Tuyển tập bài toán hình học trong đề thi vào 10 chính thức

4 Gọi P Q, lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ.. Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.dGọi P, Q lần lượ

TUYỂN TẬP BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI

VÀO 10 CHÍNH THỨC PHẦN 1: CÁC BÀI TOÁN HÌNH TRONG KỲ THI VÀO

10 NĂM HỌC 2017 – 2018

MỤC LỤC

Câu 1 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) 4

Câu 2 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) 9

Câu 3 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018) 10

Câu 4 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) 14

Câu 5 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) 15

Câu 6 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) 18

Câu 7 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) 20

Câu 8 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) 21

Câu 9 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) 22

Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) 23

Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) 25

Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) 27

Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2017-2018) 31

Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 34

Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 34

Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) 36

Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 41

Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) 43

Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 47

Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) 48

Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) 49

Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) 52

Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) 53

Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) 54

Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) 56

Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) 57

Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) 61

Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) 63

Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh năm 2017-2018) 66

Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018) 67

Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) 70

Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) 73

Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2017-2018) 74

Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2017-2018) 76

Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018) 79

Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 80

Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 81

Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) 83

Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 85

Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2017-2018) 86

Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2017-2018) 89

Câu 44 (Tuyển sinh tỉnh Kiên Giang năm 2017-2018) 89

Câu 45 (Tuyển sinh tỉnh Kom Tum năm 2017-2018) 90

Câu 46 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2017-2018) 92

Câu 47 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) 94

Câu 48 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) 95

Câu 49 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) 96

Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh yên bái năm 2017-2018) 99

Câu 51 (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2017-2018) 101

Câu 52 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) 103

Câu 53 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2017-2018) 105

Câu 54 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình 2017 – 2018 ) 107

Câu 55 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2017-2018) 109

Câu 56 (Tuyển sinh tỉnh Phú Thọ năm 2017-2018) 110

Câu 57 (Tuyển sinh tỉnh Phú Yên năm 2017-2018) 113

Câu 58 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2017-2018) 115

Câu 59 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2017-2018) 117

Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2017-2018) 120

Câu 51 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2011 – 2012) 122

Câu 52 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2013 – 2014) 124

Câu 53 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 126

Câu 54 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 127

Câu 55 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) 127

Câu 56 (Tuyển sinh huyện Bình Chánh – TP HCM năm 2018 – 2019) 128

Câu 57 (Tuyển sinh huyện Củ Chi – TP HCM năm 2018 – 2019) 130

Câu 59 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) 132Câu 60 (Tuyển sinh huyện Bình Tân – TP HCM năm 2018 – 2019) 133

Câu 1 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018)

Cho đường tròn  O

ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M và N lần lượt

là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC Hai dây ANvà

CM cắt nhau tại điểm I Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các

điểm H và K

1) Chứng minh bốn điểm C N K I, , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh NB2 NK NM

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

4) Gọi P Q,  lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK ,

tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của

đường tròn  O

Chứng minh ba điểm D E K, , thẳng hàng.

Lời giải:

a)Chứng minh bốn điểm C, N , K, I cùng thuộc một đường tròn.

Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ AB của  O

Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC của  O

Chứng mình tương tự các ý ở trên, ta được KI BH (5)

Từ (4) và (5) suy ra BHIK là hình bình hành.

Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.

d)Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK,

tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của

Câu 2 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018)

Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểmA) đến trường (điểmB) phải leo

lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng

ABdài762m, góc A bằng 6 và góc B bằng 4.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc

Câu 3 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018)

Cho tam giácABC vuông tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các

đoạn BCvà OC lần lượt tạiD và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A

lên OC; AH cắt BC tại M

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và CHD ABC 

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là

tia phân giác của góc BHD.

c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh: MD BC MB CD  và

Ta có: CDA CHD  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCDcủa đường tròn ngoại

tiếp tứ giác ACDH ).

Gọi Q là giao điểm của AM với  O

vì AH OC  CQ là tiếp tuyến của của

 O  CQO 90

.Vậy năm điểm C; O; ;A K Q; nội tiếp một đường tròn đường kính CO.

Bốn điêm B A D Q; ; ; cùng thuộc  O  MB MD MA MQ   3

.Năm điểm C; O; ;A K Q; cùng thuộc một đường tròn

Câu 4 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( )C tâm O bán kính

R Hai đường caoAE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc

BC, K thuộc AC).

1 Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.

2 Chứng minh CE CB CK CA 

3 Chứng minh OCA BAE 

4 Cho B,Ccố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện

tam giácABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm

I và bán kính r của đường tròn ( )T , biết R3cm

Lời giải

H O

C I

OCA   AOC

(1) Mà tam giác ABC

nhọn nên O nằm trong tam giác ABC, do đó   

BAE   ABC   AOC (2).

Từ (1) và (2)  OCA BAE  (dpcm)

4 Gọi M là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (C) Ta có

là đường cao, đường phân giác góc B nên cân tại B và BE là trung trực

của HM Gọi I là điểm đối xứng với Oqua đường thẳng BC(O và BC cố

định  I cố định) Khi đó tứ giác HOIM là hình thang cân vì nhận BC là

trục đối xứng IH =MO=R hay H luôn cách điểm cố định I một khoảng

R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R Do đó r=R=3

cm

Câu 5 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018)

Cho ABC có ba góc nhọn (AB AC ), dựng AH vuông góc với BC tại điểm

H Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB AC, .

Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D Trên nửa mặt phẳng

bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD Qua B kẻ

đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại điểmE.

a Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

O E

Xét tứ giác AMHN có: AMH ANH 90 90 180

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn.

Từ (1) và (2) suy ta EBM MNH , hay EBM DNH

c Ta có: DMB AMN (hai góc đối đỉnh) (3)

Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) AMN AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn AN)

(4)

d EDC nội tiếp đường tròn đường kính CD  EDC vuông tại E.

Áp dụng hệ thức lượng trong EDC vuông tại E, EB CD , ta có:

có: DEM DNE và tia EM nằm giữa hai tia EDvà EN .

Do đó DE là tiếp tuyến của  O  DE OE

Câu 6 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018)

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác Kéo dài AM cắt

BC tại P, BM cắt AC tại Q, CM cắt AB tại K Chứng minh:

Lời giải

Q K

Lại có

1.21.2

MBC ABC

MH BC S MH

AH AH BC S

ABC

S MP

S MQ

BQ S ;

MAB ABC

S MK

CK S .

Suy ra

1

MBC MAC MAB ABC ABC ABC

AP



;

MQ y BQ



;

MK z CK

Dấu bằng xảy ra khi

1 3

x  y z

, hay

13

Câu 7 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018)

Hai đường tròn ( )O và ( ')O cắt nhau tại 2 điểm A B, Gọi M là trung điểm

của OO' Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn ( )O

Kẻ OI CD tại I , O K CD  tại K, khi đó ta có IA IC KA KD , 

(tính chất của bán kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm củadây cung đó)

Ta có: OI O K//  nên tứ giác OIKO là hình thang.

Mà OI MA O K// //  và M là trung điểm của OO

 A là trung điểm của IK  IA KA

Từ đó suy ra AC AD (đpcm)

Câu 8 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018)

Cho đường tròn ( )O đường kính AB, cung CD năm cùng phía đối với AB(

D thuộc cung nhỏ BC) Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao

điểm của AD và BC.

a Tính góc AFB khi số đo cungCD bằng 80

b.Tính số đo cung CD khi góc AEB  55 .

b AEB 55 

Câu 9 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018)

Cho tam giác nhọn ABC(AB AC ) Đường tròn tâm ( )O đường kính BC cắt

AC, ABlần lượt tại D và E H là giao điểm của BD và CE, K là giao

điểm của DE và AH, I là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm

của AH Chứng minh rằng:MD2 MK MI.

Lời giải

K H

D E

O

A

I M

Ta có BDC BEC , là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O nên

BDC BEC  

Mà BD và CE cắt nhau tại H nên ta suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

(cùng chắn cung EH của đường tròn tâm M )

Vậy MDK ADH (MDA EDH  ) 90   (MAD EAH ) 90   EAD HCD 

Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O

kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường

tròn ( ,A B

là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C

không trùngvới A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA,

CF vuông góc với MB (D Î AB, E Î MA,F Î MB). Gọi I là giao điểm

của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.

2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF·

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Lời giải

2

2 1 1

1 1

1)Chứng minh rằng Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.

Ta có AEC· =ADC· =90° Þ AEC· +ADC· =180°

do đó, tứ giác ADCE nội

tiếp

2)Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.

Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên ¶ µ µ ¶

3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF·

Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE· =ECx DBF· ,· =FCx·

Mà MAB· =MBA· Þ ECx· =FCx·

nên Cx là phân giác góc ECF· .

4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Theo chứng minh trên

Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018)

Cho đường tròn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến của đường tròn  O

tại A lấy điểm M (M khácA ) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC vớiđường tròn  O

(C là tiếp điểm) Kẻ CH AB (HAB),MB cắt đường

tròn  O

tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b)AM2 MK MB. .

c) KAC OMB .

d) N là trung điểm của CH

Lời giải

a) Ta có: ·AKN = °90

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

·AHN= °90

(CH ^AB).

Xét tứ giác AKNH có: ·AKN+·AHN=180° ;

mà ·AKN và ·AHN ở vị trí đối nhau.

Vậy tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào VMAB vuông tại A và có AK ^MB suy ra

AM MK MB

c) Có MA MC, là hai tiếp tuyến của (O R, )

cắt nhau tại M nên

ta được KAC OMB (đpcm)

d) Gọi BC AMÇ =P Vì MO // BC nên M là trung điểm của AP.

Mà AM=PM Þ HN=CN .

Vậy N là trung điểm của CH .

Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018)

Cho tam giácAMB cân tạiM nội tiếp đường trònO R; 

Kẻ MHvuông góc

với AB (HAB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA10cm,AB12cm

1. Tính MH và bán kính R của đường tròn.

2. Trên tia đối của tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB

tạiE Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ

M

O A

B C

1. TínhMH và bán kínhRcủa đường tròn.

Vì AMB là tam giác cân, mà MH AB

12 6

2 2

AB

AH HB   cm

XétAHM vuông tạiH.

Ta có: MH  MA2 AH2  102 62 8cm

VìAMB nội tiếp đường trònO R;   OA OM R

Vì MH AB,AH HB (HAB,ABlà dây cung của O R; 

 

2.

 Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp.

Ta có: MDN   90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  90 90 180

MDE EHM       ( Hai góc đối diện bù nhau)

 tứ giácMDEH nội tiếp đường tròn.

NDB s NB

,

 1 

d 2

NDB s NB

,

 1 

d 2

Mặt khác: MDN  90(chứng minh trên)  ND DC 

MDA ADN CDB BDN    

mà NDB ADN (chứng minh trên)  BDC ADM , ADM CDx (đối đỉnh)

 BDC CDx   DClà tia phân giác ngoài của góc ADB

3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Ta có: NDB NBE (chứng minh trên) hay EDB NBE

Xét đường tròn (O') ngoại tiếp BDEcó:

EDB là góc nội tiếp chắn cung BE.

NBE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường

BN chắn cung BE.

Mà EDB NBE (chứng minh trên)

 Góc NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp

tuyến của đường tròn

(O') Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE(đpcm).

Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2017-2018)

Cho tam giác ABC AB AC 

nội tiếp đường tròn tâm O.M là điểm nằm

trên cung BC không chứa điểm A.Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của

Do đó tứ giác MDEC nột tiếp.

Vậy 4 điểm M , D, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Nên B1C

(góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018)

Cho tam giácABCvuông tại A, đường cao AH. Biết BH 4 cm

, CH  cm9

a Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC

b Vẽ đường trung tuyến AM (MBC) của tam giác ABC, tính AM và diện

tích tam giác AHM

Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018)

tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía

của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H

a Tứ giác AOHC nội tiếp

H M

a Ta có: CAB   90 , OHC   90

CAB OHC

 Tứ giác AOHC nội tiếp

b.Xét ACD và ECA có: CAD AEC  , AEC chung

Vì tứ giác AOHC nội tiếp  HAO HCO HEI 

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp  IHE IAE BDE   HI BD//

Mà H là trung điểm của DE  I là trung điểm của EF

Ta có: FE MN// và IE FI  O là trung điểm của đoạn thẳng MN

 Tứ giác AMBN là hình bình hành  AM BN//

Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018)

Cho tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn tâm O, đường kínhAD 2 R.Hai

đường chéo ACvà BDcắt nhau tại E.Kẻ EFvuông góc với ADtại F

1 Chứng minh ABEFnội tiếp

2 Chứng minh DBC DBF 

3 Tia BF cắt  O

tại K.Chứng minh EF / / CK

4 Giả sử EFB  600 Tính theo Rdiện tích hình gioái hạn bởi dây BCvà cung

nhỏ BC

Lời giải

H

K F

E

D O

A

B

C

1.ABEAF E900900 1800 Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp

2.CAD CBD DBF   ( do tứ giác ABEF nội tiếp )