Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh trung học phổ thông

Hiện nay có nhiều phương pháp dạy học không truyền thống đã được áp dụng trong các trường phổ thông như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LAN HƯƠNG

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LAN HƯƠNG

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI - 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, Em xin được trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa cùng tất cả các thầy cô khoa Sư phạm, Trường Đại học Giáo dục đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em hoàn thành khóa học

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS.TSKH

Vũ Đình Hòa đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình, tận tâm chỉ bảo và đưa ra những định hướng quý báu để em hoàn thành luận văn

Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán – Tin cùng học sinh các lớp 10A2, 10A3, 12A2, 12A3 trường THPT Chuyên

Lê Quý Đôn, Lai Châu và nhiều trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Lai Châu đã tạo điều kiện cho em trong quá trình thực nghiệm đề tài

Cuối cùng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè luôn động viên và hỗ trợ tác giả trên mọi phương diện trong suốt khóa học

Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2020 Tác giả

Lê Thị Lan Hương

ii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Câu hỏi nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Những nội dung đóng góp mới của đề tài 5

10 Cấu trúc đề tài 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 6

1.1.1 Trên thế giới 6

1.1.2 Tại Việt Nam 6

1.2 Cơ sở lý luận 7

1.2.1.Khái niệm về phương pháp 7

1.2.2 Phương pháp dạy học 7

1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.2.4 Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán 9

1.3 Cơ sở thực tiễn 16

1.3.1.Thực trạng dạy học môn Toán ở một số trường trung học phổ thông 16

1.3.2 Nội dung và đặc điểm của chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường trung học phổ thông 17

1.3.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường THPT 18

1.3.4 Những thuận lợi, khó khăn tác động tới quá trình dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng 19

Kết luận chương 1 22

iii

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 23

2.1 Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học lý thuyết của chủ đề Phương trình đường thẳng 23

2.1.1.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm trong chủ đề Phương trình đường thẳng 23

2.1.2.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học định lí trong chủ đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 35

2.2 Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập của chủ đề Phương trình đường thẳng 41

2.2.1 Tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập chủ đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 43

2.2.2 Tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập phương trình đường thẳng trong không gian 58

Kết luận chương 2 75

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích, yêu cầu và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 76

3.1.2 Yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 76

3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76

3.2 Tổ chức thực nghiệm 76

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 76

3.2.2 Giáo viên thực nghiệm 77

3.2.3.Thời gian, địa điểm và quy trình tổ chức thực nghiệm 77

3.2.4.Phương án thực nghiệm: 78

3.3 Nội dung và kết quả thực nghiệm 78

3.3.1 Nội dung thực nghiệm 78

3.3.2 Kết quả thực nghiệm 78

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 84

3.5.1 Về phương pháp giảng dạy 84

iv

3.5.2 Về khả năng lĩnh hội của học sinh ở lớp thực nghiệm 84

Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

1.Kết luận 86

2 Khuyến nghị 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC

v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ĐC GQVĐ

MP PH&GQVĐ PTTS

PTTQ PTCT SGK

TN THPT VTCP VTPT VTTĐ

Đối chứng Giải quyết vấn đề Mặt phẳng

Phát hiện và giải quyết vấn đề Phương trình tham số

Phương trình tổng quát Phương trình chính tắc Sách giáo khoa

Thực nghiệm Trung học phổ thông Véc tơ chỉ phương Véc tơ pháp tuyến

Vị trí tương đối

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1.Kết quả xếp loại học lực ở cuối học kì I( Năm học 2019 – 2020) của

lớp TN và ĐC 77

Bảng 3.2 Phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra lớp 10 79

Bảng 3.3 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 tính theo % 80

Bảng 3.4 Phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra lớp 12 81

Bảng 3.5.Phân phối tần suất điểm tính theo % lớp 12 81

Bảng 3.6 Các tham số thống kê kết quả của lớp TN và ĐC 82

Bảng 3.7 So sánh các tham số thống kê đặc trƣng giữa lớp TN và ĐC 83

Hiện nay có nhiều phương pháp dạy học không truyền thống đã được áp dụng trong các trường phổ thông như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy học hợp tác… Các phương pháp giảng dạy ấy đã phát huy được tính tích cực, tự giác, sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh.Việc dạy học không những chỉ thực hiện nhiệm vụ truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn đến người học mà điều có ý nghĩa

to lớn hơn đó là cần phải trang bị cho người học tính tích cực, độc lập sáng tạo trong quá trình học tập và đặc biệt cần bồi dưỡng cho người học các năng lực cần thiết, trong đó không thể thiếu năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Ở Việt Nam hiện nay, việc học còn chú trọng đến rèn luyện kĩ

2

năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên học sinh không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó phần nào ảnh hưởng đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của người học Vì vậy, hướng dẫn, rèn luyện và bồi dưỡng cho học sinh biết làm cách nào để phát hiện, đặt ra vấn đề và biết tiếp cận, giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống, nó không chỉ có ý nghĩa ở mặt phương pháp dạy học mà cần phải được đặt ra như một mục tiêu trong công tác giáo dục và đào tạo

Trong dạy học môn Toán ở trường THPT, thì việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để hình thành năng lực này cho học sinh là rất cần thiết Việc tiếp thu các tri thức khoa học một cách thụ động

đã ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và kiến tạo tri thức mới của học sinh Chính vì thế, việc bồi dưỡng năng lực này bằng cách xây dựng các tình huống gợi vấn đề là một công việc quan trọng trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay Chủ đề “Phương trình đường thẳng” là một trong những nội dung quan trọng có trong chương trình Hình học lớp 10 và Hình học lớp 12 Các bài toán

về phương trình đường thẳng là những bài toán hay, không quá khó nhưng không kém phần thú vị đối với học sinh bởi lẽ sau khi đã trải nghiệm và tiếp thu một lượng kiến thức về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở lớp

10, học sinh được hứa hẹn sẽ được tiếp cận với phương trình đường thẳng trong không gian khi các em học lớp 12 Vì thế, khi dạy phần Phương trình đường thẳng trong không gian, nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh mà không có sự tái hiện, khơi gợi và liên hệ với kiến thức của phần Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì sẽ không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên những kiến thức các em đã

có Mặt khác, qua thực tế giảng dạy học sinh còn dễ nhầm lẫn giữa phương trình đường thẳng trong mặt phẳng với phương trình mặt phẳng Hơn nữa, từ các dạng bài toán của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng đã học ở lớp 10, học sinh chưa biết liên hệ sang các dạng toán tương tự của Phương

3

trình đường thẳng trong không gian khi các em học ở lớp 12 Đây là khó khăn

mà rất nhiều học sinh trung học phổ thông còn hay gặp phải Do đó, việc giúp học sinh tái hiện lại những tri thức đã học về đường thẳng trong mặt phẳng, phát hiện ra kiến thức mới dựa trên những kiến thức đã có và giải quyết được vấn đề mà học sinh phát hiện ra về đường thẳng trong không gian là việc làm cần thiết

Từ những lí do nêu trên, tác giả đã lựa chọn nghiên cứu đề tài:“Dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung Phương trình đường thẳng cho học sinh trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở hệ thống hóa, phân tích lý luận về dạy học PH&GQVĐ nói chung và trong môn Toán nói riêng để từ đó thiết kế, xây dựng những tình

huống dạy học thích hợp cho chủ đề Phương trình đường thẳng theo phương

pháp PH&GQVĐ đề nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và có kĩ năng giải toán về Phương trình đường thẳng tốt hơn, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán trong trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa nội dung kiến thức chủ đề Phương trình đường thẳng trong chương trình Sách giáo khoa THPT

- Điều tra thực tế về thực trạng dạy học phần kiến thức chủ đề Phương trình đường thẳng ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Lai Châu

- Thiết kế, xây dựng một số tình huống dạy học trong chủ đề Phương trình đường thẳng theo hướng PH&GQVĐ cho học sinh THPT

- Tổ chức, tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính hiệu quả và khả thi của đề tài nghiên cứu

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1.Đối tượng nghiên cứu

Các tình huống gợi vấn đề và các biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện và giải quyết được một số vấn đề trong phần Phương trình đường thẳng ở lớp 10 và lớp 12 THPT

- Mẫu khảo sát: tiến hành khảo sát tại các lớp 10A2, 10A3, 12A2 và 12A3 –Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Lai Châu

- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 02/2020 đến tháng 06/2020

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Vận dụng phương pháp dạy học như thế nào để học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức của chủ đề Phương trình đường thẳng?

- Giáo viên thiết kế xây dựng các biện pháp gì để bồi dưỡng năng lực PH&GQVĐ cho học sinh về các dạng toán của Phương trình đường thẳng ?

- Sau khi đã được tiếp thu và trải nghiệm một số biện pháp, tình huống gợi vấn đề mà giáo viên đã đưa ra thì năng lực PH&GQVĐ của học sinh về các bài toán trong chủ đề Phương trình đường thẳng có tốt hơn không?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế, xây dựng những tình huống gợi vấn đề và đưa ra được các biện pháp giải quyết một số vấn đề của nội dung trong phần “Phương trình đường thẳng” và vận dụng được vào thực tiễn dạy học, thì học sinh sẽ nắm vững kiến thức, có tư duy cũng như kĩ năng giải các bài toán về Phương trình đường thẳng tốt hơn, góp phần thúc đẩy, nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở một số trường THPT

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan

đến đề tài về lí luận dạy học bộ môn toán theo phương pháp PH&GQVĐ Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa môn toán THPT nói chung, sách giáo khoa

Hình học 10 và Hình học 12 nói riêng

5

- Phương pháp điều tra và quan sát:

Điều tra về chất lượng học sinh ở các lớp để lựa chọn lớp TN và ĐC Tham khảo giáo án đồng nghiệp, tiến hành dự giờ một số giờ dạy của các giáo viên khác để trao đổi, tìm hiểu về thực trạng dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng bằng phương pháp PH&GQVĐ

Tiến hành quan sát thái độ học tập trên lớp, tìm hiểu giờ tự học của học sinh, để từ đó đưa ra nhận xét, đánh giá chủ quan; những nhận xét và đề xuất phù hợp

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm,

thực nghiệm giảng dạy một số giáo án của luận văn để xem xét tính khả thi và

tính hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê: Trên cơ sở kết quả bài kiểm tra của học sinh

lớp TN, ĐC tiến hành phân tích định lượng, làm cơ sở để minh chứng cho

tính khả thi của đề tài

9 Những nội dung đóng góp mới của đề tài

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học PH&GQVĐ Đưa ra được những nhận xét, minh chứng cho việc tìm hiểu về phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT

- Thiết kế, xây dựng được 16 tình huống dạy học và đưa ra biện pháp giúp học sinh có thể tự PH&GQVĐ trong nội dung Phương trình đường thẳng Mặt khác, với cách thức xây dựng các tình huống gợi vấn đề ứng với các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, học sinh sẽ không gặp khó khăn và tránh được những sai lầm hay mắc phải trong quá trình giải các dạng bài tập của chủ đề này

10 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế, xây dựng một số tình huống dạy học nội dung Phương trình đường thẳng bằng phương pháp PH&GQVĐ

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Những năm 50 của thế kỉ XX, khi xã hội bắt đầu phát triển , có những lúc mâu thuẫn trong giáo dục xuất hiện đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với cách thức dạy học còn tẻ nhạt và lạc hậu Khi đó, phương pháp PH&GQVĐ ra đời

Đặc biệt ở Ba Lan, phương pháp này rất được chú trọng Thời điểm đó, nhà giáo dục học Ba Lan V.Okon đã chứng minh được đây là phương pháp dạy học tích cực và đem lại một số hiệu quả nhất định, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng lại ở việc ghi nhận những kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sử dụng phương pháp chứ chưa đưa ra được những cơ sở lí luận đầy đủ

Do đó, để làm tiếp công việc mà V Okon chưa hoàn thành thì nhà giáo dục học M.I Mackmutov đã tiến hành các công trình nghiên cứu của mình và đưa ra đầy đủ hệ thống cơ sở lí luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn

đề vào những năm 70 của thế kỉ XX Cùng với V Okon, M.I Mackmutov cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục trên thế giới nghiên cứu phương pháp này như Machiuskin, Lecne Xcatlin,…

1.1.2 Tại Việt Nam

Ở Việt nam, dịch giả Phan Tất Đắc là người đầu tiên đưa phương pháp PH&GQVĐ vào nước ta (1977) Sau ông, các nhà khoa học Lê Khánh

7

Bằng,Vũ Văn Tảo…cũng đã tiến hành nghiên cứu sâu về phương pháp này song chủ yếu nghiên cứu các vấn đề cho bậc phổ thông và đại học Trước những thách thức mới của sự tụt hậu về tri thức trên con đường vào kỉ nguyên mới đòi hỏi sự đổi mới phương pháp nói chung và phương pháp giáo dục nói riêng để đáp ứng được nhu cầu của các cấp học và bậc học nên tác giả Nguyễn Kì đã mạnh dạn đưa phương pháp PH&GQVĐ đến với các nhà trường tiểu học, trong đó môn Toán, Đạo đức và Tự nhiên xã hội được thực nghiệm đầu tiên và bước đầu đã mang lại những kết quả ngoài mong đợi Đặc biệt, khi nhắc tới phương pháp này cần kể phải nhắc đến nhà nghiên cứu khoa học Nguyễn Bá Kim, người đã có nhiều công trình nghiên cứu sâu rộng để từ

đó phương pháp PH&GQVĐ trở thành một trong các phương pháp dạy học tích cực, có nhiều xu hướng tác động tới quá trình đổi mới phương pháp dạy học tại Việt Nam

1.2 Cơ sở lý luận

1.2.1.Khái niệm về phương pháp

Trong tiếng Hy Lạp, thuật ngữ phương pháp được đọc là “Méthodos”,

nó có ý nghĩa rằng đó chính là con đường, cách thức hoạt động nhằm đạt được mục đích nhất định

Phương pháp được hiểu theo cách trên đó là là hệ thống những hành động được thực hiện một cách tuần tự (có thể được lặp đi lặp lại) và mang

tính tự giác nhằm đạt được những kết quả phù hợp với mục đích đã định 1.2.2 Phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học đã được nhiều nhà sư phạm định nghĩa, song về bản chất có thể hiểu: “Phương pháp dạy học là những cách thức làm việc, là

hệ thống những hành động có mục đích theo một trình tự đã đưa ra giữa người dạy và người học, nhờ đó mà người học nắm vững được kiến thức, kĩ năng, hình thành thế giới quan và năng lực” [12, tr 85]

8

1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Vấn đề, tình huống có vấn đề, tình huống gợi vấn đề

Trong lĩnh vực giáo dục, vấn đề là thuật ngữ dùng để chỉ hệ thống các câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động mà chủ thể (hay người học) chưa có ngay cách giải để giải đáp câu hỏi hoặc chưa thực hiện được hoạt động

Trong dạy học, mỗi bài tập hay mỗi bài toán có phải là một vấn đề không? Nếu bài tập, bài toán đó cho phép học sinh vận dụng trực tiếp một quy tắc, thuật giải đã có sẵn thì đó không phải là vấn đề

Như vậy, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì khái niệm vấn đề mang tính tương đối, ví dụ bài toán viết phương trình đường thẳng sẽ là một vấn

đề đối với học sinh khi các em chưa được học quy tắc viết phương trình đường thẳng, nhưng sẽ không còn vấn đề nữa khi các em được học quy tắc này

Tình huống có vấn đề là tình huống tồn tại một vấn đề trong nó cần được giải quyết

Nếu tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn bước đầu về mặt lí luận hoặc thực hành mà học sinh thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tư duy, tích cực suy nghĩ, tích cực hoạt động để biến đổi kiến thức sẵn có của bản thân thì đó là tình huống gợi vấn đề

1.2.3.2 Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quá trình dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề, hướng dẫn, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức đạt được những mục đích học tập được gọi là dạy học PH&GQVĐ

1.2.3.3 Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học PH&GQVĐ chia thành bốn bước sau đây:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ tình huống gọi vấn đề

9

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp

Tìm một cách giải quyết vấn đề thường theo sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1 Các bước giải quyết vấn đề

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không cần)

- Khi trình bày tuân theo những quy định chuẩn mực đề ra trong nhà trường

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,…và giải quyết nếu có thể [12, tr 192]

1.2.4 Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

1.2.4.1 Đặc điểm của dạy học môn Toán trong trường phổ thông

Dạy học môn Toán trong trường phổ thông cần tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm đáp ứng các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học của

môn Toán là: “Phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học

sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” [12, tr 17], củng cố

các kĩ năng toán học, góp phần phát triển năng lực của học sinh đồng thời

1.2.4.2 Các bước để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán

- Bước 1: xây dựng tình huống có vấn đề

Giáo viên sử dụng các câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh vào tình huống có vấn đề sau đó phân tích tình huống đó

- Bước 2: Giải quyết vấn đề

Đầu tiên cần phân tích kĩ vấn đề, làm rõ mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán Từ đó đề xuất, đưa ra hướng giải quyết và thực hiện

- Bước 3: Kiểm tra và vận dụng

Kiểm tra tính chính xác, tính logic, tính tối ưu và tính phù hợp với thực

tế của lời giải

1.2.4.3 Những cách thường dùng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học Toán

a Qua tính toán, đo đạc, nhìn hình vẽ…sau đó nêu nhận xét trực quan

Ví dụ 1.1.Để viết PTTS của đường thẳng d trong mặt phẳng cần thực hiện như sau:

11

Vậy nếu trong không gian, cho M x y( ;o o; z )o  và VTCP của  là

( ; ; )

u a b c hãy lập PTTS của  bằng cách tương tự ?

b Khái quát hóa

Ví dụ 1.2 Cho đường thẳng d có dạng: 2x  y 3 0 Tìm VTCP của d

- Hoc sinh tìm VTPT n(2; 1)  Vì VTPT n có giá vuông góc với VTCP

u của d nên ta có n u  0 Từ đó suy ra VTCP u (1; 2) hoặc u   ( 1; 2)

- Giáo viên đặt câu hỏi: Trường hợp tổng quát, nếu cho đường thẳng d

Ax By C   B  VTCP của d có tọa độ như thế nào ?

c Xem xét tương tự

Ví dụ 1.3 Khi dạy học khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng

trong không gian, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề: Dựa vào khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy nêu khái niệm véc

tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian ?

e Tạo tình huống gợi vấn đề bằng cách yêu cầu người học giải bài tập

mà người học chưa biết thuật giải hoặc câu hỏi đòi hỏi nỗ lực tư duy

Ví dụ 1.5 Sau khi học song cách giải dạng bài tìm hình chiếu của điểm

M trên đường thẳng d Giáo viên tạo tình huống có vấn đề bằng cách yêu cầu

học sinh làm tiếp bài tập sau: Cho đường thẳng d x: 2y 1 0 và điểm

 1;2

M  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d

Khi gặp bài toán này học sinh có thể sẽ lúng túng, không biết cách giải Nếu giáo viên biết gợi mở và giúp học sinh phát hiện được ra các bước:

- Đưa bài toán về dạng tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên d

12

- Tìm tọa độ của N với H là trung điểm của MN

Khi đó bài toán sẽ được giải quyết

Ví dụ 1.6 Khi dạy học cách viết phương tổng quát của đường thẳng

trong mặt phẳng, giáo viên trình bày: Cho đường thẳng  đi qua điểm

 0; 0

M x y và có VTPT n a b( ; ) Lập phương trình đường thẳng 

Để lập phương trình đường thẳng  ta lấy điểm M x y tuỳ ý thuộc  ;

 Đến đây đặt câu hỏi cho học sinh: “Nhận xét về phương của hai véc tơ

0

M M và n và viết hệ thức liên hệ giữa 2 véc tơ ?”

Ví dụ 1.5 và ví dụ 1.6 nêu ở trên là vừa sức với đa số học sinh, song muốn chúng trở thành tình huống gợi vấn đề thì giáo viên phải tạo cho học sinh có hứng thú và sẵn sàng đón nhận nhiệm vụ được giao Nếu học sinh thờ

ơ với bài tập, với câu hỏi đó thì chúng chưa trở thành tình huống gợi vấn đề

và khi đó đồng nghĩa với việc giáo viên chưa thành công trong giờ dạy

f Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 1.7.Cho ba điểm A(1; 3; 2), (1; 2;1),B C(1;1; 3) Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp

(ABC)

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

1 1 1

1 3

3 2 1

2 3

2 1 3

2 3

13

1.2.4.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong một số tình huống dạy học điển hình

a Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm toán học

Các con đường tiếp cận khái niệm: Suy diễn; quy nạp; kiến thiết Khi truyền đạt các khái niệm toán học cần giúp học sinh đạt được các yêu cầu sau

- Trong một khái niệm, cần nắm trắc đặc trưng của nó, từ đó nhận diện được khái niệm, phân loại khái niệm, phân biệt được sự giống và khác nhau giữa khái niệm này với khái niệm khác

- Học sinh phát biểu được chính xác định nghĩa của một số khái niệm

b Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy học định lí toán học

Khi dạy học định lí ta thường có hai con đường: Con đường có khâu suy đoán; con đường suy diễn Trong quá trình dạy học các định lí toán học cần giúp học sinh đạt được các yêu cầu sau

- Học sinh hiểu và nắm được các định lí, biết được mối liên hệ giữa các định lí đó, bước đầu có khả năng vận dụng các định lí này vào giải toán, sau

đó ngày một linh hoạt hơn khi áp dụng định lí để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

- Làm cho học sinh thấy được việc chứng minh định lí là cần thiết khi tiếp cận với bất kì định lí nào

c Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy bài tập toán

Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau: Dạy học, phát triển, giáo dục và kiểm tra

Yêu cầu đối với lời giải bài toán: Lời giải không có sai lầm, lập luận phải có căn cứ chặt chẽ, lời giải phải đầy đủ, ngôn ngữ chính xác, trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật Tìm ra nhiều hướng giải khác nhau, lựa chọn hướng giải ngắn gọn, phù hợp Tìm ra hướng giải các bài toán tương tự, mở rộng để xây dựng lên bài toán tổng quát

14

Giải quyết các vấn đề xuất hiện trong bài tập thường áp dụng theo bốn bước của Polya [18, tr 19]

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Các dữ kiện đầu bài cho đã đủ để xác định được cái phải tìm chưa? Hay chưa đủ? Hay thừa?

Phát biểu bài toán theo cách khác như thế nào ?

Tìm hiểu mối quan hệ giữa bài toán đã cho với bài toán nào khác đã biết cách giải ? Quy bài toán về một bài toán mà ta có thể giải dễ dàng hơn hay không ?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết

Biến đổi các yếu tố chưa biết về các yếu tố gần gũi và quen thuộc hơn Tổng quát hoá, đặc biệt hoá, sử dụng sự tương tự

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Tiến hành kiểm tra lại từng bước, cuối cùng chỉ công nhận những kết quả chính xác đã được tính toán thật cẩn thận

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kết quả có đúng hay sai? Vì sao? Có thể sử dụng cách nào để kiểm tra lại kết quả ? Có còn hướng nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Nếu

áp dụng hướng đi đó có thể nảy sinh thêm những tình huống khác dẫn đến những kết quả nào khác không?

Giải quyết các câu hỏi trên chính là đi nghiên cứu sâu lời giải trong khi

thực hiện quá trình dạy học PH&GQVĐ

1.2.4.5 Ưu điểm, nhược điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

a.Ưu điểm

Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có học sinh sẽ

xem xét, đánh giá, tìm được hướng giải cho bài toán và từ đó có thể phát triển

15

thêm nhiều bài toán tương tự hoặc bài toán mới

Phương pháp này phát triển được khả năng tìm tòi của người học, giúp người học xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau Trong khi phát hiện và giải quyết vấn đề, người học sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra lời giải tốt nhất và con đường đi ngắn nhất dẫn đến kết quả của bài toán

Thông qua việc phát hiện ra những tri thức mới từ các định nghĩa, định

lý, khái niệm, mệnh đề…và áp dụng nó để giải quyết các dạng bài toán có liên quan, học sinh được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức

b Hạn chế

Phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải có nghiệp vụ vững vàng, năng lực sư phạm tốt, khả năng tổ chức các hoạt động học phong phú thì mới tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề hấp dẫn và lôi cuốn học sinh tham gia Ngoài ra, giáo viên cần phải đầu tư có chiều sâu cả về thời gian, công sức nhằm thiết kế hệ thống các câu hỏi gợi mở cho các tình huống đã nêu ra, từ đó hướng dẫn học sinh tìm tòi để PH&GQVĐ

1.2.4.6 Những lưu ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

Giáo viên luôn là người đồng hành cùng học sinh trong quá trình tìm ra tri thức mới Không nên giao cho học sinh tự khám phá các nội dung có trong bài học Giáo viên nên chia nhỏ tình huống sao cho phù hợp với chủ đề bài học, với trình độ nhận thức của học sinh, không nên để các tình huống quá sức đối với học sinh, gợi cho học sinh nhiều hướng suy nghĩ, nhiều cách giải quyết vấn đề Quan trọng luôn hướng dẫn học sinh cách phát hiện ra vấn đề cần giải quyết

Trong quá trình thực hiện, giáo viên cần chú ý tổ chức cho học sinh giải quyết, xử lí vấn đề, tình huống như sau:

16

- Để giải quyết một vấn đề cần xác định rõ nội hàm, ngoại diên của vấn

đề cần giải quyết là gì Cùng một vấn đề đưa ra, các nhóm có thể giải quyết theo nhiều cách khác nhau tùy thuộc vào khả năng của từng nhóm

- Luôn tạo điều kiện để học sinh tự lực giải quyết các vấn đề gặp phải Tình huống nhỏ đơn giản sẽ giao cho học sinh có lực học chưa tốt, tạo cơ hội cho tất cả cùng được tham ra vào quá trình giải quyết các tình huống theo năng lực và sở trường

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1.Thực trạng dạy học môn Toán ở một số trường trung học phổ thông

Thực tế trong trường THPT bộ môn Toán thường được dạy như sau: phần lý thuyết giáo viên dạy theo từng bài trong SGK hoặc theo chủ đề các

tổ nhóm chuyên môn xây dựng, đầu tiên là đặt vấn đề, sau đó giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà Phần bài tập, học sinh được giao bài tập về nhà làm trong tiết lý thuyết, sau khi chuẩn bị ở nhà giáo viên gọi học sinh lên bảng chữa, sau đó giao viên nhận xét lời giải và sửa chữa nếu trong lời giải của học sinh

có sai sót

Giáo viên chủ yếu vẫn là người thông báo kiến thức, đưa ra cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen định hướng nhất định chứ chưa phải

là người “kích thích học sinh tìm đoán” Mặt khác, trong các bài giảng của mình

ít khi chú ý đến việc dạy Toán bằng cách thiết kế, xây dựng các tình huống có vấn đề nhằm kích thích tư duy của học sinh

Về phía học trò, chưa thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn còn yếu Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK nhiều và phải dạy đúng theo phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của học sinh

17

Đối với chủ đề Phương trình đường thẳng ở lớp 10, lần đầu tiên học sinh được làm quen với một đối tượng mới là VTCP, VTPT của đường thẳng, PTTS, PTTQ , học sinh sẽ không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Trong dạy học Toán nói chung và chủ đề Phương trình đường thẳng nói riêng, giáo viên chưa thật sự quan tâm tới việc giúp học sinh tự mình phát hiện khám phá,

tự mình vận dụng kiến thức để tìm tòi mở rộng các vấn đề dẫn đến chất lượng học tập chủ đề này của học sinh ít nhiều bị ảnh hưởng

1.3.2 Nội dung và đặc điểm của chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường trung học phổ thông

1.3.2.1 Nội dung phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

- Véc tơ chỉ phương, phương trình tham số của đường thẳng

- Véc tơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Góc giữa hai đường thẳng

- Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng [6, tr 70]

1.3.2.2 Nội dung phương trình đường thẳng trong không gian

- Phương trình tham số của đường thẳng

- Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau [7, tr 81]

1.3.2.3 Về các nội dung đã giảm tải so với chương trình cũ

Chỉ đề cập đến PTTS và PTCT của đường thẳng trong không gian mà không trình bày PTTQ của nó, song ta vẫn gặp dạng PTTQ trong một số bài tập SKG Ví dụ như khi cho phương trình của hai mặt phẳng cắt nhau, giáo viên có thể yêu cầu viết PTTS giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Phương trình chùm mặt phẳng đã được cắt và không trình bày Điều này khiến một số bài toán trong quá trình giải sẽ dài hơn so với cách được sử dụng phương trình chùm

Mặc dù SGK không trình bày công thức tính khoảng cách giữa hai

18

đường thẳng chéo nhau, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng… song vẫn có các ví dụ, bài tập để học sinh tính các khoảng cách này từ công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và công thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1.3.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường THPT

1.3.3.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng học sinh cần đạt được

- Về kiến thức: Hiểu khái niệm VTCP,VTPT, PTTS, PTTQ của đường thẳng Nắm được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và hiểu được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng [6, tr 52]

- Về kĩ năng: Biết cách xác định VTCP, VTPT và viết được PTTS, PTTQ của đường thẳng Biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó và tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng [8, tr 43]

1.3.3.2 Một số yêu cầu nội dung dạy học Phương trình đường thẳng

Khi dạy chủ đề này ở lớp 10, cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ sao cho học sinh nắm thật chắc và hiểu sâu vấn đề để sang phần phương pháp tọa độ trong không gian sẽ không còn bỡ ngỡ với các khái niệm đã được làm quen như: VTCP, VTPT, PTTS, PTTQ ….Đây là phần củng cố và tiếp tục phát triển những nội dung quen thuộc mà học sinh đã được học ở lớp 10 Còn với các khái niệm như điểm, vectơ được tính toán, thực hiện giống như trong mặt phẳng Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng tọa độ của một điểm hay tọa độ của một vectơ trong không gian là một

bộ ba số, đồng thời cũng cần có những lưu ý cần thiết để thấy được sự phát triển của phương pháp đó trong không gian

Khi dạy về các khái niệm, định lý, bài tập trong không gian cần nhắc lại thường xuyên các kiến thức này trong mặt phẳng, nó sẽ giúp khả năng xét tính

19

tương tự và khái quát hóa của học sinh được nâng lên

Cần nhấn mạnh một số sai lầm, đó là sự nhầm lẫn khi cho rằng PTTQ

của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng: Ax + By + C = 0 thì trong không gian sẽ có dạng tương tự: Ax + By + Cz + D = 0 Nhiều học sinh vẫn chưa hiểu rằng phương trình Ax + By + C = 0 biểu thị một mặt phẳng song song với trục Oz (hoặc chứa Oz); còn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là

phương trình của một mặt phẳng trong không gian

Quan tâm đến kĩ năng nói và viết phương trình đường thẳng Ví dụ

bài toán “Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 0 có tọa độ đã cho,

và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình đã cho”.Ta làm cho học sinh

thấy rằng đường thẳng d (nếu có) phải là giao tuyến của hai mặt phẳng: mp(d 1 ,M) và mp(d 2 ,M) Một vấn đề nữa đó là, cần phải kiểm tra điều kiện

xem giao tuyến đó có cắt cắt d 1 , d 2 , vậy cách dễ dàng nhất là nhìn từ hình vẽ

để có phán đoán và định hướng làm

Sau mỗi nội dung bài học để học sinh ghi nhớ tốt, giáo viên nên cho học sinh cho học sinh làm các bảng tóm tắt, sơ đồ tư duy để tổng kết kiến thức cơ bản và giúp học sinh tư duy các vấn đề đã học logic hơn

1.3.4 Những thuận lợi, khó khăn tác động tới quá trình dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng

Chủ đề Phương trình đường thẳng là một trong những phần có kiến thức mới lạ gây hứng thú cho học sinh THPT Ngay cả đối với học sinh lớp

20

12, sau khi đã được tiếp cận chủ đề này ở lớp 10 thì sang phần Phương pháp tọa độ trong không gian, học sinh vẫn rất hứng thú muốn được nghiên cứu và mong muốn được thể hiện sự liên tưởng của mình giữa những kiến thức đã được học với những kiến thức mới Với lượng kiến thức tương đối phong phú đòi hỏi phải có sự tư duy logic, khả năng PH&GQVĐ của học sinh một cách nhanh nhạy thì học sinh mới có thể liên kết được các đơn vị kiến thức trong cùng chủ đề Cùng với đó là sự phong phú trong các dạng bài tập kèm theo khiến học sinh còn lúng túng trong khi vận dụng Nếu học sinh không có trình

độ tư duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề thì khó có thể lĩnh hội được tốt chủ đề này Qua thực tiễn công tác giảng dạy và dự giờ môn Toán ở trường THPT , cho thấy:

1.3.4.1 Thuận lợi

Các khái niệm VTCT, VTPT, PTTS đã được học ở lớp 10, trong không gian được trình bày tương tự như trong mặt phẳng Do vậy học sinh dễ tiếp thu, lĩnh hội những kiến thức mới

Ngoài ra các kiến thức về khoảng cách, vị trí tương đối giữa đường với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng,… đây là những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học ở lớp 11 nên sẽ dễ tiếp thu vì đã có cơ sở để trực quan

Có những bài toán hình học tổng hợp, khi giải học sinh cần phải vẽ hình, nhiều trường hợp phải vẽ thêm các đường biểu diễn phụ

1.3.4.2 Khó khăn

Với giáo viên nếu chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, khả năng liên kết kiến thức trong toàn cấp cùng với sự linh hoạt trong quá trình chuyển đổi sang vấn đề mới còn hạn chế, cũng sẽ khiến học sinh khó khăn khi học chủ đề này Với những giáo viên chưa hội tụ đủ các khả năng trên thì hầu hết cách dạy chủ yếu của họ là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng,

mà nguyên nhân có thể bắt nguồn từ những nguyên nhân do giáo viên chỉ

21

nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ các khái niệm, định lý, bài tập và những kiến thức có liên quan trong chủ đề Phương trình đường thẳng chứ chưa nghĩ đến việc dạy như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất

Trong quá trình lĩnh hội kiến thức, học sinh cũng gặp một số khó khăn khi tiếp thu các khái niệm, tính chất Ví dụ khi học PTTS của đường thẳng,

các tham số trong phương trình đều biểu diễn là t, học sinh hay bị nhầm lẫn

khi tìm giao điểm của các đường thẳng đó

Đặc biệt, qua thực tế giảng dạy, nhận tấy học sinh thường hay thừa nhận và mắc phải các sai lầm:

- Do trong mặt phẳng, các em đã biết hai đường thẳng vuông góc thì sẽ cắt nhau, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Vậy cho nên, các em cũng cho rằng các tính chất này đúng trong không gian

- Luôn cho rằng góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai VTCP của hai đường thẳng đó

Với những thuận lợi và khó khăn trên, việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng sẽ góp phần giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực độc lập và sáng tạo của học sinh, bước đầu góp phần vào thay đổi thái độ ngại học môn Toán của đại đa số học sinh Từ đó sẽ bước đầu góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề này nói riêng cũng như phần Phương pháp tọa độ nói chung

22

Kết luận chương 1

Trong chương này các cơ sở khoa học của dạy học PH&GQVĐ đã được đưa ra trong luận văn, đồng thời đã phân tích được những yếu tố phù hợp của việc sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học

môn Toán

Hơn nữa, trong chương này luận văn cũng đã nêu lên một số thực trạng về việc dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng ở một số trường trung học phổ thông Qua lý luận và thực tiễn tôi nhận thấy đối với một bộ phận giáo viên chưa hiểu rõ về khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình học môn Toán, cũng như tâm lý ngại vận dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện khả năng này cho học sinh Thực tế cho thấy giữa lý luận dạy học và thực tiễn áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để giải Toán cho học sinh còn khá xa nhau Trên cơ sở đó, ở chương 2 của luận văn, tác giả sẽ thiết kế và xây dụng một số tình huống dạy học PH&GQVĐ cho học sinh THPT

23

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học lý thuyết của chủ đề Phương trình đường thẳng

2.1.1.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm trong chủ đề Phương trình đường thẳng

2.1.1.1.Tình huống dạy học khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm VTCP của

đường thẳng và định nghĩa được khái niệm này thông qua những kiến thức

liên quan đã biết

Triển khai hoạt động dạy học: Trong chương trình toán THPT, học

sinh đã được học khái niệm về Véc tơ và các đặc trưng của véc tơ Do đó khi dạy học về khái niệm VTCP của đường thẳng, giáo viên có thể tổ chức

như sau:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đưa ra tình huống thông qua phiếu học tập sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01

1) Nhắc lại khái niệm Véc tơ, giá của véc tơ?

2) Quan sát hình 2.1, các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 được gọi là VTCP của đường

thẳng d Các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4 không được gọi là VTCP của đường

thẳng d Nhận xét về giá của các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 với giá của các véc tơ

1, 2, 3, 4

a a a a từ đó nêu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

3) Một đường thẳng có bao nhiêu VTCP, mối liên hệ giữa các VTCP ?

4) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M cho trước và nhận u0 làm VTCP?

24

Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm thực hiện các yêu cầu trong phiếu học tập số 01 và chiếu hình 2.1 lên máy chiếu:

Hình 2.1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập trong phiếu số 01:

1) Véc tơ là đoạn thẳng đã chỉ rõ hướng Giá của véc tơ là đường thẳng

đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ

2) Các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 có giá song song, hoặc trùng với đường

thẳng d Còn giá của các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4thì cắt đường thẳng d Các véc tơ

1, 2, 3, 4

u u u u được gọi là VTCP của đường thẳng d vì giá của nó song song hoặc trùng với d

3) Mỗi đường thẳng có vô số VTCP và chúng cùng phương với nhau

4) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và nhận u0 làm VTCP Giáo viên đưa ra câu hỏi:

- Phát biểu đầy đủ định nghĩa VTCP u của đường thẳng d

- Mối liên hệ giữa các VTCP dưới dạng kí hiệu toán học

Bước 2: Tìm giải pháp

Học sinh trả lời được các câu hỏi như sau:

25

- Phát biểu định nghĩa: Véc tơ u gọi là VTCP của đường thẳng d nếu

giá của u song song hoặc trùng với d

- Nếu u0 là một VTCP của đường thẳng thì ak u k ( 0) cũng là VTCP của đường thẳng đó

Giáo viên sẽ bổ sung thêm cho học sinh cụm từ còn thiếu trong định nghĩa mà học sinh hay bỏ qua đó là “u0”

Bước 3: Trình bày giải pháp

Học sinh trình bày định nghĩa khái niệm VTCP bằng lời văn theo cảm nhận thông qua hoạt động trên

Véc tơ u gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u0 và giá của u song

song hoặc trùng với d

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động củng cố khái niệm sau Phát phiếu học tập số 02 đồng thời chiếu bài tập củng cố lên máy chiếu

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm PTTS của

đường thẳng và định nghĩa được khái niệm này thông qua những kiến thức

liên quan đã biết

Triển khai hoạt động dạy học: Trên cơ sở học sinh đã được tiếp thu

khái niệm VTCP, giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề thông qua bài toán sau với cấp độ thầy và trò vấn đáp PH&GQVĐ

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đưa ra tình huống thông qua bài bài toán: “Trong hệ trục Oxy

cho M0x y0; 0 và u a b; ( 2 2

0

a b  ) Lập phương trình đường thẳng d

đi qua điểm M và nhận u làm VTCP” [5, tr 45]

Học sinh khi nhận được nhiệm vụ học tập trên sẽ nhận thấy trong bài toán trên có một vấn đề cần giải quyết đó là lập phương trình đường thẳng,

mà vấn đề này học sinh chưa được biết khi học ở lớp dưới Học sinh đọc yêu cầu sẽ cảm nhận công cụ trong tay mới chỉ được học VTCP của đường thẳng

Do đó, giáo viên sẽ tạo ra các tình huống gợi vấn đề giúp học sinh có những định hướng để giải quyết vấn đề gặp phải

- Để lập phương trình đường thẳng d, yêu cầu học sinh lấy điểm

 ;

M x y tuỳ ý thuộc d, rồi nhận xét về phương hai véc tơ M M0 và véc tơ u

- Khi đó học sinh sẽ nhận thấy được hai véc tơ M M0 và véc tơ u cùng

phương

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phương và biểu diễn yêu cầu đó dưới dạng toán học

Bước 2: Tìm giải pháp

27

Sau khi giáo viên có các tình huống gợi vấn đề nhỏ như vậy, học sinh

sẽ tự giải quyết vấn đề qua các bước sau:

- Hai véc tơ M M0 và véc tơ u cùng phương   t :M M0 tu

- Biểu diễn M M0 tu bằng tọa độ:

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày khái niệm PTTS của đường

thẳng: “Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua M0x y0; 0 và nhận

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Qua khái niệm PTTS của đường thẳng, giáo viên nhấn mạnh cho học sinh hiểu rằng:

Sau đó giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh củng cố khái niệm PTTS qua phiếu học tập số 03

a) Hãy tìm tọa độ hai VTCP của d?

b) Hãy tìm một điểm thuộc đường thẳng d Muốn tìm toạ độ của một

điểm nằm trên đường thẳng đó ta làm như thế nào? Cho ví dụ?

c) Chỉ ra các điểm thuộc d, điểm không thuộc d ?

D  

2) Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A2;3 ,  B 4;1

a) Xác định một điểm mà đường thẳng d đi qua ?

b) Tìm một VTCP của đường thẳng d ?

c) Lập PTTS của đường thẳng d đi qua A và B?

Lưu ý trong quá trình tìm cách giải quyết vấn đề:

- Giáo viên nên tổ chức tình huống học tập PH&GQVĐ bằng hình thức thảo luận giữa các thành viên trong nhóm, hỗ trợ nhau trong quá trình trình bày sản phẩm của nhóm

- Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu các nhóm chọn ra nhóm trưởng, vai trò của nhóm trưởng trong việc tổ chức, điều khiển các bạn trong nhóm thảo luận, chốt việc chọn phương án làm bài

29

- Cần kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm (nếu có) của học sinh Nắm bắt những khó khăn, vướng mắc mà học sinh thường gặp phải trong quá trình thực hiện Cụ thể ở phiếu số 03, học sinh có thể sẽ gặp một số khó khăn:

+ Chỉ biết tìm một VTCP và một VTPT từ PTTS đầu bài cho

+ Không biết VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm xác định như thế nào

+ Với khó khăn trên, giáo viên phải gợi mở cho học sinh thông qua các

gợi ý muốn tìm tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng d ta cho t một giá

trị cụ thể

2.1.1.3 Tình huống dạy học khái niệm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm VTPT của

đường thẳng thông qua khái niệm VTCP và định nghĩa được khái niệm này

thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Triển khai hoạt động dạy học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Giáo viên đưa ra tình huống thông qua phiếu học tập sau và chiếu hình 2.2 lên máy chiếu cho học sinh quan sát

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 04

1) Trên hình 2.2 xuất hiện các véc tơ u u u u u1, 2, 3, 4, 5, đây là các VTCP

của đường thẳng d ( ta đã được làm quen) Ngoài ra trên hình còn xuất hiện

thêm các véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 chúng được gọi là VTPT của đường thẳng

d Nhận xét giá của các véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 và từ đó em hiểu thế nào là

30

Hình 2.2 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập trong phiếu số 04:

1) Các véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 có giá vuông góc với đường thẳng d Các

véc tơ n n n n n1, 2, 3, 4, 5 được gọi là VTPT của đường thẳng d vì giá của nó vuông góc với d

2) Mỗi đường thẳng có vô số VTPT và chúng cùng phương với nhau 3) VTCP và VTPT của một đường thẳng có giá vuông góc với nhau Giáo viên đưa ra câu hỏi yêu cầu học sinh:

- Phát biểu đầy đủ định nghĩa VTPT n của đường thẳng d

- Nêu mối liên hệ giữa các VTPT dưới dạng kí hiệu toán học

Bước 2: Tìm giải pháp

Học sinh có thể phát biểu định nghĩa theo ba hướng:

- Véc tơ n được gọi là VTPT của đường thẳng d nếu n vuông góc với

31

n vuông góc với đường thẳng d

- Mỗi đường thẳng có vô số VTPT và chúng cùng phương với nhau (tức

là nếu n0 là một VTPT của đường thẳng thì k n k ( 0)cũng là VTPTcủa đường thẳng đó)

Giáo viên sẽ bổ sung thêm cho học sinh cụm từ còn thiếu trong định nghĩa mà học sinh hay bỏ qua đó là “n0” và “giá” của véc tơ n vuông góc với đường thẳng d chứ không phải véc tơ n vuông góc với đường thẳng d Bước 3: Trình bày giải pháp

Học sinh trình bày định nghĩa khái niệm VTPT “Véc tơ n gọi là VTPT

của đường thẳng d nếu n0 và giá của n vuông góc với đường thẳng d”

Sau đó giáo viên cần chốt lại “Véc tơ n được gọi là VTPT của đường thẳng d nếu n0 (đây là điều kiện mà học sinh hay quên) và n vuông góc

với VTCP của d ( hoặc giá của n vuông góc với đường thẳng d)”

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động củng cố thông qua phiếu sau: