau Do đó SO = OB = OD hay 1

A

C B

S

B'

C'

- Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

- Chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ tọa độ

Từ những khó khăn trên GV có thể định hướng cho học sinh tính khoảng

cách thông qua tính thể tích khối chóp SABC như sau:

- Ta có d(A, (SBC)) = 3 SABC

SBC

V

S

- Để tính VSABC ta tiến hành như sau:

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SA = SB’ = SC’, suy

ra SAB’C’ là hình chóp đều nên dễ dàng ta tìm được thể tích của khối chóp

Theo Đào Tam [25,tr.14], các hoạt động chủ yếu của hoạt động nhận

thức; mối liên hệ giữa lôgic khoa học với hoạt động, các loại hình lôgic tham

gia vào quá trình hoạt động được thể hiện ở sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3 Nhìn vào sơ đồ trên và cơ sở tâm lí học nhận thức, tâm lí học trí tuệ, triết

học duy vật biện chứng; phương pháp luận nhận thức toán học có thể khẳng

định các mâu thuẫn và các chướng ngại trong dạy học toán là nguồn gốc chủ

Lôgic

khoa

học

HĐ nhận thức

HĐ điều ứng

HĐ phát hiện

HĐ biến đổi đối tương

HĐ mô hình hóa

Tri thức mới

Mâu

thuẫn

Chướng

ngại

yếu của hoạt động nhận thức Vì thế để tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, giáo viên phải tạo ra các chướng ngại vật, các mâu thuẫn để tạo động lực cho học sinh tìm tòi, phát hiện tri thức mới, giải quyết các mâu thuẫn

1.2 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của hoạt động nhận thức

1.2.1 Cơ sở triết học

Theo quan điểm nhận thức triết học của Mác-Lênin “Nhận thức đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” Tuy nhiên, do dạy học toán là dạy học các mối liên hệ, quan hệ giữa các đối tượng toán học nêu trong chương này chúng tôi chỉ đề cập một số tri thức thuộc phàm trừu triết học đóng vai trò định hướng, điều chỉnh các hoạt động nhận thức trong dạy học toán

1.2.1.1 Tri thức về mối quan hệ phổ biến trong triết học

Tất cả các sự vật, hiện tượng trong thế giới tự nhiên điều tồn tại với muôn vàn mối liên hệ, quan hệ ràng buộc lẫn nhau, không tách rời Trong tất

cả các mối liên hệ chi phối sự tồn tại của nó có những mối liên hệ phổ biến Mối liên hệ phổ biến tồn tại một cách khách quan, phổ biến; chúng chi phối một cách khách quan các quá trình vận động, phát triển của sự vật, hiện tượng xảy ra trong thế giới tự nhiên

Mối liên hệ phổ biến có các tính chất: Tính khách quan, chẳng hạn như

sự phụ thuộc của cơ thể sinh vật với môi trường; tính đa dạng, phong phú, nhiều vẻ, như các loại chim, cá, thú điều có mối liên hệ với nước nhưng các hình thức quan hệ là khác nhau

1.2.1.2 Tri thức về mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung

Theo quan điểm duy vật biện chứng cho rằng, cái riêng và cái chung đều tồn tại khách quan và giữa chúng có sự thống nhất biện chứng Cụ thể:

- Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng và thông qua cái riêng, nghĩa là không có cái chung thuần túy, trừu tượng tồn tại bên ngoài cái riêng

- Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung Điều đó có nghĩa

là không có cái riêng độc lập thuần túy không có cái chung với cái riêng khác

- Cái chung là một bộ phận của cái riêng, còn cái riêng không gia nhập hết vào trong cái chung Cái riêng thì phong phú hơn cái chung vì ngoài những đặc điểm gia nhập vào cái chung, cái riêng còn có đặc điểm riêng biệt

mà chỉ cái riêng có

- Cái chung là sâu sắc hơn cái riêng vì nó phản ánh những thuộc tính, những mặt, những mối liên hệ bên trong, tất nhiên, ổn định, phổ biến tồn tại trong cái riêng cùng loại Cái chung gắn liên hệ với bản chất, quy định sự tồn tại và phát triển của sự vật, hiện tượng

Trong dạy học toán nhiều khi để phát hiện một tri thức mới (khái niệm mới, định lí mới, ) người ta khảo sát những tính chất có mặt trong những trường hợp riêng Sau đó, mở rộng các tập hợp đối tượng có ngoại diên rộng hơn để phát hiện tri thức mới

Ví dụ 1.9: Để hình thành định lí về 3 đường vuông góc trong không gian, chúng ta có thể xét hai trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P) Gọi b’ là hình chiếu của b trên mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì cũng vuông góc với b’

Trường hợp 2: Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P) Gọi b’ là hình chiếu của b trên mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b’ thì cũng vuông góc với b

Tổng quát từ hai trường hợp trên chúng ta đưa ra định lí về 3 đường thẳng vuông góc trong không gian

Nhiều khi để chứng minh một mệnh đề nào đó trong trường hợp cụ thể chúng ta tìm cách chứng minh với trường hợp tổng quát rồi sau đó đặc biệt hóa

Ví dụ 1.10: Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý thuộc BC Đặt AM = d,

BM = m, CM = n Chứng minh mb2 + nc2 = ad2 + amn (Định lí Stewart)

Thay m + n = a ta được: mb2 + nc2 = ad2 + amn

Khi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng công thức Stewart ta được công thức tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC, tương tự khi

M là chân đường phân giác của tam giác ABC

1.2.1.3 Tri thức về mối quan hệ nhân quả

Nguyên nhân sinh ra kết quả Vì vậy, nguyên nhân bao giờ cũng có trước kết quả Tuy nhiên, không phải mọi mối quan hệ nối tiếp nào cũng là mối quan hệ nhân quả Chỉ những mối liên hệ trước và sau về mặt thời gian có mối quan hệ sản sinh mới là mối liên hệ nhân quả

Trong hiện thực khách quan, mối liên hệ nhân quả biểu hiện rất phức tạp, một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân khác nhau và ngược lại một nguyên nhân có thể có nhiều kết quả khác nhau

Trong toán học, tư duy, nội dung, kiến thức có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Sự xuất hiện một nội dung mới nào đó có tiền đề là các nội dung đã biết

và có thể nội dung mới đó sẽ giải thích căn nguyên của sự tồn tại của các kiến thức cũ đã biết

Trong dạy học toán người ta thường vận dụng mối quan hệ nhân quả vào hoạt động nhận thức toán học theo phương thức sau: (theo [29,tr.55,57]):

A C

B

O

Phương thức 1: Xác định tri thức cội nguồn liên quan tới đối tượng

nghiêm cứu để phát hiện đúng cách huy động kiến thức hay các nhóm kiến thức đã có để giải quyết tình huống mới, nhận thức đối tượng mới

Ví dụ 1.11: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) Chứng

Từ việc phân tích nguồn gốc, bản chất của bài toán chúng ta có thể đưa

ra hướng chứng minh sau:

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Vậy OH là đường cao của tam giác AOK nên ta có:

Phương thức 2: dạy học khái niệm, định lí, quy tắc theo hướng tăng

cường khả năng vận dụng để từ đó tạo tiềm năng hoạt động huy động kiến thức cho học sinh

Theo phương thức này cần tiến hành dạy hoạt động khái niệm, định lí, quy tắc theo quy trình sau:

Hình thành  củng cố  phát hiện các dạng toán ứng dụng  quy trình giải toán từng dạng  các bài toán gốc vận dụng quy trình  các bài toán nâng cao

1.2.1.4 Tri thức về mối liên hệ giữ hình thức và nội dung

Khái niệm nội dung dùng để chỉ toàn bộ các yếu tố làm cơ sở cấu thành nên sự vật; còn khái niệm hình thức dùng để chỉ phương thức kết hợp các yếu

tố đó tạo nên sự tồn tại của sự vật

Nội dung và hình thức là hai phương diện cấu thành nên mỗi sự vật: Không có sự vật nào tồn tại mà chỉ có nội dung mà không có hình thức nhất định

Cùng một nội dung nhưng có thể có những phương thức kết hợp khác nhau; ngược lại, các nội dung khác nhau nhưng có thể có sự đồng dạng về phương thức kết hợp giữa chúng

Mối quan hệ giữa hình thức và nội dung là mối quan hệ biện chứng Trong đó nội dung quyết định hình thức, hình thức tác động trở lại nội dung Giữa nội dung và hình thức không phải luôn luôn có sự thống nhất Thông thường, quá trình biến đổi, phát triển của một sự vật được bắt đầu từ sự biến đổi nội dung của nó, tới một giới hạn nhất định sẽ xuất hiện sự không còn phù

hợp giữa nội dung và hình thức Khi đó sẽ xuất hiện nhu cầu thay đổi hình thức tạo nên sự phù hợp mới

Theo [25,tr.43-47], việc vận dụng tri thức cùng một nội dung có thể thể hiện theo nhiều hình thức khác nhau trong việc bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh được thực hiện theo các phương thức sau:

Phương thức 1: Bằng cách khác nhau lựa chọn hình thức thích hợp với

một nội dung thuận lợi cho việc huy động kiến thức trong tiến trình hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động điều ứng, hoạt động phát hiện kiến thức mới

Ví dụ 1.12: Xét hoạt động chứng minh định lí “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng thuộc mặt phẳng (P) thì

- Nếu xem việc chứng minh d vuông góc với (P) là việc xác định góc giữa d và một đường thẳng c bất kì sao cho tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0, thì ta định hướng cho học sinh như sau: Giả sử m